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人教版2020年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)

1、 人教版人教版 2020 年九年级上册第年九年级上册第 21 章一元二次方程单元测试卷章一元二次方程单元测试卷 满分:120 分 姓名:_班级:_考号:_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1已知一元二次方程 3x22x+10,则它的二次项系数为( ) A1 B2 C3 D3x2 2若关于 x 的方程(m2)x2+x10 是一元二次方程,则 m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm0 3方程 x2+6x+50 的左边配成完全平方后所得方程为( ) A (x3)214 B (x+3)214 C

2、 (x+6)231 D (x+3)24 4 如果一元二次方程 ax2+bx+c0 (a0) 能用公式法求解, 那么必须满足的条件是 ( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 5已知关于 x 的一元二次方程 2x2x+m290 有一个根是 0,则 m 的值为( ) A3 B3 或3 C3 D不等于 3 的任意实数 6已知实数 x 满足(x2x)24(x2x)120,则 x2x( ) A2 B6 或2 C6 D3 7关于 x 的一元二次方程(m1)x2+x10 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范 围是( ) Am Bm,且 m1 Cm Dm,且 m1 8现有一

3、块长方形绿地,它的边长为 100m,现将长边缩小与短边相等(短边不变) ,使缩 小后的绿地的形状是正方形,且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2,设缩小后的正方 形边长为 xm,则下列方程正确的是( ) Ax(x100)1200 Bx(100 x)1200 C100(x100)1200 D100(100 x)1200 9已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m,n,则错误的结论是( ) Am+n4 Bmn3 Cm24m30 D+ 10如图,在ABC 中,ABC90,AB4cm,BC3cm,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动(移动方向如图所示) ,点 P 的速度为cm/s,点

4、Q 的速度为 1cm/s,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动,若使PBQ 的面积为,则点 P 运动 的时间是( ) A2s B3s C4s D5s 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11把一元二次方程 3x(x+1)(x+2)23 化成一般形式是 12方程 4x29 的根为 13若 a 为方程 x23x60 的一个根,则代数式 a23a+7 的值是 14代数式 2x27x+2 的最小值为 15已知等腰三角形的两边长恰好是方程 x29x+180 的解,则此等腰三角形的三边长 是 16对于实数 m,n,定义一种运算*为:

5、m*nmn+n如果关于 x 的方程 x*(a*x)有 两个相等的实数根,则 a 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (16 分)用指定的方法解下列方程: (1)4(x1)2360(直接开平方法 (2)2x25x+10 (配方法) (3) (x+1) (x2)4(公式法) (4)2(x+1)x(x+1)0(因式分解法) 18 (6 分)小明妈妈在春节期间以 160 元/件的价格购进了一批商品,如果按标价 200 元/ 件出售, 那么每天可以销售 20 件 为了尽快减少库存, 小明妈妈决定采取降价促销措施, 经试销发现, 每件商品每降价 1 元, 平均每天可多

6、售出 2 件, 若平均每天要盈利 1200 元, 每件商品应降价多少元?为了满足降价要求,小明妈妈应打几折出售? 19 (6 分)某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有 81 个人被感 染 (1)请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一个人会感染几个人? (2)若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的人会不会超过 700 人? 20 (7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22mx3m2+8m40 (1)求证:原方程恒有两个实数根; (2)若方程的两个实数根一个小于 5,另一个大于 2,求 m 的取值范围 21 (7 分)在疫情期间,某地推出线上名师公益大课堂,为广大师

7、生、其他社会人士提供 线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到 2 万人,因该公 益课社会反响良好,参与学习第三批公益课的人数达到 2.42 万人参与学习第二批、第 三批公益课的人数的增长率相同 (1)求这个增长率; (2)据大数据统计,参与学习第三批公益课的人数中,师生人数在参与学习第二批公益 课的师生人数的基础上增加了 80%;但因为已经部分复工,其他社会人士的人数在参与 学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了 60%求参与学习第三批公益课 的师生人数 22 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 a(2x+a)x(1x) ,总有两个不相等的实数根为 x1,x

8、2,设 (1)求 a 的取值范围; (2)当 a2 时,求 S 的值; (3)当 a 取什么整数时,S 的值为 1; 23 (8 分)已知ABC 的一边为 5,另两边是方程 x2(2k3)x+k23k+20 的解 (1)如果ABC 是直角三角形,求 k 的值; (2)如果ABC 是等腰三角形,求ABC 的面积 24 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,边 AB、BC 的长(ABBC)是方程 x27x+120 的 两个根,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿矩形 ABCD 边 ABCDA 的 方向运动,运动时间为 t(秒) (1)求 AB 与 BC 的长; (2)当点 P 运动到

9、边 BC 上且 AP时,求 t 的值 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:一元二次方程 3x22x+10 的二次项系数是 3, 故选:C 2解:依题意得:m20, 解得 m2 故选:A 3解:x2+6x+50, x2+6x5, x2+6x+95+9, (x+3)24, 故选:D 4解:若一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)能用公式法求解,则 b24ac0;故选 A 5解:把 x0 代入 2x2x+m290 得 m290, 所以 m3 或3 故选:B 6解:设 tx2x,则原方程可化为:t24t120, 即(

