1、第第五五单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题）小题） 1 （2019 秋沧州期末）盒子里有 5 个黑球，3 个黄球，2 个绿球，任意拿出 6 个球，一定有一个是 【分析】考虑最差的情况： （1）先摸出 5 个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球，一定有黑球， 但不能保证有没有黄球或绿球； （2）325，先摸出的 5 个球是 3 黄球和 2 绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球； 综上所述，一定至少有一个黑球 【解答】解：根据最坏原理分析： （1）先摸出 5 个黑球，再摸出一个求可能是黄球，也可能是绿球
2、，一定有黑球，但不能保证有没有黄球或 绿球； （2）325，先摸出的 5 个球是 3 黄球和 2 绿球，黄球和绿球都拿出了，再摸一个球，一定是黑球； 综上所述，一定至少有一个黑球 故答案为：黑球 【点评】解决本题根据最坏原理分成 2 种情况进行讨论，从而综合考虑得出结论 2 （2019 春成武县期末）在六（2）班随意找 13 名同学，至少有 名同学在同一个月过生日 【分析】一年有 12 个月，那么把这 12 个月看做 12 个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可 以考虑最差情况：13 人尽量平均分配在 12 个月中，每个月有 1 人，剩下的 1 人无论是几月出生这个月中都 至少有 2
3、 人，由此求解 【解答】解：1 年12月 13 121（名)1（名) 1 12 （名) 余下的 1 名同学无论是几月出生，这个月都至少有 2 名同学 答：至少有 2 名同学在同一个月过生日 故答案为：2 【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商1（有余数的情况下） 3 （2019嘉陵区模拟）10 个保温瓶中有 2 个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出 个 【分析】根据题意，从最坏的结果入手，假设取的前 8 个都是合格产品，则再取 1 个一定是次品，所以， 只数取 9 个，才能保证一定至少有 1 个次品 【解答】解：从最坏的结果入手，假设取的前 8 个都是合格产品
4、，则再取 1 个一定是次品，所以，只数取 9 个，才能保证一定至少有 1 个次品 故答案为：9 【点评】本题主要考查找抽屉原理，关键从最坏的结果入手，利用假设法做题 4 （2019绵阳）在每个格子中任意面上符号“”和“” ，则至少有 列的符号是完全一样的 【分析】因为每列的填写的只能是下列 4 种之一：、一共有 9 列，考虑最差的情 况，9421 ，先把 4 种不同的方法填写 2 遍，最后还剩下 1 列，这一列无论是哪种方法，都会使得有 3 列的符号是完全一样的，据此即可解答问题 【解答】解：每列的填写方法一共有下列 4 种情况：01、10、11、00 考虑最差的情况，942（列)1（列) 2
5、13 （列) 答：至少有 3 列的符号是完全一样的 故答案为：3 【点评】解决本题先找出每列填写符号的可能的情况，再根据最差原理进行求解 5 （2019 春卢龙县期末）李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是 一致的李叔叔的颜料最多有 3 种颜色 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在 3 个墙面上涂上甲、乙、丙 3 种颜色，没有重复，但 第 4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3 种 【解答】解：413 （种) 答：李叔叔的颜料最多有 3 种颜色 故答案为：3 【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个
6、是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原 理的最不利原则进行分析即可 6 （2019湘潭模拟）一副扑克牌有四种花色（大、小王除外） ，每种花色各有 13 张，现在从中任意抽牌， 至少抽 17 张牌，才能保证有 5 张牌是同一种花色的 【分析】要保证 5 张牌是同一花色的，考虑最差情况：抽出 16 张扑克牌，每个抽屉都有 4 张，那么再任意 摸出 1 张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有 5 张牌是同一种色花的 【解答】解：建立抽屉：4 种花色看做 4 个抽屉， 考虑最差情况：抽出 16 张扑克牌，每个抽屉都有 4 张，那么再任意摸出 1 张无论放到哪个抽屉都会出现一 个抽屉里有 4 张牌
7、是同一种色花的， 所以44117 （张)， 答：最少要抽 17 张牌，才能保证有 4 张牌是同一花色的 故答案为：17 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑 7 （2019永州模拟）将 9 个苹果放到 8 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了 2 个苹果，将 25 个苹果放 到 8 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了 个苹果 【分析】 （1）根据抽屉原理，把 9 个苹果放进 8 个抽屉，981（个)1（个)，即每平均每个抽屉放 1 个后，还余 1 个，所以至少有一个抽屉至少要放1 12 个 （2）把 25 个苹果放进 8 个抽屉，2583（个)1个，即每平均每个
8、抽屉放 3 个后，还余 1 个，所以至 少有一个抽屉至少要放314 个 【解答】解： （1）981（个)1（个) 1 12 （个) （2）2583（个)1（个) 314 （个) 答：将 9 个苹果放到 8 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了 2 个苹果，将 25 个苹果放到 8 个抽屉里，总有 一个抽屉至少放进了 4 个苹果 故答案为：2；4 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总 个数抽屉的个数1（有余数的情况下） ”解答 8 （2019湘潭模拟）将红、绿、蓝三种颜色的袜子各 6 只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少 要取 4 次；
