1、章末综合检测章末综合检测(二二)匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 A 级学考达标 1物体由静止开始做匀加速直线运动，在第 7 s 内的平均速度为 2.6 m/s，则物体的加速度为( ) A0.4 m/s2 B0.37 m/s2 C2.6 m/s2 D0.43 m/s2 解析：选 A 根据平均速度推论，第 7 s 内的平均速度等于第 6.5 s 时刻的速度；根据初速度为 0 的匀 加速直线运动速度时间关系 vat 可得：av t 2.6 6.5 m/s 20.4 m/s2，故 A 正确，B、C、D 错误。 2某厂家测试汽车性能时，测出了汽车沿平直公路做直线运动的位移随时间变化的规律，即
2、x10t 0.1t2(m)。下列叙述正确的是( ) A汽车的加速度大小为 0.1 m/s2 B该汽车做减速运动到停止的时间为 50 s C该汽车刹车瞬间的初速度大小为 20 m/s D该汽车从开始刹车到停止运动所通过的路程为 5 m 解析： 选 B 根据 xv0t1 2at 210t0.1 t2(m)得汽车刹车的初速度 v 010 m/s， 加速度 a0.2 m/s 2， 故 A、C 错误；汽车从开始刹车到速度减为零的时间为 t0v0 a 010 0.2 s50 s，故 B 正确；汽车从开始 刹车到停止运动通过的路程 xv0t1 2at 21050 m1 20.250 2 m250 m，故 D
3、 错误。 3下列所给的位移时间图像或速度时间图像中，表示做直线运动的物体不能回到初始位置的是 ( ) 解析：选 B 由 A 图可知，物体开始和结束时纵坐标均为 0，说明物体回到了初始位置；由 B 图可知， 物体一直沿正方向运动， 位移增大， 故没有回到初始位置； C 图中物体第 1 s 内的速度沿正方向， 大小为 2 m/s， 第 2 s 内速度为2 m/s，故 2 s 末物体回到初始位置；D 图中物体做匀变速直线运动，2 s 末时物体的总位移 为零，故物体回到初始位置。综上可知选 B。 4.某质点由静止开始做加速运动的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是( ) A2 s 末，质点的速度大
4、小为 3 m/s B4 s 末，质点的速度大小为 6 m/s C04 s 内，质点的位移大小为 6 m D04 s 内，质点的平均速度大小为 3 m/s 解析：选 B 质点先做初速度为零、加速度大小为 1 m/s2的匀加速直线运动，后做加速度大小为 2 m/s2 的匀加速直线运动，在 a- t 图像中图线与时间轴包围的“面积”表示速度的变化量，则 2 s 末质点的速度大 小为 v212 m/s2 m/s，故选项 A 错误；4 s 末，质点的速度大小为 v42 m/s2 (42)m/s6 m/s，故 选项 B 正确；在 04 s 内，质点的位移大小为 x02 2 2 m26 2 2 m10 m，
5、故选项 C 错误；在 04 s 内，质点的平均速度大小为 v 10 4 m/s2.5 m/s，故选项 D 错误。 5.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C 三点。已知 AB6 m，BC 10 m，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2 s，则小球经过 A、B、C 三点时的速度大小分别是( ) A2 m/s,3 m/s,4 m/s B2 m/s,4 m/s,6 m/s C3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s 解析：选 B 根据 xat2得加速度为：aBCAB t2 106 22 m/s21 m/s2；由题意可知 B 点
6、的瞬时速 度等于 AC 段的平均速度为： vBABBC 2t 610 22 m/s4 m/s， 则 C 点的速度为： vCvBat(412)m/s 6 m/s，A 点的速度为：vAvBat(412)m/s2 m/s，故 B 正确。 6一质点从 A 点由静止开始沿直线 AB 运动，首先做的是加速度为 a 的匀加速直线运动，到 C 点后接 着又以大小为 a的加速度做匀减速直线运动， 到达 B 点恰好停止； 若 AB 长为 x， 则下列说法正确的是( ) A质点在 C 点的速度为 2xaa aa B质点在 C 点的速度为 xaa 2aa C质点走完 AB 所用的时间为 xaa aa D质点走完 AB
7、 所用的时间为 xaa 2aa 解析：选 A 设质点在 C 点的速度为 v，则有：v 2 2a v2 2ax，解得：v 2xaa aa，故 A 正确，B 错误； 质点加速过程最大速度也为减速过程的最大速度， 则有：at1a(tt1)，质点在全程的平均速度为： at1 2 ，则总位移为：xat1 2 t，联立可解得：t 2xaa aa ，故 C、D 错误。 7 以 24 m/s 的速度行驶的汽车， 紧急刹车后做匀减速直线运动， 其加速度大小为 6 m/s2， 则刹车后( ) A汽车在第 1 s 内的平均速度大小为 24 m/s B汽车在第 1 s 内的平均速度大小为 12 m/s C汽车在前 2
