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山东省潍坊市奎文区2020届中考一模数学试卷(含答案)

1、九年级数学测试题九年级数学测试题(2020.05) 第卷第卷(选择选择题题 共共36 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的只有一项是正确的,请把正请把正 确的选项选出来确的选项选出来,每小题选对得每小题选对得 3 分分,错选、不选或选出的答案超过一个均记错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分分.) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是( ) A. 339 236xxx B. 4222 ()()ababa b C. 222

2、347xxx D. 222 ()abab 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划, “一带一路”地区覆盖总人 口约为 4 800 000 000,将 4 800 000 000 用科学记数法表示为( ) A. 8 48 10 B. 9 4.8 10 C. 8 4.8 10 D. 10 4.8 10 4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有 20 名学生,他们的决赛成绩如下 表所示: 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是( ) A.88,87.5 B.87.5,87.

3、5 C.88,90 D.87.5,85 5.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角75,若6AC 米,则树高BC为( ) A.6sin75米 B.6cos75米 C. 6 tan75 米 D.6tan75米 6.如图,若180AABC ,则下列结论正确的是( ) A.12 B.24 C.13 D.23 7.数轴上的点A表示的数是a,当点A在数轴上向左平移了17个单位长度后得到点B,若点A和点B表 示的数恰好互为相反数,则数a的大小在( ) A.0 与 1 之间 B.1 与 2 之间 C.2 与 3 之间 D.3 与 4 之间 8.如图,AB是O直径,C,D是圆上的点,若20D,则BAC的值是(

4、 ) A.80 B.70 C.60 D.20 9.几个相同的正方体叠合在一起,该组合体的主视图和俯视图如图所示,那么组合体中正方体的个数最少是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图,MON的顶点M在第一象限,顶点N在x轴上,反比例函数 k y x 的图象经过点M,若 MOMN,MON的面积为 6,则k的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 11.关于x的不等式组 321 2 xx xa ,有四个整数解,则a的取值范围是( ) A.43a B.32a C.21a D.10a 12.如图,四边形ABCD是正方形,8AB,AC、BD交于点O,点P、Q分别是AB、BD上的动点,

5、点P的运动路径是ABC, 点Q的运动路径是BD, 两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的 行程为x,PBQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 第卷第卷(非选择非选择题题 共共84 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 18 分分.只要求填写最后结果只要求填写最后结果,每小题填对得每小题填对得 3 分分.) 13.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,且ADAE,若由SAS判定ABEACD,则需要添加 的一个条件是_. 14.分解因式: 32 43m nm nmn_. 15.函数 2 21 4 x y x 的自变量x的取值范围是_

6、. 16.如图,EF是一面足够长的墙,用总长为 30 米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间 用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为 60 平方米,设垂直于墙的边长为x则可列方程为_. 17.如图, 在平面直角坐标系中, 点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0), 点C是y轴上的一个动点, 连接AC、 BC,当ABC的周长最小值时,ABC的面积为_. 18.如图,在直角坐标系中,抛物线 2 48 4 279 yxx与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D的坐 标为( 3,0).C的半径为 2,E是C上的一动点,点F是AE的中点,则DF最小值为_. 三、解答题三、解答题(共共

7、7 小题小题;满分满分 66 分分) 19.已知关于x的一元二次方程: 2 (6)50xkxk (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根; (2)如果方程的两个实数根为 1 x, 2 x,且 1212 21x xxx,求k的取值范围. 20.2020 年春的新冠肺炎疫情暴发,造成很多不便,为了提高学生对病毒的认知,某校在学生中做了一次抽 样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解,根据调查统计 结果,绘制了不完整的三种统计图表. 对病毒的了解程度的统计表: 对病毒的了解程度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 m C.基本了解 45% D.不了解

8、 n 请结合统计图表,回答下列问题. (1)本次参与调查的学生共有_人,m_,n_; (2)图 2 所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_度; (3)请补全图 1 示数的条形统计图; (4)根据调查结果,学校准备开展关于病毒知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人 参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字 1,2,3,4,然后放到 一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出 的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平. 21.如图,在大楼AB

