1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 一选择题一选择题 1如图，若炮的位置是（4，7） ，那么卒的位置可以记作（ ） A （4，3） B （1，5） C （3，4） D （3，3） 2下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 3第三象限内的点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，那么点 P 的坐标是（ ） A （5，6） B （5，6） C （6，5） D （6，5） 4下列说法不正确的是（ ） A在 x 轴上的点的纵坐标为 0 B点 P（1，3）到 y 轴的距离是 1 C若 xy0，xy0，那么点 Q（x
2、，y）在第四象限 D点 A（a21，|b|）一定在第二象限 5点 P（a，a+2）一定不在第几象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6在平面直角坐标系中，将点（3，2）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 1 个单位长 度后的坐标是（ ） A （2，1） B （8，1） C （2，3） D （8，3） 7已知点 A（4，3）和点 B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线 x3 对称，则平面 内点 B 的坐标为（ ） A （0，3） B （4，9） C （4，0） D （10，3） 8如图，将ABC 绕点 C（0，）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b） ，
3、则点 A的坐标为（ ） A （a，b） B （a，b） C （a，b+） D（a， b+2） 9已知 m 为任意实数，则点 A（m，m2+1）不在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 10如图在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（1，2） ，过点 B 作 BAy 轴于点 A，连 接OB将AOB绕点O按顺时针方向旋转45， 得到AOB， 则点B的坐标为 （ ） A （，） B （，） C （3，） D （，1） 二填空题二填空题 11电影票上“6 排 5 号” ，记作（6，5） ，则 11 排 8 号记作 12 “健步走”越来越受到人们的喜爱一个健步走
4、小组将自己的活动场地定在奥林匹克公 园（路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方） ，如图，假设在奥林匹克公园设计 图上规定玲珑塔的坐标为（1，0） ，森林公园的坐标为（2，2） ，则终点水立方的坐 标为 13 在平面直角坐标系中， 点 M （a， b） 与点 N （3， 1） 关于 x 轴对称， 则 ab 的值是 14已知点 P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围 15点 Q（a+2，a1）在 y 轴上，则点 Q 的坐标是 16若点 A（x3，x216）在 x 轴上，则点 A 的坐标是 17已知点 A（x2，3）与 B（x+4，y5）关于原点对称，则 xy 的值是 18
5、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1，3） ，将线段 OA 平移得到线 段OA， 若点O的对应点O的坐标为 （2， 0） ， 则点A的对应点A的坐标为 19已知点 M（3a9，1a） ，将 M 点向左平移 3 个单位长度后落在 y 轴上，则 M 的坐标 是 20如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 ABC，且平移 前后三角形的顶点坐标都是整数若点 P（，）为三角形 ABC 内部一点，且与三 角形 ABC内部的点 P对应，则对应点 P的坐标是 三解答题三解答题 21 这是一所学校的平面示意图， 建立适当的平面直角坐标系， 并用坐标表示校门、 图书馆、
6、 教学楼、旗杆和实验楼的位置 22平面直角坐标系中，有一点 M（a1，2a+7） ，试求满足下列条件的 a 的值 （1）点 M 在 x 轴上； （2）点 M 在第二象限； （3）点 M 到 y 轴距离是 1 23已知点 A（a1，2） ，B（3，b+1） ，根据以下要求确定 a，b 的值 （1）当直线 ABx 轴时，a ，b ； （2）当直线 ABy 轴时，a ，b ； （3）当点 A 和点 B 在二四象限的角平分线上时，求 a，b 的值 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B、C 三点的坐标分别为（5，4） 、 （3，0） 、 （0，2） （1）画出三角形 ABC，并求其面积； （2
7、）如图，ABC是由ABC 经过怎样的平移得到的？ （3）已知点 P（a，b）为ABC 内的一点，则点 P 在ABC内的对应点 P的坐 标（ ， ） 25如图，在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（3，0） ，且平行于 y 轴 （1）如果ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，0） ，B（1，0） ，C（1，2） ，ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线 l 的对称图形是A2B2C2，写出 A2B2C2的三个顶点的坐标； （2）如果点 P 的坐标是（a，0） ，其中 0a3，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1 关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长
