1、如图所示，该几何体的俯视图为（ ） A B C D 4 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 5 （3 分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边 形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片 正面是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 6 （3 分）如图，CO 是ABC 的角平分线，过点 B 作 BDAC 交 CO 延长线于点 D，若 A45，AOD80，则CBD 的度数为（ ） &nb
2、sp; A100 B110 C125 D135 第 2 页（共 36 页） 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，B60，AD8，分别以 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ 与 BA 延 长线交于点 E，连接 CE，则BCE 的内切圆半径是（ ） A4 B4 C2 D2 8 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 点 C，点 A 坐标为（1，0） ，点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包
3、括这两点） ，抛物 线的顶点为 D，对称轴为直线 x2有以下结论： abc0； 若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； a； ADB 可以是等腰直角三角形 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）据有关报道，2020 年某市斥资约 5800000 元改造老旧小区，数据 5800000 用科学 记数法表示为 10 （3 分）因式分解：
4、mn34mn 11 （3 分）一次函数 y2x+b，且 b0，则它的图象不经过第 象限 第 3 页（共 36 页） 12 （3 分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数 的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲” 或“乙” ） 13 （3 分）关于 x 的方程（m+1）x2+3x10 有两个实数根，则 m 的取值范围是 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点
5、 C 在反比例函数 y的图象上，点 D 在反比例函数 y的图象上，若 sinCAB，cosOCB，则 k 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADAC，ADAC，BAD105，点 E和点F分别是AC和CD的中点， 连接BE， EF， BF， 若CD8， 则BEF的面积是 16 （3 分）如图，在矩形 OAA1B 中，OA3，AA12，连接 OA1，以 OA1为边，作矩形 OA1A2B1使 A1A2OA1，连接 OA2交 A1B 于点 C；以 OA2为边，作矩形 OA2A3B2，使 A2A3OA
6、2， 连接 OA3交 A2B1于点 C1； 以 OA3为边， 作矩形 OA3A4B3， 使 A3A4OA3， 连接 OA4交 A3B2于点 C2；按照这个规律进行下去，则C2019C2020A2022的面积 为 第 4 页（共 36 页） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求代数式的值： （），其中 xcos60+6 1 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形，点 A，B，C 的坐标分
7、别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，3） ，先以原点 O 为位似 中心在第三象限内画一个A1B1C1使它与ABC 位似，且相似比为 2：1，然后再把 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2 （1）画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标； （2）画出A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A2所经过的路径长 四、 （每小题四、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学 生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种）
8、，并将调查结果绘制成如图不完整 的统计图 第 5 页（共 36 页） 种类 A B C D E 学习方式 老师直播教学 课程 国家教育云平 台教学课程 电视台播放教 学课程 第三方网上课 程 其他 根据以上信息回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类型的有 人 （2）在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图 （3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习
9、方式大约共有多少人？ 20 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数 字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀 （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两 次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率 五、 （每小题五、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐 书总数都是 1800 本，八年级
10、捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年级 人均捐书数量的 1.5 倍求八年级捐书人数是多少？ 22 （10 分）如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，连接 BD，CBD 的平 分线交O 于点 E，交 AC 于点 F，且 AFAB （1）判断 BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tanFBC，DF2，求O 的半径 第 6 页（共 36 页） 六、 （每小题六、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）如图，小岛 C
11、 和 D 都在码头 O 的正北方向上，它们之间距离为 6.4km，一艘渔 船自西向东匀速航行，行驶到位于码头 O 的正西方向 A 处时，测得CAO26.5，渔 船速度为 28km/h，经过 0.2h，渔船行驶到了 B 处，测得DBO49，求渔船在 B 处时 距离码头 O 有多远？（结果精确到 0.1km） （参考数据： sin26.50.45， cos26.50.89， tan26.50.50， sin490.75， cos49 0.66，tan491.15） 24 （10 分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低 于进货价，经市场调
