1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二二) 基础过关 1已知 , 为任意角,则下列等式: sin()sin cos cos sin ; cos()cos cos sin sin ; cos 2 sin ; tan() tan tan 1tan tan 其中恒成立的等式有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 解析 恒成立 答案 B 2若 tan 4 2,则 tan 的值为( ) A1 3 B1 3 C2 3 D2 3 解析 tan( 4) 1tan 1tan 2, 解得 tan 1 3 答案 A 3A,B,C 是ABC 的三个内角,且 tan
2、A,tan B 是方程 3x25x10 的两个实数 根,则ABC 是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定 解析 tan Atan B5 3,tan A tan B 1 3, tan(AB)5 2,tan Ctan(AB) 5 2, C 为钝角 答案 A 4设 tan()2 5,tan( 4) 1 4,则 tan( 4)_ 解析 tan( 4)tan()( 4) 2 5 1 4 12 5 1 4 3 22 答案 3 22 5如果 tan ,tan 是方程 x23x30 两根,则sin cos_ 解析 sin cos sin cos cos sin cos cos sin
3、sin tan tan 1tan tan 3 13 3 2 答案 3 2 6已知 tan ,tan 是方程 x23x30 的两根,试求 sin2()3sin()cos() 3cos2()的值 解 由已知有 tan tan 3, tan tan 3. tan() tan tan 1tan tan 3 13 3 4 sin2()3sin()cos()3cos2() sin 23sincos3cos2 sin2cos2 tan 23tan3 tan21 3 4 233 43 3 4 21 3 7已知 tan ,tan 是方程 x23 3x40 的两根,且 2 2, 2 2,求 的值 解 由根与系数的
4、关系得 tan tan 3 3,tan tan 4, tan 0,tan 0, tan() tan tan 1tan tan 3 3 14 3, 又 2 2, 2 2,且 tan 0,tan 0 20, 20, 0,2 3 能力提升 8在ABC 中,tan Atan Btan C3 3,tan2Btan A tan C,则B 等于( ) A30 B45 C120 D60 解析 由公式变形得: tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B) tan(180 C)(1tan Atan B) tan C(1tan Atan B) tan Ctan Atan Btan C tan Ata
5、n Btan C tan Ctan Atan Btan Ctan C tan Atan Btan C3 3 tan2Btan Atan C, tan3B3 3 tan B 3,B60 答案 D 9已知 tan lg 10a,tan lg1 a,且 4,则实数 a 的值为( ) A1 B 1 10 C1 或 1 10 D1 或 10 解析 4, tan() tan tan 1tan tan 1, tan tan 1tan tan , 即 lg 10alg1 a1lg 10a lg 1 a, 11lg 10a lg1 a, lg 10a lg1 a0 lg 10a0 或 lg1 a0 得 a 1
6、10或 a1 答案 C 10已知 tan 4 2,则 1 2sin cos cos2的值为_ 解析 tan 4 2, 1tan 1tan 2,解得 tan 1 3 1 2sin cos cos2 sin2cos2 2sin cos cos2 tan21 2tan 1 1 91 2 31 2 3 答案 2 3 11已知 , 均为锐角,且 tan cos sin cos sin ,则 tan()_ 解析 tan cos sin cos sin 1tan 1tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1 tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan
7、 1,tan()1 答案 1 12已知 tan()1 2,tan 1 7,且 ,(0,),求 2 的值 解 tan()1 2,tan 1 7, tan tan() tantan 1tantan 1 2 1 7 11 2 1 7 1 31 (0,),0 4,02 2 又 tan 1 70,(0,), 2, 20 又 tan(2)tan() tantan 1tantan 1 2 1 3 11 2 1 3 1, 23 4 创新突破 13已知ABC 中,tan Btan C 3tan Btan C 3,且 3tan A 3tan B tan Atan B1,试判断ABC 的形状 解 3tan A 3tan Btan Atan B1, 3(tan Atan B)tan Atan B1, tan Atan B 1tan Atan B 3 3 , tan(AB) 3 3 又0AB,AB5 6 ,C 6, tan Btan C 3tan Btan C 3,tan C 3 3 , tan B 3 3 tan B 3, tan B 3 3 , B 6,A 2 3 , ABC 为顶角为 120的等腰三角形