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2020年重庆市中考数学试题(A卷)含答案

1、重庆市重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题(数学试题(A 卷)卷) 第第卷(共卷(共 60 分)分) 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 4 分分,共共 48 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.下列各数中,最小的数是( ) A3 B0 C1 D2 2.下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 3.在今年举行的第 127 届“广交会”上,有近 26000 家厂家进行“云端销售”.其中数据 26000 用科学记数 法表示为(

2、 ) A 3 26 10 B 3 2.6 10 C 4 2.6 10 D 5 0.26 10 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有 1 个黑色三角形,第个图案中有 3 个黑色 三角形,第个图案中有 6 个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为 ( ) A10 B15 C18 D21 5.如图,AB 是O的切线,A 切点,连接 0A,0B,若20B,则AOB的度数为( ) A40 B50 C60 D70 6.下列计算中,正确的是( ) A235 B222 2 C236 D2 323 7. 解一元一次方程 11 (1)1 23 xx 时,去分母正确的是(

3、) A3(1)12xx B2(1)1 3xx C2(1)63xx D3(1)62xx 8.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别是(1,2)A,(1,1)B,(3,1)C,以原点为位似中心,在 原点的同侧画DEF,使DEF与ABC成位似图形,且相似比为 2:1,则线段 DF 的长度为( ) A5 B2 C4 D2 5 9.如图,在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡,山坡 CD 的坡度(或坡比) 1:0.75i , 山坡坡底C点到坡顶D点的距离45mCD , 在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为 28, 居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同

4、一平面内,则居民楼 AB 的高度约为( ) (参考数据:sin280.47 ,cos280.88 ,tan280.53 ) A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m 10.若关于 x 的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa;且关于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有正 整数解,则所有满足条件的整数 a 的值之积是( ) A7 B14 C28 D56 11.如图,三角形纸片 ABC,点 D 是 BC 边上一点,连接 AD,把ABD沿着 AD 翻折,得到AED,DE 与 AC 交于点 G,连接 BE 交 AD 于点 F.若DGGE,3AF ,2BF

5、,ADG的面积为 2,则点 F 到 BC 的距离为( ) A 5 5 B 2 5 5 C 4 5 5 D 4 3 3 12.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合,点 E 是 x 轴上一点,连 接 AE.若 AD 平分OAE, 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过 AE 上的两点 A, F, 且A F E F ,ABE 的面积为 18,则 k 的值为( ) A6 B12 C18 D24 第第卷(共卷(共 90 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,满分分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.计算:

6、 0 (1)| 2| 14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数是 15.现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3 的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背而面朝上 洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回 ,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的 数字分别记为 m,n,则点,P m n在第二象限的概率为 16. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,对角线 AC 的中点为 O,分别以点 A,C 为圆心,以 A0 的长为 半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为 (结果保留) 17.A,B 两地相距 240 km,甲货车从 A

7、 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地,到达 B 地后停止,在甲出发的 同时,乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地,到达 A 地后停止,两车之间的路程 y(km)与甲货车出发 时间 x(h)之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示.其中点 C 的坐标是0 240,点 D 的坐标是 2.4 0,则点 E 的坐标是 18.火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三 种方式经营, 6 月份该火锅店堂食、 外卖、 摆摊三种方式的营业额之比为 3: 5: 2.随着促进消费政策的出台, 该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加,其中摆摊增加的

8、营业额占总增加的营业额的 2 5 ,则摆摊的营业 额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ,为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8:5,则 7 月份外卖还需增加的营 业额与 7 月份总营业额之比是 三、解答题: (本大题三、解答题: (本大题 7 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置中对应的位置 上。上。 19.计算: (1) 2 ()(2 )x

9、yx xy; (2) 2 2 9 1 369 mm mmm 。 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识,某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识 测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩(满分 10 分,6 分及 6 分以上为合格) 进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 七年级 20 名学生的测试成绩为: 7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图: 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表中的 a,b,c 的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八

