1、2020 年吉林省延边州中考数学质检试卷（年吉林省延边州中考数学质检试卷（6 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下面各数中，比2 小的数是（ ） A1 B3 C0 D2 2截止到 2020 年 5 月 20 日，全世界新冠病确诊患者已超过 4980000 名，将 4980000 用科 学记数法表示为（ ） A4.98105 B4.98106 C49.8105 D49.8106 3下列运算正确的是（ ） A2a2b+3ab25a2b B （a2）3a5 C （a3）2a29 Da22a32a5 4如图，射线 a，b 分别与直线 1 交于点 A，B现将射线 a 沿直线 l
2、 向右平移过点 B，若 146，272，则3 的度数为（ ） A62 B68 C72 D80 5如图，AB 与O 切于点 B，OB3，C 是 OB 上一点，连接 AC 并延长与O 交于点 D， 连接 OD，A40，D30，则的长为（ ） A B C D 6如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体 6 个表面写了数字 1 到 6，且所相 对面两个数字之和都是 7，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7化简： 8若式子有意义，则 x 的取值范围为 9计算： 10分式方程的解是 11抛物线 yx22x3 与 x 轴有两个交点，则原点左侧交点
3、坐标为 12如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，延长 AD 到 E，使 DEBD，连接 BE若EBC 27，则ABD 度 13如图，在ABC 中，ABC90，C30，BC8D 是边 BC 上一点，BD6， 以 BD 为一边向上作正三角形 BDE，BE、DE 与 AC 分别交于点 F、G，则线段 FG 的长 为 14如图，在ABC 中，ABAC，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 在 y 轴上，BCx 轴， 将ABC沿BC翻折得到ABC， 直线yx过点A， 则四边形ABAC的面积为 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 15先化简，再求值：，其中 x2 16某班去看演出，甲种票
4、每张 24 元，乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？ 17甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均 相同，甲袋中三个小球上分别标有数字 1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字 4、5、 6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小 明摸出两个小球上的数字之和为 4 的倍数的概率 18如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是边 BC 上一点，且 BECD过点 E，C 分别 作 EFAB，CGAD求证：EFCG 19 某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况， 随机
5、抽出一部分九年级学生进行了 质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不 完全的条形图和扇形图，如图所示 （1）这次被抽出的学生是 名 （2）完成直方图 （3）该学校九年级学生有 200 名，通过计算，估计九年级不及格学生人数 20如图均是 55 的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 A，B，C 都在格点上，按照下列要求画图 （1）在图 1 中，画ABC 的高 AD （2）在图 2 中，AB ； 画以B 为顶角的等腰三角形 ABE，使点 E 在格点上 （3）在图 3 中，画出ABC 的角平分线 BF （要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出
6、画法） 21如图，海面上 B，C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向一艘船从 A 岛出发以 16 海 里/h 的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛， 此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43 求 A， B 两岛之间的距离 （结果精确到 0.1 海里） （参考数据：sin430.68，cos430.73， tan430.93） 22如图，点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，C，D 分别是 AO，AB 的中点，连接 BC将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到ABC，双曲线 y过线段 AB的中点 D （1）OC ； （2）点 D 的横坐标为 ； （3）求双曲线的解析式 23甲车
