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2020年6月吉林省延边州中考数学质检试卷(含答案解析)

1、2020 年吉林省延边州中考数学质检试卷(年吉林省延边州中考数学质检试卷(6 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下面各数中,比2 小的数是( ) A1 B3 C0 D2 2截止到 2020 年 5 月 20 日,全世界新冠病确诊患者已超过 4980000 名,将 4980000 用科 学记数法表示为( ) A4.98105 B4.98106 C49.8105 D49.8106 3下列运算正确的是( ) A2a2b+3ab25a2b B (a2)3a5 C (a3)2a29 Da22a32a5 4如图,射线 a,b 分别与直线 1 交于点 A,B现将射线 a 沿直线 l

2、 向右平移过点 B,若 146,272,则3 的度数为( ) A62 B68 C72 D80 5如图,AB 与O 切于点 B,OB3,C 是 OB 上一点,连接 AC 并延长与O 交于点 D, 连接 OD,A40,D30,则的长为( ) A B C D 6如图,大正方体上面正中间放置小正方体,小正方体 6 个表面写了数字 1 到 6,且所相 对面两个数字之和都是 7,则这个几何体的左视图为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 7化简: 8若式子有意义,则 x 的取值范围为 9计算: 10分式方程的解是 11抛物线 yx22x3 与 x 轴有两个交点,则原点左侧交点

3、坐标为 12如图,在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,延长 AD 到 E,使 DEBD,连接 BE若EBC 27,则ABD 度 13如图,在ABC 中,ABC90,C30,BC8D 是边 BC 上一点,BD6, 以 BD 为一边向上作正三角形 BDE,BE、DE 与 AC 分别交于点 F、G,则线段 FG 的长 为 14如图,在ABC 中,ABAC,点 A 的坐标为(2,1) ,点 B 在 y 轴上,BCx 轴, 将ABC沿BC翻折得到ABC, 直线yx过点A, 则四边形ABAC的面积为 三解答题(共三解答题(共 12 小题)小题) 15先化简,再求值:,其中 x2 16某班去看演出,甲种票

4、每张 24 元,乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元,甲、乙两种票各买了多少张? 17甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球,小球除数字不同外,其余均 相同,甲袋中三个小球上分别标有数字 1、2、7,乙袋中三个小球上分别标有数字 4、5、 6,小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求小 明摸出两个小球上的数字之和为 4 的倍数的概率 18如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是边 BC 上一点,且 BECD过点 E,C 分别 作 EFAB,CGAD求证:EFCG 19 某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况, 随机

5、抽出一部分九年级学生进行了 质量检测,其成绩结果分三类:A:优秀,B:及格,C:不及格,然后根据结果做了不 完全的条形图和扇形图,如图所示 (1)这次被抽出的学生是 名 (2)完成直方图 (3)该学校九年级学生有 200 名,通过计算,估计九年级不及格学生人数 20如图均是 55 的正方形网络,每个小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点 A,B,C 都在格点上,按照下列要求画图 (1)在图 1 中,画ABC 的高 AD (2)在图 2 中,AB ; 画以B 为顶角的等腰三角形 ABE,使点 E 在格点上 (3)在图 3 中,画出ABC 的角平分线 BF (要求:只用直尺,不能用圆规,不要求写出

6、画法) 21如图,海面上 B,C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向一艘船从 A 岛出发以 16 海 里/h 的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛, 此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43 求 A, B 两岛之间的距离 (结果精确到 0.1 海里) (参考数据:sin430.68,cos430.73, tan430.93) 22如图,点 A(0,4) ,点 B(2,0) ,C,D 分别是 AO,AB 的中点,连接 BC将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到ABC,双曲线 y过线段 AB的中点 D (1)OC ; (2)点 D 的横坐标为 ; (3)求双曲线的解析式 23甲车

7、从 A 地出发向 B 地匀速行驶,甲出发 1 小时后乙车从 B 地出发沿同一条路向 A 地 匀速行驶 两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地, 甲车继续以原来速度行驶到B地 甲、 乙两车之间的距离 y(km)与甲车的行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示 (1)甲车的速度是 km/h; (2)求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时,y 与 x 的函数关系式,并写出自变量的 取值范围; (3)直接写出 m 的值 24在矩形纸片 ABCD 中,点 M,N 分别为边 AD,BC 的中点,点 E,F 分别在边 AB,CD 上,且 AECF将AEM 沿 EM 折叠,点 A 的对应点为点 P,将NCP 沿

