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浙江省温州市第二十一中学2019级高一新生入学调研数学试卷(含答案)

1、 数学试题卷 共 4 页 第1页 温州市第二十一中学 2019 级高中入学调研 数学试题卷 亲爱的同学: 欢迎参加考试! 请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平 答题时,请注意以下 几点: 1全卷共 4 页,有三大题,23 小题全卷满分 100 分考试时间 90 分钟 2答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效 3答题前,认真阅读答题纸上的注意事项 ,按规定答题 祝你成功! 卷卷 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、 错选,均不给分) 12 的绝对值等于( ) A 2 B2 C D 2由五个小立方体搭成的

2、几何体如图所示,其主视图是( ) A B C D 3事件: “在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里,摸出一个白球”是( ) A可能事件 B随机事件 C不可能事件 D必然事件 4不等式 3x2(x2)的解是( ) Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 5在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示: 成绩 (米) 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 4 3 5 6 1 1 则这些运动员成绩的众数为( ) A1.55米 B1.65 米 C1.70米 D1.80米 6已知点(2,y1) , (3,y2)在一次函数 y=2x3 的图象上,则 y1,

3、y2,0 的大小关系是( ) Ay1y20 By10y2 Cy20y1 D0y1y2 7如图,一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在墙上,已知梯子底端 B 到墙角 C 的距离 为 1.5 米,设梯子与地面所夹的锐角为 ,则 cos 的值为( ) A B C D 1 2 1 2 - 3 5 4 5 3 4 4 3 主视方向 (第 2 题) (第 7 题) 数学试题卷 共 4 页 第2页 8我们知道方程组的解是,现给出另一个方程组,它的 解是( ) A B C D 9七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”如图是一个七巧板 迷宫,它恰好拼成了一个正方形 ABCD,其中 E,P 分别是 A

4、D,CD 的中点, 一只蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处若 AB=2,则它爬行的最短 路程为( ) A B C D3 10如图,在ABCD 中,DAB=60,AB=10,AD=6O 分别切边 AB,AD 于点 E,F,且圆心 O 恰好落在 DE 上现将O 沿 AB 方 向滚动到与边 BC 相切(点 O 在ABCD 的内部) ,则圆心 O 移动 的路径长为( ) A 4 B 6 C D 卷卷 二、填空题(本题有 6 题,每小题 3 分,共 18 分) 11分解因式:m22m = 12小红同学 5 月份各项消费情况的扇形统计图如图所示,其中小红 在学习用品上支出 100 元,则在午餐

5、上支出 元 13如图,在O 中,C 为优弧AB 上一点,若ACB=40,则AOB= 度 14甲、乙两工程队分别承接了 250 米、150 米的道路铺设任务,已知 乙比甲每天多铺设 5 米,甲完成铺设任务的时间是乙的 2 倍设甲 每天铺设 x 米,则根据题意可列出方程: 15如图,点 A 在第一象限,作 ABx 轴,垂足为点 B,反比例函数的图象经过 AB 的中点 C, 过点 A 作 ADx 轴,交该函数图象于点 DE 是 AC 的中点,连结 OE,将OBE 沿直线 OE 对 折到OBE,使 OB恰好经过点 D,若 BD=AE=1,则 k 的值是 16如图,矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的

6、中心重合,AB=12,BC=16,EF=分别延长 FE,GF, HG 和 EH 交 AB,BC,CD,AD 于点 I,J,K,L若 tanALE=3,则 AI 的长为 , 四边形 AIEL 的面积为 345 456 xy xy += += 1 2 x y = - = 3(23)4(2)5 4(23)5(2)6 xy xy +-= +-= 1 2 x y = - = 1 0 x y = = 2 0 x y = - = 2 4 x y = - = 512+2 2 73-102 3- k y x = 10 (第 12 题) 小红5月份消费情况扇形统计图 车费 10% 午餐 40% 其他 30% 学习

7、 用品 20% (第 15 题) y x E B C B A D O (第 10 题) F O CD EB A (第 16 题) J K L I AD B C F G H E B O A C (第 13 题) (第 9 题) B A D C H O F E G P 数学试题卷 共 4 页 第3页 三、解答题(本题有 7 小题,共 52 分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17 (本题 4 分)计算: 18 (本题 6 分)如图,在ABC 中,AB=AC,CD 是ACB 的平分线, DEBC,交 AC 于点 E (1)求证:DE=CE (2)若CDE=35,求A 的度数 19 (