9、的正前方有一斜坡CD,13CD米,坡比:5:12DE EC ,高为DE,在斜坡下的 点C处测得楼顶B的仰角为58,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为31,其中A、C、E在同一 直线上. (1)求斜坡CD的高度DE; (2)求大楼AB的高度; (参考数据sin580.84,cos580.53,tan581.6,sin310.52,cos310.86, tan310.60.) 22.已知,点P为O外一点,直线PA交O于A、B两点,PC切O于点C,ODAB于点H,交 O于D,连接CD交PB于点E. (1)如图 1,求证:PCPE; (2)如图 2,连接BC、BD,点F为CD上一点,且DFBD.求证:

10、BF平分CBP; 23.某农业种植基地种植和销售一种水果,已知该水果的成本是 12 元/千克,规定销售价格不低于成本,又 不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天该水果的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关 系如下图所示: (1)求y与x之间的函数解析式; (2)求这一天销售这种水果获得的利润W的最大值; (3)若该公司按每销售一千克提取 1 元用于捐资助学,且保证每天的销售利润不低于 3600 元,问该种销 售价格该如何确定. 24.在ABC中,ABAC,90BAC,点D在射线BC上(不与点B、点C重合) ,将线段AD绕A 逆时针旋转90得到线段AE,作射线BA与射线CE,两射线

11、交于点F. (1)若点D在线段BC上,如图 1,请直接写出CD与EF的关系. (2)若点D在线段BC的延长线上,如图 2, (1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)在(2)的条件下,连接DE,G为DE的中点,连接GF,若 1 tan 2 AEC,2AB ,求GF 的长. 25.如图,抛物线 2 4 3 yxbxc 过点(3,0)A,(0,2)B,( ,0)M m为线段OA上一个动点 (点M与点A 不重合) ,过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. (1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式; (2)如果点P是MN的中点,那么求此时点N的坐标; (3)如果以B,P,N为顶

12、点的三角形与APM相似,求点M的坐标. 九年级数学测试题九年级数学测试题(2020.05)答案答案 第卷第卷(选择选择题题 共共36 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的只有一项是正确的,请把正请把正 确的选项选出来确的选项选出来,每小题选对得每小题选对得 3 分分,错选、不选或选出的答案超过一个均记错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分分.) ACBAD CCBDB AC 第卷第卷(非选择非选择题题 共共84 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 18 分分.只

13、要求填写最后结果只要求填写最后结果,每小题填对得每小题填对得 3 分分.) 13.ABAC或BDCE 14.(3)(1)mn mm 15. 1 2 x 且2x 16.(304 )60xx 17.3 18. 3 2 三、解答题三、解答题(共共 7 小题小题;满分满分 66 分分) 19.解: (1)证明: 2 (6)4(5)kk 2 816kk 2 (4)k, 2 (4)0k , 即0 , 无论k取何值,该方程总有实数根; (2)解:根据题意得 12 6xxk, 12 5x xk 1212 21x xxx 2(5)61kk 解得5k . 20.解: (1)利用条形图和扇形图可得出:本次参与调查的

14、学生共有:180 45%400; 60 100%15% 400 m ,1 5% 15% 45%35%n ; (2)图 2 所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是:36035% 126; (3)D等级的人数为:400 35% 140; 如图所示: ; (4)列树状图得: 所以从树状图可以看出所有可能的结果有 12 种,数字之和为奇数的有 8 种, 则小明参加的概率为: 82 123 P , 小刚参加的概率为: 41 123 P , 故游戏规则不公平. 21.解: (1)在大楼AB的正前方有一斜坡CD,13CD米,坡度为5:12, 5 12 DE EC , 设5DEx米,则12ECx米, 2

