ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:7 ,大小:181.32KB ,
资源ID:152344      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-152344.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(1.3(第1课时)圆的极坐标方程 学案(含答案))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

1.3(第1课时)圆的极坐标方程 学案(含答案)

1、三三 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程 第第 1 课时课时 圆的极坐标方程圆的极坐标方程 学习目标 1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线 的有关性质 知识点一 曲线的极坐标方程 (1)在极坐标系中,如果曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(,)0,并且 坐标适合方程 f(, )0 的点都在曲线 C 上, 那么方程 f(, )0 叫做曲线 C 的极坐标方程 (2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤 建立适当的极坐标系,设 P(,)是曲线上任意一点; 列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式; 将列出的关系式整理、化简; 证明所得方程

2、就是曲线的极坐标方程 知识点二 圆的极坐标方程 思考 1 在极坐标系中,点 M(,)的轨迹方程中一定含有 或 吗? 答案 不一定 思考 2 圆心在极点,半径为 2 的圆的极坐标方程是什么? 答案 2. 梳理 圆的极坐标方程 圆心位置 极坐标方程 图形 圆心在极点(0,0) r(02) 圆心在点(r,0) 2rcos 2 2 圆心在点 r, 2 2rsin (0) 圆心在点(r,) 2rcos 2 3 2 圆心在点 r,3 2 2rsin (0) 类型一 求圆的极坐标方程 例 1 求圆心在(0,0),半径为 r 的圆的方程 解 在圆周上任取一点 P(如图), 设其极坐标为(,), 由余弦定理知,

3、 CP2OP2OC22OP OCcosCOP, 故其极坐标方程为 r220220cos(0) 引申探究 若圆心在(3,0),半径 r2,求圆的极坐标方程 解 设 P(,)为圆上任意一点, 则|CP|2|OP|2|OC|22|OP| |OC| cos COP, 22296cos , 即 26cos 5. 当 O,P,C 共线时此方程也成立 反思与感悟 求圆的极坐标方程的步骤 (1)设圆上任意一点的极坐标为 M(,) (2)在极点、 圆心与 M 构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程 f(, )0 并化 简 (3)验证极点、圆心与 M 三点共线时,点 M(,)的极坐标也适合上述极坐标方程

4、 跟踪训练1 在极坐标系中, 已知圆 C 的圆心为C 3, 6 , 半径为 r3.求圆 C的极坐标方程 解 设 M(,)为圆 C 上任一点, 易知极点 O 在圆 C 上,设 OM 的中点为 N, OCM 为等腰三角形, 则|ON|OC|cos 6 , |OM|23cos 6 , 则 6cos 6 即为圆 C 的极坐标方程 类型二 极坐标方程与直角坐标方程的互化 命题角度 1 直角坐标方程化极坐标方程 例 2 把下列直角坐标方程化为极坐标方程 (1)x2y21; (2)x2y24x40; (3)x2y22x2y20. 解 把 xcos , ysin 代入方程化简, (1)(cos )2(sin

5、)21,21,即 1. (2)(cos )2(sin )24cos 40, 24cos 40. (3)(cos )2(sin )22cos 2sin 20. 22(cos sin )20, 22 2sin 4 20. 反思与感悟 在进行两种坐标方程间的互化时,要注意 (1)互化公式是有三个前提条件的,即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横 轴的正半轴重合,两种坐标系的单位长度相同 (2)由直角坐标求极坐标时,理论上不是惟一的,但这里约定只在 02 范围内求值 跟踪训练 2 把下列直角坐标方程化为极坐标方程 (1)y24x;(2)x2y22x10. 解 (1)将 xcos ,ysin

6、 代入 y24x, 得(sin )24cos ,化简,得 sin24cos . (2)将 xcos ,ysin 代入 x2y22x10, 得(cos )2(sin )22cos 10, 化简,得 22cos 10. 命题角度 2 极坐标方程化直角坐标方程 例 3 把下列极坐标方程化为直角坐标方程 (1)2cos 21;(2)2cos 4 ; (3)cos 4 2 2 ;(4) 1 2cos . 解 (1)2cos 21,2cos22sin21, 化为直角坐标方程为 x2y21. (2)2cos cos 42sin sin 4 2cos 2sin , 2 2cos 2sin , 化为直角坐标方程