12、查，每月的销售量 y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价 x（元/件） 60 65 70 销售量 y（件） 1400 1300 1200 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （不需要求自变量 x 的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总 利润为 w（元） ，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 七、 （本题七
13、、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）已知：菱形 ABCD 和菱形 ABCD，BADBAD，起始位置 第 7 页（共 36 页） 点 A 在边 AB上，点 B 在 AB所在直线上，点 B 在点 A 的右侧，点 B在点 A 的右侧，连接 AC 和 AC，将菱形 ABCD 以 A 为旋转中心逆时针旋转 角（0 180） （1） 如图 1， 若点 A 与 A重合， 且BADBAD90， 求证： BBDD （2）若点 A 与 A不重合，M 是 AC上一点，当 MAMA 时，连接 BM 和 AC， BM 和 AC 所在
14、直线相交于点 P 如图 2，当BADBAD90时，请猜想线段 BM 和线段 AC 的数量关系 及BPC 的度数 如图 3，当BADBAD60时，请求出线段 BM 和线段 AC 的数量关系 及BPC 的度数 在的条件下，若点 A 与 AB的中点重合，AB4，AB2，在整个旋转过程 中，当点 P 与点 M 重合时，请直接写出线段 BM 的长 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点， A 点坐标为（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0
15、，4） ，直线 yx+m 与抛物线交于 B，D 两点 （1）求抛物线的函数表达式 （2）求 m 的值和 D 点坐标 （3）点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，交直线 BD 于点 F，过点 D 作 x 轴的平行线，交 PH 于点 N，当 N 是线段 PF 的三等分点时，求 P 点坐标 （4）如图 2，Q 是 x 轴上一点，其坐标为（，0） 动点 M 从 A 出发，沿 x 轴正方向 以每秒 5 个单位的速度运动，设 M 的运动时间为 t（t0） ，连接 AD，过 M 作 MGAD 第 8 页
16、（共 36 页） 于点 G，以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为 AQ，点 M 在 运动过程中，线段 AO的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 AQ与抛 物线有公共点时 t 的取值范围 第 9 页（共 36 页） 2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共分，共 24 分）分）
17、1 （3 分）5 的绝对值等于（ ） A5 B5 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：5 的绝对值|5|5 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键 2 （3 分）下面计算正确的是（ ） Aa3a32a3 B2a2+a23a4 Ca9a3a3 D （3a2）327a6 【分析】用同底数幂的乘法法则计算 A，用合并同类项法则计算 B，用同底数幂的除法法 则计算 C，用
18、积和幂的乘方法则计算 D 【解答】解：因为 a3a3a62a3，故选项 A 计算不正确； 2a2+a23a23a4，故选项 B 计算不正确； a9a3a6a3，故选项 C 计算不正确； （3a2）327a6，故选项 D 计算正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则题目难度较 小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键 3 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图为（ ） A B 第 10 页（共 36 页） C D &n
19、bsp;【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚 线，可得答案 【解答】解：该几何体的俯视图为 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 4 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于 0，解不等式即可得到 x 的取值范 围 【解答】解：根据题意得：93x0， 解得：x3 故选：A 【点评】本题考查的是函数自变量
20、取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面 考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时， 考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5 （3 分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边 形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片 正面是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 【分析】根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得 【解答】解：从这 4 张卡片中任意抽取一张共有 4 种等可能结果，其中抽到
21、的卡片正 面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这 3 种结果， 抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是， 故选：C 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念 6 （3 分）如图，CO 是ABC 的角平分线，过点 B 作 BDAC 交 CO 延长线于点 D，若 第 11 页（共 36 页） A45，AOD80，则CBD 的度数为（ ） A100 B110 C125 D135 【分析】 利用角平分线的性质、 平行线的性质、 三角形的外角与内角的关系， 先求出
22、D、 DCB 的度数，再利用三角形的内角和定理求出CBD 【解答】解：CO 是ABC 的角平分线， DCBDCA BDAC， ADBA45，DACDDCB AODD+DBA， DAODDBA 8045 35 DCB35 D+DCB+DBC180， DBC110 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点利 用平行线的性质，把分散的条件集中起来，是解决本题的关键 7 （3 分）如图，在四
