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湖北省武汉市江夏区2020年中考模拟数学试卷(一)含答案

1、江夏区 20192020 学年度九年级中考模拟测试(一) 数 学 试 卷 (考试时间: 120 分钟 试卷满分:120 分) 江夏区教研室 2020 届九年级数学中心组 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.有理数3 的相反数是( ) A.3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 2.式子 x2在实数范围内有意义,则 x 的取值范腾是( ) A. x0 B. x2 C. x2 D. x2 3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球,其中 3 个黑球、2 个白球, 从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.摸出的是 2

2、个白球、1 个黑球 B.摸出的是 3 个黑球 C.摸出的是 3 个白球 D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球 4.下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的儿何体,如果将小正方体 A 放到 小正方体 B 的正上方,则它的( ) A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变 C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 6.如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC3,动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开 始运动到点 D. 设运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是( ) A

3、. B. C. D. 7.投掷枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为 a、b. 那么方程 x2axb0 有解的概 率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 8. 如图,平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,BAx 轴于点 A,反比例 函数 yk x(x0)的图象经过线段 AB 的中点 C,点 C 关于直线 yx 的 对称点 C的坐标为(1,n),若OAB 的面积为 3,则 n 的值为( ) A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 9. 有一列数:a1、a2,a3,an;其中 a10,a42,若 aiai1ai2 (i1,i 为正整数) , 则 a7( )

4、 A.5 B.8 C.10 D.13 10. 如图,四边形 ABCD 内接于O,AECB 交 CB 的延长线于点 E, 若 BA 平分DBE,AE3 5,CD8,sinADB3 4,则O 的 E CB O A D 半径为( ) A. 4.5 B.2 5 C. 5 D.4 5 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11.计算 12的结果是_. 12.有一组数:3,5,2,7,3,这组数的中位数为_. 13.计算: 4 x24x 1 x4_. 14.如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 分别在边 BC、AB 上, 且 ADAE,CAD32, 则BDE_. 15

5、.抛物线 yax2bxc (a、b、c 为常数)经过点 A (1,0)、B(m,0)、C(2,n)(1m3,n0, 下列结论:abc0;3ac0,若 P (n,t)为抛物线上任一点,则(m1 2 )a(m1 2 )ban2 bn,当 a1 时,则 b 的取值范围为 0b2. 其中正确结论的序号为_. 16. 如图,在ABC 中,AB5,D 为边 AB 上动点,以 CD 为一边作正方形 CDEF, 当点 D 从点 B 运动到点 A 时,点 E 运动的路径长为_. 三、解答题(共三、解答题(共 8 题,共题,共 72 分)分) 17.(8 分)计算:x3x3x5x(2x2)2. 18.(8 分)如

6、图,直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、H,BGH、DHF 的 平分线分别为 GM、HN,且 GMHN. 求证:ABCD. 19.(8 分)某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况, 在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查, 将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表 和条形统计图. 请根据图表信息, 解答下列问题: (1)本次调查随机抽取了_名学生, 表中,m_,n_; (2)补全条形统计图; (3)若全校有 2000 名学生,请估计该校 掌握垃圾分类知识达到“优秀”和 “良好”等级的学生共有多少人? 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m

7、40% 合格 6 n% 不合格 3 6% 20.(8 分)如图,在 75 的方格纸 ABCD 中,请仅用无刻度的直尺按要求画图,且所画格点三角形的 顶点均不与格点 A、B、C、D、P、M、N 重合(保留面图痕迹,不写画法). (1)在图 1 中画一个格点EFG,使点 E、F、G 分别落在边 AB、BC、CD 上,且EFG90 ; (2)在图 2 中,把线段 MN 三等分; (3)在图 2 中,画一个与PMN 不全等的格点HKQ,使 SHKQSPMN. 21.(8 分)如图,在O 中,点 D 在直径 AB 的延长线上,点 C、E 在O 上,CECB, BCDCAE,延长 AE、BC 交于点 F.

8、 (1) 求证:CD 是O 的切线; (2) 若 BD1,CD 2,求线段 EF 的长. 22. (10 分) 某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼, 其进价为 18 元/kg, 设第 x 天的销售价格 为 y(元/kg) , 销售量为 m(kg). 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律: 当 1x30 时,y40;当 31x50 时,y 与 x 满足一次函数关系,且当 x36 时,y37;x44 时,y 33. m 与 x 的关系为 m5x50. (1) 当 31x50 时,y 与 x 的关系式为_; (2) 当 x 为多少时,当天的销售利润 W (元)最大? 最大利润为多少?