7、从 A 地出发向 B 地匀速行驶，甲出发 1 小时后乙车从 B 地出发沿同一条路向 A 地 匀速行驶 两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地， 甲车继续以原来速度行驶到B地 甲、 乙两车之间的距离 y（km）与甲车的行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示 （1）甲车的速度是 km/h； （2）求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时，y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 取值范围； （3）直接写出 m 的值 24在矩形纸片 ABCD 中，点 M，N 分别为边 AD，BC 的中点，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，且 AECF将AEM 沿 EM 折叠，点 A 的对应点为点 P，将NCP 沿
8、NF 折叠， 点 C 的对应点为点 Q （1）如图 1，若点 P，Q 分别落在边 BC，AD 上，则四边形 PMQN 的形状是 ； （2）如图 2，若点 P，Q 均落在矩形 ABCD 内部，直线 MP 与直线 BC 交于点 G，其它 条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由； （3）如图 3，若 AD10，AB6，当四边形 PMQN 为菱形时，直接写出 BE 的长度 25如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC6cm，CD 是中线点 P 从点 C 出发以 4cm/s 速度沿折线 CDDB 匀速运动，到点 B 停止运动过点 P 作 PQAC，垂 足为点 Q， 以 PQ 为一边作
9、矩形 PQMN， 且 MQPQ 点 M， C 始终位于 PQ 的异侧， 矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分面积为 S（cm2） ，点 P 的运动时间为 t（s） （1）当点 N 在边 AB 上时，t s （2）求 S 与 t 之间的函数关系式 （3）当矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分为轴对称图形时，直接写出 t 的取值范围 26如图，点 A（2，0） ，点 C（1，0） ，点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、D线 段 AB 沿 y 轴向下平移 2m（m0）个单位长度，得到线段 A1B1，抛物线 yax2+bx+2 过点 A1，B1 （1）当 m1 时，a ； （2）求 a 与
10、 m 之间的关系式； （3） 线段 CD 沿 y 轴向下平移 2n （n0） 个单位长度， 得到线段 C1D1， 抛物线 yax2+bx+2 过点 C1，D1 a ； （用含 n 的式子来表示）m 与 n 之间的关系式为 点 P（x，0）在 x 轴上，当PC1B1为等腰直角三角形时，直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下面各数中，比2 小的数是（ ） A1 B3 C0 D2 【分析】 求出1、 2、3 的绝对值， 比较即可； 根据有理数的大小比较法则比较2、 0、2 即可 【解答】解：|1|1|2|2，|3|3， 123，
11、 123， 202， 比2 小的数是3， 故选：B 2截止到 2020 年 5 月 20 日，全世界新冠病确诊患者已超过 4980000 名，将 4980000 用科 学记数法表示为（ ） A4.98105 B4.98106 C49.8105 D49.8106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将数据 4980000 用科学记数法表示为：4.98106 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A2a2b+3ab25a2b B （a2）3a5 C
12、 （a3）2a29 Da22a32a5 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项 式分别求出每个式子的值，再得出选项即可 【解答】解：A、2a2b 和 3ab2不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是a6，故本选项不符合题意； C、结果是 a26a+9，故本选项不符合题意； D、结果是 2a5，故本选项符合题意； 故选：D 4如图，射线 a，b 分别与直线 1 交于点 A，B现将射线 a 沿直线 l 向右平移过点 B，若 146，272，则3 的度数为（ ） A62 B68 C72 D80 【分析】利用平行线的性质求出4，这两天平角的定义求出3 即可 【解