10、年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众 数、 中位数、 8 分及以上人数所占百分比如下表所 示: 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数 所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 条理由即可) ; (3)该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少? 21.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,分别过点 A,C 作AEBD,CFBD, 垂足分别为 E,F。AC 平分DAE. (1)若50AOE,求ACB的度数; (2)求证

11、:AECF。 22.在初中阶段的函数学习中, 我们经历了列表、 描点、 连线画函数图象, 并结合图象研究函数性质的过程。 以下是我们研究函数 2 6 1 x y x 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题。 (1)请把下表补充 完整,并在图中补全 该函数图象; x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 2 6 1 x y x 15 13 24 17 12 5 3 0 3 12 5 24 17 15 13 (2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡 上相应的括号内打“” , 错误的在答题卡 上相应的括号内打“” ; 该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为

12、 y 轴. 该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值,当1x 时,函数取得最大值 3;当1x 时,函数取 得最小值3. 当1x 或1x 时,y 随 x 的增大而减小;当11x 时,y 随 x 的增大而增大. (3) 已知函数21yx的图象如图所示, 结合你所画的函数图象, 直接写出不等式 2 6 21 1 x x x 的解集 (保 留 1 位小数,误差不超过 0.2). 23.在整数的除法运算中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就会产生余数,现在我们利用 整数的除法运算来研究一种数“差一数”. 定义:对于一个自然数,如果这个数除以 5 余数为 4,且除以 3 余数为 2,则称这

13、个数为“差一数”. 例如:14524,14342,所以 14 是“差一数” ; 19534,但19361,所以 19 不是“差一数”. (1)判断 49 和 74 是否为“差一数”?请说明理由; (2)求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”. 24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” ,为优选品种,提高产量,某农业科技小组对 A,B 两个 小麦品种进行种植对比实验研究, 去年 A, B 两个品种各种植了 10 亩.收获后 A, B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg,且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100 kg,A,B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元

14、. (1)请求出 A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少? (2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在 A,B 种植亩数不变的情况下,预计 A,B 两个品种 平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2 %a,由于 B 品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去 年的基础上上涨%a, 而 A 品种的售价不变. A, B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 20 % 9 a. 求 a 的值. 25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 2 yxbxc与直线 AB 相交于 A,B 两点,其中 3, 4A , 0, 1B . (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点 P 为直线 AB

15、下方抛物线上的任意一点,连接 PA,PB,求PAB面积的最大值; (3)将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 2 1111 0ya xb xca,平移后的抛物线与原抛物线 相交于点 C,点 D 为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点 E,使以点 B,C,D,E 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 四、 解答题: (本大题四、 解答题: (本大题 1 个小题, 共个小题, 共 8 分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包 括辅助线)

16、,请将解答过程书写在括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置上中对应的位置上. 26.如图,在RtABC中,90BAC,ABAC,点 D 是 BC 边上一动点,连接 AD,把 AD 绕点 A 逆时 针旋转 90,得到 AE,连接 CE,DE.点 F 是 DE 的中点,连接 CF. (1)求证: 2 2 CFAD; (2)如图 2 所示,在点 D 运动的过程中,当2BDCD时,分别延长 CF,BA,相交于点 G,猜想 AG 与 BC 存在的数量关系,并证明你猜想的结论; (3)在点 D 运动的过程中,在线段 AD 上存在一点 P,使PAPBPC的值最小.当PAPBPC的值取 得

17、最小值时,AP 的长为 m,请直接用含 m 的式子表示 CE 的长. 重庆市重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题(数学试题(A 卷)卷)参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:AACBD 6-10:CDDBA 11、12:BB 二、填空题二、填空题 13. 3 14. 6 15. 3 16 16.4 17.4,160 18. 1 8 三、解答题三、解答题 19.(1)解:原式 222 22xxyyxxy 22 2xy (2)解:原式 2 3(3) 3(3)(3) mmm mmm 2 3(3) 3 (3)(3) m mmm 3 3m 20.

