1、 人教版人教版 2020 年九年级上册第年九年级上册第 21 章一元二次方程单元测试卷章一元二次方程单元测试卷 满分：120 分 姓名：_班级：_考号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1已知一元二次方程 3x22x+10，则它的二次项系数为（ ） A1 B2 C3 D3x2 2若关于 x 的方程（m2）x2+x10 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm0 3方程 x2+6x+50 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A （x3）214 B （x+3）214 C
2、 （x+6）231 D （x+3）24 4 如果一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 能用公式法求解， 那么必须满足的条件是 （ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 5已知关于 x 的一元二次方程 2x2x+m290 有一个根是 0，则 m 的值为（ ） A3 B3 或3 C3 D不等于 3 的任意实数 6已知实数 x 满足（x2x）24（x2x）120，则 x2x（ ） A2 B6 或2 C6 D3 7关于 x 的一元二次方程（m1）x2+x10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范 围是（ ） Am Bm，且 m1 Cm Dm，且 m1 8现有一
3、块长方形绿地，它的边长为 100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变） ，使缩 小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2，设缩小后的正方 形边长为 xm，则下列方程正确的是（ ） Ax（x100）1200 Bx（100 x）1200 C100（x100）1200 D100（100 x）1200 9已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则错误的结论是（ ） Am+n4 Bmn3 Cm24m30 D+ 10如图，在ABC 中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为cm/s，点
4、Q 的速度为 1cm/s，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为，则点 P 运动 的时间是（ ） A2s B3s C4s D5s 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11把一元二次方程 3x（x+1）（x+2）23 化成一般形式是 12方程 4x29 的根为 13若 a 为方程 x23x60 的一个根，则代数式 a23a+7 的值是 14代数式 2x27x+2 的最小值为 15已知等腰三角形的两边长恰好是方程 x29x+180 的解，则此等腰三角形的三边长 是 16对于实数 m，n，定义一种运算*为：
5、m*nmn+n如果关于 x 的方程 x*（a*x）有 两个相等的实数根，则 a 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （16 分）用指定的方法解下列方程： （1）4（x1）2360（直接开平方法 （2）2x25x+10 （配方法） （3） （x+1） （x2）4（公式法） （4）2（x+1）x（x+1）0（因式分解法） 18 （6 分）小明妈妈在春节期间以 160 元/件的价格购进了一批商品，如果按标价 200 元/ 件出售， 那么每天可以销售 20 件 为了尽快减少库存， 小明妈妈决定采取降价促销措施， 经试销发现， 每件商品每降价 1 元， 平均每天可多
6、售出 2 件， 若平均每天要盈利 1200 元， 每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？ 19 （6 分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 81 个人被感 染 （1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人？ 20 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22mx3m2+8m40 （1）求证：原方程恒有两个实数根； （2）若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求 m 的取值范围 21 （7 分）在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师
7、生、其他社会人士提供 线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到 2 万人，因该公 益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到 2.42 万人参与学习第二批、第 三批公益课的人数的增长率相同 （1）求这个增长率； （2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益 课的师生人数的基础上增加了 80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与 学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了 60%求参与学习第三批公益课 的师生人数 22 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 a（2x+a）x（1x） ，总有两个不相等的实数根为 x1，x
8、2，设 （1）求 a 的取值范围； （2）当 a2 时，求 S 的值； （3）当 a 取什么整数时，S 的值为 1； 23 （8 分）已知ABC 的一边为 5，另两边是方程 x2（2k3）x+k23k+20 的解 （1）如果ABC 是直角三角形，求 k 的值； （2）如果ABC 是等腰三角形，求ABC 的面积 24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB、BC 的长（ABBC）是方程 x27x+120 的 两个根，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿矩形 ABCD 边 ABCDA 的 方向运动，运动时间为 t（秒） （1）求 AB 与 BC 的长； （2）当点 P 运动到