23、边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，B60，AD8，分别以 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ 与 BA 延 第 12 页（共 36 页） 长线交于点 E，连接 CE，则BCE 的内切圆半径是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的 性质可得BCAD8， 根据作图过程可得EBEC， 根据等边三角形的判定可得EBC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解 【解答】解：在四边形 ABCD 中，ABCD
24、，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD8， 由作图过程可得 EBEC， B60， EBC 是等边三角形， BCE 的内切圆半径是84 故选：A 【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图基本 作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键 8 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 点 C，点 A 坐标为（1，0） ，点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，抛物 线的
25、顶点为 D，对称轴为直线 x2有以下结论： abc0； 若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； a； ADB 可以是等腰直角三角形 其中正确的有（ ） 第 13 页（共 36 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由2，得 b4a，由点 A 坐标与点 C 坐标得 ab+c0，2c3，由 二次函数图象可知 a0，则 b0，得出 abc0，故不正确； 点 M（，y1） ，在点 C 的下方，点 N（，y2）在点 C
26、关于直线 x2 对称点的上方， 则 y1y2，故正确； 由，解得a，故正确； 易求 AB6，DADB，则ADB 是等腰三角形，如果ADB 是等腰直角三角形，则点 D到AB的距离等于AB3， 则， 求出二次函数解析式为yx2+x+， 当 x0 时，y，与点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出 ADB 不可能是等腰直角三角形，故不正确 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的对称轴为：x， 2， b4a， 点 A 坐标为（1，0） ，点 C 在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上， &nbs
27、p;ab+c0，2c3， 由二次函数图象可知，a0， b0， 又c0， abc0，故不正确； 第 14 页（共 36 页） 点 M（，y1） ，在点 C 的下方，点 N（，y2）在点 C 关于直线 x2 对称点的上 方， y1y2，故正确； ， 解得：a， 故正确； 抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 x2， 点 A 与点 B 关于直线 x2 对称，点 D 在直线 x2 上， AB6，DADB， ADB 是等腰三角
28、形， 如果ADB 是等腰直角三角形，则点 D 到 AB 的距离等于AB3，即 D（2，3） ， 则， 解得：， 二次函数解析式为：yx2+x+， 当 x0 时，y，与点 C 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾， ADB 不可能是等腰直角三角形，故不正确； 正确的有 2 个， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定 等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型 二、填空题（每二、填空题（每小题小
29、题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）据有关报道，2020 年某市斥资约 5800000 元改造老旧小区，数据 5800000 用科学 第 15 页（共 36 页） 记数法表示为 5.8106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：数据 5800000 用科学记数法表示为：5.8106 故答案为：5.8106 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确
30、定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分）因式分解：mn34mn mn（n+2） （n2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式mn（n24） mn（n+2） （n2） 故答案为：mn（n+2） （n2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 11 （3 分）一次函数 y2x+b，且 b0，则它的图象不经过第 三 象限 【分析】直接利用 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴
31、的正半轴上， 进而得出答案 【解答】解：一次函数 y2x+b，且 b0， 它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限 故答案为：三 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键 12 （3 分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数 的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 甲 （填“甲” 或“乙” ） 【分析】先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小 的成绩更稳定，据此可得答案 【解答
32、】解：5， （25）2+（35）2+（55）2+（75）2+（85）2， 5， 成绩较稳定的是甲， 第 16 页（共 36 页） 故答案为：甲 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义 13 （3 分） 关于 x 的方程 （m+1） x2+3x10 有两个实数根， 则 m 的取值范围是 m 且 m1 【分析】根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于 0， 确定出 m 的范围即可 【解答】解：关于 x 的方程（m+1）x2
33、+3x10 有两个实数根， 9+4（m+1）0，且 m+10， 解得：m且 m1 故答案为：m且 m1 【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解 本题的关键 14 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上，点 D 在反比例函数 y的图象上，若 sinCAB，cosOCB，则 k 10 【分析】根据题意设 BC4x，OC5x，则 OB3x，根据反比例函数系数 k 的几何意义 求得 C 的坐标，解直角三角形求得 AB 的长，即可
34、求得 OA 的长，从而求得 D 的坐标， 代入解析式即可求得 k 的值 【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y的图象上， SBOC3， 第 17 页（共 36 页） cosOCB， 设 BC4x，OC5x，则 OB3x， 3，解得 x， BC2，OB， C（，2） ， sinCAB， ， AC2， AB4， OAABOB4， D（，2） ， 点 D 在反比例函数