9、要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 次 【分析】 （1）判断一次至少摸出多少只才能保证有两只同色的袜子，要考虑到各种可能性的发生，因为有 红、绿、蓝三种颜色，有可能一次摸出 3 只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各 1 只， 所以一次至少要摸出 4 只，才能保证有两只同色的袜子来源:学&科&网 Z&X&X&K （2）要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理最差情况：把其中一种 6 只全部取出，再任取 1 只就能 保证取出两只不同色的袜子，即可解答 【解答】解： （1）314 （只) （2）617 （只) 答：要保证取出一双同色的袜子，至少要取 4 次；要保证取出两只不同色的袜子
10、，至少要取 7 次 故答案为：4；7 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑 9 （2019 春上海月考）19 个玩具，最多分给 9 个小朋友，才能保证至少有一人手上有 3 个玩具 【分析】根据最差原理，只有一人手上有 3 个玩具，其他每个人手上有3 12 个玩具，即先求出19316 里面有几个 2，就有几个人分得 2 个玩具，然后再加上 1 即可 【解答】解：根据分析可得， (193)(3 1)1 1621 81 9（个) 答：19 个玩具，最多分给 9 个小朋友，才能保证至少有一人手上有 3 个玩具 故答案为：9 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问
11、题的灵活应用，关键是从最差情况考虑 10 （2019 春醴陵市期末）把红、黄、蓝三种颜色的球各 8 个放到一个袋子里至少要取 4 个球，才可 以保证取到两个颜色相同 的球；至少要取 个球，才能保证取到两个颜 色不同的球 【分析】 （1）由于红、黄、蓝 3 种颜色的球各 8 个，如果一次取 3 个，最差情况为红、黄、蓝 3 种颜色各 一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取314 个； （2）要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的 8 个球取完，只要再多取一个球即可，即取 819 个 【解答】解： （1）314 （个) （2）819 （个) 答：至少要取 4 个
12、球，才可以保证取到两个颜色相同的球至少要取 9 个球才保证两个球颜色不同 故答案为：4，9 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用 11 （2019徐州）校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那 么至少有 7 个班才能保证有两个班游览的地方完全相同 【分析】规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么有 12 33 6CC种情况，看作 6 个抽屉，然后抽屉数 加 1 解答即可 【解答】解： 12 33 1CC 331 7（个) 答：至少有 7 个班才能保证有两个班游览的地方完全相同 故答案为：7 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，
13、关键是从最差情况考虑 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 12 （2019湘潭模拟）冬冬的 3 次数学测试一共得了 280 分（成绩都为整数） ，至少有一次成绩不低于 94 分 （判断对错） 【分析】把 3 次数学测试看做 3 个抽屉，280 分看做 280 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试 成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答 【解答】解：280393（分)1（分) 93194 （分) 答：至少有一次成绩不低于 94 分 故答案为： 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用 13 （2019平江县模拟）在 367 个学生中，至少有 2 个同学是同
14、年同日生的 （判断对错） 【分析】如果不考虑出生年份，从最不利的情况考虑：每天都有一个学生出生，一年最多有 366 天，即每 年最多有 366 个，那么还剩一个学生无论在哪一天出生，总有另外的一个人和他同日生，但是出生年份 不确定，所以原题说法不正确，据此解答 【解答】解：3673661（人)1（人)， 1 12 （人)， 即，在 367 个学生中至少有 2 个学生是同月同日生的，如果再加上“同年”这个条件的限制，那么就不能 确定至少有 2 个同学是同年同日生的了，所以原题说法错误 故答案为： 【点评】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元 素的个
15、数抽屉数商余数，至少数商1 14（2019 秋松桃县校级期末） 有 11 只鸽子飞进 3 个笼子里， 至少有 1 个笼子里飞进了 5 只鸽子 （判 断对错） 【分析】11 只鸽子飞进三个笼子里，1133（只)2（只)，即平均每个笼子飞入三只鸽子后，还剩下 2 只，不论这两只鸽子飞入哪个笼子，因此总有一个笼子至少飞进314 只 【解答】解：1133（只)2（只) 至少：314 （只) 答：总有一个笼子至少飞进 4 只鸽子； 故答案为： 【点评】此为典型的抽屉问题，至少数物体数除以抽屉数的商1（有余数的情况下） 15 （2009长沙）任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数 正
16、确 （判断对错） 【分析】任意三个不同的自然数，其中必有 2 个不是偶数，就是奇数； 进而根据两种数的和进行分析，得 出结论 【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有 2 个不是偶数，就是奇数； 偶数偶数偶数；奇数奇 数偶数； 故答案为：正确 【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数偶数偶数，奇数奇数偶数”进行分析，得出结论 16从学校到公园有 3 条路，10 名同学从学校出发到公园玩，至少有 3 名同学走的是同一条路 来 源:Z*xx*k.Com （判断对错） 【分析】把 10 名同学看作物体个数，把 3 条路看作 3 个抽屉，因为10331 ，所以至少有314 名同 学走的是同一条路；由
