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2019-2020学年四川省南充高中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)含详细解答

1、西游记 三国演义 水浒传 红楼梦我国古典小说四大名著若在这四大名 著中,任取 2 种进行阅读,则取到红楼梦的概率为( ) A B C D 3 (5 分)使复数 z 为实数的充分而不必要条件为( ) Az2为实数 Bz+ 为实数 Cz D|z|z 4 (5 分) 已知样本数据 x1, x2, , xn的平均数是 5, 则新的样本数据 2x1+5, 2x2+5, , 2xn+5 的平均数为( ) A5 B7 C10 D15 5 (5 分)已知点 P 是圆 C: (x3cos)2+(ysin)21 上任意一点,则点 P 到直线 x+y1 距离的最大值为( ) A B2 C+1 D+2 6 (5 分)

2、函数 f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若 f(1)1,则满足 1f(x2)1 的 x 的取值范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 7 (5 分)函数 f(x)sin(x+) , (0,0)在一个周期内的图象如图所示, M、 N 分别是图象的最高点和最低点, 其中 M 点横坐标为, O 为坐标原点, 且, 则 , 的值分别是( ) 第 2 页(共 23 页) A, B, C2, D 8 (5 分)某程序框图如图所示,其中,若输出的,则判断框内应填 入的条件为( ) An2020? Bn2020? Cn2020? Dn2020? 9 (5 分)已知平面向量、为三个单位向量,且

3、满足 (x,yR) ,则 x+y 的最大值为( ) A1 B C D2 10 (5 分)若曲线 f(x)(ax1)ex 2 在点(2,f(2) )处的切线过点(3,3) ,则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A (0,+) B (,0) C (2,+) D (,2) 11 (5 分)如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形,PA平面 ABCD,且 PA 4,M 是 PB 上的一个动点,过点 M 作平面 平面 PAD,截棱锥所得图形面积为 y, 若平面 与平面 PAD 之间的距离为 x,则函数 yf(x)的图象是( ) 第 3 页(共 23 页) A B C D 12 (5 分

4、)已知函数 f(x),若关于 x 的方程f(x)2+mf(x)+m10 恰有 3 个不 同的实数解,则实数 m 的取值范围是( ) A (,2)(2,+) B (1,+) C (1,1) D (1,e) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13(5 分) 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm, 则这个圆心角所夹的扇形的面积是 14 (5 分)已知向量,若向量 与向量 夹角为钝角,则 的 取值集合为 15 (5 分)若函数,则 yf(x)图象上关于原点 O 对称的 点共有 对 16 (5 分)设 a,b,c 分别为ABC 的内角 A,B,C 的对边,已知

5、c23(a2b2) ,且 tanC 3,则角 B 为 三、解答题(共三、解答题(共 70 分分.第第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答题为必考题,每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选题为选 考题,考生根据要求作答) (一)必考题(共考题,考生根据要求作答) (一)必考题(共 60 分)分) 17 (12 分)在数列an中,已知 (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设数列cn满足 cnan+bn,求cn的前 n 项和 Sn 18 (12 分)已知函数 f(x)cosx(asinxcosx)+cos2() ,且 f()f(0) 第 4 页(共 23 页) (1)求函数

6、 yf(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在上的最大值和最小值 19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,DAB 为直角,ABCD, ADCD2AB2PA2,E、F 分别为 PC、CD 的中点 (1)试证:CD平面 BEF; (2)求 BC 与平面 BEF 所成角的大小; (3)求三棱锥 PDBE 的体积 20 (12 分)已知动点 M 到定点 F(1,0)的距离比 M 到定直线 x2 的距离小 1 ()求点 M 的轨迹 C 的方程; ()过点 F 任意作互相垂直的两条直线 l1,l2,分别交曲线 C 于点 A,B 和 M,N设 线段 AB,MN 的中点分别为

7、P,Q,求证:直线 PQ 恒过一个定点; ()在()的条件下,求FPQ 面积的最小值 21 (12 分)已知函数 ()求 f(x)的单调区间; ()设 g(x)exxe2+2,若对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2使得 f(x1) g(x2) ,求 a 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做,则按所如果多做,则按所做的第一题做的第一题 计分计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为 4cos,曲线 C2的极坐标方程为 4si