8、本题 6 分)电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄 弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到 如图所示的统计图, 请结合图中提供的信息解答下列问题: (1)若小睿所在学校有 1800 名学生,估计全校喜欢 “鹿晗”兄弟的学生人数 (2)小睿和小轩都喜欢“陈赫”,小彤喜欢“鹿晗”, 从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏, 求选中的两人中“一人喜欢陈赫,一人喜欢鹿晗” 的概率(要求列表或画树状图) 20 (本题 6 分)在直角坐标系中,我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都 是整点的四边形为整点四边形如

9、图,已知 整点A(1,2) ,B(3,4) ,请在所给网格上 按要求画整点四边形 (1)在图 1 中画一个四边形 OABP,使得 点 P 的横、纵坐标之和等于 5 (2)在图 2 中画一个四边形 OABQ,使得 点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20 () 2 01 20188 3 9 - - + (第 18 题) (第 20 题) 图 1 y x B A O 图 2 y x B A O (第 19 题) 某校部分学生最喜欢“兄弟” 情况统计图 40 60 30 EDCB 25 60 40 0 20 A 45 人数 喜欢的“兄弟” A:李晨 B:陈赫 C:邓超 D:鹿晗 E:其他 ED A B

10、C 数学试题卷 共 4 页 第4页 21 (本题 8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线交 x 轴正半轴于点 A,M 是抛物 线对称轴上的一点,OM=5,过点M作x轴的平行线交抛物线于点B,C(B在C的左边) ,交y 轴于 点D, 连结OB,OC (1)求 OA,OD 的长 (2)求证:BOD=AOC (3)P 是抛物线上一点,当POC=DOC 时, 求点 P 的坐标 22 (本题 10 分)某工厂准备用图甲所示的 A 型正方形板材和 B 型长方形板材,制作成图乙所示的 竖式和横式两种无盖箱子 (1)若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买 A,B 两种型号板材,并全部 制作竖式箱子

11、, 已知 A 型板材每张 30 元,B 型板材每张 90 元,求最多可以制作竖式箱子多少只? (2)若该工厂仓库里现有 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张,用这批板材制作两种 类型的箱子, 问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完? (3)若该工厂新购得 65 张规格为 33 m 的 C 型正 方形板材,将其全部切割成 A 型或 B 型板材 (不计损耗) ,用切割成的板材制作两种 类型的 箱子, 要求竖式箱子不少于 20 只, 且材料恰好 用完,则能制作两种箱子共 只 23 (本题 12 分)如图,BAO=90,AB=8,动点 P 在射线 AO 上,以 PA 为半径的半

12、圆 P 交射线 AO 于另一点 C,CDBP 交半圆 P 于另一点 D,BEAO 交射线 PD 于点 E,EFAO 于点 F, 连结 BD,设 AP=m (1)求证:BDP=90 (2)若 m=4,求 BE 的长 (3)在点 P 的整个运动过程中 当 AF=3CF 时,求出所有符合条件的 m 的值 当 tanDBE=时,直接写出CDP 与BDP 面积比 2 13 42 yxx=- 5 12 (第 22 题) (第 21 题) x y A D M CB O P O FC E D B A P (第 23 题) 数学试题卷 共 4 页 第5页 温州市第二十一中学 2019 级高中入学调研 数学参考答

13、案及评分标准 一、选择题 二、填空题 11m( m2) 12200 1380 14 1512 165, 三、解答题 17解:原式= (3 分) = (1 分) 18 (1)证明:CD 是ACB 的平分线,BCD=ECD DEBC,EDC=BCD,EDC=ECD,DE=CE (3 分) (2)解:ECD=EDC=35,BCD=ECD=35,ACB=70 AB=AC,ABC=ACB=70,A=1807070=40 (3 分) 19解: (1)根据题意得:4540256030= 200(人) , (人). 估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有 540 名 (3 分) (2)B1表示小睿喜欢陈赫,B2小轩

