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2020年秋人教版九年级数学上册 第24章圆 解答题专项测试(一)含答案

1、九年级上册第九年级上册第 24 章章 圆圆 解答题专项测试(一)解答题专项测试(一) 1如图,已知 AB 是O 的直径,AC 是弦,过点 O 作 ODAC 于 D,连接 BC (1)求证:ODBC; (2)若BAC40,求ABC 的度数 2如图,AB 为O 的直径,C 是O 上一点,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D,AE DC,垂足为 E,F 是 AE 与O 的交点,AC 平分BAE (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 DC2,D30,求图中阴影部分的面积 3如图,一块等腰三角形钢板的底边长为 80cm,腰长为 50cm (1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径; (2)用一

2、个圆完整覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少 cm? 4 如图, AB 是O 的直径, 点 C 是 AB 延长线上的一点, CD 与O 相切于点 D 连接 BD, AD (1)求证:ABDC; (2)若C45,O 的半径为 1,直接写出线段 AC 的长 5如图,A 是圆 O 外一点,C 是圆 O 一点,OA 交圆 O 于点 B,ACBBOC (1)求证:AC 是圆 O 的切线; (2)已知 AB1,AC2,求点 C 到直线 AO 的距离 6如图,AB 是O 的直径,点 F,C 是O 上两点,且,连接 AC,AF,过 点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D,垂足为 D (1)求证:CD

3、是O 的切线; (2)若 CD4,求O 的半径 7如图,在ABC 中,C90,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作O (1)求证:直线 BC 是O 的切线; (2)若ABC30,O 的直径为 4,求阴影部分面积 8如图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦, 延长 BD 到点 C, 使 DCBD, 连接 AC 交O 于点 E,点 E 不与点 A 重合, (1)AB 与 AC 的大小有什么关系?为什么? (2)若B60,BD3,求 AB 的长 9如图,已知 P 是O 外一点,PO 交O 于点 C,OCCP4,弦 ABOC,劣弧

4、 AB 所 对的圆周角度数为 60,连接 PB (1)求 BC 的长; (2)求证:PB 是O 的切线 10如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D过点 D 作 EFAC, 垂足为 E,且交 AB 的延长线于点 F (1)求证:EF 是O 的切线; (2)若 AB10,A60,求 BD 的长 参考答案参考答案 1解: (1)AB 是O 的直径, ACB90,OAOB, 又ODAC, OD 是ABC 的中位线, ADCD, ODBC; (2)解:AB 是O 的直径,A40, C90, B50 2 (1)证明:连接 OC, OAOC, OACOCA, AC 平分BAE

5、, OACCAE, OCACAE, OCAE, OCDE, AEDE, E90, OCD90, OCCD, 点 C 在圆 O 上,OC 为圆 O 的半径, ED 是圆 O 的切线; (2)在 RtCDO 中,D30,DC2, OD4,OC2, 在 RtOCD 中,D30, BOC60, S阴影SCODS扇形OBC2 3解: (1)如图,过 A 作 ADBC 于 D 则 AD30,BDCD40, 设最大圆半径为 r, 则 SABCSABO+SBOC+SAOC, , 解得:r; (2)设覆盖圆的半径为 R,圆心为 O, ABC 是等腰三角形,过 A 作 ADBC 于 D, BDCD40,AD30,

6、 O在 AD 直线上,连接 OC, 在 RtODC 中, 由 R2402+(R30)2, R; 若以 BD 长为半径为 40cm,也可以覆盖, 最小为 40cm 4 (1)证明:连接 OD, CD 是O 的切线, ODC90,即BDC+ODB90, AB 是O 的直径, ADB90, A+OBD90, ODOB, ODBOBD ABDC; (2)在 RtODC 中,C45, OCOD, ACOA+OC1+ 5解: (1)证明:作 ODBC 于点 D OBOC ACBCOD COD+OCB90 ACB+OCB90 ACO90 AC 是圆 O 的切线 (2)作 CMAO 于点 M,设圆 O 的半径

7、为 R,则 AOR+1 在 RtAOC 中,(R+1)2R2+22, , 即点 C 到直线 AO 的距离为 6解: (1)证明:连结 OC,如图 1, , FACBAC, OAOC, OACOCA, FACOCA, OCAF, CDAF, OCCD, CD 是圆 O 的切线; (2)连结 BC,如图, AB 为直径, ACB90, , BOC18060, BAC30, DAC30, 在 RtADC 中,CD, AC2CD, 在 RtACB 中,BCAC8, AB2BC16, O 的半径为 8 7 (1)证明:连接 OD,如图所示 在 RtADE 中,点 O 为 AE 的中心, DOAOEOAE

8、, 点 D 在O 上,且DAOADO AD 平分CAB, CADDAO, ADOCAD, ACDO, C90, ODB90,即 ODBC, OD 为半径, BC 是O 的切线; (2)解:O 的直径为 4, AE4,DOAOEOAE2, ABC30, CADDAO30, CDAD,DEAE2,AD2, CD,AC3, tanABC, BC3, 阴影部分面积SABCS梯形ODCAS扇形ODE ACBC(OD+AC)CD 33(2+3) 2 8解:(1)ABAC理由如下: 连接 AD,如图, AB 是O 的直径, ADBC, BDCD, ABAC; (2)在 RtABD 中,B60, AB2BD2

9、36 9 (1)解:连接 OB, 弦 ABOC,劣弧 AB 所对的圆周角度数为 60, 劣弧 AB 的度数为 60, 弧 BC 与弧 AC 的度数为:60, BOC60, OBOC, OBC 是等边三角形, BCOC4; (2)证明:OCCP,BCOC, BCCP, CBPCPB, OBC 是等边三角形, OBCOCB60, CBP30, OBPCBP+OBC90, OBBP, 点 B 在O 上, PB 是O 的切线 10 (1)证明:连接 OD,AD, AB 是O 的直径, ADB90, ADBC, ABAC, BDCD, OAOB, OD 是BAC 的中位线, ODAC, EFAC, ODEF, EF 是O 的切线; (2)解:ABAC,ADBC, BADBAC30, BDAB105, 即 BD 长为 5