1、重庆市重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（数学试题（A 卷）卷） 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 4 分分,共共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.下列各数中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D2 2.下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售”.其中数据 26000 用科学记数 法表示为（
2、 ） A 3 26 10 B 3 2.6 10 C 4 2.6 10 D 5 0.26 10 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色 三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为 （ ） A10 B15 C18 D21 5.如图，AB 是O的切线，A 切点，连接 0A，0B，若20B，则AOB的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 6.下列计算中，正确的是（ ） A235 B222 2 C236 D2 323 7. 解一元一次方程 11 (1)1 23 xx 时，去分母正确的是（
3、） A3(1)12xx B2(1)1 3xx C2(1)63xx D3(1)62xx 8.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B，(3,1)C，以原点为位似中心，在 原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（ ） A5 B2 C4 D2 5 9.如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比） 1:0.75i ， 山坡坡底C点到坡顶D点的距离45mCD ， 在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为 28， 居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同
4、一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin280.47 ，cos280.88 ，tan280.53 ） A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m 10.若关于 x 的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa；且关于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有正 整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ） A7 B14 C28 D56 11.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD沿着 AD 翻折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F.若DGGE，3AF ，2BF
5、，ADG的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为( ) A 5 5 B 2 5 5 C 4 5 5 D 4 3 3 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连 接 AE.若 AD 平分OAE， 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象经过 AE 上的两点 A， F， 且A F E F ，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.计算：
6、 0 (1)| 2| 14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 15.现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上 洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回 ，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的 数字分别记为 m，n，则点,P m n在第二象限的概率为 16. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 A0 的长为 半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影音分面积为 （结果保留） 17.A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A
7、 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止，在甲出发的 同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止，两车之间的路程 y（km）与甲货车出发 时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示.其中点 C 的坐标是0 240，点 D 的坐标是 2.4 0，则点 E 的坐标是 18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三 种方式经营， 6 月份该火锅店堂食、 外卖、 摆摊三种方式的营业额之比为 3： 5： 2.随着促进消费政策的出台， 该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加，其中摆摊增加的
8、营业额占总增加的营业额的 2 5 ，则摆摊的营业 额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营 业额与 7 月份总营业额之比是 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置中对应的位置 上。上。 19.计算： （1） 2 ()(2 )x
9、yx xy； （2） 2 2 9 1 369 mm mmm 。 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识 测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格） 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级 20 名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6. 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八
10、年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众 数、 中位数、 8 分及以上人数所占百分比如下表所 示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数 所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少？ 21.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作AEBD，CFBD， 垂足分别为 E，F。AC 平分DAE. （1）若50AOE，求ACB的度数； （2）求证
11、：AECF。 22.在初中阶段的函数学习中， 我们经历了列表、 描点、 连线画函数图象， 并结合图象研究函数性质的过程。 以下是我们研究函数 2 6 1 x y x 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题。 （1）请把下表补充 完整，并在图中补全 该函数图象； x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 2 6 1 x y x 15 13 24 17 12 5 3 0 3 12 5 24 17 15 13 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡 上相应的括号内打“” ， 错误的在答题卡 上相应的括号内打“” ； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为
12、 y 轴. 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当1x 时，函数取得最大值 3；当1x 时，函数取 得最小值3. 当1x 或1x 时，y 随 x 的增大而减小；当11x 时，y 随 x 的增大而增大. （3） 已知函数21yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 2 6 21 1 x x x 的解集 （保 留 1 位小数，误差不超过 0.2）. 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用 整数的除法运算来研究一种数“差一数”. 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这
13、个数为“差一数”. 例如：14524，14342，所以 14 是“差一数” ； 19534，但19361，所以 19 不是“差一数”. （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”. 24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” ，为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个 小麦品种进行种植对比实验研究， 去年 A， B 两个品种各种植了 10 亩.收获后 A， B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100 kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元
14、. （1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种 平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2 %a，由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去 年的基础上上涨%a， 而 A 品种的售价不变. A， B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 20 % 9 a. 求 a 的值. 25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 yxbxc与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 3, 4A ， 0, 1B . （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AB
15、下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求PAB面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 2 1111 0ya xb xca，平移后的抛物线与原抛物线 相交于点 C，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线）
16、，请将解答过程书写在括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置上中对应的位置上. 26.如图，在RtABC中，90BAC，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时 针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE.点 F 是 DE 的中点，连接 CF. （1）求证： 2 2 CFAD； （2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当2BDCD时，分别延长 CF，BA，相交于点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使PAPBPC的值最小.当PAPBPC的值取 得
17、最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长. 重庆市重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（数学试题（A 卷）卷）参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:AACBD 6-10:CDDBA 11、12：BB 二、填空题二、填空题 13. 3 14. 6 15. 3 16 16.4 17.4,160 18. 1 8 三、解答题三、解答题 19.（1）解：原式 222 22xxyyxxy 22 2xy （2）解：原式 2 3(3) 3(3)(3) mmm mmm 2 3(3) 3 (3)(3) m mmm 3 3m 20.