9、 (3) 若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随 x 的增大而增大,则需要在当天销售价格 的基础上涨 a 元/kg,求 a 的最小值. 23.(10 分)矩形 ABCD 中,动点 E、F 分别在边 AB、AD 上,FGDE 于 H 交直线 BC 于 G. (1) 如图 1,求证:FG DE AB AD; (2) 如图 2,若 AB6,AD9,点 E 为 AB 中点,当 tanHEGl 时,求 AF 的长; (3) 如图 3,若 AB4,AD6,AB4BE,当 tanHEG5 7 时,直接写出 AF 的长. 24. (12 分)已知抛物线 yax2bxc 的顶点为 D (6

10、 5, 14 5 ),经过点 C (0,1), 且与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧). (1) 求抛物线的解析式: (2) P 为抛物线上一点,连 CP 交 OD 于点 Q,若 SCOQSPDQ,求 P 点的横坐标; (3)点 M 为直线 BC 下方抛物线上一点,过 M 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 E、F, 且与抛物线有且只有一个公共点. 若FCMOEF,求点 M 的坐标. 江夏区 20192020 学年度九年级中考模拟测试(一) 数 学 试 卷 (考试时间: 120 分钟 试卷满分:120 分) 江夏区教研室 2020 届九年级数学中心组 一、选一、选择择题题(每小题每

11、小题 3 分,共分,共 30 分分) 1.有理数3 的相反数是( ) A.3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】A. 2.式子 x2在实数范围内有意义,则 x 的取值范腾是( ) A. x0 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】B. 3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球,其中 3 个黑球、2 个白球, 从袋子中一次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是( ) A.摸出的是 2 个白球、1 个黑球 B.摸出的是 3 个黑球 C.摸出的是 3 个白球 D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球 【答案】C. 4.下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是(

12、) A. B. C. D. 【答案】D. 5.如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的儿何体,如果将小正方体 A 放到 小正方体 B 的正上方,则它的( ) A.主视图会发生改变 B.俯视图会发生改变 C.左视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 【答案】A. 6.如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC3,动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开 始运动到点 D. 设运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 7.投掷枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为 a、b. 那么方程 x2axb0 有解的概

13、率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 8 15 D. 19 36 【答案】D. 一次投掷骰子,向上的点数有 6 种,两次投掷则有 6636 种。 则 a1、2、3、5 或 6,b1、2、3. 4、5 或 6. 一元二次方程有解,则a24b0. 当 a1 时,有 0 种; 当 a2 时,b1,有 1 种;当 a3 时,b1 或 2,有 2 种; 当 a4 时,b1、 2、3 或 4 有 4 种;当 a5 时,b1、2、3、4、5 或 6 ,有 6 种; 当 a6 时, b1、2、3、4、5 或 6 也有 6 种。 共有 1246619 种。 故选 D. 8. 如图,平面直角坐标系中,点 B

14、 在第一象限,BAx 轴于点 A,反比例 函数 yk x(x0)的图象经过线段 AB 的中点 C,点 C 关于直线 yx 的 对称点 C的坐标为(1,n),若OAB 的面积为 3,则 n 的值为( ) A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D. 由 C (1,n)可知 C(n,1),A(n,0),B(n,2),SOAB1 2OAAB3, 得:OAAB6,2n6,n3. 9. 有一列数:a1、a2,a3,an;其中 a10,a42,若 aiai1ai2 (i1,i 为正整数) , 则 a7( ) A.5 B.8 C.10 D.13 【答案】B. aiai1ai2,a1a2a3,a1

15、0,a2a3,由 a2a3a4,又 a42, a2a31,由 a3a4a5,得 a53,依次,得 a6a4a55,a7a5a68. 10. 如图,四边形 ABCD 内接于O,AECB 交 CB 的延长线于点 E, 若 BA 平分DBE,AE3 5,CD8,sinADB3 4,则O 的 半径为( ) A. 4.5 B.2 5 C. 5 D.4 5 【答案】C. 连 AC、OD,连 AO 并延长交 CD 于 H,过 A 作 AFBC 于 F, BA 平分DBE,AEAF,易证ACEADF(AAS),ACAD, 可证 OHCD. 且由 AFAE3 5,sinADB3 4,得 AD4 5. 由 CD8

