ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:34 ,大小:472.15KB ,
资源ID:157538      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-157538.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年江苏省南京市中考数学一模二模考试试题分类解析(3)函数)为本站会员(理想)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年江苏省南京市中考数学一模二模考试试题分类解析(3)函数

1、2020 年江苏年江苏南京南京中考数学一模二模试题分类(中考数学一模二模试题分类(3)函数函数 一选择题(共一选择题(共 7 小题)小题) 1 (2020秦淮区二模)在平面直角坐标系中,将函数 yx2的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 5 个单位后,得到的图象的函数表达式是( ) Ay(x+1)2+5 By(x1)2+5 Cy(x+1)25 Dy(x1)25 2 (2020鼓楼区校级模拟)记某商品销售单价为 x 元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为 y 元,且 y 是关于 x 的二次函数 已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时, 他每月均可获得销售 利润 180

2、0 元;当商家将此种商品销售单价定为 80 元时,他每月可获得销售利润 1550 元,则 y 与 x 的函 数关系式是( ) Ay(x60)2+1825 By2(x60)2+1850 Cy(x65)2+1900 Dy2(x65)2+2000 3 (2020南京二模)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点(1,1)和点(3,0) 关于这个二次函数 的描述: a0, b0, c0; 当 x2 时, y 的值等于 1; 当 x3 时, y 的值小于 0 正确的是 ( ) A B C D 4 (2020鼓楼区二模) 1975 年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰, 如图是当年 5 月 1828 日

3、珠峰海拔 8km, 9km 处风速变化的真实记录,从图中可得到的正确结论是( ) 同一天中,海拔越高,风速越大; 从风速变化考虑,27 日适合登山; 海拔 8km 处的平均风速约为 20m/s A B C D 5 (2020玄武区一模)已知函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x 4 2 2 4 y 2 m n 2 对于下列命题:若 y 是 x 的反比例函数,则 mn;若 y 是 x 的一次函数,则 nm2;若 y 是 x 的二次函数,则 mn其中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 (2020南京一模)已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示,则 y2kxb

4、的图象可能是( ) A B C D 7 (2020浦口区二模)已知一次函数 yaxxa+1(a 为常数) ,则其函数图象一定过象限( ) A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 二填空题(共二填空题(共 16 小题)小题) 8 (2020玄武区二模)已知二次函数 yax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 若点 P(m22,y1) 、Q(m2+4,y2)在抛物线上,则 y1 y2 (选填“” 、 “”或“” ) 9 (2020鼓楼区校级模拟)对二次函数 yx2+2mx+1,当 0 x4 时函数值总是非负数,则实数 m 的

5、取值 范围为 10 (2020建邺区二模)已知二次函数 yx22x+2 的图象上有两点 A(3,y1) 、B(2,y2) ,则 y1 y2 (填“” “”或“”号) 11 (2020秦淮区一模)在平面直角坐标系中,将函数 y2x2的图象先向右平移 1 个单位长度,再向上平 移 5 个单位长度,所得图象的函数解析式为 12 (2020浦口区二模)已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表: x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 现给出下列说法: 该函数开口向下 该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于 y 轴的直线 当 x2 时,y3 方程 ax2+bx+c2 的正根在

6、 3 与 4 之间 其中正确的说法为 (只需写出序号) 13(2020鼓楼区二模) 若反比例函数 y的图象与一次函数 ymx+n 的图象的交点的横坐标为 1 和3, 则关于 x 的方程mxn 的解是 14 (2020南京二模)已知一次函数 y1x+2 与 y2x+b(b 为常数) ,当 x1 时,y1y2则 b 的取值范 围是 15(2020鼓楼区校级模拟) 将直线 y3x+2 向左平移 2 个单位, 再向下平移 4 个单位后, 得到直线 ykx+b, 则直线 ykx+b 与 y 轴的交点坐标是 16 (2020浦口区模拟) “低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一