15、22 (5 )(12 )13xx, 解得,1x , 55x ,1212x, 即5DE 米,12EC 米, 故斜坡CD的高度DE是 5 米; (2)tan58 AB AC ,tan31 ABDE ECAC ,5DE 米,12CE 米, 1.6 AB AC , 5 0.6 12 AB AC , 解得,19.52AB米, 即大楼AB的高度是 19.52 米. 22.(1)证明:如图 1,连接OC, PC切O于C, 90PCDOCD, ODAB, 90DHEDDCEP , OCOD, OCDD, PCDCEP, PCPE; (2)如图 2, ODAB, ADBD, BCDABD, DFBD, DFBD

16、BF , DCBCBFFBPABD, CBFPBF, BF平分CBP; 23.解: (1)当1220x时,设ykxb.代(12,2000),(20,400), 图图1 O EPH D C B A 图图 2 EA B C D H P F O 得 200012 40020 kb kb 解得 200 4400 k b 2004400yx 当2024x时,400y . 综上, 2004400(1220) 400(2024) xx y x (2)当1220x时, (12)Wxy (12)( 2004400)xx 2 200(17)5000x 当17x 时,W的最大值为 5000; 当2024x时, (1

17、2)Wxy 4004800x. 当24x时,W的最大值为 4800. 最大利润为 5000 元. (3)当1220x时, (12 1)Wxy (13)( 20004400)xx 2 200(17.5)4050x 令 2 200(17.5)40503600x 1 16x , 2 19x 定价为1619x 当2024x时, 400(13)40052003600Wxx 2224x. 综上,销售价格确定为1619x或2224x. 24.解: (1)CDEF,CDEF, 理由如下:ABAC,90BAC, 45ABCACB, 将线段AD绕A逆时针旋转90得到线段AE, ADAE,90DAEBAC, BAD

18、CAE,且ABAC,ADAE, ABDACE SAS BDCE,45ABDACE, 90BCFACBACE, CDEF, 又45ABC, BFCABC, BCCF, CDEF; (2)结论仍然成立, 理由如下:ABAC,90BAC, 45ABCACB, 将线段AD绕A逆时针旋转90得到线段AE, ADAE,90DAEBAC, BADCAE,且ABAC,ADAE, ABDACE SAS BDCE,45ABDACE, 90BCFACBACE, CDEF, 又45ABC, BFCABC, BCCF, CDEF; (3)如图,过点A作ANCE于点N,过点G作GHCE于H, 2ABAC, 2BCCF,

19、ANCE,45ACF, 1ANCN, 1 tan 2 AN AEC EN , 2EN , 3ECCNEN, 1EFECCFCD , GHCE,90ECD, /HG CD, EGHGEH EDCDEC ,且EGDG, 1 2 HG , 3 2 EH , 1 2 FHEHEF 22 112 442 GFHGFH 25.解: (1)设直线AB的解析式为ypxq, 把(3,0)A,(0,2)B代入得 30 2 pq q ,解得 2 3 2 p q , 直线AB的解析式为 2 2 3 yx ; 把(3,0)A,(0,2)B代入 2 4 3 yxbxc 得 2 4 330 3 2 bc c ,解得 10

20、3 2 b c , 抛物线解析式为 2 410 2 33 yxx ; (2)( ,0)M m,MNx轴, 2 410 ,2 33 N mmm , 2 ,2 3 P mm , 2 4 4 3 NPmm , 2 2 3 PMm , 而NPPM, 2 42 42 33 mmm ,解得 1 3m (舍去) , 2 1 2 m , N点坐标为 1 10 , 23 ; (3)(3,0)A,(0,2)B, 2 ,2 3 P mm , 22 3213AB, 2 2 213 22 33 BPmmm , 而 2 4 4 3 NPmm , /MN OB, BPNABO, 当 PBPN OBBA 时,BPNOBA,则BPNMPA,即 2 134 :24: 13 33 mmm , 整理得 2 8110mm,解得 1 0m (舍去) , 2 11 8 m , 此时M点的坐标为 11,0 8 ; 当 PBPN BAOB 时,BPNABO,则BPNAPM,即 2 134 : 134:2 33 mmm , 整理得 2 250mm,解得 1 0m (舍去) , 2 5 2 m , 此时M点的坐标为 5 ,0 2 ; 综上所述,点M的坐标为 11,0 8 或 5 ,0 2 .