13、答】解：如图，ac， 1446， 4+3+2180，272， 3180467262， 故选：A 5如图，AB 与O 切于点 B，OB3，C 是 OB 上一点，连接 AC 并延长与O 交于点 D， 连接 OD，A40，D30，则的长为（ ） A B C D 【分析】根据切线的性质得到ABO90，根据三角形的内角和得到DOB180 3050100，根据弧长的计算公式即可得到结论 【解答】解：AB 与O 切于点 B， ABO90， A40， ACB50， OCDACB50， D30， DOB1803050100， 的长， 故选：C 6如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体 6 个表面写了数字
14、 1 到 6，且所相 对面两个数字之和都是 7，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 因 为右面是 3，所相对面两个数字之和都是 7，所以左面是 4 【解答】解：从左面看，底层是一个较大的正方形，上层中间是一个较小的正方形，且 小正方形上写有 4 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7化简： 【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案 【解答】解：2 故填： 8若式子有意义，则 x 的取值范围为 x 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x+
15、30， 解得 x 故答案为：x 9计算： 【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可 【解答】解： ， 故答案为： 10分式方程的解是 x2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：分式方程， 去分母得：x2（2x3） ， 去括号得：x4x6， 移项合并得：3x6， 解得：x2， 检验：把 x2 代入得：x（2x3）0， 分式方程的解为 x2 故答案为：x2 11抛物线 yx22x3 与 x 轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为 （1，0） 【分析】yx22x3，令 y0，即可求解 【解答】解：yx22x3，令
16、y0， 则 yx22x30，解得：x1 或 3， 故原点左侧交点坐标为（1，0） ， 故答案为（1，0） 12如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，延长 AD 到 E，使 DEBD，连接 BE若EBC 27，则ABD 36 度 【分析】由矩形的性质可得 ADBC，ABC90，由平行线的性质和等腰三角形的性 质可得EBCDBEE27，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABC90， EBCE27， DEBD， DBEE27， ABDABCDBEEBC36， 故答案为：36 13如图，在ABC 中，ABC90，C30，BC8D 是边 BC 上一点，BD6， 以 BD
17、为一边向上作正三角形 BDE，BE、DE 与 AC 分别交于点 F、G，则线段 FG 的长 为 【分析】首先解直角ABC，求出 AC证明AFB90解直角ABF，求 出 AF再过 D 作 DHAC 于 H，根据等腰三角形三线合一的性质得出 GC 2HC解直角CDH，求出 CH，则 GC2，最后根据 FGACAFGC 即可 得出结论 【解答】解：在ABC 中，ABC90，C30， A60，ABBCtanC8，AC2AB 三角形 BDE 是等边三角形， EBDBDE60， ABFABCEBD906030， AFB180AABF180603090 在ABF 中，AFB90，ABF30， AFAB BD
18、E60，C30， DGCBDEC603030， DGCC30， DGCDBCBD862 如图，过 D 作 DHAC 于 H，则 GC2HC 在CDH 中，CHD90，C30， DHCD1，CHDH， GC2， FGACAFGC22 故答案为：2 14如图，在ABC 中，ABAC，点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 在 y 轴上，BCx 轴， 将ABC 沿 BC 翻折得到ABC， 直线 yx 过点 A， 则四边形 ABAC 的面积为 12 【分析】根据折叠的性质得到 ABAB，ACAC，推出四边形 ABAC 是菱形，连 接 AD 交 BC 于 D，得到 AABC，BDCD，根据已知条件得到 A
19、的横坐标为 2，由 于直线 yx 过点 A，得到 A（2，5） ，于是得到 AA6，BC4，根据菱形的面积 公式即可得到结论 【解答】解：将ABC 沿 BC 翻折得到ABC， ABAB，ACAC， ABAC， ABABACAC， 四边形 ABAC 是菱形， 连接 AD 交 BC 于 D， AABC，BDCD， BCx 轴， AAx 轴， 点 A 的坐标为（2，1） ， A的横坐标为 2， 直线 yx 过点 A， A（2，5） ， AA6，BC4， 四边形 ABAC 的面积6412， 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 15先化简，再求值：，其中 x2 【分析】先通分，
