1、成都市高中2018级第一次教学质量诊断性考试模拟试题 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 集合 * 13NAxxx= ，的非空子集个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 2. 设命题 1 p：复数Rz的充要条件是z
2、z=；命题 2 p：若复数z所对应的点在第一 象限，则复数 z i 所对应的点在第四象限 那么下列命题中，真命题是 A. 12 pp B.() 12 pp C.() 12 pp D.()() 12 pp 3. 函数( )2sinsin2f xxx=在0，2的零点个数为 A2 B3 C4 D5 4. 函数 sinyxx=+ 的部分图象可能是 A B C D 5. 记cos( 80 ) k = ,那么tan100 = A. 2 1 k k B. 2 1 k k C. 2 1 k k D. 2 1 k k 6. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点， B
3、C=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 A. 1 10 B. 2 5 C. 30 10 D. 2 2 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A.6 2 B.4 2 C.6 D.4 8. 设( )f x是定义域为 R R 的偶函数，且在()0,+单调递减，则 Af（ 3 1 log 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf（ 3 1 log 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 1 log 4 ） Df（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2
4、 ）f（ 3 1 log 4 ） 9. 已知 ( ) lg,010, 1 6,0 2 xx f x xx = + 1 若abc，且 ( )( )( )f af bf c= ，则abc的取值范围是 A. ()1,10 B. ()5,6 C. ()10,12 D. ()20,24 10. 底面直径为 4 的圆柱容器内放入 8 个半径为 1 的小球， 则该圆柱容器的最小高度为 A8 B6 C. 22 2+ D23 2+ 11. 分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数，不难发现， 11111111111111111111 1= 2362461226123042567290110132156mn
5、+=+=+ ， 其中,m nN，且 mn ，则( ) n f x dx m = A.5 B.6 C.7 D.8 12. 己知函数( ) 2 1 2ln x f x x =的定义域为 1 0, e ，若对任意的 1 x， 2 1 0,x e ， ( )()() 1212 22 1212 f xf xm xx xxx x + 恒成立，则实数m的取值范围为 A(,3 B(,4 C(,5 D(,6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知为偶函数，当时，则曲线在点 处的切线方程是_. 14.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 () 2 AOABAC=+ ，则
6、AB 与AC 的夹角为 _. 15. 如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a,动点P在对角线 1 BD上,过点P作垂 直于 1 BD的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y, 设BPx=,则当 32 3 , 33 xaa 时,函数( )yf x=的值域为 _. 16. 已知关于x的不等式() xx x xmeme有且仅有两个正整数解，则实数m的取值 范围是_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12
7、分） 已知( )2sinf xx= ，把函数 ( )f x的图象向左平移 (0) 2 个单位， 得到函数( )yg x=的图象， 函数( )yg x=的 图象关于直线 6 x =对称，记函数( )( )( )h xf xg x=. （1）求函数( )yh x=的最小正周期和单调增区间； （2）画出函数( )yh x=在区间, 2 2 上的大致图象. 18.（12 分） 设函数 ( )f x= 2 (41)43axaxa+ex （1）若曲线y= f (x)在点(1， (1)f )处的切线与x轴平行，求a； （2）若 ( )f x在x = 2处取得极小值，求a的取值范围 19.（12 分） ( )
8、f x 0 x 时，( )0g x ,求b的最大值； （3）已知1.414221.4143，且 11 ab ab +=. （1）求 33 ab+的最小值； （2）是否存在, a b，使得236ab+=？并说明理由. xOyO cos sin x y = = ， () 02， lOAB， ABP 理科数学参考答案与评分说明 注意事项： 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2. 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超
9、过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D B C C C C D C B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 210 xy+ = 14. 2 15. 3 2a （无花括号不给分） 16. 3 9 4e , 2 4 3e
10、) 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 解：（1）( )2sin()g xx=+， 根据( )g x的图象关于直线 6 x =对称， 得 () 62 mm+=+Z， 即 () 3 mm=+Z，又 0 2 1 2 ，则当x( 1 a ，2)时，f (x)0 所以f (x)在x=2 处取得极小值（8 分） 若a 1 2 ，则当x(0，2)时，x20，ax1 1 2 x10所以 2 不是f (x)的极小值点（10 分） 综
11、上可知，a的取值范围是（ 1 2 ，+）（12 分） 19 （12 分） 解：（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA + = 因为 sinA0，所以sinsin 2 AC B + =（2 分） 由180ABC +=，可得sincos 22 ACB+ =，故cos2sincos 222 BBB =（3 分） 因为cos0 2 B ，（4 分） 故 1 sin 22 B =，因此B=60（5 分） （2）由题设及（1）知ABC的面积 3 4 ABC Sa= 由正弦定理得 () sin 120 sin31 sinsin2tan2 C cA a CCC =+（9 分） 由于
12、ABC为锐角三角形，故 0A90，0C90. 由于A+C=120， 所以 30C90， 故 1 2 2 a， 从而 33 82 ABC S； （4 分） （ii）当2b 时，若x满足2 xx ee+22b，即 2 0ln(12 )xbbb，从而不存在, a b，使得236ab+= （10 分） O 22 1xy+= 2 =lO 2 tank=l2ykx=lO 2 2 | 1 1k + 1k (,) 4 2 (,) 24 3 (,) 44 3 l cos, ( 2sin xt t yt = = + 44 3 ) ABP A t B t P t 2 AB P tt t + = A t B t 2
13、2 2 sin10tt+ = 2 2sin AB tt+=2sin P t=P( , )x y cos , 2sin . P P xt yt = = + P 2 sin2 , 2 22 cos2 22 x y = = ( 44 3 ) 贴 条 形 码 区 （正面朝上勿贴出虚线框外） 成都市高中2018 第一次教学质量诊断性考试模拟试题 理科数学答题卡 姓名座位号 准考证号 注 意 事 项 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座位号， 无误 后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，同时将背面左上角相 应的座位号涂黑。 2.选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按$图示规范填
14、涂；非选择题必须 使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再 用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描写清楚。 3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带， 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条 形码，并用 2B 铅笔填涂 上面的缺考标记。 第 I 卷选择题（考生需用 2B 铅笔填涂） 1ABCD5ABCD9ABCD 2ABCD6ABCD10ABCD 3ABCD7ABCD11ABCD 4ABCD8ABCD12ABCD 第 II 卷非选择题（考生须用 0.5 毫米
15、黑色墨迹的签字笔书写） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13._14._ 15._16._ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根 据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题满分 12 分） 第 17 题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分 12 分） 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18
16、.（本小题满分 12 分） 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（本小题满分 12 分） 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果 多做，则按所做的第一题计分。 我所选择的题目是： 【22】 【23】 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（本小题满分 12 分） 第 20 题图 请在各题目的答题区域内作答， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效