7、条笔 直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系如图中线段 AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离 s(km)与出 发时间 t(h)之间的函数关系如图中折线段 CDDEEF 所示,则 E 点坐标为 17 (2020玄武区一模)如图,过原点 O 的直线与反比例函数 y1(x0)和 y2(x0)的图象 分别交于点 A1,A2,若,则 18 (2020建邺区一模)在平面直角坐标系中,如果存在一点 P(a,b) ,满足 ab1,那么称点 P 为“负 倒数点” ,则函数 y|x|6 的图象上负倒数点的个数为 个 1

8、9 (2020秦淮区一模)如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形 ABC 的腰 AB 经过原点,底边 BC 与 x 轴平行,反比例函数 y的图象经过 A、B 两点,若点 A 的坐标为(1,4) ,则点 C 的坐标为 20 (2020鼓楼区一模)若正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数 y的图象都经过点(2,3) ,则 k1x 的解是 21 (2020南京一模)反比例函数 y的图象过点(2,a) 、 (2,b) ,若 ab6,则 ab 22 (2020玄武区模拟)如图,点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,C 是 y 轴上一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足为 B,连接 AC、BC若ABC

9、的面积为 2,则 k 的值为 23 (2020建邺区二模)函数 y中,自变量 x 的取值范围是 三解答题(共三解答题(共 23 小题)小题) 24 (2020玄武区二模)已知函数 ym(x1)2+2(x1) (m 为常数) (1)求证:无论 m 为何值,该函数的图象都经过 x 轴上的一个定点; (2)若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数,求 m 的值 25 (2020南京二模)已知二次函数 ym(x1) (xm3) (m 为常数,且 m0) (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点; (2)设该函数的图象与 y 轴交于点 A,若点 A 在 x 轴上方,求 m 的

10、取值范围; (3)该函数图象所过的象限随 m 的值变化而变化,直接写出函数图象所经过的象限及对应的 m 的取值 范围 26 (2020鼓楼区二模)已知二次函数 yax26ax+5a(a 为常数,a0)的图象为抛物线 C (1)求证:不论 a 为何值,抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点; (2)设抛物线 C 交 x 轴于点 A、B,交 y 轴于点 D,若ABD 的面积为 20,求 a 的值; (3)设点 E(2,4) 、F(3,4) ,若抛物线 C 与线段 EF 只有一个公共点,结合函数图象,直接写出 a 的取值范围 27 (2020秦淮区一模)从“数”与“形”两个角度解决问题 1 和问

11、题 2 (1)问题 1 两数之和为 14,其中一个数比另一个数大 4,求这两个数 【 “数”的角度】 解:设较大数为 x,较小数为 y 根据题意,得,解这个方程组,得 【 “形”的角度】 解:设较大数为 x,较小数为 y 根据题意,得 y 与 x 的函数关系为 yx+14,yx4 在同一直角坐标系中画出它们的函数图象,得; 两个函数图象的交点坐标为 所以问题 1 的答案是 (2)问题 2 一根长 16cm 的铁丝能否围成面积为 12cm2的矩形? 28 (2020玄武区一模)商家销售某种商品,每件成本 50 元经市场调研,当售价为 60 元时,可销售 300 件;售价每增加 1 元,销售量将减

12、少 10 件为了提高销售量,当售价为 80 元时,网络主播直播带货, 此时售价每增加 1 元,需支付给主播 300 元物价局对该商家聘请问此商品规定:售价最高不超过 110 元如图中的折线 ABC 表示该商品的销售量 y(单位:件)与售价 x(单位:元)之间的函数关系 (1)求线段 BC 对应的函数表达式; (2)当售价为多少元时,该商家获得的利润最大?最大利润是多少? (3)直播带货后,售价至少为 元,该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润 29 (2020秦淮区一模)已知二次函数 y(xk)2+2(xk) (k 为常数) (1)该函数的图象与 x 轴有 个公共点; (2)在该函数的图象

13、上任取两点 A(2k,y1) ,B(2k+1,y2) ,试比较 y1与 y2的大小 30 (2020建邺区一模)已知函数 yx2+(m3)x+12m(m 为常数) (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 (2)不论 m 为何值,该函数的图象都会经过一个定点,求定点的坐标 31 (2020鼓楼区一模)已知 y 是 x 的二次函数,该函数的图象经过点 A(0,5) 、B(1,2) 、C(3,2) (1)求该二次函数的表达式,画出它的大致图象并标注顶点及其坐标; (2)结合图象,回答下列问题: 当 1x4 时,y 的取值范围是 ; 当 mxm+3 时,求 y 的最大值(用

