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5.3应用一元一次方程——水箱变高了ppt课件(北师大版七年级上)

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3 应用一元一次方程 水箱变高了,第五章 一元一次方程,学习目标,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.(难点) 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.(重点),h,r,阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积,你知道他是如何测量的吗?,形状改变, 体积不变.,=,导入新课,思考:在这个过程中什么没有发生变化?,讲授新课,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各是多少?,在这个过程中什么没有发生变化?,长方形的周长(或长与宽的和)不变,用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.,x m,(x+1.4)

2、 m,等量关系:,(长+宽) 2=周长,解: 设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m. 根据题意,得,(x+1.4 +x) 2 =10,解得 x =1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m.,(2)若该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?,x m,(x+1.4) m,解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得,(x+0.8 +x) 2 =10,解得 x=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9 2.1=6

3、.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).,此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2).,(3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成的正方形的面积与(2)中相比,又有什么变化?,x m,(x +x) 2 =10,解得 x=2.5,正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(m2),解:设正方形的边长为xm. 根据题意,得,比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16(m2),正方形的边长为2.5m,同样长的铁丝可以围更大的地方,例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形

4、的边长比圆的半径长2(2) m,求这两根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大,典例精析,解析 比较两图形的面积大小,关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长,本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,解:设圆的半径为r m,则正方形的边长为r2(2)m.根据题意,得,答:铁丝的长为8 m,圆的面积较大,因为444,所以1642, 所以圆的面积大,正方形的面积为42(2)242(m 2),所以圆的面积是4216(m 2),,所以铁丝的长为2r8(m),2r4(r24),解得r4.,(1)形状、面积发生了变化,而周长没变;,(2)形状、周长不同,但是根据题意找出周长之间的关系,把

5、这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程,挖掘其等量关系,从而可列方程,归纳总结,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少?,合作探究,1.如果设水箱的高变为x m,填写下表:,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析,找出等量关系.,2,1.6,4,x,224,1.62x,旧水箱的容积=新水箱的容积,224=1.62x,解得x=6.25.,因此,水箱的高度变成了6.25 m.,例2 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明

6、每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次?,解:设这一支牙膏能用x次,根据题意得 2.5210363210 x. 解这个方程,得x25. 答:这一支牙膏能用25次,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些?关键是什么?,思考:,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系,列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或

7、间接),注意单位名称.,做一做,1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯,则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米,2.钢锭的截面是正方形,其边长是20厘米,要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体,则应截取这种钢锭多长?,答案:30厘米.,16,当堂练习,1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cm,B,2.,C,3.根据图中给出的信息,可得正确的方程是(),B,A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5) C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5),4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚,使长比宽大4米,问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?,铁线,墙面,x,x+4,x+x+x+4=10,门,墙面,铁线,4-变式:小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚,使长比宽大5米,但在宽的一边有一扇1米宽的门,那么,请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢?,(x-1)+x+(x+5)=10,x,课堂小结,应用一元一次方程,