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人教A版(2019)高中数学必修第一册2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》同步练习(含答案)

1、 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式同步测试题同步测试题 一选择题(本大题共 12 小题) 1不等式 2 3100 xx的解集是( ) A2,5 B5,2 C , 52, D , 25, U 2不等式 2 20axbx的解集是 11 | 23 xx ,则a b的值为( ) A14 B-14 C10 D-10 3关于x的不等式 1101axxa的解集为( ) A 1 1, a B 1 ,1, a C 1 ,1 a D 1 ,1, a 4设一元二次不等式 2 10axbx 的解集为 | 12xx 则ab的值为( ) A1 B 1 4 C4 D 1 2 5 已知不等式 2

2、0axbxc的解集为 1 |2 3 xx , 则不等式 2 0cxbxa的 解为( ) A 1 | 3 2 xx B3x x 或 1 2 x C 1 | 2 3 xx D2x x 或 1 3 x 6若方程 2 250 xmxm 的两根都大于 2,则实数m的取值范围是( ) A , 55, 4 B, 4 C , 2 D5, 4 7若不等式 2 22240axax 对一切xR恒成立,则实数a取值的集合 ( ) A 2a a B22aa C22aa D2a a 8若不等式 2 220kxkx的解集为空集,则实数k的取值范围是( ) A0,2 B0,2 C0,2 D2, 9若不等式 2 2 22 1

3、463 xmxm xx 对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是( ) A 13mm B3m m C| 1m m或2m DR 10当时,不等式 2 40 xmx恒成立,则m的取值范围是( ) A( , 4 B(, 5) C(, 5 D( 5, 4) 11已知函数 2 f xaxbxc,若关于x的不等式 0f x 的解集为1,3, 则 A 4 01fff B 104fff C 0 14fff D 140fff 12若关于x的不等式 2 220 xmxm的解集中恰有4个正整数,则实数m的 取值范围为( ) A6,7 B6,7 C6,7 D6, 二填空题(本大题共 4 小题) 13不等式 2 560

4、 xx的解集为_. 14若关于 x的不等式 2 20axbx的解集是 11 23 xx,则a b_ 15不等式 22 1110axax 对任意实数x都成立,则实数a的取值范围_ 16若关于x的不等式 2 0axbxc的解集是 , 31, ,则关于x的不等 式 2 0cxbxa的解集是_. 三解答题(本大题共 6 小题) 17. 已知不等式 2 0 xbxc的解集为 21x xx 或 (1)求b和c的值; (2)求不等式 2 10cxbx 的解集. 18. 已知二次函数 ( )f x满足( )(1)2f xf xx 且(0)1f. (1)求 ( )f x的解析式; (2)当 1,1x 时,不等式

5、( )2x mf x 恒成立,求实数 m的取值范围. 19. 当m为何实数时,关于x的方程 2 250 xmxm 的两根都大于2. 20. 解下列含参数的不等式: (1) 22 20 xaxa ; (2) 2 110axa x ; (3) 2 30 xmxm 21. 已知不等式 2 (1)(2)60a xbx的解集为 31xx (1)求, a b的值. (2)求不等式 2 (2)40amxbmx的解集 22. 设函数 2 111f xmxmx. (1)若对于一切实数x, 0f x 恒成立,求m的取值范围; (2)若对于0,2m, 3f xm 恒成立,求x的取值范围. 参考答案 一选择题:本大题

6、共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13 2 3xx. 1414 15 3 ,1 5 16 1 ,1, 3 三解答题:本大题共 6 小题. 17.【解析解析】(1)由不等式的解集为 21x xx 或,可知2和1是一元二次方程 2 0 xbxc的两根,利用韦达定理列出方程组,即可求解b和c的值;(2)由(1) 知所求不等式即为 2 2310 xx ,确定方程的两根,即可求解不等式的解集. 试题解析: (1)由不等式的解集为21x xx 或, 可知 2 和 1是一元二次方程 2 0 xbxc的两根, 所以 2 1 2 1 b c ,即3b,2c (2)由(1)知所求不等式即为 2 23

7、10 xx 方程式 2 2310 xx 的两根分别是 1和 1 2 , 所以所求不等式的解集为 1 |1 2 xx 18.【解析解析】(1)设 2 ( )(0)f xaxbxc a, 则 22 ( )(1)(1)(1)2f xf xaxbxa xb xaxab , 所以22ax a bx , 解得:1a ,1b.又 (0)1fc ,所以 2 ( )1f xxx. (2)当 1,1x 时,( )2x mf x 恒成立, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A D C C A C B A 即当 1,1x 时, 2 31xxm 恒成立. 设 2 ( )3

8、1g xxx, 1,1x . 则 min ( )(1)1g xg ,1m. 19.【解析解析】令 2 25f xxmxm , 因为关于x的方程 2 250 xmxm 的两根都大于2, 所以 2 24 50 242250 2 2 2 mm fmm m ,解得:54m . 因此,当54m 时,关于x的方程 2 250 xmxm 的两根都大于2. 20.【解析解析】(1)原不等式等价于 20 xaxa, 对应方程两根为 21 2 ,xaxa ,比较两根的大小情况,可得 当0a时,不等式的解集为,2aa; 当0a时,不等式的解集为; 当0a 时,不等式的解集为2 , aa (2)当0a时,不等式化为1

9、 0 x 解得1,x 当0a时,方程 2 110axa x 的两根为 1 1x , 2 1 x a 0a时,分情况讨论: 01a时, 1 1,x a ; 1a 时, 1x; 1a 时, 1 ,1x a 0a 时, 1 ,1,x a 综上,当1a 时,不等式的解集为 1 ,1 a ; 当1a 时,不等式的解集为 1; 当01a时,不等式的解集为 1 1, a ; 当0a时,不等式的解集为1,; 当0a 时,不等式的解集为 1 ,1, a (3) 2 1212mmm m ,即0m或12m时, 不等式的解集为 22 1212 , 66 mmm mmm ; 0 ,即0m或12m时, 不等式的解集为 6

10、 m ; ,即120m时,不等式的解集为. 21.【解析解析】(1)由韦达定理得 2 3 1 1 6 3 1 1 b a a ,且10a,得 3 6 a b (2)当3a ,6b 时,原不等式变为 2 3(62)40mxmx 若0m,原不等式解集为2x x 若0m,原不等式变为(32)(2)0mxx 当0m,原不等式解集为 2 | 3 x x m 或2x 当0m时, 当 2 2 3m 时即 1 0 3 m时,原不等式解集为 2 2 3 xx m 当 2 02 3m 即 1 3 m 时,原不等式解集为 2 2 3 xx m 当 1 3 m 时,原不等式解集为 22.【解析解析】(1)当1m时, 10f x 显然成立,所以1m符合题意; 当1m时, 由对于一切实数x, 0f x 恒成立可得: 2 10 1410 m mm , 解得:31m , 综上,31m ; (2)因为对于0,2m, 3f xm 恒成立, 即 2 1113mxmxm 在0,2m上恒成立; 即 2 1140mxmxm在0,2m上恒成立; 令 222 ( )11414g mmxmxmxxmxx, 显然 ( )g m是关于m的一次函数; 因此只需 2 2 (0)40 (2)20 gxx gxx 解得:12x , 即x的取值范围是1,2.