14、含 m 的代数式表示) ; 是否存在实数 m、n(mn) ,使得当 mxn 时,myn?若存在,请求出 m、n;若不存在,请说 明理由 32 (2020玄武区模拟)已知二次函数 yx22mx+2m21(m 为常数) (1)若该函数图象与 x 轴只有一个公共点,求 m 的值 (2)将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折,得到新函数图象 则新函数的表达式为 ,并证明新函数图象始终经过一个定点; 已知点 A(2,1) 、B(2,1) ,若新函数图象与线段 AB 只有一个公共点,请直接写出 m 的取值 范围 33 (2020南京一模)已知二次函数 yx22mx+m2+m1(m 是常数) (1

15、)求证:不论 m 为何值,该函数图象的顶点都在函数 yx1 的图象上 (2)若该函数图象与函数 yx+b 的图象有两个交点,则 b 的取值范围为( ) Ab0;Bb1;Cb;Db2 (3)该函数图象与坐标轴交点的个数随 m 的值变化而变化,直接写出交点个数及对应的 m 取值范围 34 (2020浦口区模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yx2mx+n (1)当 m2 时, 求抛物线的对称轴,并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标; 若点 A(2,y1) ,B(x2,y2)都在抛物线上,且 y2y1,则 x2的取值范围是 ; (2)已知点 P(1,2) ,将点 P 向右平移 4 个单位长

16、度,得到点 Q当 n3 时,若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求 m 的取值范围 35 (2020南京二模)某商场经市场调查,发现进价为 40 元的某童装每月的销售量 y(件)与售价 x(元) 的相关信息如下: 售价 x(元) 60 70 80 90 销售量 y(件) 280 260 240 220 (1)试用你学过的函数来描述 y 与 x 的关系,这个函数可以是 (填一次函数、反比例函数或二 次函数) ,求这个函数关系式; (2)售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少? 36 (2020浦口区二模)把一根长 80cm 的铁丝分成两个部分,分别围成两个正方形 (1)能

17、否使所围的两个正方形的面积和为 250cm2,并说明理由; (2)能否使所围的两个正方形的面积和为 180cm2,并说明理由; (3)怎么分,使围成两个正方形的面积和最小? 37 (2020秦淮区二模)用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量 E(单位:%)与充电时间 t(单位:h) 的函数图象分别为图中的线段 AB、AC (1)求线段 AB、AC 对应的函数表达式; (2)已知该手机正常使用时耗电量为 10%/h,在用快速充电器将其充满电后,正常使用 ah,接着再用普 通充电器将其充满电,其“充电耗电充电”的时间恰好是 6h,求

18、a 的值 38 (2020南京二模)某观光湖风景区,一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头,巡逻艇匀速 往返于甲、 乙两个码头之间, 当观光轮到达乙码头时, 巡逻艇也同时到达乙码头 设出发 xh 后, 观光轮、 巡逻艇离甲码头的距离分别为 y1km、y2km图中的线段 OG、折线 OABCDEFG 分别表示 y1、y2与 x 之 间的函数关系 (1)观光轮的速度是 km/h,巡逻艇的速度是 km/h; (2)求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离; (3)求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔 39 (2020玄武区一模)已知一次函数 y12x+m(m 为常数)和 y2x+1 (1)

19、当 m2 时,若 y1y2,求 x 的取值范围; (2)当 x11 时,y1y2;当 x11 时,y1y2,则 m 的值是 (3)判断函数 yy1y2的图象与 x 轴的交点个数情况,并说明理由 40 (2020建邺区一模)已知一次函数 y1kx2(k 为常数,k0)和 y2x+1 (1)当 k3 时,若 y1y2,求 x 的取值范围 (2)在同一平面直角坐标系中,若两函数的图象相交所形成的锐角小于 15,请直接写出 k 的取值范 围 41 (2020鼓楼区一模)某工厂生产 A、B、C 三种产品,这三种产品的生产数量均为 x 件它们的单件成 本和固定成本如表: 产品 单件成本(元/件) 固定成本

