1、第 1 页 浦东新区浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测学年第一学期初中学业质量监测 初三数学初三数学 试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 在 RtABC中,C=90 ,如果 BC=5,AB=13,那么 sinA 的值为( ) A. 5 13 B. 5 12 C. 12 13 D. 12 5 2. 下列函数中,是二次函数的是( ) A.21yxB. 2 2 y x C. 2 1yxD. 2 2 1yxx 3. 抛物线 2 45yxx的顶点坐标是( ) A.2,1B. (2,1)C.2, 1D.2, 1 4. 如图,点 D、E 分别在ABC的边 AB、AC 上,下列各比例式不一定能
2、推得 DE/BC 的是( ) A. ADAE BDCE B. ADDE ABBC C. ABAC BDCE D. ADAE ABAC 5. 如图,传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3,它把物体从地面点 A 处送到离地面 3 米高的 B 处,则物体 从 A 到 B 所经过的路程为( ) A.3 10米 B.2 10米 C.10米 D. 9 米 6. 下列说法正确的是( ) A. 0aa B. 如果a和b都是单位向量,那么ab C. 如果ab,那么ab D. 如果 1 2 ab (b为非零向量) ,那么a/b 二、填空题二、填空题 7. 已知3xy,那么 2 xy xy _ 8. 已知线段 AB=
3、2cm,P 是线段 AB 的黄金分割点,PAPB,那么线段 PA 的长度等于_cm 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2:3,那么它们的对应中线之比是_ 第 2 页 10. 如果二次函数 2 23yxxk的图像经过原点,那么 k 的值是_ 11. 将抛物线 2 3yx 向下平移 4 个单位,那么平移后所得新抛物线的表达式为_ 12. 如果抛物线经过点1,0A 和点 B(5,0) ,那么这条抛物线的对称轴是直线_ 13. 二次函数 2 21yx 的图像在对称轴左侧的部分是_(填“上升”或“下降”) 14. 如图,在ABC中,AE 是 BC 边上的中线,点 G 是ABC的重心,过点 G 作 G
4、F/AB 交 BC 于点 F, 那么 EF EB _ 15. 如图,已知 AB/CD/EF,AD=6,DF=3,BC=7,那么线段 CE 的长度等于_ 16. 如图,将ABC沿射线 BC 方向平移得到DEF,边 DE 与 AC 相交于点 G,如果 BC=6cm,ABC 的面积等于 9 2 cm,GEC的面积等于 4 2 cm,那么 CF=_cm 17. 用“描点法”画二次函数 2 yaxbxc的图像时,列出了如下的表格: x 0 1 2 3 4 2 yaxbxc 30 1 0 3 那么当5x 时,该二次函数 y 的值为_ 18. 在 RtABC中,C=90 ,AC=2,BC=4,点 D、E 分
5、别是边 BC、AB 的中点,将BDE绕着点 B 旋 转,点 D、E 旋转后的对应点分别为点D、E,当直线D E经过点 A 时,线段CD的长为 _ 三、解答题三、解答题 19. 计算: 2 tan45cos60 cot 60 2sin30 第 3 页 20. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,且 AE=2ED,联结 BE 并延长交边 CD 的延长线于点 F,设,BAa BCb. (1)用, a b表示,BE DF; (2)先化简,再求作: 3 2 2 abab (不要求写作法,但要写明结论) 21. 如图,在ABC中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 AD=3,A
6、C=6,AE=4,AB=8. (1)如果 BC=7,求线段 DE 的长; (2)设DEC的面积为a,求BDC的面积(用a的代数式表示). 22. 为了测量大楼顶上(居中)避雷针 BC 的长度,在地面上点 A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分 别为 5558和 57 ,已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为 80 米,求避雷针 BC 的长度(参考数据: sin55 580.83,cos55 580.56,tan55 581.48,sin570.84) 第 4 页 23. 如图,已知ABC和ADE,点 D 在 BC 边上,DA=DC,ADE=B,边 DE 与 AC 相交于点 F. (
7、1)求证:AB ADDF BC; (2)如果 AE/BC,求证: BDDF DCFE . 24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线 2 yxbxc 与x轴的两个交点分别为1,0 ,3,0AB, 与 y 轴相交于点 C. (1)求抛物线的表达式; (2)联结 AC、BC,求ACB 的正切值; (3)点 P 在抛物线上,且PAB=ACB,求点 P 的坐标. 第 5 页 25. 在 RtABC中,A=90 ,AB=4,AC=3,D 为 AB 边上一动点(点 D 与点 A、B 不重合) ,联结 CD, 过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E. (1)如图,当 ED=EB 时,求 AD
8、的长; (2)设,ADx BEy,求 y 关于x的函数解析式并写出函数定义域; (3)把BCD沿直线 CD 翻折得CDB,联结AB,当CAB是等腰三角形时,直接写出 AD 的长. 第 6 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 二、填空题二、填空题 7. 4 5 8.519. 2:3 10. 3 11. 2 34yx 12.2x 13. 上升 14. 1 3 15. 7 2 16. 2 17. 818.2 5或 6 5 5 三、解答题三、解答题 19. 原式= 5 6 20.(1) 2 3 BEab, 1 2 DFa (2)原式= 1 2 ab,作图略 21.(1) 7 2 (2)5 BDC Sa 22. 约 4.8 米 23.(1)证明略 (2)证明略 24.(1) 2 23yxx (2)2 (3)点 P 坐标为(1,4)或5, 12 25.(1) 9 4 (2) 2 205 04 94 xx yx x (3) 7215 11 4343