1、 数学试题卷 共 4 页 第1页 温州市第二十一中学 2019 级高中入学调研 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平 答题时，请注意以下 几点： 1全卷共 4 页，有三大题，23 小题全卷满分 100 分考试时间 90 分钟 2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3答题前，认真阅读答题纸上的注意事项 ，按规定答题 祝你成功！ 卷卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分） 12 的绝对值等于（ ） A 2 B2 C D 2由五个小立方体搭成的
2、几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 3事件： “在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ） A可能事件 B随机事件 C不可能事件 D必然事件 4不等式 3x2(x2)的解是（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩 （米） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 4 3 5 6 1 1 则这些运动员成绩的众数为（ ） A1.55米 B1.65 米 C1.70米 D1.80米 6已知点（2，y1） ， （3，y2）在一次函数 y=2x3 的图象上，则 y1，
3、y2，0 的大小关系是（ ） Ay1y20 By10y2 Cy20y1 D0y1y2 7如图，一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在墙上，已知梯子底端 B 到墙角 C 的距离 为 1.5 米，设梯子与地面所夹的锐角为 ，则 cos 的值为（ ） A B C D 1 2 1 2 - 3 5 4 5 3 4 4 3 主视方向 （第 2 题） （第 7 题） 数学试题卷 共 4 页 第2页 8我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的 解是（ ） A B C D 9七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”如图是一个七巧板 迷宫，它恰好拼成了一个正方形 ABCD，其中 E，P 分别是 A
4、D，CD 的中点， 一只蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处若 AB=2，则它爬行的最短 路程为（ ） A B C D3 10如图，在ABCD 中，DAB=60，AB=10，AD=6O 分别切边 AB，AD 于点 E，F，且圆心 O 恰好落在 DE 上现将O 沿 AB 方 向滚动到与边 BC 相切（点 O 在ABCD 的内部） ，则圆心 O 移动 的路径长为（ ） A 4 B 6 C D 卷卷 二、填空题（本题有 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式：m22m = 12小红同学 5 月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红 在学习用品上支出 100 元，则在午餐
5、上支出 元 13如图，在O 中，C 为优弧AB 上一点，若ACB=40，则AOB= 度 14甲、乙两工程队分别承接了 250 米、150 米的道路铺设任务，已知 乙比甲每天多铺设 5 米，甲完成铺设任务的时间是乙的 2 倍设甲 每天铺设 x 米，则根据题意可列出方程： 15如图，点 A 在第一象限，作 ABx 轴，垂足为点 B，反比例函数的图象经过 AB 的中点 C， 过点 A 作 ADx 轴，交该函数图象于点 DE 是 AC 的中点，连结 OE，将OBE 沿直线 OE 对 折到OBE，使 OB恰好经过点 D，若 BD=AE=1，则 k 的值是 16如图，矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的
6、中心重合，AB=12，BC=16，EF=分别延长 FE，GF， HG 和 EH 交 AB，BC，CD，AD 于点 I，J，K，L若 tanALE=3，则 AI 的长为 ， 四边形 AIEL 的面积为 345 456 xy xy += += 1 2 x y = - = 3(23)4(2)5 4(23)5(2)6 xy xy +-= +-= 1 2 x y = - = 1 0 x y = = 2 0 x y = - = 2 4 x y = - = 512+2 2 73-102 3- k y x = 10 （第 12 题） 小红5月份消费情况扇形统计图 车费 10% 午餐 40% 其他 30% 学习
7、 用品 20% （第 15 题） y x E B C B A D O （第 10 题） F O CD EB A （第 16 题） J K L I AD B C F G H E B O A C （第 13 题） （第 9 题） B A D C H O F E G P 数学试题卷 共 4 页 第3页 三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （本题 4 分）计算： 18 （本题 6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是ACB 的平分线， DEBC，交 AC 于点 E （1）求证：DE=CE （2）若CDE=35，求A 的度数 19 （
8、本题 6 分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄 弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到 如图所示的统计图， 请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）若小睿所在学校有 1800 名学生，估计全校喜欢 “鹿晗”兄弟的学生人数 （2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”， 从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏， 求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗” 的概率（要求列表或画树状图） 20 （本题 6 分）在直角坐标系中，我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都 是整点的四边形为整点四边形如
9、图，已知 整点A（1，2） ，B（3，4） ，请在所给网格上 按要求画整点四边形 （1）在图 1 中画一个四边形 OABP，使得 点 P 的横、纵坐标之和等于 5 （2）在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得 点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20 () 2 01 20188 3 9 - - + （第 18 题） （第 20 题） 图 1 y x B A O 图 2 y x B A O （第 19 题） 某校部分学生最喜欢“兄弟” 情况统计图 40 60 30 EDCB 25 60 40 0 20 A 45 人数 喜欢的“兄弟” A：李晨 B：陈赫 C：邓超 D：鹿晗 E：其他 ED A B