20、(元) A 0.1 1100 B 0.8 a C b(b0) 200 (注:总成本单件成本生产数量+固定成本) (1)若产品 A 的总成本为 yA,则 yA关于 x 的函数表达式为 (2)当 x1000 时,产品 A、B 的总成本相同 求 a; 当 x2000 时,产品 C 的总成本最低,求 b 的取值范围 42 (2020南京一模)一辆货车从 A 地出发以每小时 80km 的速度匀速驶往 B 地,一段时间后,一辆轿车从 B 地出发沿同一条路匀速驶往 A 地货车行驶 3 小时后,在距 B 地 160km 处与轿车相遇图中线段表示 货车离 B 地的距离 y1与货车行驶的时间 x 的关系 (1)A

21、B 两地之间的距离为 km; (2)求 y1与 x 之间的函数关系式; (3)若两车同时到达各自目的地,在同一坐标系中画出轿车离 B 地的距离 y2与货车行驶时间 x 的函数 图象,用文字说明该图象与 x 轴交点所表示的实际意义 43 (2020玄武区模拟)甲、乙两人从 M 地出发,甲先出发,乙后出发,都匀速骑车前往 N 地乙在骑行 途中休息片刻后,以原速度继续骑行已知乙的速度是甲的 1.6 倍甲、乙两人离 M 地的距离(米)与 乙行驶的时间 x(分钟)之间的关系如图,请根据图象回答问题 (1)M、N 两地之间的距离为 米,甲的速度为 米/分钟 (2)求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的

22、函数表达式 (3)直接写出当 x 取何值时,甲、乙两人在到达 N 地之前相遇 44 (2020鼓楼区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB:ykx+4(k0)与 x 轴,y 轴,交于 A、B 两点,点 C 是 BO 的中点且 tanABO (1)求直线 AC 的解析式; (2)若点 M 是直线 AC 的一点,当 SABM2SAOC时,求点 M 的坐标 45(2020浦口区二模) 如图, 正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A、 B, AB2, (1)求 k 的值; (2)若反比例函数 y的图象上存在一点 C,则当ABC 为直角三角形,请直接写出点 C 的坐标 46

23、(2020建邺区二模)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,两人同时出发,沿同一条公路 匀速前进,在出发 2h 时,两人相距 36km,在出发 3h 时,两人相遇设骑行的时间为 x(h) ,两人之间 的距离为 y(km) ,图中的线段 AB 表示两人从出发到相遇这个过程中,y 与 x 之间的函数关系 (1)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式; (2)求甲、乙两地之间的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 7 小题)小题) 1 (2020秦淮区二模)在平面直角坐标系中,将函数 yx2的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 5 个单位后,得

24、到的图象的函数表达式是( ) Ay(x+1)2+5 By(x1)2+5 Cy(x+1)25 Dy(x1)25 【答案】B 【解答】解:函数 yx2的图象先向右平移 1 个单位,再向上平移 5 个单位, 平移后的抛物线的顶点坐标为(1,5) , 平移后得到的函数关系式为 y(x1)2+5 故选:B 2 (2020鼓楼区校级模拟)记某商品销售单价为 x 元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为 y 元,且 y 是关于 x 的二次函数 已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时, 他每月均可获得销售 利润 1800 元;当商家将此种商品销售单价定为 80 元时,他每月可获得销售利润

25、 1550 元,则 y 与 x 的函 数关系式是( ) Ay(x60)2+1825 By2(x60)2+1850 Cy(x65)2+1900 Dy2(x65)2+2000 【答案】D 【解答】解:设二次函数的解析式为:yax2+bx+c, 当 x55,75,80 时,y1800,1800,1550, , 解得, y 与 x 的函数关系式是 y2x2+260 x64502(x65)2+2000, 故选:D 3 (2020南京二模)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点(1,1)和点(3,0) 关于这个二次函数 的描述: a0, b0, c0; 当 x2 时, y 的值等于 1; 当 x