8、 s 内的位移大小为 36 m D汽车在前 5 s 内的位移大小为 45 m 解析：选 C 汽车从刹车到停止运动所需的时间为 t0v0 a 24 6 s4 s，第 1 s 内汽车的位移大小 x1v0t 1 2at 2 2411 261 2 m21 m，故汽车在第 1 s 内的平均速度大小 v 21 1 m/s21 m/s，故 A、B 错 误；前 2 s 内的位移大小 x2v0t1 2at 2 2421 264 m36 m，故 C 正确；因 5 s4 s，则有前 5 s 内的位移大小为汽车运动的总位移：x5v0 2 2a 242 26 m48 m，故 D 错误。 8在研究匀变速直线运动的实验中电
9、源频率为 50 Hz，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图 中 A、B、C、D、E 为相邻的计数点，相邻计数点间有 4 个计时点未标出，设 A 点为计时起点。 (1)相邻计数点间的时间间隔是_s。 (2)C 点的瞬时速度 vC_m/s。 (3)小车的加速度 a_m/s2。 (4)当电源频率低于 50 Hz 时，如果仍按频率为 50 Hz 的时间间隔打一次点计算，则测出的加速度数值 _(填“大于”“小于”或“等于”)频率为 50 Hz 时测出的加速度的值。 解析：(1)由于相邻计数点间有 4 个计时点未标出，即从 A 点开始每 5 个点取一个计数点(打点计时器的 电源频率为 50 Hz)，所
10、以相邻计数点间的时间间隔为 T0.1 s。 (2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即 C 点时小车的瞬时速度 大小为： vCxBD 2T 41.707.50 20.1 10 2 m/s1.71 m/s。 (3)由逐差法可求得小车的加速度为：axCExAC 2T2 68.4021.4021.40 20.12 10 2 m/s26.4 m/s2。 (4)当电源频率低于 50 Hz 时， 实际打点周期将变大， 而进行计算时仍然用 0.02 s， 将小于实际打点周期， 因此测出的加速度数值将比真实数值偏大。 答案：(1)0.1 (2)1.71 (3)6.4 (4)大于
11、9一辆大客车正在以 30 m/s 的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方 x095 m 处有一只小狗， 如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到客车开始制动的反应时间为 t0.5 s，设客车制动 后做匀减速直线运动。 (1)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动) (2)若客车制动时的加速度大小为 5 m/s2，在离小狗 30 m 时，小狗发现危险并立即朝前跑去。假设小狗 起跑阶段做匀加速直线运动， 加速度大小 a3 m/s2。 已知小狗的最大速度为 8 m/s 且能保持较长一段时间。 试判断小狗有没有危险，并说明理由。 解析：(1)客车运动
12、的初速度 v30 m/s，在反应时间内做匀速运动，匀速运动的位移为： x1vt300.5 m15 m 所以为保证小狗安全减速位移为： x2x0 x1(9515)m80 m 根据速度位移关系知客车加速度大小至少为： a1 v2 2x2 302 280 m/s 25.625 m/s2。 (2)若客车制动时的加速度为 a15 m/s2， 在离小狗 x30 m 时，客车速度为 v1， 则 v12v22a1(x2x)， 代入数据解得 v120 m/s 设小狗从起跑到与客车速度相等所经历的时间为 t 即 v1a1tat 解得：t2.5 s 此过程客车的位移 x3v1t1 2a1t 2 代入数据解得 x33
13、4.375 m 小狗的位移：x41 2at 29.375 m 即 x4xx3，所以小狗是安全的。 答案：(1)5.625 m/s2 (2)小狗是安全的，理由见解析 B 级选考提能 10 多选做自由落体运动的物体， 先后经过空中 M、 N 两点时的速度分别为 v1和 v2， 重力加速度为 g， 则( ) A从 M 到 N 所用时间为v2v1 g BMN 的间距为v2 2v 1 2 2g C经过 MN 的平均速度为v1v2 2 D运动过程中加速度不断变大 解析：选 ABC 由公式 v2v1gt 得：tv2v1 g ，故 A 正确；根据位移速度公式 v22v122gh 可得： hv2 2v 1 2