8、NF 折叠, 点 C 的对应点为点 Q (1)如图 1,若点 P,Q 分别落在边 BC,AD 上,则四边形 PMQN 的形状是 ; (2)如图 2,若点 P,Q 均落在矩形 ABCD 内部,直线 MP 与直线 BC 交于点 G,其它 条件不变,则第(1)小题的结论是否仍然成立?说明其理由; (3)如图 3,若 AD10,AB6,当四边形 PMQN 为菱形时,直接写出 BE 的长度 25如图,在ABC 中,ACB90,A30,BC6cm,CD 是中线点 P 从点 C 出发以 4cm/s 速度沿折线 CDDB 匀速运动,到点 B 停止运动过点 P 作 PQAC,垂 足为点 Q, 以 PQ 为一边作

9、矩形 PQMN, 且 MQPQ 点 M, C 始终位于 PQ 的异侧, 矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分面积为 S(cm2) ,点 P 的运动时间为 t(s) (1)当点 N 在边 AB 上时,t s (2)求 S 与 t 之间的函数关系式 (3)当矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分为轴对称图形时,直接写出 t 的取值范围 26如图,点 A(2,0) ,点 C(1,0) ,点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、D线 段 AB 沿 y 轴向下平移 2m(m0)个单位长度,得到线段 A1B1,抛物线 yax2+bx+2 过点 A1,B1 (1)当 m1 时,a ; (2)求 a 与

10、 m 之间的关系式; (3) 线段 CD 沿 y 轴向下平移 2n (n0) 个单位长度, 得到线段 C1D1, 抛物线 yax2+bx+2 过点 C1,D1 a ; (用含 n 的式子来表示)m 与 n 之间的关系式为 点 P(x,0)在 x 轴上,当PC1B1为等腰直角三角形时,直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下面各数中,比2 小的数是( ) A1 B3 C0 D2 【分析】 求出1、 2、3 的绝对值, 比较即可; 根据有理数的大小比较法则比较2、 0、2 即可 【解答】解:|1|1|2|2,|3|3, 123,

11、 123, 202, 比2 小的数是3, 故选:B 2截止到 2020 年 5 月 20 日,全世界新冠病确诊患者已超过 4980000 名,将 4980000 用科 学记数法表示为( ) A4.98105 B4.98106 C49.8105 D49.8106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解:将数据 4980000 用科学记数法表示为:4.98106 故选:B 3下列运算正确的是( ) A2a2b+3ab25a2b B (a2)3a5 C

12、 (a3)2a29 Da22a32a5 【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,单项式乘以单项 式分别求出每个式子的值,再得出选项即可 【解答】解:A、2a2b 和 3ab2不能合并,故本选项不符合题意; B、结果是a6,故本选项不符合题意; C、结果是 a26a+9,故本选项不符合题意; D、结果是 2a5,故本选项符合题意; 故选:D 4如图,射线 a,b 分别与直线 1 交于点 A,B现将射线 a 沿直线 l 向右平移过点 B,若 146,272,则3 的度数为( ) A62 B68 C72 D80 【分析】利用平行线的性质求出4,这两天平角的定义求出3 即可 【解

13、答】解:如图,ac, 1446, 4+3+2180,272, 3180467262, 故选:A 5如图,AB 与O 切于点 B,OB3,C 是 OB 上一点,连接 AC 并延长与O 交于点 D, 连接 OD,A40,D30,则的长为( ) A B C D 【分析】根据切线的性质得到ABO90,根据三角形的内角和得到DOB180 3050100,根据弧长的计算公式即可得到结论 【解答】解:AB 与O 切于点 B, ABO90, A40, ACB50, OCDACB50, D30, DOB1803050100, 的长, 故选:C 6如图,大正方体上面正中间放置小正方体,小正方体 6 个表面写了数字