26、3 时, y 的值小于 0 正确的是 ( ) A B C D 【答案】B 【解答】解:如图所示,抛物线开口方向向下,则 a0 对称轴在 y 轴的右侧,则 a、b 异号,即 b0 抛物线与 y 轴交于负半轴,则 b0 综上所述,a0,b0,c0 故正确; 抛物线与 x 轴另一交点横坐标 0 x1, 抛物线的顶点横坐标x2 抛物线开口向下,且过点(1,1) , 点(1,1)关于对称轴对称的点的横坐标大于 2, 当 x2 时,y 的值大于 1,故错误; 观察函数图象,可知:当 x3 时,y 的值小于 0, 故正确; 故选:B 4 (2020鼓楼区二模) 1975 年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰, 如

27、图是当年 5 月 1828 日珠峰海拔 8km, 9km 处风速变化的真实记录,从图中可得到的正确结论是( ) 同一天中,海拔越高,风速越大; 从风速变化考虑,27 日适合登山; 海拔 8km 处的平均风速约为 20m/s A B C D 【答案】A 【解答】解:同一天中,海拔越高,风速越大,说法正确; 从风速变化考虑,27 日适合登山,说法正确; 海拔 8km 处的平均风速约为 15m/s,说法错误; 故选:A 5 (2020玄武区一模)已知函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表: x 4 2 2 4 y 2 m n 2 对于下列命题:若 y 是 x 的反比例函数,则 mn;若 y 是 x

28、 的一次函数,则 nm2;若 y 是 x 的二次函数,则 mn其中正确的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【解答】解:若 y 是 x 的反比例函数,则2m2n42, 解得 m4,n4,则 mn,故正确; 若 y 是 x 的一次函数,设为 ykx+b, 把 x4,y2;x4,y2 代入求得 yx, 当 x2 时 y1;x2 时 y1, m1,n1, nm2,故正确; 若 y 是 x 的二次函数,由函数经过点(4,2)和(4,2) , 当开口向上时,对称轴在 y 轴的左侧,则点(2,m)到对称轴的距离小于点(2,n)到对称轴的距离, 所以 mn; 当开口向下时,对称

29、轴在 y 轴的右侧,则点(2,m)到对称轴的距离大于点(2,n)到对称轴的距离, 所以 mn; 故正确; 故选:D 6 (2020南京一模)已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示,则 y2kxb 的图象可能是( ) A B C D 【答案】C 【解答】解:一次函数 ykx+b 的图象经过二、三、四象限, k0,b0 函数 y2kb 的图象经过第一、二、三象限 因为|k|2k|, 所以一次函数 ykx+b 的图象比 y2kxb 的图象的倾斜度小, 综上所述,符合条件的图象是 C 选项 故选:C 7 (2020浦口区二模)已知一次函数 yaxxa+1(a 为常数) ,则其函数图象一定过象限( )

30、 A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 【答案】D 【解答】解:一次函数 yaxxa+1(a1)x(a1) , 当 a10 时,(a1)0,图象经过一、三、四象限; 当 a10 时,(a1)0,图象经过一、二、四象限; 所以其函数图象一定过一、四象限, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 16 小题)小题) 8 (2020玄武区二模)已知二次函数 yax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 若点 P(m22,y1) 、Q(m2+4,y2)在抛物线上,则 y1 y2 (选填“” 、 “”或“” ) 【答案】 【解答】解:

31、x0 时,y6;x1 时,y6, 抛物线的对称轴为直线 x,且抛物线开口向下, 点 P(m22,y1) 、Q(m2+4,y2)在抛物线上,且|m22|m2+4|, y1y2, 故答案为 9 (2020鼓楼区校级模拟)对二次函数 yx2+2mx+1,当 0 x4 时函数值总是非负数,则实数 m 的取值 范围为 m1 【答案】见试题解答内容 【解答】解:对称轴为:, 分三种情况:当对称轴 x0 时,即m0,m0,满足当 0 x4 时的函数值总是非负数; 当时,0m4,4m0,当 1m20 时,1m1,满足当 0 x4 时的函数 值总是非负数; 当 1m20 时,不能满足当 0 x4 时的函数值总是