16、 得 CHDH4,由勾股定理得 AH8. 设 ODr,在 RtOHD 中,4(8r)r,解得 r5. 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11.计算 12的结果是_. 【答案】2 3. 12.有一组数:3,5,2,7,3,这组数的中位数为_. 【答案】3. 13.计算: 4 x24x 1 x4_. 【答案】1 x. 14.如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 分别在边 BC、AB 上, 且 ADAE,CAD32, 则BDE_. 【答案】16. ABAC,ADAE,设BCx,ADEAEDy, 由ADBCADC 得 yBDECADx, 由AEDBBDE 得

17、yxBDE,由以上两式得CAD2BDE. 15.抛物线 yax2bxc (a、b、c 为常数)经过点 A (1,0)、B(m,0)、C(2,n)(1m3,n0, 下列结论:abc0;3ac0,若 P (n,t)为抛物线上任一点,则(m1 2 )a(m1 2 )ban2 bn,当 a1 时,则 b 的取值范围为 0b2. 其中正确结论的序号为_. 【答案】. 1m3,n0,由 A (1,0)、B(m,0)、C(2,n), 画出草图,可知 a0,b0,c0,故错; E CB O A D F H E CB O A D 由 x1x21m,得c am,m3, c a3,c3a,故对; 抛物线的对称轴为

18、xm1 2 0,又 n0,(m1 2 )a(m1 2 )bcan2bnc, 故中不可能取等号,故错;由 A (1,0)、B(m,0),1m3, 可知 0 b 2a1,当 a1 时,得 0b2. 16. 如图,在ABC 中,AB5,D 为边 AB 上动点,以 CD 为一边作正方形 CDEF, 当点 D 从点 B 运动到点 A 时,点 E 运动的路径长为_. 【答案】5 2. 连 CE,则 CE 2CD,根据瓜豆原理直接得结果. 或构造等腰 RtCBG 如图,CBG90, 则由CGECBD,得 GE 2BD. 三、解答题(共三、解答题(共 8 题,共题,共 72 分)分) 17.(8 分)计算:x

19、3x3x5x(2x2)2. 【解答】原式x43x44x42x4. 18.(8 分)如图,直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、H,BGH、DHF 的 平分线分别为 GM、HN,且 GMHN. 求证:ABCD. 【解答】GM 平分BGH,BGH2MGH. 同理,DHF2NHF. GMHN,MGHNHF. BGHDHF,ABCD. 19.(8 分)某校为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况, 在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查, 将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表 和条形统计图. 请根据图表信息, 解答下列问题: (1)本次调查随机抽取了_名学生,

20、 表中,m_,n_; (2)补全条形统计图; (3)若全校有 2000 名学生,请估计该校 掌握垃圾分类知识达到“优秀”和 “良好”等级的学生共有多少人? 【解答】(1) 2142%50(人),m20,n12; (2) 补条形图,良好处为 20(人); (3)20002120 50 1640(人). 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 不合格 3 6% 20.(8 分)如图,在 75 的方格纸 ABCD 中,请仅用无刻度的直尺按要求画图,且所画格点三角形的 顶点均不与格点 A、B、C、D、P、M、N 重合(保留面图痕迹,不写画法). (1)在图 1 中画一个

21、格点EFG,使点 E、F、G 分别落在边 AB、BC、CD 上,且EFG90 ; (2)在图 2 中,把线段 MN 三等分; (3)在图 2 中,画一个与PMN 不全等的格点HKQ,使 SHKQSPMN. 【解答】 21.(8 分)如图,在O 中,点 D 在直径 AB 的延长线上,点 C、E 在O 上,CECB, BCDCAE,延长 AE、BC 交于点 F. (1) 求证:CD 是O 的切线; (2) 若 BD1,CD 2,求线段 EF 的长. 【解答】(1) 连 OC,则 OAOC,OACOCA. AB 为直径,ACB90. CECB,弧 CE弧 CB,CAEOAC. BCDCAE,BCDO

22、CA. OCDBCDOCBOCAOCB90, CD 是O 的切线. (2)设O 的半径为 r,在 RtOCD 中,OCCDOD, 即:r2( 2)2(r1)2,解得 r1 2. 由(1)得,CABCAF,ACBF,AFAB1, 过 O 作 OHAE 于 H,则 AHEH. CECB,弧 CE弧 CB,EABCOB, RtAHORtOCD,AH OA OC OD, 即AH 0.5 0.5 0.51,AH 1 6. AE2AH 1 3. EFAFAE11 3 2 3. 22. (10 分) 某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼, 其进价为 18 元/kg, 设第 x 天的销售价格 为 y(

