1、第 1 页 浦东新区浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测学年第一学期初中学业质量监测 初三数学初三数学 试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 在 RtABC中，C=90 ，如果 BC=5，AB=13，那么 sinA 的值为（ ） A. 5 13 B. 5 12 C. 12 13 D. 12 5 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A.21yxB. 2 2 y x C. 2 1yxD. 2 2 1yxx 3. 抛物线 2 45yxx的顶点坐标是（ ） A.2,1B. （2,1）C.2, 1D.2, 1 4. 如图，点 D、E 分别在ABC的边 AB、AC 上，下列各比例式不一定能
2、推得 DE/BC 的是（ ） A. ADAE BDCE B. ADDE ABBC C. ABAC BDCE D. ADAE ABAC 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3，它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处，则物体 从 A 到 B 所经过的路程为（ ） A.3 10米 B.2 10米 C.10米 D. 9 米 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0aa B. 如果a和b都是单位向量，那么ab C. 如果ab，那么ab D. 如果 1 2 ab （b为非零向量） ，那么a/b 二、填空题二、填空题 7. 已知3xy，那么 2 xy xy _ 8. 已知线段 AB=
3、2cm，P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，那么线段 PA 的长度等于_cm 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2:3，那么它们的对应中线之比是_ 第 2 页 10. 如果二次函数 2 23yxxk的图像经过原点，那么 k 的值是_ 11. 将抛物线 2 3yx 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为_ 12. 如果抛物线经过点1,0A 和点 B（5,0） ，那么这条抛物线的对称轴是直线_ 13. 二次函数 2 21yx 的图像在对称轴左侧的部分是_（填“上升”或“下降”） 14. 如图，在ABC中，AE 是 BC 边上的中线，点 G 是ABC的重心，过点 G 作 G
4、F/AB 交 BC 于点 F， 那么 EF EB _ 15. 如图，已知 AB/CD/EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段 CE 的长度等于_ 16. 如图，将ABC沿射线 BC 方向平移得到DEF，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果 BC=6cm，ABC 的面积等于 9 2 cm，GEC的面积等于 4 2 cm，那么 CF=_cm 17. 用“描点法”画二次函数 2 yaxbxc的图像时，列出了如下的表格： x 0 1 2 3 4 2 yaxbxc 30 1 0 3 那么当5x 时，该二次函数 y 的值为_ 18. 在 RtABC中，C=90 ，AC=2，BC=4，点 D、E 分
5、别是边 BC、AB 的中点，将BDE绕着点 B 旋 转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点D、E，当直线D E经过点 A 时，线段CD的长为 _ 三、解答题三、解答题 19. 计算： 2 tan45cos60 cot 60 2sin30 第 3 页 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，且 AE=2ED，联结 BE 并延长交边 CD 的延长线于点 F，设,BAa BCb. （1）用, a b表示,BE DF； （2）先化简，再求作： 3 2 2 abab （不要求写作法，但要写明结论） 21. 如图，在ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=3，A
6、C=6，AE=4，AB=8. （1）如果 BC=7，求线段 DE 的长； （2）设DEC的面积为a，求BDC的面积（用a的代数式表示）. 22. 为了测量大楼顶上（居中）避雷针 BC 的长度，在地面上点 A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分 别为 5558和 57 ，已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为 80 米，求避雷针 BC 的长度（参考数据： sin55 580.83,cos55 580.56,tan55 581.48,sin570.84) 第 4 页 23. 如图，已知ABC和ADE，点 D 在 BC 边上，DA=DC，ADE=B，边 DE 与 AC 相交于点 F. （
7、1）求证：AB ADDF BC； （2）如果 AE/BC，求证： BDDF DCFE . 24. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 yxbxc 与x轴的两个交点分别为1,0 ,3,0AB， 与 y 轴相交于点 C. （1）求抛物线的表达式； （2）联结 AC、BC，求ACB 的正切值； （3）点 P 在抛物线上，且PAB=ACB，求点 P 的坐标. 第 5 页 25. 在 RtABC中，A=90 ，AB=4，AC=3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合） ，联结 CD， 过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E. （1）如图，当 ED=EB 时，求 AD
8、的长； （2）设,ADx BEy，求 y 关于x的函数解析式并写出函数定义域； （3）把BCD沿直线 CD 翻折得CDB，联结AB，当CAB是等腰三角形时，直接写出 AD 的长. 第 6 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 二、填空题二、填空题 7. 4 5 8.519. 2:3 10. 3 11. 2 34yx 12.2x 13. 上升 14. 1 3 15. 7 2 16. 2 17. 818.2 5或 6 5 5 三、解答题三、解答题 19. 原式= 5 6 20.（1） 2 3 BEab， 1 2 DFa （2）原式= 1 2 ab，作图略 21.（1） 7 2 （2）5 BDC Sa 22. 约 4.8 米 23.（1）证明略 （2）证明略 24.（1） 2 23yxx （2）2 （3）点 P 坐标为（1,4）或5, 12 25.（1） 9 4 （2） 2 205 04 94 xx yx x （3） 7215 11 4343