32、非负数; 当1m0 时,当 0 x4 时的函数值总是非负数, 当对称轴m4,即 m4,如果满足当 0 x4 时的函数值总是非负数,则有 x4 时,y0, 16+8m+10, m,此种情况 m 无解; 综合可得:当 m1 时,当 0 x4 时函数值总是非负数 10 (2020建邺区二模)已知二次函数 yx22x+2 的图象上有两点 A(3,y1) 、B(2,y2) ,则 y1 y2 (填“” “”或“”号) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:二次函数 yx22x+2 的对称轴是 x1,开口向上, 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小, 点 A(3,y1) ,B(2,y2)是二次函数 yx2

33、2x+2 的图象上的两点, 23, y1y2 故答案为: 11 (2020秦淮区一模)在平面直角坐标系中,将函数 y2x2的图象先向右平移 1 个单位长度,再向上平 移 5 个单位长度,所得图象的函数解析式为 y2(x1)2+5 【答案】见试题解答内容 【解答】解:由“左加右减”的原则可知, 抛物线 y2x2的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是:y2(x1)2; 由“上加下减”的原则可知, 抛物线 y2(x1)2的图象向上平移 5 个单位长度所得函数图象的关系式是:y2(x1)2+5 故答案为 y2(x1)2+5 12 (2020浦口区二模)已知二次函数 yax2+bx+c 与自变

34、量 x 的部分对应值如表: x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 现给出下列说法: 该函数开口向下 该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于 y 轴的直线 当 x2 时,y3 方程 ax2+bx+c2 的正根在 3 与 4 之间 其中正确的说法为 (只需写出序号) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:二次函数值先由小变大,再由大变小, 抛物线的开口向下,所以正确; 抛物线过点(0,1)和(3,1) , 抛物线的对称轴为直线 x,所以错误; 点(1,3)和点(2,3)为对称点,所以正确; x1 时,y3, x4 时,y3, 二次函数 yax2+bx+c 的函数值为2 时,1x0 或 3x4,

35、 即方程 ax2+bx+c2 的负根在1 与 0 之间,正根在 3 与 4 之间,所以正确 故答案为 13(2020鼓楼区二模) 若反比例函数 y的图象与一次函数 ymx+n 的图象的交点的横坐标为 1 和3, 则关于 x 的方程mxn 的解是 x11,x23 【答案】见试题解答内容 【解答】解:两交点坐标为(1,k) , (3,k) , 把(1,k) , (3,k)代入 ymx+n 得,解得, 关于 x 的方程mxn 化为kxk,解得 x11,x23 即关于 x 的方程mxn 的解是 x11,x23 故答案为 x11,x23 14 (2020南京二模)已知一次函数 y1x+2 与 y2x+b

36、(b 为常数) ,当 x1 时,y1y2则 b 的取值范 围是 b4 【答案】见试题解答内容 【解答】解:解方程组得, 两函数图象的交点坐标为(,) , 当 x1 时,y1y2, 1, b4 故答案为 b4 15(2020鼓楼区校级模拟) 将直线 y3x+2 向左平移 2 个单位, 再向下平移 4 个单位后, 得到直线 ykx+b, 则直线 ykx+b 与 y 轴的交点坐标是 (0,4) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:将直线 y3x+2 向左平移 2 个单位,得到直线 y3(x+2)+2,即 y3x+8, 再向下平移 4 个单位,所得的解析式为 y3x+84,即 y3x+4, 令 x0,

37、则 y4, 直线 ykx+b 与 y 轴的交点坐标是(0,4) 故答案为(0,4) 16 (2020浦口区模拟) “低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔 直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间 t(h)之间的函数关系如图中线段 AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离 s(km)与出 发时间 t(h)之间的函数关系如图中折线段 CDDEEF 所示,则 E 点坐标为 (,) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:由图可得, 小丽的速度为:362.2516(km/h) , 小明的速度为:361162

