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高斯小学奥数六年级上册含答案第10讲 复杂应用题串讲

1、第十讲 复杂应用题串讲 这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题 解题时, 一定要注意结合实际情 况进行分析 例1 有一篮鸡蛋分给若干人,第一人拿走 1 个鸡蛋和余下的 1 10 ,第二人拿走 2 个鸡蛋和 余下的 1 10 ,第三人拿走 3 个鸡蛋和余下的 1 10 ,最后恰好分完,并且每人分到的 鸡蛋数相同那么共有多少个鸡蛋,有多少个人? 分析分析本题可以采用列方程的做法,另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来,它们之 间存在什么样的数量关系呢? 练习 1、一批游客,甲、乙两种客车(一大、一小) ,用 3 辆甲种车和 4 辆乙种车(满 载)共需跑 5 趟,如果用 5 辆甲种车和 3 辆乙

2、种车(满载)共需跑 4 趟,那么甲乙两车 的载客量之比是多少? 例2 一个容器装了 3 4 的水,现有大、中、小三种小球第一次把 1 个中球沉入水中;第二 次将中球取出,再把 3 个小球沉入水中;第三次取出所有的小球,再把 1 个大球沉入水 中最后将大球从水中取出,此时容器内剩下的水是最开始的 2 9 已知每次从容器中 溢出的水量情况是:第一次是第三次的一半;第三次是第二次的一半大、中、小三球 的体积比是多少? 分析分析大家还记得“设数法”及比例计算吗? 练习练习 2、A、B、C 三人去看电影,如果用 A 带的钱去买 3 张票,还差 55 元,如果用 B 带的钱去买 3 张票,还差 69 元,

3、如果用 A、B、C 三个人所有的钱去买 3 张票,则还富 余 30 元如果已知 C 带了 37 元,那么电影票一张要花多少元? 例3 两个农妇共带 100 个鸡蛋到市场上去卖,第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少,但两 人所卖的总钱数相同第一个农妇对第二个农妇说: “我要有你那么多鸡蛋,按我的价 钱卖就能把它们卖 180 元 ”第二个农妇回答说: “我要有你那么多的鸡蛋,按我的价钱 卖只能把它们卖 80 元 ”请问:两个农妇分别有多少个鸡蛋? 分析分析本题可以采用列方程的做法 练习 3、甲班有 42 名学生,乙班有 48 名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷, 评卷结果各班的数学总成绩相同,各

4、班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于 80 分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分? 例4 张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件张先生对商店经理说: “如果 你肯减价,那么每减价 1 元,我就多订购 4 件 ”经理算了一下,若减价 1%,由于张 先生多订购,获得的利润反而比原来多 52 元那么按张先生的要求,商店最多可以获 得多少元利润? 分析分析这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键 练习 4、箱子里有红白两色玻璃球,红球比白球的 3 倍多 2 只每次从箱子里取出 7 只 白球,15 只红球,经过若干次之后剩下 3 只白球,53 只红球,那么箱子里原有红球白 球各

5、多少只? 例5 如图所示,A,B 两点把一个周长为 1 米的圆周等分成两部分蓝精灵从 B 点出发在 这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动,它每跳一步的步长是 3 8 米, 如果它跳到 A 点,就会经过特别通道 AB 滑向 B 点,并从 B 点继 续起跳,当它经过一次特别通道,圆的半径就扩大一倍已知蓝 精灵跳了 1000 次,那么跳完后圆周长等于多少米? 分析分析首先可以枚举出前几次周长变化的规律,然后总结规律 即可解决本题 例6 有 4 位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了 5 次,称得的千克数分 别是 99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两个人中体重

6、较重 的人的体重是多少千克? 分析分析本题整体考虑,寻找解题突破口 B A 第一次数学危机 从某种意义上来讲,现代意义下的数学(也就是作为演绎系统的纯粹数学)来源于古希腊的 毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前 500 年左右,它是一个唯心主义流派。他们重视 自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的 和谐及规律性。他们认为“万物皆数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现 实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得,并不需要观察、直觉及日常经验。 毕达哥拉斯的数是指整数, 他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。 他们知道满足