9、边 BC 上且 AP时，求 t 的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：一元二次方程 3x22x+10 的二次项系数是 3， 故选：C 2解：依题意得：m20， 解得 m2 故选：A 3解：x2+6x+50， x2+6x5， x2+6x+95+9， （x+3）24， 故选：D 4解：若一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）能用公式法求解，则 b24ac0；故选 A 5解：把 x0 代入 2x2x+m290 得 m290， 所以 m3 或3 故选：B 6解：设 tx2x，则原方程可化为：t24t120， 即（
10、t6） （t+2）0， t2 或 6，即 x2x2 或 6， 当 x2 时，x2x+20 方程无解 x2x6， 故选：C 7解：由题意可知：1+4（m1）4m30， m， m10， m且 m1， 故选：B 8解：设缩小后的正方形绿地边长为 xm， 根据题意得：x（100 x）1200 故选：B 9解：一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n， m+n4，mn3，m24m30，+ 故选：D 10解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为， 则 BP 为（4t）cm，BQ 为 tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， （4t）t， 解得 t13，t25（舍去，不合题意） 动点 P
11、，Q 运动 3 秒时，能使PBQ 的面积为cm2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由 3x（x+1）（x+2）23，得 3x2+3xx2+4x+43， 2x2x10 故答案是：2x2x10 12解：4x29 x2， 解得：x1，x2 故答案为：x1，x2 13解：a 是方程 x23x60 的一个根， a23a6， a23a+7 6+7 13， 故答案为：13 14解：2x27x+22（x2x）+22（x2x+）+22（x）2+2 2（x）2 （x）20 代数式 2x27x+2 的最小值为 15解：x29x+180，
12、 （x3） （x6）0， 所以 x13，x26， 因为 3+36，所以等腰三角形的两腰为 6、6，底边长为 3， 故答案为：3，6，6 16解：由 x*（a*x）得（a+1）x2+（a+1）x+0， 依题意有 a+10， （a+1）2（a+1）0， 解得，a0，或 a1（舍去） 故答案为：0 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解： （1）方程变形得： （x1）29， 开方得：x13 或 x13， 解得：x14，x22； （2）方程变形得：x2x， 配方得：x2x+（x）2， 开方得：x， 则 x1，x2； （3）方程整理得：x2x60， 这里 a1，b1，
13、c6， 1+2425， x， 则 x13，x22； （4）分解因式得： （x+1） （2x）0， 解得：x11，x22 18解：设每件商品降价 x 元，则平均每天可以销售（20+2x）件， 依题意，得： （200 x160） （20+2x）1200， 整理，得：x230 x+2000， 解得：x110，x220， 又尽快减少库存， x20， 109 答：每件商品应降价 20 元，为了满足降价要求，小明妈妈应打 9 折出售 19解： （1）设每轮感染中平均一个人会感染 x 个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）81， 解得：x18，x210（不合题意，舍去） 答：每轮感染中平均一个人会感染 8
14、 个人 （2）81（1+8）729（人） ，729700 答：若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会超过 700 人 20 （1）证明：x22mx3m2+8m40， （2m）24（3m2+8m4） 4m2+12m232m+16 16m232m+16 16（m1）20， 原方程恒有两个实数根； （2）x22mx3m2+8m40， x（3m2）x+（m2）0， x（3m2）0 或 x+（m2）0， 解得，x13m2，x22m， 方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2， 或 解得，m0 或 m 即 m 的取值范围是 m0 或 m 21解： （1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的
15、增长率为 x，根据题意，得 2（1+x）22.42， 解得 x12.1（舍去） ，x20.110% 答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为 10% （2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有 a 万人，其他人士有 b 万人 根据题意，得 解方程组，得 a（1+80%）1.11.81.98 答：参与第三批公益课的师生人数为 1.98 万人 22解： （1）a（2x+a）x（1x） ， x2+（2a1）x+a20， 方程总有两个不相等的实数根， （2a1）24a24a+10， a， a 的取值范围为 a； （2）当 a2 时，原方程化为 x25x+40 解得 x14，x21 S2+13
16、 （3）， S2x1+x2+2， x1+x212a，x1x2a2 S2x1+x2+212a+2|a|1 当 0a时，12a+2a1，有 11 当 a0 时，12a2a1，有 a0（不合设定，舍去） 即当 0a时，S 的值为 1 a 为整数， a0 时，S 的值为 1 23解： （1）x2（2k3）x+k23k+20 x（k1）x（k2）0， 解得，x1k1，x2k2， ABC 的一边为 5，另两边是方程 x2（2k3）x+k23k+20 的解， k10，k20，k1k2， ABC 是直角三角形， 当斜边的长是 5 时， （k1）2+（k2）252，解得，k15，k22（舍去） ， 当斜边的长是 k1 时， （k2）2+52（k1）2，解得，k314， 即如果ABC 是直角三角形，k 的值是 5 或 14； （2） ）x2（2k3）x+k23k+20 x（k1）x（k2）0， 解得，x1k1，x2k2， ABC 是等腰三角形， 当 k25 时，k7，则 k16，此时ABC 的面积是：， 当 k15 时，k6，则 k24，此时ABC 的面积是：2 24解： （1）x27x+120， 则（x3） （x4）0， x13，x24 ABBC， AB3，BC4； （2）如图，在 RtABP 中， AP，AB3， BP1 t4 答：t 的值是 4 秒