14、 1 到 6,且所相 对面两个数字之和都是 7,则这个几何体的左视图为( ) A B C D 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可, 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 因 为右面是 3,所相对面两个数字之和都是 7,所以左面是 4 【解答】解:从左面看,底层是一个较大的正方形,上层中间是一个较小的正方形,且 小正方形上写有 4 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 7化简: 【分析】此题先把二次根式化简,再进行合并即可求出答案 【解答】解:2 故填: 8若式子有意义,则 x 的取值范围为 x 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,2x+

15、30, 解得 x 故答案为:x 9计算: 【分析】先把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则求出即可 【解答】解: , 故答案为: 10分式方程的解是 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解:分式方程, 去分母得:x2(2x3) , 去括号得:x4x6, 移项合并得:3x6, 解得:x2, 检验:把 x2 代入得:x(2x3)0, 分式方程的解为 x2 故答案为:x2 11抛物线 yx22x3 与 x 轴有两个交点,则原点左侧交点坐标为 (1,0) 【分析】yx22x3,令 y0,即可求解 【解答】解:yx22x3,令

16、y0, 则 yx22x30,解得:x1 或 3, 故原点左侧交点坐标为(1,0) , 故答案为(1,0) 12如图,在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,延长 AD 到 E,使 DEBD,连接 BE若EBC 27,则ABD 36 度 【分析】由矩形的性质可得 ADBC,ABC90,由平行线的性质和等腰三角形的性 质可得EBCDBEE27,即可求解 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ABC90, EBCE27, DEBD, DBEE27, ABDABCDBEEBC36, 故答案为:36 13如图,在ABC 中,ABC90,C30,BC8D 是边 BC 上一点,BD6, 以 BD

17、为一边向上作正三角形 BDE,BE、DE 与 AC 分别交于点 F、G,则线段 FG 的长 为 【分析】首先解直角ABC,求出 AC证明AFB90解直角ABF,求 出 AF再过 D 作 DHAC 于 H,根据等腰三角形三线合一的性质得出 GC 2HC解直角CDH,求出 CH,则 GC2,最后根据 FGACAFGC 即可 得出结论 【解答】解:在ABC 中,ABC90,C30, A60,ABBCtanC8,AC2AB 三角形 BDE 是等边三角形, EBDBDE60, ABFABCEBD906030, AFB180AABF180603090 在ABF 中,AFB90,ABF30, AFAB BD

18、E60,C30, DGCBDEC603030, DGCC30, DGCDBCBD862 如图,过 D 作 DHAC 于 H,则 GC2HC 在CDH 中,CHD90,C30, DHCD1,CHDH, GC2, FGACAFGC22 故答案为:2 14如图,在ABC 中,ABAC,点 A 的坐标为(2,1) ,点 B 在 y 轴上,BCx 轴, 将ABC 沿 BC 翻折得到ABC, 直线 yx 过点 A, 则四边形 ABAC 的面积为 12 【分析】根据折叠的性质得到 ABAB,ACAC,推出四边形 ABAC 是菱形,连 接 AD 交 BC 于 D,得到 AABC,BDCD,根据已知条件得到 A

19、的横坐标为 2,由 于直线 yx 过点 A,得到 A(2,5) ,于是得到 AA6,BC4,根据菱形的面积 公式即可得到结论 【解答】解:将ABC 沿 BC 翻折得到ABC, ABAB,ACAC, ABAC, ABABACAC, 四边形 ABAC 是菱形, 连接 AD 交 BC 于 D, AABC,BDCD, BCx 轴, AAx 轴, 点 A 的坐标为(2,1) , A的横坐标为 2, 直线 yx 过点 A, A(2,5) , AA6,BC4, 四边形 ABAC 的面积6412, 故答案为:12 三解答题(共三解答题(共 12 小题)小题) 15先化简,再求值:,其中 x2 【分析】先通分,

20、变成同分母的分式,再根据同分母的分式相减法则进行计算,最后代 入求出即可 【解答】解:原式 , 当 x2 时, 原式 16某班去看演出,甲种票每张 24 元,乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元,甲、乙两种票各买了多少张? 【分析】设甲种票买了 x 张,则乙种票买了(35x)张然后根据购票总张数为 35 张, 总费用为 750 元列方程求解即可 【解答】解:设甲种票买了 x 张,则乙种票买了(35x)张 由题意,得 24x+18(35x)750, 解得 x20, 所以 35x15 答:甲种票买了 20 张,乙种票买了 15 张 17甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个