23、元/kg) , 销售量为 m(kg). 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律: 当 1x30 时,y40;当 31x50 时,y 与 x 满足一次函数关系,且当 x36 时,y37;x44 时,y 33. m 与 x 的关系为 m5x50. (1) 当 31x50 时,y 与 x 的关系式为_; (2) 当 x 为多少时,当天的销售利润 W (元)最大? 最大利润为多少? (3) 若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W(元)随 x 的增大而增大,则需要在当天销售价格 的基础上涨 a 元/kg,求 a 的最小值. 【解答】(1)y1 2x55. 3 分 (2) W(y18)m

24、. 1当 1x30 时,W(4018)(5x50)110 x1100; W 随 x 的增大而增大,当 x30 时,W 取得最大值为 4400(元). 2当 31x50 时, W(1 2x5518) (5x50) 5 2x 2160 x18505 2(x32) 24410, 根据二次函数的性质,当 x32 时,W 取得最大值 4410. 44104400, 当 x32 时,当天的利润最大,最大利润为 4410 元.7 分 (3) 依题意,W(ya18)m(1 2x55a18)(5x50) 5 2x 2(1605a)x185050a,其对称轴为 xa32, 第 31 天到第 35 天的日销售利润

25、W(元)随 x 的增大而增大, a3235,得 a3. a 的最小值为 3. 10 分 23.(10 分)矩形 ABCD 中,动点 E、F 分别在边 AB、AD 上,FGDE 于 H 交直线 BC 于 G. (1) 如图 1,求证:FG DE AB AD; (2) 如图 2,若 AB6,AD9,点 E 为 AB 中点,当 tanHEGl 时,求 AF 的长; (3) 如图 3,若 AB4,AD6,AB4BE,当 tanHEG5 7 时,直接写出 AF 的长. 【解答】(1)过 G 作 GMAD 于 M,则 GMAB. 可证FGMEDA,FG DE GM AD,即 FG DE AB AD. (2

26、) 如图,延长 DE、CB 交于 N,AEBE3,AD9, tanNtanFGMtanADE1 3,FM 1 3GM2. tanHEGl,故设 EHGHx,BE3,BN9,NE3 10. 在 RtNHG 中,tanN1 3,NH3HG,x3 103x,解得 x 3 2 10. EG 2x3 5,BG EGBE6AM. AFAMFM624. (3) AF13 3 . 方法同上. 24. (12 分)已知抛物线 yax2bxc 的顶点为 D (6 5, 14 5 ),经过点 C (0,1), 且与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧). (1) 求抛物线的解析式: (2) P 为抛物线上

27、一点,连 CP 交 OD 于点 Q,若 SCOQSPDQ,求 P 点的横坐标; (3)点 M 为直线 BC 下方抛物线上一点,过 M 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 E、F, 且与抛物线有且只有一个公共点. 若FCMOEF,求点 M 的坐标. 【解答】(1)抛物线的顶点为 D (6 5, 14 5 ), 设抛物线的顶点式为 ya(x6 5) 214 5 , 把 C (0,1)代入,得 a(06 5) 214 5 1,解得 a5 4. 抛物线的解析式为 y5 4(x 6 5) 214 5 . 3 分 亦即:y5 4x 23x1. (2) 连 OP、DP、CD,由 SCOQSPDQ,得 SOCD

28、SPDC,则 CDOP. 由 C (0,1)、D (6 5, 14 5 ),可得直线 CD 为 y3 2x1. 则直线 OP 的解析式为 y3 2x. 与抛物线的解析式联立,得点 P 的横坐标为3 29 5 (舍去负值). (3) 设直线 EF 为 ykxb,与抛物线 y5 4x 23x1 联立, 得:5 4x 2(k3)x1b0, 直线 EF 与抛物线只有一个公共点,x1x2 b 2a 2 5(k3). 即 M 点横坐标 xM2 5(k3). FCMOEF,可得 CMEF, 故可设直线 CM 的解析式为 y1 kx1,与抛物线联立,得:xM 4 5(3 1 k). 于是得:2 5(k3) 4 5(3 1 k). 解得 k1 或 2. 点 M 的坐标为(8 5, 13 5 )或(2,2).