8、n,以极点 O 为坐标原点,极轴为 x 的正半轴建立平面直角坐标系 xOy ()求 C1和 C2的参数方程 ()已知射线 l1:(0) ,将 l1逆时针旋转得到 l2;,且 l1与 C1交于 O,P 两点,l2与 C2交于 O,Q 两点,求|OP|OQ|取得最大值时点 P 的极坐 第 5 页(共 23 页) 标 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+1|+|x4| (1)解不等式 f(x)6; (2)若不等式 f(x)+|x4|a28a 有解,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 23 页) 2019-2020 学年四川省南充高中高三(上)第四次月考数学试卷

9、学年四川省南充高中高三(上)第四次月考数学试卷 (文科)(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(每小题一、单选题(每小题 5 分,总分分,总分 60 分)分) 1 (5 分)已知集合,则 AB( ) A1,2 B0,2 C (,1 D2,+) 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集的运算即可 【解答】解:Ay|y1,Bx|x2, AB1,2 故选:A 【点评】本题考查了描述法、区间的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于 基础题 2 (5 分) 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦我国古典小说四大名著若在这四大名 著中,任取 2 种进行阅读,则取到红楼梦的概率为( )

10、 A B C D 【分析】任取两种共有6 个基本事件,而取到红楼梦包含3 个基本事件,代入 公式即可 【解答】解:依题意,任取 2 种名著进行阅读,包含的基本事件个数为6 个, 而取到红楼梦包含3 个基本事件, 所以取到红楼梦的概率为 P, 故选:B 【点评】本题考查了计数原理,组合数的计算,古典概型的概率计算,属于基础题 3 (5 分)使复数 z 为实数的充分而不必要条件为( ) Az2为实数 Bz+ 为实数 Cz D|z|z 【分析】 一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为 0, 根据这个充要条件对各个先项 加以判别,发现 A、B 都没有充分性,而 C 是充分必要条件,由此不难得出正确的

11、选项 第 7 页(共 23 页) 【解答】解:设复数 za+bi(i 是虚数单位) ,则 复数 z 为实数的充分必要条件为 b0 由此可看出:对于 A,z2为实数,可能 zi 是纯虚数,没有充分性,故不符合题意; 对于 B,同样若 z 是纯虚数,则 z+ 0 为实数,没有充分性,故不符合题意; 对于 C,若 za+bi, abi,z 等价于 b0,故是充分必要条件,故不符合题意; 对于 D,若|z|z0,说明 z 是实数,反之若 z 是负实数,则|z|z 不成立,符合题意 故选:D 【点评】本题考查了复数的分类,共轭复数和充分必要条件的判断,属于基础题熟练 掌握书本中的复数有关概念,是解决本题

12、的关键 4 (5 分) 已知样本数据 x1, x2, , xn的平均数是 5, 则新的样本数据 2x1+5, 2x2+5, , 2xn+5 的平均数为( ) A5 B7 C10 D15 【分析】利用平均数公式,求出即可 【解答】解:x1+x2+xn5n, 2x1+5+2x2+5+2xn+52 (5n)+5n15n, 所以新的样本数据 2x1+5,2x2+5,2xn+5 的平均数为 15, 故选:D 【点评】本题考查平均数的求法,是基础题,解题时要注意计算公式的合理运用 5 (5 分)已知点 P 是圆 C: (x3cos)2+(ysin)21 上任意一点,则点 P 到直线 x+y1 距离的最大值

13、为( ) A B2 C+1 D+2 【分析】求出圆的圆心坐标,利用点到直线的距离以及三角函数的性质可得结果 【解答】解:圆 C: (x3cos)2+(ysin)21 的圆心(3+cos,sin) ,半径为 1, 点 P 是圆 C: (x3cos)2+(ysin)21 上任意一点, 则圆心到直线 x+y1 距离为: ,当且仅当 sin()1 时点 P 到直线 x+y1 距离的最大值为:+2 故选:D 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,点到直线的距离的求法,三角函数的 第 8 页(共 23 页) 最值的求法,属基础题 6 (5 分)函数 f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若 f(1)

14、1,则满足 1f(x2)1 的 x 的取值范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式1f(x2)1 化为1x 21,解得答案 【解答】解:函数 f(x)为奇函数 若 f(1)1,则 f(1)1, 又函数 f(x)在(,+)单调递减,1f(x2)1, f(1)f(x2)f(1) , 1x21, 解得:x1,3, 故选:D 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用,函数的单调性,函数的奇偶性,难度 中档 7 (5 分)函数 f(x)sin(x+) , (0,0)在一个周期内的图象如图所示, M、 N 分别是图象的最高点和最低点, 其中