7、直角三角形三边长的一般公式, 但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达,也 就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来,就否定了毕达哥拉斯学派的信条:宇宙间的一 切现象都能归结为整数或整数之比。 不可通约性的发现引起第一次数学危机。 有人说, 这种性质是希帕索斯约在公元前 400 年发 现的,为此,他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实,而希帕索 斯因泄密而被处死。不管怎样,这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明,几何学的 某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之数却可以由几何量表示出来。 整数的尊崇地位受到挑战,于是几何学开始在希

8、腊数学中占有特殊地位。 同时这也反映出, 直觉和经验不一定靠得住, 而推理证明才是可靠的。 从此希腊人开始由“自 明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系,这不能不说是数学思想上一次巨大革 命,这也是第一次数学危机的自然产物。 回顾以前的各种数学,无非都是“算”,也就是提供算法。即使在古希腊,数学也是从 实际出发,应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食,利用影子距离计算 金字塔高度, 测量船只离岸距离等等,都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的 数学,并没有经历过这样的危机和革命,所以也就一直停留 在“算学”阶段。而希腊数学 则走向了完全不同的道路,形成了欧几里

9、得几何原本的公理体系与亚里士多德的逻辑体 系。 课 堂 内 外 作业 1. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧, 跑出一只公羊后, 他数了数羊的只数, 发现剩下的羊中, 公羊与母羊的只数比是 9:7;过了一会跑走的公羊又回到羊群,却又跑走了一只母羊, 牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是 7:5这群羊原来有多少只? 2. 下表是某班 40 名同学参加数学竞赛的分数表,如果全班平均成绩是 2.5 分,那么得 3 分和 5 分的各几人? 3. 植树开始时,老师给各组发树苗,第一组分到 5 棵再加上剩下树苗的 1 5 ,第二组分到 10 棵再加上剩下树苗的 1 5 ,第三组分到 15 棵再加上剩

10、下树苗的 1 5 ,最后,所有的 树苗恰好分完,而且各组分到的树苗一样多问:共有多少棵树苗?分给了多少个组? 4. 某市自来水收费标准如下:每户每月用水 4 吨以下,每吨水 1.80 元;当超过 4 吨时, 超过部分每吨 3.00 元某月甲乙两户共交水费 26.40 元,用水量之比为 5:3 且均超过 4 吨那么甲户交水费多少元?乙户交水费多少元? 5. 某校开学时,七年级新生人数在 5001000 范围内,男、女生的比例为 8:7,到八年级 时,由于收了 40 名转学过来的学生,男、女生的比例变为 17:15,请问该年级入学时, 男、女生各有多少人? 分数 0 1 2 3 4 5 人数 4

11、7 10 A 8 B 第十讲 复杂应用题串讲 例题: 例题1. 答案:答案:81;9 详解详解:设第一个人拿走一个鸡蛋后还剩 x 个,那么第一个人拿了(10.1x)个,第二个 人拿了20.1 (0.92)0.091.8xx个,所以10.10.091.8xx,解得 x=80,所以 共有 81 个鸡蛋,且每个人分得了180109个所以共有8199人 例题2. 答案:答案:15:6:4 详解详解:设容器容量为 1 份,第一次溢出的水量为 x,那么 32 241 49 xxx ,解 得: 1 12 x 所以中球的体积为: 131 1 1243 第二次放小球前还剩水量为 312 4123 , 那么小球的

12、体积是 122 143 1239 第三次放球前还剩水量为 211 4 3123 , 那么大球的体积是 115 12 1236 所以大、 中、 小三球的体积比是 5 1 2 :15:6:4 6 3 9 例题3. 答案:答案:40,60 详解详解: 设两人所卖的总钱数为 N 元, 第一个农妇有 x 个鸡蛋, 第二个农妇有 y 个鸡蛋 由 题意可知 180 80 N y x N x y ,方程组上下两式相除可得: 22 :9:4yx ,所以:2:3x y , 两人一共有 100 个鸡蛋,因此分别有 40、60 个 例题4. 答案:答案:2916 详解详解: 先求成本, 设成本为x元, 则100805

13、29984xx, 解得:66x 元 接 下来是求最大利润,当降价a元时,总利润为 1006680443420aaaa , 这里34a与20a的总和是定值54, 所以它们乘积的最大值是2727729总利润取得最大值时,3420aa,即 7a 所以当定价为100793元时,有总利润的最大值是47292916元 例题5. 答案:答案:128 详解详解:第一次跳到 A 点,跳过的路程应该是 3 8 米的整数倍,也应该是半圈即 1 2 米的奇 数倍,而 3,43 1123 , 8 2882 ,恰好满足要求,所以第一次跳到 A 点时,已经跳了 3 2 米,共跳了 4 次然后,圆周长变为 2 第二次跳到 A