10、C 数学试题卷 共 4 页 第4页 21 （本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴正半轴于点 A，M 是抛物 线对称轴上的一点，OM=5，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B，C（B在C的左边） ，交y 轴于 点D， 连结OB，OC （1）求 OA，OD 的长 （2）求证：BOD=AOC （3）P 是抛物线上一点，当POC=DOC 时， 求点 P 的坐标 22 （本题 10 分）某工厂准备用图甲所示的 A 型正方形板材和 B 型长方形板材，制作成图乙所示的 竖式和横式两种无盖箱子 （1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买 A，B 两种型号板材，并全部 制作竖式箱子
11、， 已知 A 型板材每张 30 元，B 型板材每张 90 元，求最多可以制作竖式箱子多少只？ （2）若该工厂仓库里现有 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张，用这批板材制作两种 类型的箱子， 问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？ （3）若该工厂新购得 65 张规格为 33 m 的 C 型正 方形板材，将其全部切割成 A 型或 B 型板材 （不计损耗） ，用切割成的板材制作两种 类型的 箱子， 要求竖式箱子不少于 20 只， 且材料恰好 用完，则能制作两种箱子共 只 23 （本题 12 分）如图，BAO=90，AB=8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半
12、圆 P 交射线 AO 于另一点 C，CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线 PD 于点 E，EFAO 于点 F， 连结 BD，设 AP=m （1）求证：BDP=90 （2）若 m=4，求 BE 的长 （3）在点 P 的整个运动过程中 当 AF=3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值 当 tanDBE=时，直接写出CDP 与BDP 面积比 2 13 42 yxx=- 5 12 （第 22 题） （第 21 题） x y A D M CB O P O FC E D B A P （第 23 题） 数学试题卷 共 4 页 第5页 温州市第二十一中学 2019 级高中入学调研 数学参考答
13、案及评分标准 一、选择题 二、填空题 11m( m2) 12200 1380 14 1512 165， 三、解答题 17解：原式= （3 分） = （1 分） 18 （1）证明：CD 是ACB 的平分线，BCD=ECD DEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE （3 分） （2）解：ECD=EDC=35，BCD=ECD=35，ACB=70 AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40 （3 分） 19解： （1）根据题意得：4540256030= 200（人） ， （人）. 估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有 540 名 （3 分） （2）B1表示小睿喜欢陈赫，B2小轩
14、喜欢陈赫， D 表示小彤喜欢鹿晗， 列树状图如右： 所有可能有 6 种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有 4 种， 则 （3 分） 20 （1）如下图，画对一个即可（3 分） （2） （3 分） 250300 5xx = + 265 6 1 12 29 9 +- 2 2 60 1800540 200 = 42 63 p = 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A D B B D B2 B1 B1 B2 D D B2 B1 或 y x P A B O y x P B A O y xP B A O 或 y x Q B A O 数学试题卷 共 4 页 第6
15、页 21解： （1）抛物线对称轴为，DM=3，OA=6； OM=5，OD= （2 分） （2）当 y=4 时，解得 x1=2，x2=8， BD=2， CD=8， tanBOD=，tanAOC = tanOCD=， BOD=AOC （3 分） （3）MC=CDDM=5=OM，MOC=MCO BCx 轴，AOC=MCO=MOC POC=DOC，POCAOC =DOCMOC，POE =DOM， tanPOA=tanDOM=，代入抛物线解析式得 ，解得， 点 P 的坐标为 （3 分） 22解： （1）设最多可制作竖式箱子 x 只，则 A 型板材 x 张，B 型板材 4x 张，根据题意得 30 x904
16、x10000 解得 x 答：最多可以做 25 只竖式箱子 （3 分） （2）设制作竖式箱子 a 只，横式箱子 b 只，根据题意，得， 解得 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5 只和30 只 （3 分） 47 或 49 （ 4 分） 提示：设裁剪出 B 型板材 m 张，则可裁 A 型板材(6593m)张，由题意得 ，整理得， 竖式箱子不少于 20 只，这时 a=34，b=13 或 a=23，b=26 23 （1）证明：如图 1，PA=PC=PD，PDC=PCD CDBP，BPA=PCD，BPD=PDCBPA=BPD BP=BP，BAPBDP， BDP=BAP=90 （2 分） （2）解：如
17、图 1，易证四边形 ABEF 是矩形， 设 BE=AF=x，则 PF=x4 BDP=90，BDE=90=PFE， 3 2 b x a = -= 2222 534OMDM-=-= 2 13 4 42 xx-= 1 2 BD OD = 1 2 OD CD = 3 4 3 4 P P y x - = 3 4 PP yx= - 2 133 424 PPP xxx-= -03 PP xx=（舍去）或 39 44 PP yx= -= - 9 3 4 - ， 25 25 39 265 43110 ab ab += += 5 30 a b = = 265 93 43 abm abm +=- += 131165
18、 9ab+=1113 45ba=-（） 451122a- =或 O FC E D B A P （图 1） x y A D M CB O P （第 22 题） 数学试题卷 共 4 页 第7页 BEAO，BED=EPF BAPBDP，BD=BA=EF=8， BDEEFP，PE=BE= x， 在 RtPFE 中，PF2FE2=PE2，即(x4)282=x2， 解得 x=10，BE 的长为 10 （4 分） （3）解：如图 1，当点 C 在 AF 的左侧时， AF=3CF，则 AC=2CF，CF=AP=PC = m PF=2m，PE= BE=AF=3m， 由勾股定理得 PF2FE2=PE2， (2m)
19、282=(3m)2，m0，m= 如图 2，当点 C 在 AF 的右侧时， AF=3CF，AC=4CF，CF=AP=PC =m PF= mm=m，PE= BE=AF= mm=m， 由勾股定理得，PF2FE2=PE2，即 ， m0，m= （4 分） 8:13 或 18:13 （2 分） 提示：过点 D 作 AO 的垂线分别交 AO，BE 于点 G，H，两三角形面积之比等于两高线 长之比，即 DG:AB 的值 如图 3，当点 D 在矩形 ABEF 内时， DH=BD=AB，DG =HGDH=AB，DG:AB=8:13； 如图 4，当点 D 在矩形 ABEF 外时， DH=BD=AB，DG =HGDH=AB，DG:AB=18:13 8 5 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 22 2 13 8 22 mm = 4 2 5 13 5 13 8 13 5 13 5 13 18 13 O G H F C E D B AP （图 4） O G H FC E D B AP （图 3） O FC E D B A P （图 2）