15、M 点横坐标为, O 为坐标原点, 且, 则 , 的值分别是( ) A, B, C2, D 【分析】根据条件即可得出,并设 N(x,1) ,然后根据即可得出 第 9 页(共 23 页) x2,这样结合图象即可得出,从而解出 , 即可 【解答】解:根据题意知,设 N(x,1) ,且, ,解得 x2, 根据图象得,解得 故选:A 【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算,根据点的坐标求向量的坐标的方法,五点 法画 f(x)sin(x+)的图象的方法,考查了计算能力,属于基础题 8 (5 分)某程序框图如图所示,其中,若输出的,则判断框内应填 入的条件为( ) An2020? Bn2020? Cn20

16、20? Dn2020? 【分析】根据已知可得,则 Sg(1)+g(2)+g(3) +g(n),所以 n2019,再由判断框可得 n 条件 【解答】解:由题得,则 Sg(1)+g(2)+g(3)+ g(n), 第 10 页(共 23 页) 因为 S,故 n2019,由于判断框为否时输出,故 n2020, 故选:A 【点评】本题考查程序框图,属于基础题 9 (5 分)已知平面向量、为三个单位向量,且满足 (x,yR) ,则 x+y 的最大值为( ) A1 B C D2 【分析】由已知,将(x,yR)两边平方后整理得 x2+y21,进而根据基 本不等式可得 x+y 的最大值 【解答】解:、为三个单位

17、向量,且, 将(x,yR)两边平方, 得 2+2+2xy , 所以 x2+y21, (x+y)2x2+y2+2xy2(x2+y2)2, x+y, 所以 x+y 最大值为 故选:B 【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理,基本不等式,其中根据已知分析出 x2+y21 是解答的关键 10 (5 分)若曲线 f(x)(ax1)ex 2 在点(2,f(2) )处的切线过点(3,3) ,则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A (0,+) B (,0) C (2,+) D (,2) 【分析】求得 f(2)的值,以及 x2 处 f(x)的切线斜率,根据求过两点的直线斜率的 计算公式,求得 a 的值

18、,从而判断 f(x)的单调性 【解答】解:f(2)(2a1)e2 22a1; f(x)aex 2+(ax1)ex2ex2(ax+a1) ; 则点(2,2a1)处的切线斜率为 f(2)3a1; 切线过点(3,3) ; 第 11 页(共 23 页) ,解得 a1; f(x)xex 2; 令 f(x)0,解得 x0; 当 x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递减; 当 x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递增; f(x)的单调增区间为(0,+) ; 故选:A 【点评】本题考查了利用导数求函数某点的切线斜率,判断函数的增减区间,属中档题 11 (5 分)如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为

19、2 的正方形,PA平面 ABCD,且 PA 4,M 是 PB 上的一个动点,过点 M 作平面 平面 PAD,截棱锥所得图形面积为 y, 若平面 与平面 PAD 之间的距离为 x,则函数 yf(x)的图象是( ) A B C D 【分析】过 M 作 MN平面 ABCD,交 AB 于 N,过 N 作 NQAD,交 CD 于 Q,过 Q 作 QHPD,交 PC 于 H,连结 MH,则平面 MNQH 是所求的平面 ,由此能求出结果 【解答】解:过 M 作 MN平面 ABCD,交 AB 于 N,过 N 作 NQAD,交 CD 于 Q, 过 Q 作 QHPD,交 PC 于 H,连结 MH, 则平面 MNQ

20、H 是所求的平面 , 第 12 页(共 23 页) 过点 M 作平面 平面 PAD, 截棱锥所得图形面积为 y,平面 与平面 PAD 之间的距离为 x, ,解得 MN42x, ,即,MHx,NQ2, 函数 yf(x)x2+4, (0x2) 函数 yf(x)的图象如下图 故选:D 【点评】本题考查函数图象的求法,考查棱锥、三角形相似等基础知识,考查运算求解 能力,考查函数与方程思想,是中档题 12 (5 分)已知函数 f(x),若关于 x 的方程f(x)2+mf(x)+m10 恰有 3 个不 同的实数解,则实数 m 的取值范围是( ) A (,2)(2,+) B (1,+) C (1,1) D

21、(1,e) 【分析】本题先利用导数法对函数 f(x)的单调性进行分析并画出 f(x)大致图象,然 后运用赋值法排除错误选项,最终得到正确选项 【解答】解:由题意 f(x) 令 f(x)0,解得 x1; 第 13 页(共 23 页) 令 f(x)0,解得 x1; 令 f(x)0,解得 x1 f(x)在(,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减, 在 x1 处取极大值 f(x)大致图象如下: 假设 m2,令 tf(x) 则 t2+2t+10解得 t1,即 f(x)1 根据 f(x)图象,很明显此时只有一个解, 故 m2 不符合题意,由此排除 B、D 选项; 假设 m3, 则 t2+3t+20,解得

