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湖南省娄底市2020年5月中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 12020 的倒数是( ) A2020 B2020 C D 2下列运算正确的是( ) A (ab)2a2b2 Ba2+a2a4 C (a2)3a5 Da2a3a6 3下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A内角和为 360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 4某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是 86,95,97,90, 88,这组数据的中位数是( ) A97 B90 C95 D88 5中国华为麒麟

2、985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞 进了 120 亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将 120 亿个用科 学记数法表示为( ) A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 6下列命题是真命题的是( ) A两直线平行,同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线相等 D相等的两个角是对顶角 7下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 8如图,ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,且 AB5,BC 13,CA12,则阴影部分(即四

3、边形 AEOF)的面积是( ) A4 B6.25 C7.5 D9 9函数 y的大致图象是( ) A B C D 10如图,直线 ykx+b 交坐标轴于 A(2,0) ,B(0,3)两点,则不等式 kx+b0 的解 集是( ) Ax3 B2x3 Cx2 Dx2 11已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:ac0,b2a0,b2 4ac0,ab+c0,正确的是( ) A B C D 12在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 O 出发,按“向上向 右向下向右” 的方向依次不断移动, 每次移动 1 个单位长度, 其移动路程如图所示, 第一次移动到点 A1, 第二次

4、移动到点 A2, 第 n 次移动到点 An, 则点 A2020的坐标是 ( ) A (1010,0) B (1010,1) C (1009,0) D (1009,1) 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 14从31,0,3 这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是 15如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截若 ab,1130,230,则3 的度数 为 度 16 如图, AB 是O 的直径, C、 D 是O 上的两点, AOC120, 则CDB 17设 x1,x2是一元二次方程 x2x10 的两根,则 x1+x2+x1x2 18阅读材料:设

5、(x1,y1) , (x2,y2) ,如果 ,则 x1y2x2y1,根据该材料 填空,已知 (4,3) , (8,m) ,且 ,则 m 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19计算: (2020)0+4sin60+|3| 20先化简,再求值: (1),然后从 0,1,2 三个数中选择一个恰当 的数代入求值 21 某校为了庆祝建国七十周年, 决定举办一台文艺晚会, 为了了解学生最喜爱的节目形式, 随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲” , “舞蹈” , “小品” , “相声”和“其 它”五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图 中信息,解答下列题:

6、 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它 b (1)在此次调查中,该校一共调查了 名学生; (2)a ;b ; (3)在扇形计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有 1200 名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数 22 如图, 小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度, 他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角为 45, 沿斜坡走 3米到达斜坡上点 D,在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30,且斜坡 AF 的 坡比为 1:2求大树 BC 的高度约为多少米?(1.732,结果精确到 0.1) 23为进一步提升学生体质健康水平,我市某校计划用

7、400 元购买 10 个体育用品,备选体 育用品及单价如表: 备用体育用品 足球 篮球 排球 单价(元) 50 40 25 (1)若 400 元全部用来购买足球和排球共 10 个,则足球和排球各买多少个; (2)若学校先用一部分资金购买了 a 个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和 篮球,此时正好剩余 30 元,求 a 的值 24如图,ABC 内接于O,ACBC,CD 是O 的直径,与 AB 相交于点 G,过点 D 作 EFAB,分别交 CA、CB 的延长线于点 E、F,连接 BD (1)求证:EF 是O 的切线; (2)求证:BD2ACBF 25如图,过线段 AB 的端点 B 作射线

8、BGAB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方 形 APCD,且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E,使EAPBAP, 直线 CE 与线段 AB 相交于点 F(点 F 与点 A、B 不重合) (1)求证:AEPCEP; (2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由; (3)试探究 AE+EF+AF 与 2AB 是否相等,并说明理由 26如图,二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于点 A(1,0) 、B(4,0) ,与 y 轴 相交于点 C (1)求该函数的表达式; (2)点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点,过点 P 作 PQBC,

9、垂足为点 Q,连接 PC 求线段 PQ 的最大值; 若以点 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似,求点 P 的坐标 2020 年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 12020 的倒数是( ) A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解:2020 的倒数是, 故选:C 2下列运算正确的是( ) A (ab)2a2b2 Ba2+a2a4 C (a2)3a5 Da2a3a6 【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相