38、0(km/h) , 故点 E 的横坐标为:3620,纵坐标是: (20+16)(1), 故答案为: (,) 17 (2020玄武区一模)如图,过原点 O 的直线与反比例函数 y1(x0)和 y2(x0)的图象 分别交于点 A1,A2,若,则 【答案】见试题解答内容 【解答】解:分别过点 A1、A2作 x 轴的垂线,垂足分别为 M、N, 则OA1NOA2M, ,即两个三角形的相似比为 3:2, 则OA2M 和OA1N 的面积比为:9:4, 而, 故答案为: 18 (2020建邺区一模)在平面直角坐标系中,如果存在一点 P(a,b) ,满足 ab1,那么称点 P 为“负 倒数点” ,则函数 y|x

39、|6 的图象上负倒数点的个数为 3 个 【答案】见试题解答内容 【解答】解:ab1, b,且 a0,b0, 把(a,b)代入 y|x|6 得:|a|6, 当 a0 时,a6, a26a+10, 解得:a13+2,a232 当 a3+2时,b23,即 P(3+2,23) ; 当 a32时,b23,即 P(32,23) ; 当 a0 时,a6, a2+6a10, 解得:a13+,a23, 3, 30,即3+0, a13+不符合题意,舍去; 当 a3时,b3,即 P(3,3) 故答案为:3 19 (2020秦淮区一模)如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形 ABC 的腰 AB 经过原点,底边 BC 与

40、 x 轴平行,反比例函数 y的图象经过 A、B 两点,若点 A 的坐标为(1,4) ,则点 C 的坐标为 (3, 4) 【答案】见试题解答内容 【解答】解:作 ADBC 于 D, BC 等腰三角形 ABC 的底边, CDBD, 反比例函数 y的图象经过 A、B 两点,若点 A 的坐标为(1,4) , B(1,4) , D(1,4) , BD2, CDBD2, C(3,4) , 故答案为(3,4) 20 (2020鼓楼区一模)若正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数 y的图象都经过点(2,3) ,则 k1x 的解是 2 或2 【答案】见试题解答内容 【解答】解:两个函数的图象都经过点(2,3)

41、 ,即 k1x的一个解为 x12, 根据正比例函数点的对称性,则另外一个解为 x22, 故答案为 2 或2 21 (2020南京一模)反比例函数 y的图象过点(2,a) 、 (2,b) ,若 ab6,则 ab 9 【答案】见试题解答内容 【解答】解:反比例函数 y的图象过点(2,a) 、 (2,b) , 2a2b, a+b0, ab6, a3,b3, ab9, 故答案为:9 22 (2020玄武区模拟)如图,点 A 在反比例函数 y(x0)的图象上,C 是 y 轴上一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足为 B,连接 AC、BC若ABC 的面积为 2,则 k 的值为 4 【答案】见试题解答内容 【

42、解答】解:连结 OA,如图, ABx 轴, OCAB, SOABSABC2, 而 SOAB|k|, |k|2, k0, k4 故答案为 4 23 (2020建邺区二模)函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x1 【答案】见试题解答内容 【解答】解:由题意,得 1x0, 解得 x1, 故答案为:x1 三解答题(共三解答题(共 23 小题)小题) 24 (2020玄武区二模)已知函数 ym(x1)2+2(x1) (m 为常数) (1)求证:无论 m 为何值,该函数的图象都经过 x 轴上的一个定点; (2)若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数,求 m 的值 【答案】 (1)证明过程见解析部

43、分; (2)m2,1,0,1,2 【解答】 (1)证明:当 m0 时,该函数是一次函数 y2x2,其函数图象与 x 轴交点坐标是(1,0) ; 当 m0 时,ym(x1)2+2(x1)(x1)m(x1)+2, 该抛物线与 x 轴交点横坐标分别是 1 和 1 无论 m 取何值,该抛物线与 x 轴总交于点(1,0) ; (2)解:若 m0,则 y2x2,此时函数与 x 轴,y 轴交点分别是(1,0) , (0,2) ,符合题意; 若 m0 时,则函数与 x 轴交点分别是(1,0) , (1,0) ,与 y 轴交点是(0,m2) 即当 m2 是整数时,1也是整数, 所以 m1,2 综上所述,m2,1