14、 点,跳过的路程应该是 3 8 米的整数倍,也应该是半圈即 1 米的奇数倍, 而 3,8324 ,13 888 ,恰好满足要求,所以第二次跳到 A 点时,在第一次到达 A 点之后又跳了 3 米,也就是又跳了 8 次然后,圆周长变为 4 之后,每次跳到 A 点,所要走的路程都恰好是 1.5 个圆周,由于圆半径在翻倍,所以 每次要走的路程也要翻倍,要跳的次数也要翻倍第 3、4、5、6、7、8、次到达 A 点 , 分 别 又 跳 了16 、 32 、 64 、 128 、 256 、 512 、 次 , 由 于 481632641282565124508,5085121020,50810001020

15、, 所以蓝精灵跳 1000 次中,一共穿过通道 7 次,所以跳完后圆周长等于 7 2128米 例题6. 答案:答案:66 详解详解:此时有两个人称了三次,另外两个人称了两次,所以除去称了三次的这两个人 的体重之和后剩下的四个体重和的大小应该满足:最大的加最小的等于中间两数和, 都等于四个人的体重和尝试后发现应该去掉 125,所以四个人的体重和为 99+144=243 千克,未称重的两人的体重和为 243-125=118 千克 这样所有可能出现的 6 个体重和都求出了最大的两个数 130 与 144 的和减去中间体重的两个人的体重和 等于最重那个人的体重的两倍,尝试 118 和 125 后发现,

16、只有 118 符合要求,所以最 重人的体重为 78,且最轻人的体重为 125-78=47 千克,因此第二轻的人的体重为 99-47=52 千克,从而第二重的人的体重为 118-52=66 千克,所以未称体重的两人的体 重分别为 52、66 练习: 1. 答案:8:5 简答:3 辆甲车和 4 辆乙车跑五趟,相当于 15 甲+20 乙,5 辆甲车和 3 辆乙车跑 4 趟相 当于 20 甲+12 乙,于是 5 甲=8 乙,甲乙载客量之比是 8:5 2. 答案:37 元 简答:A 的钱数是 3 张票减去 55 元,B 带的钱是 3 张票减去 69 元,三人带的钱数之和 是 6 张票减去 87 元,又由

17、于三人所有钱数买三张票还余 30 元,画出线段图可得,三张 票为 117 元,每张票 37 元 3. 答案:12 简答:设甲、乙班平均分分别是 x、y,列不定方程可得甲班平均分为 96 分,乙班为 84 分,甲班比乙班高 12 分 4. 答案:52、158 简答:分析红球比白球的 3 倍多 2 只这个条件,每次取的红球数是白球数的 3 倍,则最 后刚好白球拿完,红球剩两个,题目中 7 白对应 15 红,每次少拿 6 个红球,红球若剩 下,则 3 只白球对应 9+2 个红球则,还有 42 个红球,说明拿了 7 次,则原有白球 52 只,红球 158 只 作业: 1. 答案:49 简答:列方程或根

18、据“剩余羊的只数和不变”用比例做 2. 答案:3 分 7 人,5 分 4 人 简答:用方程或鸡兔同笼做 3. 答案:80 棵,4 组 简答:设一共有 x 组树苗,根据第一组和第二组分的相等,可列方程如下: 得出 x 是 80;每组 20,所以有 4 组 111 5510155 555 xxx 4. 答案:17.7,8.7 简答:设甲户用水量为 5x,则乙户用水量为 3x,那么:根据水费可列方程如下: ,解得 x=1.5,于是甲户用水 7.5 吨,乙户用水 4.5 吨,均在 4 吨以上,满足条件;于是甲用户水费 17.7 元,乙用户水费 8.7 元 5. 答案:男生 320,女生 280 简答:开始的总人数是在 500 到 1000 中的 15 的倍数,加上 40 名是 32 的倍数,有 ,得出符合条件的 x 的值是 20 324015xy 4 1.8 2(34) 3(54) 326.4xx