20、变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则进行计算，最后代 入求出即可 【解答】解：原式 ， 当 x2 时， 原式 16某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？ 【分析】设甲种票买了 x 张，则乙种票买了（35x）张然后根据购票总张数为 35 张， 总费用为 750 元列方程求解即可 【解答】解：设甲种票买了 x 张，则乙种票买了（35x）张 由题意，得 24x+18（35x）750， 解得 x20， 所以 35x15 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张 17甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个
21、标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均 相同，甲袋中三个小球上分别标有数字 1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字 4、5、 6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小 明摸出两个小球上的数字之和为 4 的倍数的概率 【分析】画树状图得出所有 9 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：如图所示： ， P（小明摸出的两个小球上的数字之和为 4 的倍数） 18如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是边 BC 上一点，且 BECD过点 E，C 分别 作 EFAB，CGAD求证：EFCG 【分析】根据平行四边形的性质得出BD，进而利用全等三角形
22、的判定和性质解答 即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD， 又EFAB，CGAD， BFEDGC90， 又BECD， BEFCDG（AAS） EFCG 19 某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况， 随机抽出一部分九年级学生进行了 质量检测，其成绩结果分三类：A：优秀，B：及格，C：不及格，然后根据结果做了不 完全的条形图和扇形图，如图所示 （1）这次被抽出的学生是 60 名 （2）完成直方图 （3）该学校九年级学生有 200 名，通过计算，估计九年级不及格学生人数 【分析】 （1） 从统计图中可知， A 组的人数 12 人， 占调查人数的 20%， 可求出调查人数，
23、 （2）求出 C 组的人数，可以补全条形统计图； （3）样本中不及格占，因此估计总体 200 人的是不及格的人数 【解答】解： （1）1220%60 （人） ， 故答案为：60； （2）60122721（人） ，补全直方图如图所示： （3）20070（人） ， 答：该学校九年级 200 名学生中不及格的有 70 人 20如图均是 55 的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点 A，B，C 都在格点上，按照下列要求画图 （1）在图 1 中，画ABC 的高 AD （2）在图 2 中，AB 5 ； 画以B 为顶角的等腰三角形 ABE，使点 E 在格点上 （3）在图 3 中，画出ABC
24、 的角平分线 BF （要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法） 【分析】 （1）根据高的定义画出图形即可 （2）利用勾股定理计算即可 构造腰为 5 的等腰三角形即可 （3）利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 AD 即为所求 （2）AB5 如图 2 中，ABE 即为所求 故答案为 5 （3）如图 3 中，线段 BF 即为所求 21如图，海面上 B，C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向一艘船从 A 岛出发以 16 海 里/h 的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛， 此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43 求 A， B 两岛之间的距离 （结
25、果精确到 0.1 海里） （参考数据：sin430.68，cos430.73， tan430.93） 【分析】根据路程速度时间，可得 AC16232 海里，在 RtABC 中，利用正切 函数的定义可得 ABACtanACB，将数值代入计算即可求解 【解答】解：AC16232（海里） ， 在 RtACB 中， ABACtan43320.9329.8（海里） 答：A，B 两岛之间的距离为 29.8 海里 22如图，点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，C，D 分别是 AO，AB 的中点，连接 BC将 ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到ABC，双曲线 y过线段 AB的中点 D （1）OC
