1、第二十八章达标测试卷第二十八章达标测试卷 一、选择题(110 题每题 3 分，1116 题每题 2 分，共 42 分) 1下列说法不正确 的是( ) A圆是中心对称图形 B三点确定一个圆 C半径相等的两个圆是等圆 D每个圆都有无数条对称轴 2如图，O 中，B50 ，则AEC 的度数为( ) A65 B75 C50 D55 3如图，O 的直径 AB4，点 C 在O 上，ABC30 ，则 AC 的长是( ) A1 B. 2 C. 3 D2 4如图，已知点 A，B，C 在O 上，ACOB，BOC40 ，则ABO( ) A10 B20 C30 D40 5如图，在O 中，弦 AB8，OCAB，垂足为 C
2、，且 OC3，则O 的半径 为( ) A5 B10 C8 D6 6如图，四边形 ABCD 内接于O，如果它的一个外角DCE64 ，那么A 等于( ) A128 B100 C64 D32 7如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，若OBC60 ，则 tanBAC 的 值是( ) A. 3 B1 C. 3 2 D. 3 3 8如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点 P(0， 3)，那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为( ) A4 B5 C8 D10 9如图，点 A，B，C，D 都在O 上，ABC90 ，AD3，CD2，则O 的直径的长是( ) A. 5 B4 C
3、. 11 D. 13 10如图，ABC 内接于O，BAC120 ，ABAC，BD 为O 的直径，AD 6，则 BC 的长为( ) A5 B6 C7 D8 11在ABC 中，C90 ，AC12，BC5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转 一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( ) A25 B65 C90 D130 12已知扇形的面积为 4，扇形的弧长为 ，则该扇形的半径为( ) A4 B6 C8 D8 13如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30 ，则O 的 半径是( ) A1 B2 C. 3 D. 5 14如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CDAB 于点 E，则下列结
4、论中 不成立的是( ) AAD B.CB BD CACB90 DCOB3D 15如图，已知O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆，点 D 是AC 上一点，BD 交 AC 于点 E，若 BC4，AD4 5，则 AE 的长是( ) A3 B2 C1 D1.2 (第 16 题) 16如图，已知一块圆心角为 270 的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接 缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为 60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( ) A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm 二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17如图，在O 中，AB AC ，A40 ，则B_
5、18如图，ABC 内接于O，AHBC 于点 H，若 AC24，AH18，O 的 半径 OC13，则 sin B_，AB_ 19如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC2 3，以点 C 为圆心，CB 的长 为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将BD 绕点 D 旋转 180 后点 B 与点 A 恰好 重合，则图中阴影部分的面积为_，周长为_ 三、解答题(20 题 8 分，2123 题每题 9 分，2425 题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的两点，ODBC，OD 与 AC 交于点 E. (1)若D70 ，求CAD
6、的度数； (2)若 AC8，DE2，求 AB 的长 21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经 过圆心 O，连接 MB. (1)若 CD16，BE4，求O 的直径； (2)若MD，求D 的度数 22如图，已知一个圆锥的轴截面 ABC 是等边三角形，它的全面积为 75 cm2. 求这个圆锥的底面半径和母线长 23如图，在平面直角坐标系中，已知M 经过坐标原点，与 x 轴，y 轴分别交 于 A，B 两点，点 B 的坐标为(0，2 3)，OC 与M 相交于点 C，且OCA 30 ，求图中阴影部分的面积 24如图，已知 P 为反比例函数 y4 x(x0)图像上
7、一点，以点 P 为圆心，OP 长 为半径画圆，P 与 x 轴相交于点 A，连接 PA，且点 A 的坐标为(4，0)求： (1)P 的半径； (2)图中阴影部分的面积 25如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DFDC，连接 AF，CF. (1)求证：BAC2CAD； (2)若 AF10，BC4 5，求 tanBAD 的值 26 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 为锐角，且 sin 3 5，求 sin 2 的值 小娟是这样给小芸讲解的： 如图，在O 中，AB 是直径，点 C 在O 上，所以ACB90 .设BAC ，
8、则 sin BC AB 3 5.易得BOC2.设 BC3x，则 AB5x 【问题解决】 (1)请按照小娟的思路，利用图求出 sin 2 的值；(写出完整的解答过程) (2)如图，点 M，N，P 为O 上的三点，且P，sin 1 4，求 sin 2 的值 答案答案 一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6C 7.D 8.C 9.D 10.B 11C 12.C 13.A 14.D 15C 点拨：O 是等腰直角三角形 ABC 的外接圆，BC4， AB 为O 的直径，AC4，AB4 2.D90 . 在 RtABD 中，AD4 5，AB4 2，BD28 5 . DC，DAECBE，ADEBCE.