10、t6) (t+2)0, t2 或 6,即 x2x2 或 6, 当 x2 时,x2x+20 方程无解 x2x6, 故选:C 7解:由题意可知:1+4(m1)4m30, m, m10, m且 m1, 故选:B 8解:设缩小后的正方形绿地边长为 xm, 根据题意得:x(100 x)1200 故选:B 9解:一元二次方程 x24x30 的两根为 m,n, m+n4,mn3,m24m30,+ 故选:D 10解:设动点 P,Q 运动 t 秒后,能使PBQ 的面积为, 则 BP 为(4t)cm,BQ 为 tcm,由三角形的面积计算公式列方程得, (4t)t, 解得 t13,t25(舍去,不合题意) 动点 P

11、,Q 运动 3 秒时,能使PBQ 的面积为cm2 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:由 3x(x+1)(x+2)23,得 3x2+3xx2+4x+43, 2x2x10 故答案是:2x2x10 12解:4x29 x2, 解得:x1,x2 故答案为:x1,x2 13解:a 是方程 x23x60 的一个根, a23a6, a23a+7 6+7 13, 故答案为:13 14解:2x27x+22(x2x)+22(x2x+)+22(x)2+2 2(x)2 (x)20 代数式 2x27x+2 的最小值为 15解:x29x+180,

12、 (x3) (x6)0, 所以 x13,x26, 因为 3+36,所以等腰三角形的两腰为 6、6,底边长为 3, 故答案为:3,6,6 16解:由 x*(a*x)得(a+1)x2+(a+1)x+0, 依题意有 a+10, (a+1)2(a+1)0, 解得,a0,或 a1(舍去) 故答案为:0 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17解: (1)方程变形得: (x1)29, 开方得:x13 或 x13, 解得:x14,x22; (2)方程变形得:x2x, 配方得:x2x+(x)2, 开方得:x, 则 x1,x2; (3)方程整理得:x2x60, 这里 a1,b1,

13、c6, 1+2425, x, 则 x13,x22; (4)分解因式得: (x+1) (2x)0, 解得:x11,x22 18解:设每件商品降价 x 元,则平均每天可以销售(20+2x)件, 依题意,得: (200 x160) (20+2x)1200, 整理,得:x230 x+2000, 解得:x110,x220, 又尽快减少库存, x20, 109 答:每件商品应降价 20 元,为了满足降价要求,小明妈妈应打 9 折出售 19解: (1)设每轮感染中平均一个人会感染 x 个人, 依题意,得:1+x+x(1+x)81, 解得:x18,x210(不合题意,舍去) 答:每轮感染中平均一个人会感染 8

14、 个人 (2)81(1+8)729(人) ,729700 答:若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的人会超过 700 人 20 (1)证明:x22mx3m2+8m40, (2m)24(3m2+8m4) 4m2+12m232m+16 16m232m+16 16(m1)20, 原方程恒有两个实数根; (2)x22mx3m2+8m40, x(3m2)x+(m2)0, x(3m2)0 或 x+(m2)0, 解得,x13m2,x22m, 方程的两个实数根一个小于 5,另一个大于 2, 或 解得,m0 或 m 即 m 的取值范围是 m0 或 m 21解: (1)设参与学习第二批、第三批公益课的人数的

15、增长率为 x,根据题意,得 2(1+x)22.42, 解得 x12.1(舍去) ,x20.110% 答:参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为 10% (2)设参与学习第二批公益课的人数中,师生有 a 万人,其他人士有 b 万人 根据题意,得 解方程组,得 a(1+80%)1.11.81.98 答:参与第三批公益课的师生人数为 1.98 万人 22解: (1)a(2x+a)x(1x) , x2+(2a1)x+a20, 方程总有两个不相等的实数根, (2a1)24a24a+10, a, a 的取值范围为 a; (2)当 a2 时,原方程化为 x25x+40 解得 x14,x21 S2+13

16、 (3), S2x1+x2+2, x1+x212a,x1x2a2 S2x1+x2+212a+2|a|1 当 0a时,12a+2a1,有 11 当 a0 时,12a2a1,有 a0(不合设定,舍去) 即当 0a时,S 的值为 1 a 为整数, a0 时,S 的值为 1 23解: (1)x2(2k3)x+k23k+20 x(k1)x(k2)0, 解得,x1k1,x2k2, ABC 的一边为 5,另两边是方程 x2(2k3)x+k23k+20 的解, k10,k20,k1k2, ABC 是直角三角形, 当斜边的长是 5 时, (k1)2+(k2)252,解得,k15,k22(舍去) , 当斜边的长是 k1 时, (k2)2+52(k1)2,解得,k314, 即如果ABC 是直角三角形,k 的值是 5 或 14; (2) )x2(2k3)x+k23k+20 x(k1)x(k2)0, 解得,x1k1,x2k2, ABC 是等腰三角形, 当 k25 时,k7,则 k16,此时ABC 的面积是:, 当 k15 时,k6,则 k24,此时ABC 的面积是:2 24解: (1)x27x+120, 则(x3) (x4)0, x13,x24 ABBC, AB3,BC4; (2)如图,在 RtABP 中, AP,AB3, BP1 t4 答:t 的值是 4 秒