35、 y的图象上， k210， 故答案为10 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义， 解直角三角形等，求得 D 的坐标是解题的关键 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADAC，ADAC，BAD105，点 E 和点 F 分别是 AC 和 CD 的中点，连接 BE，EF，BF，若 CD8，则BEF 的面积是 2 第 18 页（共 36 页） 【分析】过点 E 作 EHBF 于 H利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定
36、 理证明BFE 是顶角为 120的等腰三角形即可解决问题 【解答】解：过点 E 作 EHBF 于 H ADAC，DAC90，CD8， ADAC4， DFFC，AEEC， EFAD2，EFAD， FECDAC90， ABC90，AEEC， BEAEEC2， EFBE2， BAD105，DAC90， BAE1059015， EABEBA15， CEBEAB+EBA30， FEB90+30120， EFBEBF30， &n
37、bsp;EHBF， EHEF，FHEH， BF2FH2， SEFBBFEH22 故答案为 2 第 19 页（共 36 页） 【点评】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定 和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （3 分）如图，在矩形 OAA1B 中，OA3，AA12，连接 OA1，以 OA1为边，作矩形 OA1A2B1使 A1A2OA1，连接 OA2交 A1B 于点 C；以 OA2为边，作矩形 OA2A3B2，
38、使 A2A3OA2， 连接 OA3交 A2B1于点 C1； 以 OA3为边， 作矩形 OA3A4B3， 使 A3A4OA3， 连接 OA4交 A3B2于点 C2；按照这个规律进行下去，则C2019C2020A2022的面积为 【分析】 首先证明 CC1A2A3， CC1A2A3， 推出， 求出第一个， 第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可 【解答】解：在矩形 OAA1B 中，OA3，AA12， A90， OA1， 第 20 页（共 36 页） ，
39、;， OA1A2A90， OA1A2OAA1， A1OA2AOA1， A1BOA， CA1OAOA1， COA1CA1O， OCCA1， A2OA1+OA2A190，OA1C+A2A1C90， CA2A1CA1A2， CA1CA2OC， 同法可证 OC1A3C1， CC1A2A3，CC1A2A3， ， A1A2， OA2， A2A3， CC1A2A3， ， 同法可证，
40、 A4A3C1A3A2C，相似比为：， （）2， 第 21 页（共 36 页） 由此规律可得，C2019C2020A2022的面积为 故答案为 【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中 位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求代数式的值： （），其中 xcos60+6 1 【分析】直接利用分式的混合运算法
41、则将分式分别化简得出答案 【解答】解：原式 3x+10， 当 xcos60+6 1 +时， 原式3+1012 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形，点 A，B，C 的坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，3） ，先以原点 O 为位似 中心在第三象限内画一个A1B1C1使它与ABC 位似，且相似比为 2：1，然后再把 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90得到A2B2
42、C2 第 22 页（共 36 页） （1）画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标； （2）画出A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A2所经过的路径长 【分析】 （1）利用网格和位似的性质画出A1B1C1，再写出点 A1的坐标即可， （2）利用网格和旋转的性质画出A2B2C2，先利用勾股定理求出 OA 的长，再根据弧长 公式即可求得答案 【解答】解： （1）如图所示：点 A1的坐标为（2，4） ； （2）如图所示： 由勾股定理得 OA， 点 A 到点
43、A2所经过的路径长为 【点评】本题考查作图旋转变换，轨迹，作图位似变换，解题的关键是把旋转和位 第 23 页（共 36 页） 似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用 四、 （每小题四、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学 生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种） ，并将调查结果绘制成如图不完整 的统计图 种类 A B C D E 学习方式 老师直播教学 课程 国家教育云平 台教学
44、课程 电视台播放教 学课程 第三方网上课 程 其他 根据以上信息回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有 400 人，其中选择 B 类型的有 40 人 （2）在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图 （3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有多少人？ 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生 人数和其中选择 B 类型的人数； （2）根据扇形统计图中所给数据，即可求 D 所对应的圆心角度数
45、，并补全条形统计图； （3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大 约人数 【解答】解： （1）参与本次问卷调查的学生共有：24060%400（人） ， 其中选择 B 类型的有：40010%40（人） ； 故答案为：400，40； （2）在扇形统计图中，D 所对应的圆心角度数为： 第 24 页（共 36 页） 360（160%10%20%6%）14.4， 40020%80（人） ， 选择 C 三种学习方式的有 80 人 &nb
46、sp;补全的条形统计图如下： （3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有： 1250（60%+10%+20%）1125（人） 答：选择 A、B、C 三种学习方式大约共有 1125 人 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键 20 （10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数 字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀 （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是 （2）若从中随机摸出一