9、ADBCAEBEDECE4 5415.相似比为 15. 设 AEx，则 BE5x.DE28 5 5x.CE5DE2825x. 又AC4，x2825x4.解得 x1. 16A 二、17.70 18.12 13； 39 2 点拨：延长 CO 与圆交于点 D，连接 AD，可得BD，故 sin B sin DAH AB AC CD，即 18 AB 24 26，可得 AB 39 2 . 192 32 3 ；22 32 3 点拨：依题意，有 ADBD，又ACB90 ， 所以 CBCDBD，即BCD 为等边三角形，所以BCDABC60 ， BACACD30 .由 AC2 3， 得 BC2， AB4.阴影部分
10、面积为 SACD S弓形ADSACDS弓形BDSACD(S扇形BCDSBCD)SABCS扇形BCD，根据 面积公式计算即可 三、20.解：(1)OAOD，D70 ，OADD70 . AOD180 OADD40 . AB 是半圆 O 的直径，C90 . ODBC，AEOC90 ，即 ODAC. AD CD . CAD1 2AOD20 . (2)由(1)可知 ODAC，AE1 2AC 1 2 84. 设 OAx，则 OEODDEx2. 在 RtOAE 中，OE2AE2OA2， 即(x2)242x2，解得 x5.AB2OA10. 21解：(1)ABCD，CD16， CEDE8.设 OBx，则 ODx
11、，OEx4. 在 RtDOE 中，DO2OE2DE2，即 x2(x4)282，解得 x10. AB2OB20，即O 的直径是 20. (2)由圆周角定理可得M1 2BOD.MD，D 1 2BOD. ABCD，BODD90 .D30 . 22解：设这个圆锥的底面半径为 r cm，则母线长为 2r cm. 依题意，得1 22r 2rr 275，解得 r5，2r10. 故这个圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 10 cm. 23解：连接 AB，AOB90 ， AB 是直径根据同弧所对的圆周角相等得OBAOCA30 ， 由题意知 OB2 3， OAOB tanABOOB tan 30 2 3 3 3
12、 2， ABAO sin 30 4，即圆的半径为 2. 阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO 的面积， 即2 2 2 1 2 2 2 322 3. 24解：(1)过点 P 作 PDx 轴于点 D. A 点的坐标为(4，0)，OA4.OD2，即点 P 的横坐标为 2. 将 x2 代入 y4 x，可得 y2，即 PD2. 在 RtOPD 中，根据勾股定理可得 OP2 2，即P 的半径为 2 2. (2)由(1)可得 PDOD，且ODP90 ，OPD45 . 又OPPA，APDOPD45 . OPA90 . S阴影S扇形OPASOPA90 （2 2）2 360 4 2 2 24. 25(1)证明：
13、ABAC，AB AC ，ABCACB. ABCADB，ABC1 2(180 BAC)90 1 2BAC. BDAC，ADB90 CAD.90 1 2BAC90 CAD. 1 2BACCAD.BAC2CAD. (2)解：DFDC，DFCDCF.BDC2DFC. BFC1 2BDC 1 2BACCADFBC.CBCF. 又 BDAC，AC 是线段 BF 的垂直平分线，ABAF10，AC10. 设 AEx，则 CE10 x， 由 BE2AB2AE2BC2CE2，得 102x2(4 5)2(10 x)2，解得 x6. AE6，BE8，CE4. DCEABE，CEDBEA，CEDBEA.DE AE CE
14、 BE. DEAE CE BE 6 4 8 3.BDBEDE8311. 作 DHAB，垂足为 H， 1 2AB DH 1 2BD AE，DH BD AE AB 11 6 10 33 5 .BH BD2DH244 5 . AHABBH1044 5 6 5.tanBAD DH AH 11 2 . 26解：(1)设BAC，则COB2， AB 为直径，点 C 在O 上，ACB90 . 在 RtACB 中，sin BC AB 3 5，设 BC3x，AB5x，AC4x. 作 CDAB 于 D，1 2CD AB 1 2AC BC，CD 4x 3x 5x 12 5 x. 在 RtCOD 中，sinCODCD OC 12 5 x 5 2x 24 25，即 sin 2 24 25. (2)如图，作直径 NQ，连接 QM，OM，作 MHNQ 于 H， NQ 为直径，NMQ90 . QP，sin Qsin MN NQ 1 4. 设 MNt，则 NQ4t，MQ（4t）2t2 15t. 1 2MH NQ 1 2MN MQ，MH t 15t 4t 15 4 t. 在 RtOMH 中，sinHOMMH OM 15t 4 2t 15 8 ， MON2P，sin 2 15 8 .