44、,0,1,2 25 (2020南京二模)已知二次函数 ym(x1) (xm3) (m 为常数,且 m0) (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点; (2)设该函数的图象与 y 轴交于点 A,若点 A 在 x 轴上方,求 m 的取值范围; (3)该函数图象所过的象限随 m 的值变化而变化,直接写出函数图象所经过的象限及对应的 m 的取值 范围 【答案】见试题解答内容 【解答】 (1)证明:当 y0 时,m(x1) (xm3)0,解得 x11,x2m+3, 当 m+31,即 m2 时,方程有两个相等的实数根; 当 m+31,即 m2 时,方程有两个不相等的实数根, 不论 m

45、 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点; (2)解:当 x0 时,ym2+3m, 点 A 坐标为(0,m2+3m) , 该函数的图象与 y 轴交于点 A,点 A 在 x 轴上方, m2+3m0 设 zm2+3m,即 z 是 m 的二次函数,当 m0 或3 时,z0 抛物线开口向上, 当 m0 或 m3 时,z0 m 的取值范围是 m0 或 m3; (3)当 m0 时,图象经过一、二、四象限; 当3m0(m2)时,图象经过一、三、四象限; 当 m2 时,图象经过三、四象限; 当 m3 时,图象经过一、二、三、四象限 26 (2020鼓楼区二模)已知二次函数 yax26ax+5a(a 为常数,

46、a0)的图象为抛物线 C (1)求证:不论 a 为何值,抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点; (2)设抛物线 C 交 x 轴于点 A、B,交 y 轴于点 D,若ABD 的面积为 20,求 a 的值; (3)设点 E(2,4) 、F(3,4) ,若抛物线 C 与线段 EF 只有一个公共点,结合函数图象,直接写出 a 的取值范围 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)a0, (6a)24a5a16a20, 故抛物线 C 与 x 轴总有两个不同的公共点; (2)对于 yax26ax+5a,令 y0,则 x1 或 5,令 x0,则 y5a, 故点 A、B、D 的坐标分别为: (1,0)

47、、 (5,0) 、 (0,5a) , ABD 的面积AB|yD|45|a|20, 解得:a2; (3)当 a0 时,如图 1,EF 与抛物线不可能有公共点; 当 a0 时,如图 2, 临界点为点 E、F, 当抛物线过点 E 时,即 x2,yax26ax+5a3a4,解得:a, 当抛物线过点 F 时,即 x3,yax26ax+5a4a4,解得:a1, 故 a 的取值范围为a1 27 (2020秦淮区一模)从“数”与“形”两个角度解决问题 1 和问题 2 (1)问题 1 两数之和为 14,其中一个数比另一个数大 4,求这两个数 【 “数”的角度】 解:设较大数为 x,较小数为 y 根据题意,得,解

48、这个方程组,得 【 “形”的角度】 解:设较大数为 x,较小数为 y 根据题意,得 y 与 x 的函数关系为 yx+14,yx4 在同一直角坐标系中画出它们的函数图象,得; 两个函数图象的交点坐标为 (9,5) 所以问题 1 的答案是 9 和 5 (2)问题 2 一根长 16cm 的铁丝能否围成面积为 12cm2的矩形? 【答案】见试题解答内容 【解答】解: (1)解方程组得:, 画出函数大致图象如下: 从图象看,两个函数的交点为(9,5) ; 故:这两个数分别为 9 和 5; 故答案为:, (9,5) ,9 和 5; (2) 【 “数”的角度】 方法一:设这根铁丝围成的矩形的一边长为 xcm 根据题意,得 x(8x)12 解这个方程,得 x16,x22 当 x16 时,8x12;当 x22 时,8x26 答:一根长 16cm 的铁丝能围成面积为 12cm2的矩形 方法二:设铁丝围成的矩形一边长为 xcm,相邻的另一边为 ycm 根据题意,得,解得或, 答:一根长 16cm 的铁丝能围成面积为 12cm2的矩形 【 “形”的角度】 方法一:设铁丝围成的矩形面积为 ycm2,一边长为 xcm 根据题意,得 y