14、2g ，故 B 正确；匀变速直线运动的平均速度为 v v1v2 2 ，故 C 正确；自由落体运动的加速度为 重力加速度，恒定不变，故 D 错误。 11多选一矿井深为 125 m，在井口每隔一定时间自由下落一小球。当第 11 个小球刚从井口开始下落 时，第 1 个小球刚好到达井底，由此可知(g 取 10 m/s2)( ) A相邻小球开始下落的时间间隔为 1.0 s B相邻小球开始下落的时间间隔为 0.5 s C当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 5 个小球距井底 45 m D当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 3 个小球和第 5 个小球相距 35 m 解析：选 BD 设小球从井口自由
15、下落到达井底经历时间为 t，则由 x1 2gt 2，解得 t5 s，所以相邻两 个小球间的时间间隔为 t 5 10 s0.5 s，故 A 错误，B 正确；当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 5 个 小球下落的时间 t1(115)0.5 s3 s，下落高度 h1 2gt1 245 m，所以距井底的高度为 125 m45 m80 m，故 C 错误；同理当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 3 个小球下落的时间 t2(113)0.5 s4 s， 下落高度 h1 2gt2 280 m，第 3 个小球和第 5 个小球相距 35 m，故 D 正确。 12.P、Q 两车在平行的平直公路上行驶，其
16、v- t 图像如图所示。在 t1t2这段时间内( ) AQ 车加速度大小始终大于 P 车加速度大小 Bt2时刻，Q 车一定在 P 车前面 C若 t1时刻 P 车在 Q 车前，则此后两车距离一定减小 D若 t1时刻 P 车在 Q 车前，则此后 Q 车可能会超过 P 车 解析：选 D v- t 图像曲线上某点切线的斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在 t1t2这段 时间内 Q 车加速度大小先大于 P 车加速度大小，后小于 P 车加速度大小，故 A 错误；虽然 t1t2这段时间 Q 车的位移大于 P 车的位移，但 P、Q 两车在 t1时刻的位置关系未知，因此无法判断 t2时刻 P、Q 两车的
17、位 置关系，故 B 错误；在 t1t2这段时间内，P 车速度始终小于 Q 车速度，若 t1时刻 P 车在 Q 车前，则此后 两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，即 Q 车可能会超过 P 车，故 C 错误，D 正确。 13.如图所示，直线 A 与四分之一圆弧 B 分别表示两质点 A、B 从同一地点同时出发，沿同一方向做直 线运动的 v- t 图像。当 B 的速度变为 0 时，A 恰好追上 B，则 A 的加速度大小为( ) A.2 m/s 2 B. 2 m/s 2 C2 m/s2 D m/s2 解析：选 B 设 A 的加速度为 a。A、B 从同一地点出发，A 追上 B 时两者的位移相等，即
18、 xAxB。根 据 v- t 图像与横轴所围的面积表示位移，得1 2at 21 42 2，由题知 t2 s，解得 a 2 m/s 2，B 正确。 14高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地突然一根长为 l 的直钢筋从高空 坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从 几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为 L，且 Ll，查得当时相机的曝光时间为 t，楼房 每层高为 h，重力加速度为 g，则( ) A钢筋坠地瞬间的速度约为L t B钢筋坠下的楼层为Ll 2 2ght2 1 C钢筋坠下的楼层为gt 2 2h1 D钢筋在
19、整个下落时间内的平均速度约为 l 2t 解析：选 B 最后 t 时间内的位移为 Ll，故平均速度为：vLl t ；由于 t 时间极短，可以表示末时刻 的瞬时速度，故钢筋坠地瞬间的速度为 vLl t ，故 A 错误；对运动全过程，根据速度位移公式，有：v2 2gH，解得：Hv 2 2g Ll t 2 2g Ll 2 2gt2 ，故楼层为：nH h1 Ll2 2ght2 1，故 B 正确，C 错误；钢筋在整 个下落时间内的平均速度： v v0v 2 Ll t 2 Ll 2t ，故 D 错误。 15 如图所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度， 实验主要操作如下： 测量出挡光