10、加;幂的乘方,底数不 变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解: A 选项,积的乘方: (ab)2a2b2,正确 B 选项,合并同类项:a2+a22a2,错误 C 选项,幂的乘方: (a2)3a6,错误 D 选项,同底数幂相乘:a2a3a5,错误 故选:A 3下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A内角和为 360 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同,可得到答案 【解答】解:矩形和菱形的内角和都为 360,矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对 角线垂直且平分, 矩形具有而菱形不具有的性质为对角

11、线相等, 故选:C 4某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是 86,95,97,90, 88,这组数据的中位数是( ) A97 B90 C95 D88 【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可 【解答】解:将小明所在小组的 5 个同学的成绩重新排列为:86、88、90、95、97, 所以这组数据的中位数为 90 分, 故选:B 5中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞 进了 120 亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将 120 亿个用科 学记数法表示为( ) A1.2

12、109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:120 亿个用科学记数法可表示为:1.21010个 故选:C 6下列命题是真命题的是( ) A两直线平行,同位角相等 B相似三角形的面积比等于相似比 C菱形的对角线相等 D相等的两个角是对顶角 【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可 【解答

13、】解:两直线平行,同位角相等,A 是真命题; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,B 是假命题; 菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C 是假命题; 相等的两个角不一定是对顶角,D 是假命题; 故选:A 7下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:C 8如图,ABC 的

14、内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F,且 AB5,BC 13,CA12,则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A4 B6.25 C7.5 D9 【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形,A90,再利用切线的性 质得到 OFAB,OEAC,所以四边形 OFAE 为正方形,设 OEAEAFr,利用切 线长定理得到 BDBF5r,CDCE12r,所以 5r+12r13,然后求出 r 后可 计算出阴影部分(即四边形 AEOF)的面积 【解答】解:AB5,BC13,CA12, AB2+CA2BC2, ABC 为直角三角形,A90, AB、AC 与O 分别相切于点

15、 E、F OFAB,OEAC, 四边形 OFAE 为正方形, 设 OEr, 则 AEAFr, ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F, BDBF5r,CDCE12r, 5r+12r13, r2, 阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是 224 故选:A 9函数 y的大致图象是( ) A B C D 【分析】y的大致图象是由 y向左平移 1 个单位得到,由此即可判断; 【解答】解:y的大致图象是由 y向左平移 1 个单位得到, y的图象是双曲线,图象在一、三象限, 函数 y的大致图象是 D 故选:D 10如图,直线 ykx+b 交坐标轴于 A(2,0) ,B(0,3)

16、两点,则不等式 kx+b0 的解 集是( ) Ax3 B2x3 Cx2 Dx2 【分析】看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解:直线 ykx+b 交 x 轴于 A(2,0) , 不等式 kx+b0 的解集是 x2, 故选:D 11已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:ac0,b2a0,b2 4ac0,ab+c0,正确的是( ) A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】解:图象开口向下,与

17、y 轴交于正半轴,能得到:a0,c0, ac0,故正确; 对称轴 x1, 1,a0, b2a, b2a0,故正确 图象与 x 轴有 2 个不同的交点,依据根的判别式可知 b24ac0,故错误 当 x1 时,y0,ab+c0,故错误; 故选:A 12在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点 O 出发,按“向上向 右向下向右” 的方向依次不断移动, 每次移动 1 个单位长度, 其移动路程如图所示, 第一次移动到点 A1, 第二次移动到点 A2, 第 n 次移动到点 An, 则点 A2020的坐标是 ( ) A (1010,0) B (1010,1) C (1009,0) D (100

18、9,1) 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环,从而可得出点 A2020的坐标 【解答】解:A1(0,1) ,A2(1,1) ,A3(1,0) ,A4(2,0) ,A5(2,1) ,A6(3,1) , 20204505, 所以 A2020的坐标为(5052,0) , 则 A2020的坐标是(1010,0) 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于 0,故分母 x+10,解得 x 的 范围 【解答】解:根据分式有意义的条件得:x+10, 解得:x1 故答案为:x1 14从31

19、,0,3 这五个数中随机抽取一个数,恰好是负数的概率是 【分析】五个数中有两个负数,根据概率公式求解可得 【解答】解:在31,0,3 这五个数中,负数有3 和1 这 2 个, 抽取一个数,恰好为负数的概率为, 故答案为: 15如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截若 ab,1130,230,则3 的度数 为 100 度 【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案 【解答】解:ab, 34, 12+42+3,1130,230, 13030+3, 解得:3100 故答案为:100 16 如图, AB 是O 的直径, C、 D 是O 上的两点, AOC120, 则CDB 30 【分析