14、喜欢陈赫, D 表示小彤喜欢鹿晗, 列树状图如右: 所有可能有 6 种,“一人喜欢陈赫,一人喜欢鹿晗”的有 4 种, 则 (3 分) 20 (1)如下图,画对一个即可(3 分) (2) (3 分) 250300 5xx = + 265 6 1 12 29 9 +- 2 2 60 1800540 200 = 42 63 p = 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A D B B D B2 B1 B1 B2 D D B2 B1 或 y x P A B O y x P B A O y xP B A O 或 y x Q B A O 数学试题卷 共 4 页 第6

15、页 21解: (1)抛物线对称轴为,DM=3,OA=6; OM=5,OD= (2 分) (2)当 y=4 时,解得 x1=2,x2=8, BD=2, CD=8, tanBOD=,tanAOC = tanOCD=, BOD=AOC (3 分) (3)MC=CDDM=5=OM,MOC=MCO BCx 轴,AOC=MCO=MOC POC=DOC,POCAOC =DOCMOC,POE =DOM, tanPOA=tanDOM=,代入抛物线解析式得 ,解得, 点 P 的坐标为 (3 分) 22解: (1)设最多可制作竖式箱子 x 只,则 A 型板材 x 张,B 型板材 4x 张,根据题意得 30 x904

16、x10000 解得 x 答:最多可以做 25 只竖式箱子 (3 分) (2)设制作竖式箱子 a 只,横式箱子 b 只,根据题意,得, 解得 答:能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5 只和30 只 (3 分) 47 或 49 ( 4 分) 提示:设裁剪出 B 型板材 m 张,则可裁 A 型板材(6593m)张,由题意得 ,整理得, 竖式箱子不少于 20 只,这时 a=34,b=13 或 a=23,b=26 23 (1)证明:如图 1,PA=PC=PD,PDC=PCD CDBP,BPA=PCD,BPD=PDCBPA=BPD BP=BP,BAPBDP, BDP=BAP=90 (2 分) (2)解:如

17、图 1,易证四边形 ABEF 是矩形, 设 BE=AF=x,则 PF=x4 BDP=90,BDE=90=PFE, 3 2 b x a = -= 2222 534OMDM-=-= 2 13 4 42 xx-= 1 2 BD OD = 1 2 OD CD = 3 4 3 4 P P y x - = 3 4 PP yx= - 2 133 424 PPP xxx-= -03 PP xx=(舍去)或 39 44 PP yx= -= - 9 3 4 - , 25 25 39 265 43110 ab ab += += 5 30 a b = = 265 93 43 abm abm +=- += 131165

18、 9ab+=1113 45ba=-() 451122a- =或 O FC E D B A P (图 1) x y A D M CB O P (第 22 题) 数学试题卷 共 4 页 第7页 BEAO,BED=EPF BAPBDP,BD=BA=EF=8, BDEEFP,PE=BE= x, 在 RtPFE 中,PF2FE2=PE2,即(x4)282=x2, 解得 x=10,BE 的长为 10 (4 分) (3)解:如图 1,当点 C 在 AF 的左侧时, AF=3CF,则 AC=2CF,CF=AP=PC = m PF=2m,PE= BE=AF=3m, 由勾股定理得 PF2FE2=PE2, (2m)

19、282=(3m)2,m0,m= 如图 2,当点 C 在 AF 的右侧时, AF=3CF,AC=4CF,CF=AP=PC =m PF= mm=m,PE= BE=AF= mm=m, 由勾股定理得,PF2FE2=PE2,即 , m0,m= (4 分) 8:13 或 18:13 (2 分) 提示:过点 D 作 AO 的垂线分别交 AO,BE 于点 G,H,两三角形面积之比等于两高线 长之比,即 DG:AB 的值 如图 3,当点 D 在矩形 ABEF 内时, DH=BD=AB,DG =HGDH=AB,DG:AB=8:13; 如图 4,当点 D 在矩形 ABEF 外时, DH=BD=AB,DG =HGDH=AB,DG:AB=18:13 8 5 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 22 2 13 8 22 mm = 4 2 5 13 5 13 8 13 5 13 5 13 18 13 O G H F C E D B AP (图 4) O G H FC E D B AP (图 3) O FC E D B A P (图 2)