26、 2 ； （2）点 D 的横坐标为 1 ； （3）求双曲线的解析式 【分析】 （1）根据线段中点的定义即可得到结论； （2）根据三角形中位线定理即可得到结论； （3） 连接 DC， 连接 CD， 根据旋转的性质得到 CDCD1， OAC90， 求得 D（2，3） ，于是得到结论 【解答】解： （1）点 A（0，4） ， OA4， C 是 AO 的中点， OC2； 故答案为：2； （2）点 B（2，0） ，D 是 AB 的中点， 点 D 的横坐标为1， 故答案为：1； （3）解：连接 DC，则 DC 是中位线， CDOB， ACDAOB90 连接 CD，CDCD1，OAC90，A （0，4） ，
27、 D（2，3） ， 双曲线过点 D， k6， 双曲线的解析式为 23甲车从 A 地出发向 B 地匀速行驶，甲出发 1 小时后乙车从 B 地出发沿同一条路向 A 地 匀速行驶 两车相遇后乙车立即以原来速度返回B地， 甲车继续以原来速度行驶到B地 甲、 乙两车之间的距离 y（km）与甲车的行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示 （1）甲车的速度是 80 km/h； （2）求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时，y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 取值范围； （3）直接写出 m 的值 【分析】 （1）根据题意结合图象即可得出甲车的速度； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据两车的速度与相
28、遇时离 B 地的距离解答即可 【解答】解： （1）根据题意可得甲车的速度为：36028080（km/h） ， 故答案为：80； （2）设解析式为 ykx+b， 图象过点（1，280） ， （3，0） ， 则， 解得， y140 x+420（1x3） ； （3）乙车的速度为： （280802）260（km/h） ， 相遇后甲车到达 B 地的时间为：602801.5（小时） ， m3+1.54.5 24在矩形纸片 ABCD 中，点 M，N 分别为边 AD，BC 的中点，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，且 AECF将AEM 沿 EM 折叠，点 A 的对应点为点 P，将NCP 沿 NF 折叠，
29、点 C 的对应点为点 Q （1）如图 1，若点 P，Q 分别落在边 BC，AD 上，则四边形 PMQN 的形状是 平行四边 形 ； （2）如图 2，若点 P，Q 均落在矩形 ABCD 内部，直线 MP 与直线 BC 交于点 G，其它 条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由； （3）如图 3，若 AD10，AB6，当四边形 PMQN 为菱形时，直接写出 BE 的长度 【分析】 （1） 结论： 四边形 PNQM 是平行四边形 想办法证明 MQPN， MPNQ 即可 （2）成立想办法证明 MPQN，MPQN 即可 （3）如图 3 中，连接 MN，PQ 交于点 O，延长 PQ 交 CD
30、 于 H，延长 QP 交 AB 于 G根 据勾股定理求出 AE 即可解决问题 【解答】解： （1）结论：四边形 PNQM 是平行四边形 理由：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，AC90， 点 M，N 分别是 AD，BC 的中点， AMNC， AECF， EAMFCN（SAS） ， AMECNF， AMEEMP，CNFFNQ， AMPQNC， ADBC， AQNCNQ， AMPAQN， PMQN， MQPN， 四边形 PNQM 是平行四边形 故答案为平行四边形 （2）仍然成立 理由： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AMAD，CNBC， AMCN， 又AC9
31、0，AECF， AMECNF（SAS） ， AMECNF， 由折叠得，AMP2AME，QNC2CNF， AMPQNC， ADBC， AMGMGC， MGCQNC， MPQN， 又 MPQN， 四边形 PMQN 是平行四边形 （3） 连接 MN，PQ 交于点 O，延长 PQ 交 CD 于 H，延长 QP 交 AB 于点 G， 四边形 PNQM 是菱形， MNPQ， M，N 分别是 AD，BC 的中点， AMBN， 四边形 AMOG 是矩形， AMO90， PQADBC， AGDHOMAB3， M 为 AD 的中点， AMAD5， 由折叠的性质可知 PMAM5， OP4， GP1， 设 AEx，则