21、标有数字的小球,小球除数字不同外,其余均 相同,甲袋中三个小球上分别标有数字 1、2、7,乙袋中三个小球上分别标有数字 4、5、 6,小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求小 明摸出两个小球上的数字之和为 4 的倍数的概率 【分析】画树状图得出所有 9 种等可能的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】解:如图所示: , P(小明摸出的两个小球上的数字之和为 4 的倍数) 18如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是边 BC 上一点,且 BECD过点 E,C 分别 作 EFAB,CGAD求证:EFCG 【分析】根据平行四边形的性质得出BD,进而利用全等三角形

22、的判定和性质解答 即可 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, BD, 又EFAB,CGAD, BFEDGC90, 又BECD, BEFCDG(AAS) EFCG 19 某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况, 随机抽出一部分九年级学生进行了 质量检测,其成绩结果分三类:A:优秀,B:及格,C:不及格,然后根据结果做了不 完全的条形图和扇形图,如图所示 (1)这次被抽出的学生是 60 名 (2)完成直方图 (3)该学校九年级学生有 200 名,通过计算,估计九年级不及格学生人数 【分析】 (1) 从统计图中可知, A 组的人数 12 人, 占调查人数的 20%, 可求出调查人数,

23、 (2)求出 C 组的人数,可以补全条形统计图; (3)样本中不及格占,因此估计总体 200 人的是不及格的人数 【解答】解: (1)1220%60 (人) , 故答案为:60; (2)60122721(人) ,补全直方图如图所示: (3)20070(人) , 答:该学校九年级 200 名学生中不及格的有 70 人 20如图均是 55 的正方形网络,每个小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点 A,B,C 都在格点上,按照下列要求画图 (1)在图 1 中,画ABC 的高 AD (2)在图 2 中,AB 5 ; 画以B 为顶角的等腰三角形 ABE,使点 E 在格点上 (3)在图 3 中,画出ABC

24、 的角平分线 BF (要求:只用直尺,不能用圆规,不要求写出画法) 【分析】 (1)根据高的定义画出图形即可 (2)利用勾股定理计算即可 构造腰为 5 的等腰三角形即可 (3)利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题 【解答】解: (1)如图 1 中,线段 AD 即为所求 (2)AB5 如图 2 中,ABE 即为所求 故答案为 5 (3)如图 3 中,线段 BF 即为所求 21如图,海面上 B,C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向一艘船从 A 岛出发以 16 海 里/h 的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛, 此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43 求 A, B 两岛之间的距离 (结

25、果精确到 0.1 海里) (参考数据:sin430.68,cos430.73, tan430.93) 【分析】根据路程速度时间,可得 AC16232 海里,在 RtABC 中,利用正切 函数的定义可得 ABACtanACB,将数值代入计算即可求解 【解答】解:AC16232(海里) , 在 RtACB 中, ABACtan43320.9329.8(海里) 答:A,B 两岛之间的距离为 29.8 海里 22如图,点 A(0,4) ,点 B(2,0) ,C,D 分别是 AO,AB 的中点,连接 BC将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90,得到ABC,双曲线 y过线段 AB的中点 D (1)OC

26、 2 ; (2)点 D 的横坐标为 1 ; (3)求双曲线的解析式 【分析】 (1)根据线段中点的定义即可得到结论; (2)根据三角形中位线定理即可得到结论; (3) 连接 DC, 连接 CD, 根据旋转的性质得到 CDCD1, OAC90, 求得 D(2,3) ,于是得到结论 【解答】解: (1)点 A(0,4) , OA4, C 是 AO 的中点, OC2; 故答案为:2; (2)点 B(2,0) ,D 是 AB 的中点, 点 D 的横坐标为1, 故答案为:1; (3)解:连接 DC,则 DC 是中位线, CDOB, ACDAOB90 连接 CD,CDCD1,OAC90,A (0,4) ,