18、解： （1）7a 7 . 5b 50%c （2）根据以上数据，八年级的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比比七年级的学生掌握垃 圾分类知识较好。 （3）七年级合格人数：18 人 八年级合格人数：18 人 1818 1200100%1080 40 人 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有 1080 人 21.解： （1） AEBD C FB D /AE CF DACACB 50AOE 50AOECOF 40OCF 平行四边形 ABCD / /ADDC DACACB 40ACB （2） AC 与 BD 交于点 O AOOC AEBD C FB D AEOCFO 在AEO与CFO中
19、AEOCFO AOECOF OAOC AEOCFO AECF 22.解： （1） 9 5 ， 9 5 （2） ，1x 时，y值随x增大而增大，11x ，y随x增大而增大 （3）1x ，0.281.78( 0.280.21.780.2)xx 2 6 21 1 x x x 时， 2 (1) 2310 xxx 得 1 1x ， 2 317 1.78 4 x ， 3 317 0.28 4 x 23.解： （1）49594；493161，所以 49 不是“差一数” 745144；743242所以 74 是“差一数” （2）314 329 344 359 374 389 被 5 除余 4 的数尾数为 4
20、或 9；被 3 除余 2 的数各位数之和被 3 除余 2 24.解： （1）设 A 品种去年平均每亩产里为xkg.B 品种为(100)xkg 2.4 10(100)21600 xx 24(2100)21600 x 400 x 答：A 品种去年平均每亩产量为 400 千克，3 品种每亩产里为 500 千克 （2）由题可得，A 小麦售价为 2.4 元/千克，亩数为 10 亩，每亩产重为400 1%a。 B 小麦售价为 2.4 元/kg。亩数为 10 亩。每亩产里为500 12 %a。 今年总收入为 20 21600 1% 9 a 元。 20 2.4 10400(1%)2.4 10(1%)500(1
21、2 %)216001% 9 aaaa 令%at化简得 2 1 1000ttt （舍） ， 2 1 10 t 10a 25.解： （1） 抛物线过( 3, 4)A ，(0, 1)B 934 1 bc c 4b 2 41yxx （2） 设 AB ykxb，将点 3, 4A (0, 1)B代入 AB y 1 AB yx 过点 P 作 x 轴得垂线与直线 AB 交于点 F 设点 2 ,41P a aa，则( ,1)F a a 由铅垂定理可得 1 | 2 PABBA SPFxx 2 3 141 2 aaa 2 3 3 2 aa 2 3327 228 a PAB面积最大值为 27 8 （3） 1234 (
22、 1,2)(1, 3)( 3, 62)( 3, 46)EEEE 26.解： （1） 2 2 CFAD，证明如下： 90BACDAE BADCAE ABAC，ADAE 在ABD和ACE中 BADCAE ABAC ADAE ABDACE 45ABDACE 90DCEACBACE 在RtADE中，F 为 DE 中点（同时ADAE） ，45ADEAED AFDE，即RtADF为等腰直角三角形 2 2 AFDFAD CFDF 2 2 CFAD （2）由（1）得ABDACE ，CEBD，45ACEABD 454590DCBBCAACE 在RtDCB中， 2222 5(2)DECDCECDBDCD BDCECD F 为 DE 中点 15 22 DEEFDECD 在四边形 ADCE 中，有90CAGDCE ，180CZGDCE 点 A，D，C，E 四点共圆 F 为 DE 中点 F 为圆心，则CFAF 在RtAGC中 CFAF F 为 CG 中点，即CG2CF5CD 2222 1822 5 422 AGCGACCDCDCD ACDC 即3 2(2)BCAG BCCD （3）设点 P 存在，由费马定理可得 120APBBPCCPA 60BPD，设 PD 为a 3BDa 又3ADBDa 3ama ( 31)ma 31 m a 又BDCE 33 2 CEm