32、 EG3x， EG2+GP2EP2， （3x）2+12x2， 解得 x， BEABAE6 25如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC6cm，CD 是中线点 P 从点 C 出发以 4cm/s 速度沿折线 CDDB 匀速运动，到点 B 停止运动过点 P 作 PQAC，垂 足为点 Q， 以 PQ 为一边作矩形 PQMN， 且 MQPQ 点 M， C 始终位于 PQ 的异侧， 矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分面积为 S（cm2） ，点 P 的运动时间为 t（s） （1）当点 N 在边 AB 上时，t s （2）求 S 与 t 之间的函数关系式 （3）当矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分为轴
33、对称图形时，直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）由 PNAC，推出，由此构建方程求解即可 （2） 分三种情形： 如图 21， 当 0t时， 重叠部分是矩形 PQMN 如图 22， 当t时，重叠部分是五边形 PQMEF如图 3，当t3 时，重叠部分是五边 形 QMEDF分别求解即可 （3）根据轴对称图形的定义，分两种情形求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABC 中，BC6cm，ACB90，A30， AB2BC12cm，ACBC6cm， ADDB， CDAB6cm， PNAC， ， ， 解得 t， 故答案为 （2）如图 21，当 0t时，重叠部分是矩形 PQMN， CDA
34、D， AACD30 PQPC4t2t， MQPQ， SS矩形PQMNt2t2t2 如图 22，当t时，重叠部分是五边形 PQMEF， CQPCcos302t，ACBCtan606 AMACMQCQ6t2t63t，MEAM tan30（6 3t）63t，ENMNME2t（63t）5t6，NFEN tan60（5t 6） ， SS矩形PQMNSENF2t2（5t6）（5t6）t2+30t18 如图 3，当t3 时，重叠部分是五边形 QMEDF APAD+DPCD+DP4t，PQAPsin302t NPMQPQt，ENNPtan30t，DPAPAD4t6， SS矩形PQMNSENPSDFP2t2tt
35、（4t6）2t2+12t 9 （3）观察图象可知当 0t时，满足条件， 如图 23 中，当 DEDF 时，也满足条件，可得 62t4t6 解得 t2， 综上所述，满足条件的 t 的值为 0t或 t2 26如图，点 A（2，0） ，点 C（1，0） ，点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、D线 段 AB 沿 y 轴向下平移 2m（m0）个单位长度，得到线段 A1B1，抛物线 yax2+bx+2 过点 A1，B1 （1）当 m1 时，a 2 ； （2）求 a 与 m 之间的关系式； （3） 线段 CD 沿 y 轴向下平移 2n （n0） 个单位长度， 得到线段 C1D1， 抛物线 yax
36、2+bx+2 过点 C1，D1 a 2n2 ； （用含 n 的式子来表示）m 与 n 之间的关系式为 m2n+1 点 P（x，0）在 x 轴上，当PC1B1为等腰直角三角形时，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1） （2）平移后 A1、B1的坐标分别为（2，2m） 、 （2，2m） ，则 ，即可求解； （3）平移后点 C1、D1的坐标分别为（1，2n） 、 （1，2n） ，则， 即可求解； 分B1PC1为直角、C1B1P 为直角、B1C1P 为直角三种情况，利用三角形全等求 解即可 【解答】解： （1）点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、D，则点 B、D 的坐标分别 为（2，0）
37、 、 （1，0） ， 则平移后 A1、 B1的坐标分别为 （2， 2m） 、（2， 2m） ， 则， 4a+44m， am1， 当 m1 时，a2， 故答案为2； （2）由（1）得：am1， （3）平移后点 C1、D1的坐标分别为（1，2n） 、 （1，2n） ，则， 解得：a2n2，而 am1， 故 m2n+1， 故答案为：2n2；m2n+1； 平移后点 B1的坐标为（2，2m） ，即（2，4n2） ，而点 C1（1，2n） ， （）当B1PC1为直角时，如图 1， 连接 BB1、CC1， CPC1+BPB190，CPC1+CC1P90， BPB1CC1P， 而 PB1PC1，PCC1B1B
38、P90， PCC1B1BP（AAS） ， CC1PB，BB1PC， 即 2n2x 且 x+14n+2，解得：x， 故点 P 的坐标为（，0） ； （）当C1B1P 为直角时，过 C1作 C1MA1B1，过点 P 作 PNA1B1交 A1B1的延长线 于点 N， 同理可得：C1MB1B1NP（AAS） ， MC1B1N 且 MB1PN， 即 2n+2x2 且 4n+23，解得：x； （）当B1C1P 为直角时，简图如图 3， 过点 C1作 C1Mx 轴，过点 B1作 x 轴的平行线交 MC1的延长线于点 N， 同理可得：PMC1C1NB1（AAS） ， PMC1N，C1MNB1， 即 x+12n+2，2n3， 解得：x4，故点 P（4，0） ； 综上，点 P 的坐标为（，0）或（4，0）或（，0）