47、球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两 次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率 【分析】 （1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于 3 的情况数， 即可求出所求概率； （2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况 数，即可求出所求概率 【解答】解： （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3， 4，共 4 种， 其中数字不大于 3 的情况有：1，2，3，共 3 种， 则 P（小球上写的数字不大于 3）； 第 25
48、 页（共 36 页） 故答案为：； （2）列表得： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 所有等可能的数有 12 种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有： （1，3） ， （2， 4） ， （3，1） ， （4，2） ，共 4 种， 则 P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数） 【点评】此题考查了
49、列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键 五、 （每小题五、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐 书总数都是 1800 本，八年级捐书人数比七年级多 150 人，七年级人均捐书数量是八年级 人均捐书数量的 1.5 倍求八年级捐书人数是多少？ 【分析】设八年级捐书人数是 x 人，则七年级捐书人数是（x150）人，根据七年级人 均捐书数量是八年级人均捐书数量的 1.5 倍，可得出方程，解出即可 【解答】解：设八年级捐书人数是 x 人，则七
50、年级捐书人数是（x150）人，依题意有 1.5， 解得 x450， 经检验，x450 是原方程的解 故八年级捐书人数是 450 人 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系 是解决问题的关键应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据 另一量来列等量关系的 22 （10 分）如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，连接 BD，CBD 的平 分线交O 于点 E，交 AC 于点 F，且 AFAB （1）判断 BC 所在直线与O 的位置关系，并说明
51、理由； 第 26 页（共 36 页） （2）若 tanFBC，DF2，求O 的半径 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ADB90，根据等腰三角形的性质得到ABF AFB，由角平分线的定义得到DBFCBF，求得ABC90，于是得到结论； （2）根据角平分线的定义得到DBFCBF，根据三角函数的定义得到 BD6，设 ABAFx，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）BC 所在直线与O 相切； 理由：AB 为O 的直径， ADB90， ABAF， ABFAFB， &n
52、bsp;BF 平分DBC， DBFCBF， ABD+DBFCBF+C， ABDC， A+ABD90， A+C90， ABC90， ABBC， BC 是O 的切线； （2）BF 平分DBC， DBFCBF， tanFBCtanDBF， DF2， BD6， 第 27 页（共 36 页） 设 ABAFx， ADx2， AB2AD2+BD2， x2（x2）2+62， &nb
53、sp;解得：x10， AB10， O 的半径为 5 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的 定义，正确的识别图形是解题的关键 六、 （每小题六、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）如图，小岛 C 和 D 都在码头 O 的正北方向上，它们之间距离为 6.4km，一艘渔 船自西向东匀速航行，行驶到位于码头 O 的正西方向 A 处时，测得CAO26.5，渔 船速度为 28km/h，经过 0.2h，渔船行驶到了 B 处，测得DBO49，求渔船在 B 处时 距离码头 O 有多
54、远？（结果精确到 0.1km） （参考数据： sin26.50.45， cos26.50.89， tan26.50.50， sin490.75， cos49 0.66，tan491.15） 【分析】设 B 处距离码头 Oxkm，分别在 RtCAO 和 RtDBO 中，根据三角函数求得 CO 和 DO，再利用 DCDOCO，得出 x 的值即可 【解答】解：设 B 处距离码头 Oxkm， 第 28 页（共 36 页） 在 RtCAO 中，CAO26.5， tanCAO， COAOtanCAO（28
55、0.2+x） tan26.52.8+0.5x， 在 RtDBO 中，DBO49， tanDBO， DOBOtanDBOxtan491.15x， DCDOCO， 6.41.15x（2.8+0.5x） ， x14.2（km） 因此，B 处距离码头 O 大约 14.2km 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关 系是解题的关键 24 （10 分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元规定每件售价不低 于进货价，经市场调查，每月的销售量
56、y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价 x（元/件） 60 65 70 销售量 y（件） 1400 1300 1200 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （不需要求自变量 x 的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总 利润为 w（元） ，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意和表格中
57、的数据可以得到 y 与 x 之间的函数表达式； 第 29 页（共 36 页） （2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户 最大优惠； （3）根据题意，可以得到 w 与 x 之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到 售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， ， 解得， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y20 x+2600； （2） （x50） （20 x+2600）24000， 解得，x170，x2110， 尽量给客户优惠， 这种衬衫定价为 70 元； （3）由题意可得， w（x50） （20 x+2600）20（x90）2+32000， 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，每件售价不低于进货价， 50 x， （x50）5030%， 解得，50 x65， 当 x65 时，w 取得最大值，此时 w1950