20、片的宽度 d； 测量小车释放处挡光片到光电门的距离 x； 由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间 t； 改变 x，测出不同 x 所对应的挡光时间 t。 (1)小车加速度大小的表达式为 a_(用实验中所测物理量符号表示)。 (2)根据实验测得的多组 x、t 数据，可绘制图像来得到小车运动的加速度，如果图像的纵坐标为 x，横 坐标为1 t2，实验中得到图像的斜率为 k，则小车运动的加速度大小为_(用 d、k 表示)。 解析：(1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有小车运动到光电门时的速度 vd t， 结合运动学公式 av 2 2x，得 a d2 2xt2。 (2)根据(
21、1)中，即有：xd 2 2a 1 t2，结合纵坐标为 x，横坐标为 1 t2的图像，那么斜率：k d2 2a，因此小车的加 速度大小为：ad 2 2k。 答案：(1) d2 2xt2 (2) d2 2k 16驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令， 要求将车停在指定的标志杆附近， 终点附近的道路是平直的， 依次有编号为 A、 B、 C、 D、 E 的五根标志杆， 相邻杆之间的距离 L12.0 m。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙 与车前端的距离为 s2.0 m。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙
22、经过 O 点 考官发出指令：“在 D 标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历 t0.5 s 的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止。学员乙记录下自己经过 B、C 杆时 的时刻 tB4.50 s，tC6.50 s。已知 O、A 间的距离 LOA44 m。求： (1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0及汽车开始刹车后的加速度大小 a； (2)汽车停止运动时车前端与 D 的距离。 解析：(1)如图所示，学员乙从 O 点到标志杆 B 的过程中，由位移公式 xv0t1 2at 2得 LOALv0tv0(tBt)1 2a(tBt) 2 学员乙从 O 到标
23、志杆 C 的过程中， 由位移公式 xv0t1 2at 2得 LOA2Lv0tv0(tCt)1 2a(tCt) 2 代入数据解得 v016 m/s，a2 m/s2。 (2)汽车从开始到停下，运动的距离 xv0tv0 2 2a72 m 因此汽车停止运动时车前端距离 D 为 LOA3Lsx6 m。 答案：(1)16 m/s 2 m/s2 (2)6 m 17据报道，一儿童玩耍时不慎从 45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员 发现， 该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底， 准备接住儿童。 已知管理人员到楼底的距离为 18 m， 为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约
24、时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击。不 计空气阻力， 将儿童和管理人员都看成质点， 设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动， g 取 10 m/s2。 (1)管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？ (2)若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过 9 m/s，求管理人员奔跑时加 速度需满足什么条件？ 解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得 h1 2gt0 2 管理人员奔跑的时间 tt0 对管理人员奔跑过程，由运动学公式得 x v t 解得 v 6 m/s。 (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为 v0，由运动学公式得 v 0v0 2 得 v02 v 12 m/svm9 m/s 故管理人员应先加速到 vm9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。 设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为 t1、t2、t3，位移分别为 x1、x2、x3， 由运动学公式得 x11 2at1 2 x31 2at3 2 x2vmt2 vmat1at3 t1t2t3t0 x1x2x3x 解得 a9 m/s2。 答案：(1)6 m/s (2)a9 m/s2