20、】先利用邻补角计算出BOC,然后根据圆周角定理得到CDB 的度数 【解答】解:BOC180AOC18012060, CDBBOC30 故答案为 30 17设 x1,x2是一元二次方程 x2x10 的两根,则 x1+x2+x1x2 0 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解:x1、x2是方程 x2x10 的两根, x1+x21,x1x21, x1+x2+x1x2110 故答案为:0 18阅读材料:设 (x1,y1) , (x2,y2) ,如果 ,则 x1y2x2y1,根据该材料 填空,已知 (4,3) , (8,m) ,且 ,则 m 6 【分析】根据材料可以得到等式 4m38,即可求 m

21、; 【解答】解: (4,3) , (8,m) ,且 , 4m38, m6; 故答案为 6; 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19计算: (2020)0+4sin60+|3| 【分析】 直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、 绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式1+42+3 1+22+3 4 20先化简,再求值: (1),然后从 0,1,2 三个数中选择一个恰当 的数代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】解:原式() , 当 x0 时,原式1 21 某校为了庆祝建国七十周年, 决定举办一台文艺晚

22、会, 为了了解学生最喜爱的节目形式, 随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲” , “舞蹈” , “小品” , “相声”和“其 它”五个选项中选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图 中信息,解答下列题: 最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它 b (1)在此次调查中,该校一共调查了 50 名学生; (2)a 8 ;b 5 ; (3)在扇形计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数; (4)若该校共有 1200 名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数 【分析】(1) 从表格和统计图中可以得到喜欢 “小品” 的人数为 12 人, 占

23、调查人数的 24%, 可求出调查人数, (2)舞蹈占 50 人的 16%可以求出 a 的值,进而从总人数中减去其他组的人数得到 b 的 值, (3)先计算“歌曲”所占的百分比,用 360去乘即可, (4)样本估计总体,用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比,进而求出人数 【解答】解: (1)1224%50 人 故答案为 50 (2)a5016%8 人, b5015812105 人, 故答案为:8,5 (3)360108 答: “歌曲”所在扇形的圆心角的度数为 108; (4)1200240 人 答:该校 1200 名学生中最喜爱“相声”的学生大约有 240 人 22 如图, 小明为了测量小

24、河对岸大树 BC 的高度, 他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角为 45, 沿斜坡走 3米到达斜坡上点 D,在此处测得树顶端点 B 的仰角为 30,且斜坡 AF 的 坡比为 1:2求大树 BC 的高度约为多少米?(1.732,结果精确到 0.1) 【分析】作 DHAE 于点 H,作 DGBC 于点 G,如图,由勾股定理得出 求出 DHCG3m,则 AH2DH6m,设 BCxm,则 BG (x3)m,得出,解方程即可得出答案 【解答】解:作 DHAE 于点 H,作 DGBC 于点 G,如图, 则四边形 DGCH 为矩形, 在 RtADH 中, AH2DH, AH2+DH2AD2, DHCG3m,

25、 AH2DH6m, 设 BCxm,则 BG(x3)m, 在 RtBAC 中,BAC45, ACBCxm, CHDG(x+6)m, 在 RtBDG 中,BDG30, tan30, , 解得,x15.3 答:大树 BC 的高度约为 15.3 米 23为进一步提升学生体质健康水平,我市某校计划用 400 元购买 10 个体育用品,备选体 育用品及单价如表: 备用体育用品 足球 篮球 排球 单价(元) 50 40 25 (1)若 400 元全部用来购买足球和排球共 10 个,则足球和排球各买多少个; (2)若学校先用一部分资金购买了 a 个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和 篮球,此时正好剩余

26、 30 元,求 a 的值 【分析】 (1)设购买足球 x 个,排球 y 个,根据总价单价数量结合用 400 元购买足 球和排球共 10 个,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)由购买排球的数量,可得出购买足球和篮球的数量,根据总价单价数量,即可 得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)设购买足球 x 个,排球 y 个, 根据题意得:, 解得: 答:购买足球 6 个,排球 4 个 (2)购买了 a 个排球, 购买了个足球,个篮球 根据题意得:25a+50+4040030, 解得:a4 答:a 的值为 4 24如图,ABC 内接于O,ACB