27、 D(2,3) , 双曲线过点 D, k6, 双曲线的解析式为 23甲车从 A 地出发向 B 地匀速行驶,甲出发 1 小时后乙车从 B 地出发沿同一条路向 A 地 匀速行驶 两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地, 甲车继续以原来速度行驶到B地 甲、 乙两车之间的距离 y(km)与甲车的行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示 (1)甲车的速度是 80 km/h; (2)求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时,y 与 x 的函数关系式,并写出自变量的 取值范围; (3)直接写出 m 的值 【分析】 (1)根据题意结合图象即可得出甲车的速度; (2)利用待定系数法解答即可; (3)根据两车的速度与相

28、遇时离 B 地的距离解答即可 【解答】解: (1)根据题意可得甲车的速度为:36028080(km/h) , 故答案为:80; (2)设解析式为 ykx+b, 图象过点(1,280) , (3,0) , 则, 解得, y140 x+420(1x3) ; (3)乙车的速度为: (280802)260(km/h) , 相遇后甲车到达 B 地的时间为:602801.5(小时) , m3+1.54.5 24在矩形纸片 ABCD 中,点 M,N 分别为边 AD,BC 的中点,点 E,F 分别在边 AB,CD 上,且 AECF将AEM 沿 EM 折叠,点 A 的对应点为点 P,将NCP 沿 NF 折叠,

29、点 C 的对应点为点 Q (1)如图 1,若点 P,Q 分别落在边 BC,AD 上,则四边形 PMQN 的形状是 平行四边 形 ; (2)如图 2,若点 P,Q 均落在矩形 ABCD 内部,直线 MP 与直线 BC 交于点 G,其它 条件不变,则第(1)小题的结论是否仍然成立?说明其理由; (3)如图 3,若 AD10,AB6,当四边形 PMQN 为菱形时,直接写出 BE 的长度 【分析】 (1) 结论: 四边形 PNQM 是平行四边形 想办法证明 MQPN, MPNQ 即可 (2)成立想办法证明 MPQN,MPQN 即可 (3)如图 3 中,连接 MN,PQ 交于点 O,延长 PQ 交 CD

30、 于 H,延长 QP 交 AB 于 G根 据勾股定理求出 AE 即可解决问题 【解答】解: (1)结论:四边形 PNQM 是平行四边形 理由:如图 1 中, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ADBC,AC90, 点 M,N 分别是 AD,BC 的中点, AMNC, AECF, EAMFCN(SAS) , AMECNF, AMEEMP,CNFFNQ, AMPQNC, ADBC, AQNCNQ, AMPAQN, PMQN, MQPN, 四边形 PNQM 是平行四边形 故答案为平行四边形 (2)仍然成立 理由: 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, AMAD,CNBC, AMCN, 又AC9

31、0,AECF, AMECNF(SAS) , AMECNF, 由折叠得,AMP2AME,QNC2CNF, AMPQNC, ADBC, AMGMGC, MGCQNC, MPQN, 又 MPQN, 四边形 PMQN 是平行四边形 (3) 连接 MN,PQ 交于点 O,延长 PQ 交 CD 于 H,延长 QP 交 AB 于点 G, 四边形 PNQM 是菱形, MNPQ, M,N 分别是 AD,BC 的中点, AMBN, 四边形 AMOG 是矩形, AMO90, PQADBC, AGDHOMAB3, M 为 AD 的中点, AMAD5, 由折叠的性质可知 PMAM5, OP4, GP1, 设 AEx,则

32、 EG3x, EG2+GP2EP2, (3x)2+12x2, 解得 x, BEABAE6 25如图,在ABC 中,ACB90,A30,BC6cm,CD 是中线点 P 从点 C 出发以 4cm/s 速度沿折线 CDDB 匀速运动,到点 B 停止运动过点 P 作 PQAC,垂 足为点 Q, 以 PQ 为一边作矩形 PQMN, 且 MQPQ 点 M, C 始终位于 PQ 的异侧, 矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分面积为 S(cm2) ,点 P 的运动时间为 t(s) (1)当点 N 在边 AB 上时,t s (2)求 S 与 t 之间的函数关系式 (3)当矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分为轴