7、为 x2y2 2x 2y0. (3)cos 4 2 2 , cos cos 4sin sin 4 2 2 , cos sin 10. 又 cos x,sin y,xy10. (4) 1 2cos ,2cos 1, 2 x2y2x1.化简,得 3x24y22x10. 反思与感悟 由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性,通常总要用 去乘方 程的两端,应该检查极点是否在曲线上,若在,是等价变形,否则,不是等价变形 跟踪训练 3 把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化 (1)x2y22x0;(2)cos 2sin ;(3)2cos2. 解 (1)x2y22x0, 22cos 0.2cos .

8、 (2)cos 2sin ,2cos 2sin . x2y2x2y,即 x2y2x2y0. (3)2cos2,42cos2(cos )2. (x2y2)2x2, 即 x2y2x 或 x2y2x. 类型三 直角坐标与极坐标方程互化的应用 例 4 若曲线 C 的极坐标方程为 2sin 4cos ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建 立直角坐标系 (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)若曲线 sin 4 0 与曲线 C 相交于 A,B,求|AB|的值 解 (1) xcos , ysin , 2x2y2, 由 2sin 4cos ,得 22sin 4cos , x2y24x2y0,即(x2)2

9、(y1)25. (2)由 sin 4 0,得 2 2 sin 2 2 cos 0, 即 sin cos 0,xy0. 由于圆(x2)2(y1)25 的半径为 r 5, 圆心(2,1)到直线 xy0 的距离为 d|21| 2 1 2, |AB|2r2d23 2. 反思与感悟 在研究曲线的性质时,如交点、距离等,如果用极坐标不方便,可以转化为直 角坐标方程,反之,可以转化为极坐标方程 跟踪训练 4 在极坐标系中,曲线 C1和 C2的方程分别为 sin2cos 和 sin 1,以极点 为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1和 C2交 点的直角坐标为 答案 (

10、1,1) 1极坐标方程分别为 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是( ) A3 B. 2 C1 D. 2 2 答案 D 2将极坐标方程 2cos 0 化为直角坐标方程为( ) Ax2y20 或 y1 Bx1 Cx2y20 或 x1 Dy1 答案 C 3在极坐标系中,圆 2sin 的圆心的极坐标是( ) A(1,) B. 2, 2 C. 1, 2 D(1,0) 答案 C 解析 由 2sin , 得 22sin , 化为直角坐标方程为 x2y22y0, 即 x2(y1)21, 圆心坐标为(0,1),化为极坐标为 1, 2 . 44sin2 25 表示的曲线是( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支

11、D抛物线 答案 D 解析 4sin2 254 1cos 2 522cos 5. x2y2,cos x, 代入上式得 2 x2y22x5,两边平方并整理, 得 y25x25 4 , 它表示的曲线为抛物线 5在极坐标系中,已知圆 C 的圆心为 C 2, 6 ,半径为 1,求圆 C 的极坐标方程 解 在圆 C 上任取一点 P(,),在POC 中, 由余弦定理可得 CP2OC2OP22OC OP cosPOC, 即 14222cos 6 , 化简可得 24cos 6 30. 当 O,P,C 共线时,此方程也成立, 故圆 C 的极坐标方程为 24cos 6 30. 1曲线的极坐标方程与直角坐标方程的区别 由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一,即(,),(,2),(,),(, )都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的惟一性明显不同所以对于曲线上的点的极 坐标的多种表示形式, 只要求至少有一个能满足极坐标方程即可 例如对于极坐标方程 , 点 M 4, 4 可以表示为 4, 42 或 4, 42 或 4, 5 4 等多种形式,其中,只有 4, 4 的极坐标满足方程 . 2求曲线的极坐标方程,就是在曲线上任找一点 M(,),探求 , 的关系,经常需利用 三角形知识和正弦、余弦定理来求解