22、 t12,t21 即 f(x)2,或 f(x)1 根据 f(x)图象,很明显此时方程只有两个解, 故 m3 不符合题意,由此排除 A 选项 故选:C 【点评】本题主要考查利用导数法对函数 f(x)的单调性进行分析,并在选择题中运用 赋值法本题属较难题 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 第 14 页(共 23 页) 4cm2 【分析】先求出扇形的弧长,利用周长求半径,代入面积公式 sr2进行计算 【解答】解:弧度是 2 的圆心角所对的弧长为 4,所以圆的半径为:2, 所

23、以扇形的面积为:4cm2; 故答案为 4cm2 【点评】本题是基础题,考查扇形面积的求法,注意题意的正确理解,考查计算能力 14 (5 分)已知向量,若向量 与向量 夹角为钝角,则 的 取值集合为 (,)(,+) 【分析】由题意可得230,且 与 不共线,由此求得 的取值集合 【解答】解:向量,若向量 与向量 夹角为钝角, 230,且 与 不共线, 即 且,即 且 , 故答案为: (,)(,+) 【点评】本题主要考查两个向量的夹角,两个向量共线的性质,属于基础题 15 (5 分)若函数,则 yf(x)图象上关于原点 O 对称的 点共有 4 对 【分析】yf(x)图象上关于原点 O 对称的点的个

24、数可这样确定:作出 f(x)sinx(x 0)关于原点对称的函数的图象(仍然是 ysinx) ,观察 f(x)|lg(x1)|(x1) 的图象与 ysinx(x0)的交点个数即可 【解答】解:yf(x)图象上关于原点 O 对称的点的个数, 只需观察 f(x)|lg(x1)|(x1)的图象与 f(x)sinx 关于原点对称的函数的图象 交点个数即可, 第 15 页(共 23 页) 上图可知: 两个图象交点个数为 4 个, 故答案为:4 【点评】本题考查了作图能力,重点考查了数形结合的思想 16 (5 分)设 a,b,c 分别为ABC 的内角 A,B,C 的对边,已知 c23(a2b2) ,且 t

25、anC 3,则角 B 为 【分析】根据题意得 a2b2,且 ba;利用余弦和正弦定理得 cosB,利 用三角形内角和定理得 tanA2tanB,代入 tanC3 求出 tanB 和 B 的值 【解答】解:ABC 中,c23(a2b2) ,得 a2b2,且 ba, 所以 B 为锐角; 因为 cosB, 即 3sinAcosB2sinC2sin(A+B) , 整理得 sinAcosB2cosAsinB, 则有 tanA2tanB; 又 tanC3, 所以 tan(A+B)tan(A+B)3, 化简得 2tan2BtanB10,解得 tanB1 或 tanB(不合题意,舍去) ; 又 B 为锐角,所

26、以角 B 第 16 页(共 23 页) 故答案为: 【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,也考查了三角恒等变换应用问题,是 中档题 三、解答题(共三、解答题(共 70 分分.第第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答题为必考题,每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选题为选 考题,考生根据要求作答) (一)必考题(共考题,考生根据要求作答) (一)必考题(共 60 分)分) 17 (12 分)在数列an中,已知 (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设数列cn满足 cnan+bn,求cn的前 n 项和 Sn 【分析】 (1)直接利用定义和数列的递推关系式的应用求出数列

27、的通项公式 (2)利用(1)的结论,利用分组法求出数列的和 【解答】解: (1), 所以数列an是首项为,公比为的等比数列, 则 因为2, 所以 bn3n2 (2)由(1)知,bn3n2, 所以 所以, , 【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,分组法在数列求和中应 用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型 18 (12 分)已知函数 f(x)cosx(asinxcosx)+cos2() ,且 f()f(0) 第 17 页(共 23 页) (1)求函数 yf(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在上的最大值和最小值 【分析】 (1)利用倍角公式降幂,再由