27、C,CD 是O 的直径,与 AB 相交于点 G,过点 D 作 EFAB,分别交 CA、CB 的延长线于点 E、F,连接 BD (1)求证:EF 是O 的切线; (2)求证:BD2ACBF 【分析】 (1)根据圆的对称性即可求出答案 (2)先证明BCDBDF,利用相似三角形的性质可知:,利用 BCAC 即 可求证 BD2ACBF 【解答】证明: (1)ACBC,CD 是圆的直径, 由圆的对称性可知:ACDBCD, CDAB, ABEF, CDFCGB90, OD 是圆的半径, EF 是O 的切线; (2)CD 是圆的直径, CBD90, BDF+CDBCDB+BCD90, BDFBCD, BCD

28、BDF, , BD2BCBF, BCAC, BD2ACBF 25如图,过线段 AB 的端点 B 作射线 BGAB,P 为射线 BG 上一点,以 AP 为边作正方 形 APCD,且点 C、D 与点 B 在 AP 两侧,在线段 DP 上取一点 E,使EAPBAP, 直线 CE 与线段 AB 相交于点 F(点 F 与点 A、B 不重合) (1)求证:AEPCEP; (2)判断 CF 与 AB 的位置关系,并说明理由; (3)试探究 AE+EF+AF 与 2AB 是否相等,并说明理由 【分析】(1) 四边形 APCD 正方形, 则 DP 平分APC, PCPA, APDCPD45, 即可求解; (2)

29、AEPCEP,则EAPECP,而EAPBAP,则BAPFCP,又 FCP+CMP90,则AMF+PAB90即可求解; (3)证明PCNAPB(AAS) ,则 CNPBBF,PNAB,即可求解 【解答】解: (1)证明:四边形 APCD 正方形, DP 平分APC,PCPA, APDCPD45, PEPE, AEPCEP(SAS) ; (2)CFAB,理由如下: AEPCEP, EAPECP, EAPBAP, BAPFCP, FCP+CMP90,AMFCMP, AMF+PAB90, AFM90, CFAB; (3)过点 C 作 CNPB CFAB,BGAB, FCBN, CPNPCFEAPPAB

30、, 又 APCP, PCNAPB(AAS) , CNPBBF,PNAB, AEPCEP, AECE, AE+EF+AFCE+EF+AF BN+AF PN+PB+AF AB+CN+AF AB+BF+AF 2AB, 即 AE+EF+AF2AB 26如图,二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴相交于点 A(1,0) 、B(4,0) ,与 y 轴 相交于点 C (1)求该函数的表达式; (2)点 P 为该函数在第一象限内的图象上一点,过点 P 作 PQBC,垂足为点 Q,连接 PC 求线段 PQ 的最大值; 若以点 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似,求点 P 的坐标 【分析】 (1)设

31、交点式 ya(x+1) (x4) ,再展开可得到4a2,解得 a,然 后写出抛物线解析式; (2)作 PNx 轴于 N,交 BC 于 M,如图,先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式 为 yx+2, 设 P (t, t2+t+2) , 则 M (t, t+2) , 用 t 表示出 PMt2+2t, 再证明PQMBOC,利用相似比得到 PQt2+t,然后利用二次函数的性 质解决问题; 讨论:当PCQOBC 时,PCQCBO,PCx 轴,利用对称性可确定此时 P 点坐标;当CPQOBC 时,CPQCBO,则CPQMPQ,所以PCM 为 等腰三角形, 则 PCPM,利用两点间的距离公式得到 t2+

32、(t2+t+22)2(t2+2t)2,然 后解方程求出 t 得到此时 P 点坐标 【解答】解: (1)抛物线解析式为 ya(x+1) (x4) , 即 yax23ax4a, 则4a2,解得 a, 所以抛物线解析式为 yx2+x+2; (2)作 PNx 轴于 N,交 BC 于 M,如图, BC2, 当 x0 时,yx2+x+22,则 C(0,2) , 设直线 BC 的解析式为 ymx+n, 把 C(0,2) ,B(4,0)得,解得, 直线 BC 的解析式为 yx+2, 设 P(t,t2+t+2) ,则 M(t,t+2) , PMt2+t+2(t+2)t2+2t, NBMNPQ, PQMBOC, ,即 PQ, PQt2+t(t2)2+, 当 t2 时,线段 PQ 的最大值为; 当PCQOBC 时,PCQCBO, 此时 PCOB,点 P 和点 C 关于直线 x对称, 此时 P 点坐标为(3,2) ; 当CPQOBC 时,CPQCBO, OBCNPQ, CPQMPQ, 而 PQCM, PCM 为等腰三角形, PCPM, t2+(t2+t+22)2(t2+2t)2, 解得 t, 此时 P 点坐标为(,) , 综上所述,满足条件的 P 点坐标为(3,2)或(,)