33、对称图形时,直接写出 t 的取值范围 【分析】 (1)由 PNAC,推出,由此构建方程求解即可 (2) 分三种情形: 如图 21, 当 0t时, 重叠部分是矩形 PQMN 如图 22, 当t时,重叠部分是五边形 PQMEF如图 3,当t3 时,重叠部分是五边 形 QMEDF分别求解即可 (3)根据轴对称图形的定义,分两种情形求解即可 【解答】解: (1)如图 1 中, 在 RtABC 中,BC6cm,ACB90,A30, AB2BC12cm,ACBC6cm, ADDB, CDAB6cm, PNAC, , , 解得 t, 故答案为 (2)如图 21,当 0t时,重叠部分是矩形 PQMN, CDA

34、D, AACD30 PQPC4t2t, MQPQ, SS矩形PQMNt2t2t2 如图 22,当t时,重叠部分是五边形 PQMEF, CQPCcos302t,ACBCtan606 AMACMQCQ6t2t63t,MEAM tan30(6 3t)63t,ENMNME2t(63t)5t6,NFEN tan60(5t 6) , SS矩形PQMNSENF2t2(5t6)(5t6)t2+30t18 如图 3,当t3 时,重叠部分是五边形 QMEDF APAD+DPCD+DP4t,PQAPsin302t NPMQPQt,ENNPtan30t,DPAPAD4t6, SS矩形PQMNSENPSDFP2t2tt

35、(4t6)2t2+12t 9 (3)观察图象可知当 0t时,满足条件, 如图 23 中,当 DEDF 时,也满足条件,可得 62t4t6 解得 t2, 综上所述,满足条件的 t 的值为 0t或 t2 26如图,点 A(2,0) ,点 C(1,0) ,点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、D线 段 AB 沿 y 轴向下平移 2m(m0)个单位长度,得到线段 A1B1,抛物线 yax2+bx+2 过点 A1,B1 (1)当 m1 时,a 2 ; (2)求 a 与 m 之间的关系式; (3) 线段 CD 沿 y 轴向下平移 2n (n0) 个单位长度, 得到线段 C1D1, 抛物线 yax

36、2+bx+2 过点 C1,D1 a 2n2 ; (用含 n 的式子来表示)m 与 n 之间的关系式为 m2n+1 点 P(x,0)在 x 轴上,当PC1B1为等腰直角三角形时,直接写出点 P 的坐标 【分析】 (1) (2)平移后 A1、B1的坐标分别为(2,2m) 、 (2,2m) ,则 ,即可求解; (3)平移后点 C1、D1的坐标分别为(1,2n) 、 (1,2n) ,则, 即可求解; 分B1PC1为直角、C1B1P 为直角、B1C1P 为直角三种情况,利用三角形全等求 解即可 【解答】解: (1)点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、D,则点 B、D 的坐标分别 为(2,0)

37、 、 (1,0) , 则平移后 A1、 B1的坐标分别为 (2, 2m) 、(2, 2m) , 则, 4a+44m, am1, 当 m1 时,a2, 故答案为2; (2)由(1)得:am1, (3)平移后点 C1、D1的坐标分别为(1,2n) 、 (1,2n) ,则, 解得:a2n2,而 am1, 故 m2n+1, 故答案为:2n2;m2n+1; 平移后点 B1的坐标为(2,2m) ,即(2,4n2) ,而点 C1(1,2n) , ()当B1PC1为直角时,如图 1, 连接 BB1、CC1, CPC1+BPB190,CPC1+CC1P90, BPB1CC1P, 而 PB1PC1,PCC1B1B

38、P90, PCC1B1BP(AAS) , CC1PB,BB1PC, 即 2n2x 且 x+14n+2,解得:x, 故点 P 的坐标为(,0) ; ()当C1B1P 为直角时,过 C1作 C1MA1B1,过点 P 作 PNA1B1交 A1B1的延长线 于点 N, 同理可得:C1MB1B1NP(AAS) , MC1B1N 且 MB1PN, 即 2n+2x2 且 4n+23,解得:x; ()当B1C1P 为直角时,简图如图 3, 过点 C1作 C1Mx 轴,过点 B1作 x 轴的平行线交 MC1的延长线于点 N, 同理可得:PMC1C1NB1(AAS) , PMC1N,C1MNB1, 即 x+12n+2,2n3, 解得:x4,故点 P(4,0) ; 综上,点 P 的坐标为(,0)或(4,0)或(,0)