18、解: (1)7a 7 . 5b 50%c (2)根据以上数据,八年级的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃 圾分类知识较好。 (3)七年级合格人数:18 人 八年级合格人数:18 人 1818 1200100%1080 40 人 答:估计参加此次测试活动成绩合格的人数有 1080 人 21.解: (1) AEBD C FB D /AE CF DACACB 50AOE 50AOECOF 40OCF 平行四边形 ABCD / /ADDC DACACB 40ACB (2) AC 与 BD 交于点 O AOOC AEBD C FB D AEOCFO 在AEO与CFO中

19、AEOCFO AOECOF OAOC AEOCFO AECF 22.解: (1) 9 5 , 9 5 (2) ,1x 时,y值随x增大而增大,11x ,y随x增大而增大 (3)1x ,0.281.78( 0.280.21.780.2)xx 2 6 21 1 x x x 时, 2 (1) 2310 xxx 得 1 1x , 2 317 1.78 4 x , 3 317 0.28 4 x 23.解: (1)49594;493161,所以 49 不是“差一数” 745144;743242所以 74 是“差一数” (2)314 329 344 359 374 389 被 5 除余 4 的数尾数为 4

20、或 9;被 3 除余 2 的数各位数之和被 3 除余 2 24.解: (1)设 A 品种去年平均每亩产里为xkg.B 品种为(100)xkg 2.4 10(100)21600 xx 24(2100)21600 x 400 x 答:A 品种去年平均每亩产量为 400 千克,3 品种每亩产里为 500 千克 (2)由题可得,A 小麦售价为 2.4 元/千克,亩数为 10 亩,每亩产重为400 1%a。 B 小麦售价为 2.4 元/kg。亩数为 10 亩。每亩产里为500 12 %a。 今年总收入为 20 21600 1% 9 a 元。 20 2.4 10400(1%)2.4 10(1%)500(1

21、2 %)216001% 9 aaaa 令%at化简得 2 1 1000ttt (舍) , 2 1 10 t 10a 25.解: (1) 抛物线过( 3, 4)A ,(0, 1)B 934 1 bc c 4b 2 41yxx (2) 设 AB ykxb,将点 3, 4A (0, 1)B代入 AB y 1 AB yx 过点 P 作 x 轴得垂线与直线 AB 交于点 F 设点 2 ,41P a aa,则( ,1)F a a 由铅垂定理可得 1 | 2 PABBA SPFxx 2 3 141 2 aaa 2 3 3 2 aa 2 3327 228 a PAB面积最大值为 27 8 (3) 1234 (

22、 1,2)(1, 3)( 3, 62)( 3, 46)EEEE 26.解: (1) 2 2 CFAD,证明如下: 90BACDAE BADCAE ABAC,ADAE 在ABD和ACE中 BADCAE ABAC ADAE ABDACE 45ABDACE 90DCEACBACE 在RtADE中,F 为 DE 中点(同时ADAE) ,45ADEAED AFDE,即RtADF为等腰直角三角形 2 2 AFDFAD CFDF 2 2 CFAD (2)由(1)得ABDACE ,CEBD,45ACEABD 454590DCBBCAACE 在RtDCB中, 2222 5(2)DECDCECDBDCD BDCECD F 为 DE 中点 15 22 DEEFDECD 在四边形 ADCE 中,有90CAGDCE ,180CZGDCE 点 A,D,C,E 四点共圆 F 为 DE 中点 F 为圆心,则CFAF 在RtAGC中 CFAF F 为 CG 中点,即CG2CF5CD 2222 1822 5 422 AGCGACCDCDCD ACDC 即3 2(2)BCAG BCCD (3)设点 P 存在,由费马定理可得 120APBBPCCPA 60BPD,设 PD 为a 3BDa 又3ADBDa 3ama ( 31)ma 31 m a 又BDCE 33 2 CEm