17、此解答即可 【解答】解：1033（人)1（人)， 314 （人)； 答：至少有 4 名同学走的是同一条路； 故答案为： 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况把多于(mn m乘以 )n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于1m的物体 三选择题（共三选择题（共 6 小题）小题） 17 （2019 秋武安市期中）一部电影播放的时间大约为( ) A800 秒 B8 小时 C90 分钟 【分析】根据 1 秒、1 分、1 小时实际有多长的认识，结合生活实际即及数值的大小，一部电影播放的时间 应用“分钟”作计量单位 【解答】解：一部电影播放的时间大约为 9
18、0 分钟 故选：C 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的 选择 18 （2019永州模拟）袋子中有红、黄、蓝球各 4 个，至少任意拿出( )个球，才能保证某种颜色的球 有 2 个 A3 B4 C5 D6 【分析】把 3 种不同颜色看作 3 个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放 1 个球，共需要 3 个，再取出 1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：314 （个)，据此解答 【解答】解：根据分析可得， 314 （个)； 答：至少任意拿出 4 个球，才能保证某种颜色的球有 2 个； 故选：B 【点评】抽屉原理问题
19、的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后 根据“抽屉原理 1：把多于1n 个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件 ”解 答 19 （2019永州模拟）口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各 10 枚，至少取出( )枚钮扣， 才能保证三种颜色的钮扣都取到 A13 B21 C30 【分析】 口袋里放有红、 黄、 白三种颜色的同样的钮扣， 最差的情况是头 10 个都是同一种颜色的比如红的， 此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了 10 个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色 的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10
20、10121 个 【解答】解：1010121 （个) 答：至少取出 21 枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到 故选：B 【点评】根据最差原理进行分析是完成本题的关键 20 （2019湘潭模拟） 李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色， 但结果是至少有两面的颜色是一致的， 颜料的颜色种数是( )种 A2 B3 C4 D5 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在 3 个墙面上涂上甲、乙、丙 3 种颜色，没有重复，但 第 4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是 3 种 【解答】解：413 （种)； 故选：B 【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确
21、定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原 理的最不利原则进行分析即可来源:学+科+网 Z+X+X+K 21 （2019蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次 A5 B6 C7 D8 【分析】 骰子能掷出的结果只有 6 种， 掷 7 次的话必有 2 次相同； 即把骰子的出现的六种情况看作 “抽屉” ， 把掷出的次数看作“物体的个数” ，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多 1；进行解 答即可 【解答】解：617 （次)； 故选：C 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数” ，把谁看作“
22、物体 个数” ，然后根据抽屉原理解答即可 22 （2019 春禄丰县期末）会议室里坐着 1 至 6 年级的班干部各 5 人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊 出的人一定有 2 名同年级的学生，最少要喊出( )人 A5 B6 C7 【分析】把 6 个年级看作 6 个抽屉，根据抽屉原理：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉 里的东西不少于两件，由此即可解决问题 【解答】解：617 （个) 答：要想喊出的人一定有 2 名同年级的学生，最少要喊出 7 人 故选：C 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用 四操作题（共四操作题（共 2 小题）小题） 23盒子里有同样大小的球，要想摸出
23、的球一定是 2 个相同的号码，至少要摸出几个球？ 【分析】 （1）要想摸出的一定是 2 个相同的号码，最坏的情况是：当摸出 3 个的时候，、各 1 个， 此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有 2 个同色的，即至少要摸出314 个； （2）要想摸出的一定是 2 个相同的号码，最坏的情况是：当摸出 4 个的时候，、各 1 个，此 时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有 2 个同色的，即至少要摸出415 个； （3）要想摸出的一定是 2 个相同的号码，最坏的情况是：当摸出 5 个的时候，、各 1 个， 此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有 2 个同色的，即至少要摸出516 个 【解答】解：