28、辅助角公式化积,可得函数的周期; (2)由 x 的范围,得到相位的范围,进一步求得 f(x)在上的最大值和最 小值 【解答】解: (1)f(x)cosx(asinxcosx)+cos2() asinxcosx f()f(0) ,a2 则 f(x) 则 T; (2)x,2x, 则 sin(2x),f(x)1,2 则当 x时,f(x)min1,当 x时,f(x)max2 【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用,考查 yAsin(x+)型函数的图象和性 质,是中档题 19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,DAB 为直角,ABCD, ADCD2AB2PA2,E、F 分别

29、为 PC、CD 的中点 (1)试证:CD平面 BEF; (2)求 BC 与平面 BEF 所成角的大小; (3)求三棱锥 PDBE 的体积 【分析】 (1)先证四边形 ABFD 为平行四边形,又DAB 为直角,可得 DCBF,再由 第 18 页(共 23 页) 已知证明 DCPD,可得 DCEF,由线面垂直的判定可得 DC平面 BEF; (2)由(1)知,DC平面 BEF,则CBF 为 BC 与平面 BEF 所成角,求解三角形即可; (3)由(1)知,CD平面 PAD,则平面 PDC平面 PAD,在 RtPAD 中,设 A 到 PD 的距离为 h,利用等面积法求得 h,得 A 到平面 PDC 的

30、距离为,即 B 到平面 PDC 的距离为,再利用等体积法求三棱锥 PDBE 的体积 【解答】 (1)证明:ABCD,CD2AB,F 为 CD 的中点, 四边形 ABFD 为平行四边形,又DAB 为直角, DCBF, 又 PA底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD, DCAD,故 DC平面 PAD,DCPD, 在PCD 内,E、F 分别是 PC、CD 的中点,EFPD,DCEF 由此得 DC平面 BEF; (2)解:由(1)知,DC平面 BEF,则CBF 为 BC 与平面 BEF 所成角, 在 RtBFC 中,BFAD2,CF, tan,则 BC 与平面 BEF 所成角的大小为; (3)解:

31、由(1)知,CD平面 PAD,则平面 PDC平面 PAD, 在 RtPAD 中,设 A 到 PD 的距离为 h,则 PAADPDh, 得 h,A 到平面 PDC 的距离为, 即 B 到平面 PDC 的距离为, , VPDBEVBPDE 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定,考查线面角的求法,训练了利用等积法求多 第 19 页(共 23 页) 面体的体积,是中档题 20 (12 分)已知动点 M 到定点 F(1,0)的距离比 M 到定直线 x2 的距离小 1 ()求点 M 的轨迹 C 的方程; ()过点 F 任意作互相垂直的两条直线 l1,l2,分别交曲线 C 于点 A,B 和 M,N设 线段

32、AB,MN 的中点分别为 P,Q,求证:直线 PQ 恒过一个定点; ()在()的条件下,求FPQ 面积的最小值 【分析】 ()由题意可知:动点 M 到定点 F(1,0)的距离等于 M 到定直线 x1 的 距离,由此利用抛物线的定义能求出点 M 的轨迹 C 的方程 () 设 A, B 两点坐标分别为 (x1, y1) ,(x2, y2) , 则点 P 的坐标为 (,) 由 题意可设直线 l1的方程为 yk(x1) , (k0) ,由,得 k2x2(2k2+4)x+k2 0由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程,结合已知条件能证明直 线 PQ 恒过定点 E(3,0) ()求出|EF|2

33、,利用基本不等式能求出三角形面积的最小值 【解答】解: ()由题意可知:动点 M 到定点 F(1,0)的距离等于 M 到定直线 x 1 的距离, 根据抛物线的定义可知,点 M 的轨迹 C 是抛物线 (2 分) p2,点 M 的轨迹 C 的方程:y24x(3 分) 证明: ()设 A,B 两点坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) , 则点 P 的坐标为(,) 由题意可设直线 l1的方程为 yk(x1) , (k0) , 由,得 k2x2(2k2+4)x+k20 (2k2+4)24k416k2+160(5 分) 直线 l1与曲线 C 于 A,B 两点, , 点 P 的坐标为(1+,) (6

34、 分) 第 20 页(共 23 页) 由题知,直线 l2的斜率为,同理可得点 Q 的坐标为(1+2k2,2k) (7 分) 当 k1 时,有 1+1+2k2, 此时直线 PQ 的斜率 kPQ(8 分) 直线 PQ 的方程为 y+2k(x12k2) , 整理得 yk2+(x3)ky0 于是,直线 PQ 恒过定点 E(3,0) , 当 k1 时,直线 PQ 的方程为 x3,也过点 E(3,0) 综上所述,直线 PQ 恒过定点 E(3,0) (10 分) 解: ()由题意得|EF|2, FPQ 的面积 S+4 当且仅当 k1 时, “”成立, FPQ 面积的最小值为 4(12 分) 【点评】本题考查