8、 参考答案参考答案 1解：如图所示：卒的位置可以记作（1，5） 故选：B 2解：第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数， 结合选项符合第三象限的点是（2，1） 故选：B 3解：第三象限的点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6， 点 P 的横坐标是6，纵坐标是5， 点 P 的坐标为（6，5） 故选：D 4解：A在 x 轴上的点的纵坐标为 0，说法正确，故本选项不合题意； B点 P（1，3）到 y 轴的距离是 1，说法正确，故本选项不合题意； C若 xy0，xy0，则 x0，y0，所以点 Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本 选项不合题意； Da210，|b|0，所以点 A（
9、a21，|b|）在 x 轴或第二象限，故原说法错误， 故本选项符合题意 故选：D 5解：当 a 为正数的时候，a+2 一定为正数，所以点 P 可能在第一象限，一定不在第四象 限， 当 a 为负数的时候，a+2 可能为正数，也可能为负数，所以点 P 可能在第二象限，也可 能在第三象限， 故选：D 6 解： 将点 （3， 2） 向左平移 5 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度后的坐标是 （8， 3） ， 故选：D 7解：设点 B 的横坐标为 x， 点 A（4，3）与点 B 关于直线 x3 对称， 3， 解得 x10， 点 A、B 关于直线 x3 对称， 点 A、B 的纵坐标相等， 点 B（1
10、0，3） 故选：D 8解：设 A（m，n） ， CACA，C（0，） ，A（a，b） ， ma，n2b， A（a，2b） ， 故选：D 9解：m20， m2+10， 点 A（m，m2+1）不在第三、四象限 故选：D 10解：将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OE连接 BE 交 OB于 F，作 FHx 轴 于 H，BGx 轴于 G B（1，2） ，可得 E（2，1） ， BOFEOF，OBOE， BFEF， F（，） ， OF，OBOB， FHBG， ， ， OG，BG， B（，） 故选：B 11解：由“6 排 5 号”记为（6，5）可知，有序数对与排号对应， “11 排 8 号”可
11、表示为（11，8） 故答案为： （11，8） 12解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系， 则水立方的坐标为（2，4） ， 故答案为： （2，4） 13解：点 M（a，b）与点 N（3，1）关于 x 轴对称， a3，b1， 则 ab 的值是：3 故答案为：3 14解：点 P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内， ， 解得：1a0 则 a 的取值范围是：1a0 故答案为：1a0 15解：Q（a+2，a1）在 y 轴上， a+20， 解得 a2， 点 Q 的坐标是 （0，3） ， 故答案为： （0，3） 16解：A（x3，x216）在 x 轴上， x2160， 解得 x4， 点 A 的坐
12、标是（1，0）或（7，0） ， 故答案为： （1，0）或（7，0） 17解：点 A（x2，3）与 B（x+4，y5）关于原点对称， x2+x+40，3+y50， 解得：x1，y2， 则 xy 的值是：2 故答案为：2 18解：点 O的坐标为（2，0） ， 线段 OA 向左平移 2 个单位长度， 点 A 的坐标为（1，3） ， 点 A 的对应点 A的坐标为（12，3） ，即（1，3） ， 故答案为： （1，3） 19解：根据题意，得，3a930， 解得 a4， M（3，3） ， 故答案为（3，3） 20解：由图可得，C（2，0） ，C（0，3） ， 三角形 ABC 向左平移 2 个单位，向上平移
13、 3 个单位后得到三角形 ABC， 又点 P（，）为三角形 ABC 内部一点，且与三角形 ABC内部的点 P对 应， 对应点 P的坐标为（2，+3） ，即 P（，） ， 故答案为： （，） 21解：如图所示：校门（0，0） 、图书馆（0，3） 、教学楼（3，2） 、旗杆（4，0） 、实验楼 （2，3） 22解： （1）要使点 M 在 x 轴上，a 应满足 2a+70，解得 a， 所以，当 a时，点 M 在 x 轴上； （2）要使点 M 在第二象限，a 应满足，解得， 所以，当时，点 M 在第二象限； （3）要使点 M 到 y 轴距离是 1，a 应满足|a1|1，解得 a2 或 a0， 所以，当
14、 a2 或 a0 时，点 M 到 y 轴距离是 1 23解： （1）直线 ABx 轴， 点 A 与点 B 的纵坐标相同， b+12， b3， AB 是直线， A，B 不重合， a13， 解得：a2， 故答案是：2，3； （2）直线 ABy 轴， 点 A 与点 B 的横坐标相同，A，B 点纵坐标不相等， a13，2b+1， a2，b3； 故答案是：2，3； （3）A、B 两点在第二、四象限的角平分线上， a1+（2）0，b+1+（3）0， a3，b2 24解： （1）如图，ABC 即为所求 SABC452425238； （2）先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 （3）由题意 P（a+4，b3） 故答案为：a+4，b3 25解： （1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是 A2（4，0） ，B2（5，0） ，C2（5，2） ； （2）如图 1，当 0a3 时，P 与 P1关于 y 轴对称，P（a，0） ， P1（a，0） ， 又P1与 P2关于 l：直线 x3 对称， 设 P2（x，0） ，可得：3，即 x6a， P2（6a，0） ， 则 PP26a（a）6a+a6