24、【点评】本题考查抽屉原理的应用，从最坏情况进行分析是完成本题的关键 24将红、绿、黄三种颜色的筷子各 5 根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿 出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头 3 根分别是 3 种颜色中的各 1 根，那么第 4 根肯定能与头 3 根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可 【解答】解：从最不利的情况考虑：如果取出的头 3 根分别是 3 种颜色中的各 1 根，那么第 4 根肯定能与 头 3 根中的一根配成颜色相同的一双， 即314 （根) 答：最少拿 4 根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的
25、 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑 五解答题（共五解答题（共 6 小题）小题） 25 （2019芜湖模拟）如果有 25 个小朋友乘 6 只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什 么？ 【分析】 把 6 只船看做 6 个抽屉， 考虑最差情况： 25 个小朋友， 最差情况是： 每只船上分的人相等，2564 （个)1（人)；那剩下 1 人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得415 人，据此解答 【解答】解：2564（人)1（人)， 415 （人)， 答：至少要有 5 个小朋友坐在同一只小船里因为最差情况是：每只船上先分相等的 4 人，那剩下 1
26、 人， 随便分给哪一个船，都会使得一个船分得 5 人 【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商)；然后根据： 至少数商1（在有余数的情况下）求解 26 （2019台湾模拟）学校买来红、黄、蓝三种颜色的球规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色 的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 【分析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合，同于每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球， 最差情况是，有三个同学分别借了红、黄、蓝球各一个，有三个同学分别借了红蓝、红黄、蓝黄中每种 组合的球， 即此时再有一个同学不论是借一个或两个球
27、， 都能保证必有两位学生借的球的颜色完全一致来 源:学*科*网 Z*X*X*K 【解答】解：红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合 3317 （个) 答：那么至少要有 7 位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致 【点评】完成本题要注意可一个同学也可借两个不同颜色的球这一条件 27 （2019台湾模拟）一排有 20 个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有 一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？ 【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间一定有一个人， 再根据抽屉原理进行解答即可 【解答】解：2036（人)2（个)
28、617 （人) 答：原来至少有 7 人就坐 【点评】本题的关键是根据若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻”可确定每三个位的 中间一定有一人就坐，再根据抽屉原理解答来源:Z,xx,k.Com 28 （2019长沙模拟）将 400 张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过 11 张，试证明：至少有 7 名同学分到的卡片的张数相同 【分析】根据题干，假设没有 7 人以上分到的卡片数相同，那么最多就 6 人分得的卡片张数相等，根据题 意 ， 那 么11 1每 个 数 字 最 多 有6个 人 分 到 那 分 的 卡 片 数 最 多 为 1626364656667686961 061 1
29、63 9 6张，不到 400 张，说明此假 设不成立，至少有 7 名同学分得的卡片张数相等 【解答】解：假设没有 7 人以上分到的卡片数相同，那么最多就 6 人分得的卡片张数相等， 根据题意，那么1 11每个数字最多有 6 个人分到那分的卡片数最多为： 1 6263 646566676869610611 6396 张， 不到 400 张，说明此假设不成立， 所以至少有 7 名同学分得的卡片张数相等 【点评】解答此题的关键是利用假设法进行推理少于 7 名同学的情况不成立，从而得出原命题成立 29一副扑克牌有 4 种不同的花色（大、小王除外） ，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，至少要抽多少张
30、才能保证有 4 张牌是同一花色？你能说说理由吗？ 【分析】要保证 4 张牌是同一花色的，考虑最差情况：抽出 12 张扑克牌，每个抽屉都有 3 张，那么再任意 摸出 1 张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有 4 张牌 【解答】解：建立抽屉：4 种花色看做 4 个抽屉， 考虑最差情况：抽出 12 张扑克牌，每个抽屉都有 3 张，那么再任意摸出 1 张无论放到哪个抽屉都会出现一 个抽屉里有 4 张牌， 所以34113 （张)， 答：最少要抽 13 张牌，才能保证有 4 张牌是同一花色的 【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，这里要注意考虑最差情况 30 （2019凤庆县模拟）操场上有 37 位同学在做游戏，他们中至少有 4 人的属相是相同的为什么？ 【分析】把 12 属相看作 12 个“抽屉” ，把 37 人“看作物体的个数” ，根据抽屉原理可得：37123人1 （人)，从最极端情况分析：如果每种属相都有 3 人，则还有 1 人，则至少有314 人的属相相同 【解答】解：37123（人)1（人)； 314 （人)； 答：至少有 4 人的属相相同 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数” ，把谁看作“物体 个数” ，然后根据抽屉原理解答即可