35、点的轨迹方程的求法,考查直线恒过定点的证明,考查三角形面积的 最小值的求法,考查抛物线、根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程等基础知 识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中 档题 21 (12 分)已知函数 ()求 f(x)的单调区间; ()设 g(x)exxe2+2,若对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2使得 f(x1) g(x2) ,求 a 的取值范围 【分析】 (I)对 f(x)求导,对 a 进行讨论,判断单调性即可; (II)若对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2使得 f(x1)g(x2) ,只需 x(0,2, f(x)maxg(

36、x)max,根据 f(x) ,g(x)的单调性和最值判断即可 【解答】解: () 当 a0 时,x0,ax10, 在区间(0,2)上,f(x)0;在区间(2,+)上 f(x)0, 第 21 页(共 23 页) 故 f(x)的单调递增区间是(0,2) ,单调递减区间是(2,+) 当时, 在区间(0,2)和上,f(x)0;在区间上 f(x)0, 故 f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是 当时,故 f(x)的单调递增区间是(0,+) 当时,在区间和(2,+)上,f(x)0;区间 上 f(x)0, 故 f(x)的单调递增区间是和(2,+) ,单调递减区间是 ()设 g(x)ex1,x(

37、0,2,g(x)0,g(x)为增函数, 由已知,g(x2)maxg(2)0f(x)max0 由(I)可知, 当时,f(x)在(0,2上单调递增, 故 f(x)maxf(2)2a2(2a+1)+2ln22a2+2ln2, 所以,2a2+2ln20,解得 aln21,故 当时,f(x)在上单调递增,在上单调递减, 故 由可知,a,所以 a, 综上 aln21 【点评】本题考查导数的运用:求单调区间,注意运用构造函数的方法判断单调性,考 查运算能力,属于中档题 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题如果

38、多做,则按所做的第一题 计分计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在极坐标系中,曲线 C1的极坐标方程为 4cos,曲线 C2的极坐标方程为 4sin,以极点 O 为坐标原点,极轴为 x 的正半轴建立平面直角坐标系 xOy ()求 C1和 C2的参数方程 ()已知射线 l1:(0) ,将 l1逆时针旋转得到 l2;,且 l1与 C1交于 O,P 两点,l2与 C2交于 O,Q 两点,求|OP|OQ|取得最大值时点 P 的极坐 第 22 页(共 23 页) 标 【分析】 ()根据坐标方程之间的转化,分别求出 C1和 C2的参数方程即可; ()设出 P,Q

39、的极坐标,表示出|OP|OQ|的表达式,结合三角函数的性质求出 P 的 极坐标即可 【解答】解: ()在直角坐标系中,曲线 C1的直角坐标方程为(x2)2+y24 所以 C1参数方程为为参数) (3 分) 曲线 C2的直角坐标方程为 x2+(y2)24 所以 C2参数方程为为参数) (6 分) ()设点 P 极坐标为(1,) ,即 14cos, 点 Q 极坐标为,即(8 分) 则 (10 分) , 当时|OP|OQ|取最大值, 此时 P 点的极坐标为(12 分) 【点评】本题考查了坐标方程之间的转化,考查三角函数的性质,是一道中档题 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(

40、x)|2x+1|+|x4| (1)解不等式 f(x)6; (2)若不等式 f(x)+|x4|a28a 有解,求实数 a 的取值范围 【分析】 (1)利用分段讨论法去掉绝对值,求出不等式 f(x)6 的解集; (2)利用绝对值不等式求出 f(x)+|x4|的最小值,问题化为关于 a 的不等式,求解集 即可 【解答】解: (1)由已知得当时,不等式 f(x)6 化为3x+36, 解得 x1,所以取; 当时,不等式 f(x)6 化为 x+56, 第 23 页(共 23 页) 解得 x1,所以取; 当 x4 时,不等式 f(x)6 化为 3x36, 解得 x3,不合题意,舍去; 综上知,不等式 f(x)6 的解集为1,1 (2)由题意知,f(x)+|x4|2x+1|+|2x8|(2x+1)(2x8)|9, 当且仅当x4 时取等号; 由不等式 f(x)+|x4|a28a 有解,则 a28a9, 即(a9) (a+1)0,解得 a1 或 a9; 所以 a 的取值范围是(,1)(9,+) 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题,也考查了不等式有解的问题,是 中档题