1、6.1 反比例函数反比例函数 1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念； （重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数； （重点） 3.会求反比例函数的表达式.（难点） 一、情景导入 你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝， 同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透 着数学知识. 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的概念 【类型一】 辨别反比例函数 在下列函数表达式中，哪些函数表示 y 是 x 的反比例函数？ （1）yx 5； （2）y 3 x； （3）y 2 3x； （4）xy1 2； （5）y 2 x1；
2、（6）y 2 x ； （7）y2x 1； （8）ya5 x （a5，a 是常数）. 解析：根据反比例函数的概念，必须是形如 yk x（k 是常数，k0）的函数，才是反比例函数. 如（2） （3） （6） （8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意 yk x（k 是常 数，且 k0）的一些常见的变化形式，如 xyk，ykx 1等，所以（4） （7）也是反比例函数.在（5） 中，y 是（x1）的反比例函数，而不是 x 的反比例函数.（1）中的 y 是 x 的正比例函数. 解： （2） （3） （4） （6） （7） （8）表示 y 是 x 的反比例函数. 方法总结：判断一个函数
3、是否是反比例函数，关键看它能否写成 yk x（k 是常数，k0） 或 xyk（k0）或 ykx 1（k0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变 量的积是一个不为 0 的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系. 【类型二】 根据反比例函数的概念求值 若 y（k2k）xk22k1 是反比例函数，试求（k3）2015的值. 解：根据反比例函数的概念，得 k22k11， k2k0. 所以 k0或k2， k0且k1. 即 k2. 因此（k3）2015（23）20151. 易错提醒：反比例函数表达式的一般形式 yk x（k 是常数，k0）也可以写成 ykx 1（k 0）
4、 ，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意 yk x中 k0 这一条件，不能忽略， 否则易造成错误. 探究点二：确定反比例函数的表达式 【类型一】 用待定系数法求反比例函数的表达式 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x4 时，y3. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x2 时，求 y 的值； （3）当 y12 时，求 x 的值. 解： （1）设 yk x（k0） ， 当 x4 时，y3， 3 k 4，解得 k12. 因此，y 和 x 之间的函数表达式为 y12 x ； （2）把 x2 代入 y12 x ，得 y 12 26； （3）把 y12 代入 y12 x
5、，得 1212 x ，x1. 方法总结： （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为 yk x（k0） ， 然后再求出 k 值； （2）当反比例函数的表达式 yk x（k0）确定以后，已知 x（或 y）的值，将其代 入表达式中即可求得相应的 y（或 x）的值. 【类型二】 用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式 已知 y 与 x1 成反比例，当 x2 时，y4. （1）用含有 x 的代数式表示 y； （2）当 x3 时，求 y 的值. 解： （1）设 y k x1（k0） ， 因为当 x2 时，y4，所以 4 k 21， 解得 k4. 所以 y 与 x 的函数表达式是 y 4
6、x1； （2）当 x3 时，y 4 312. 易错提醒：题中 y 与 x1 成反比例，而 y 与 x 不成反比例，防止出现设 yk x（k0）的错 误. 探究点三：建立反比例函数的模型 已知一个长方体水箱的体积为 1000 立方厘米，它的长是 y 厘米（y25） ，宽是 25 厘米， 高是 x 厘米. （1）写出用高表示长的函数关系式； （2）写出自变量 x 的取值范围. 解： （1）根据题意，可得 y1000 25x ，化简得 y40 x ； （2）根据题设可知自变量 x 的取值范围为 0 x8 5. 方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中， 自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解. 三、板书设计 反比例函数 概念：一般地，如果两个变量x，y之间 的对应关系可以表示成yk x（k 为常数，k0）的形式，那么称y 是x的反比例函数，反比例函数 的自变量x不能为0 确定表达式：待定系数法 建立反比例函数的模型 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到 理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活 实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.