1、 一、知识点 1、二元一次方程的定义及解、二元一次方程组的解、二元一次方程的定义及解、二元一次方程组的解 2、代入法解二元一次方程组、代入法解二元一次方程组 二、标准例题 例 1：若方程 mx2y=3x+4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是_ 【答案】m3 总结：总结：本题考查了移项、二元一次方程的定义题目难度不大，掌握二元一次方程的定义是解决本题的关本题考查了移项、二元一次方程的定义题目难度不大，掌握二元一次方程的定义是解决本题的关 键键 例 2：若方程 6kx2y=8 有一组解，则 k 的值等于（ （ ） A B C D来源:Zxxk.Com 【答案】A 【解析】 根据
2、方程的解满足方程，课的关于 k 的方程，根据解方程，可得答案 解：由题意，得 6 （-3）k-2 2=8， 解得 k=- ,学科*网 故选：A 总结：总结：本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的 k 方程是方程是 解题关键解题关键 例 3：将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 【答案】A 总结：总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找
3、出题目中的等量关系，列出方程 例 4：用代入法解方程组由得 y=_,把代入，得_，解得 x=_,再把 求得的 x 值代入得，y=_.原方程组的解为_. 【答案】4x1x+2(4x1)=713 【解析】 由于中 的系数较简单，可考虑用代入法解答.来源:学#科#网来源:Zxxk.Com 解：由得， 把代入得， 解得，学科*网 再把求得的 值代入得， 则原方程组的解为. 故答案为： （1）， （2）， （3） ， （4）3， （5）. 总结：总结：此题考查了用代入法解二元一次方程组，过程清晰，通过此题此题考查了用代入法解二元一次方程组，过程清晰，通过此题可对用代入法解方程组有一个全面的可对用代入法解
4、方程组有一个全面的 认识认识. 三、练习题 1下列各式是二元一次方程的是( ) Ax2y0 Bx 1 C2y0 Dy x 【答案】C 2下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A B3x+2y=2x+2y C D 【答案】D 【解析】解：A、不是整式方程； B、3x+2y=2x+2y 移项，合并同类项，得 x=0，只有一个未知数； C、未知数飞最高次数是 2； D、是二元一次方程学科&网 故选：D 3下面能满足方程 3x+2=2y 的一组解是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 A. 时，左边=3 4+2=14，右边=4，左边右边，故不符合题意； B. 时，左边=3 3+2=11，右边
5、=10，左边右边，故不符合题意； C. 时，左边=3 2+2=8，右边=8，左边=右边，故符合题意； D. 时，左边=3 1+2=5，右边=3，左边右边，故不符合题意， 故选 C.学&科网 4二元一次方程的解是（ ） A B C D 【答案】D 5已知方程和方程,下列说法正确的是( ) AN 的所有的解是 M 的解 BN 的所有的解不是 M 的解 CM 的解也是 N 的解 DM 的解 不是 N 的解 【答案】C 【解析】解：根据二元一次方程组的解的定义，可知方程组 M1 的解是方程 N 的解，而方程 N 的无数个解 中，只有一个解是方程组 M1 的解， 故选 C. 6对方程组使用代入消元法的变
6、形正确的是( ) Ax52y Bx52y Cy Dx 【答案】B 【解析】解：， 由得：x=-2y-5， 故选：B学&科网 7已知关于 x，y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ） 当 a=5 时，方程组的解是； 当 x，y 的值互为相反数时，a=20； 不存在一个实数 a 使得 x=y； 若，则 a=2 A B C D 【答案】C 8四名学生解二元一次方程组，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( ) A由得 x=，代入 B由得 y=，代入 C由得 y=，代入 D由得 x=3+2y，代入 【答案】C 9由方程组可得 x 与 y 的关系式是（ ） Ax2y5 Bxy6 Cx2y5 Dx2y9
7、 【答案】D 【解析】 ，代入得：x2(y1)7，整理得：x2y9，所以 D 选项正确. 10把方程 2x=3y+7 变形，用含 y 的代数式表示 x，x=_. 【答案】 【解析】 方程 2x=3y+7， 解得：x= 故答案为：. 14若是方程的一个解，则_ 【答案】-2 【解析】 是方程的一个解， 2a+b=0，学&科网 6a+3b-2=3(2a+b)-2=0-2=-2. 故答案为：-2. 11已知方程 3x5y3=0，用含 x 的代数式表示 y，则 y=_. 【答案】； 12已知是关于 x，y 的方程3x4y2a 的一个解，则 a_来源:学科网 【答案】3 【解析】是关于 x，y 的方程3
8、x4y2a 的一个解， -3+4=2a， 解得 a=-3. 故答案为：-3. 13在(1) (2) (3) (4) 中，_是方程 7x3y2 的解；_是方程 2xy8 的解；_是方程组的解(填序号) 【答案】(2)(3) (1)(3)(4) (3) 【解析】分别把(1) (2) (3) (4) 方程 7x3y2，可得(2)(3)是方程 7x3y2 的解； 分别把(1) (2) (3) (4) 方程 2xy8，可得(1)(3)(4)是方程 2xy8 的解； 由此可得方程组的解为（3）. 故答案为： (2)(3)；(1)(3)(4) ；(3). 14把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式
9、：(1)5xy15，_； (2)3x4y12，_来源:学&科&网 【答案】y155x y x3 15写出二元一次方程 4xy20 的所有正整数解 【答案】所有正整数解是，. 【解析】 因为 4xy20，所以 y204x，学&科网 所以原方程的所有正整数解是，. 16试判断是不是方程2x3y6 的解；你能写出方程2x3y6 的三个解吗？可以写多少个？ 【答案】是，可写出方程的解为，等(答案不唯一)，可以写无数个解 【解析】 将代入方程2x3y6 中， 左边2 33 (4)6右边， 所以是原方程的一个解 将方程2x3y6 变形为 x3 y， 可写出方程的解为，等(答案不唯一)，可以写无数个解 17
10、解方程组 （1） （2） 【答案】 （1）（2） -得，4y=2， 解得 y= ， 故此方程组的解为 18解方程组 （1） ； （2） 【答案】 （1） 、 ； （2） 、 【解析】解： （1） 由得 y=3-2x 把代入可得 x=2 把 x=2 代入可得 y=-1 所以方程组的解为：； （2） 可化为 2m+n=12 可化为 m+n=8 -可得 m=4， 把 m=4 代入可得 n=4 所以方程组的解为：. 19解方程组 （1） （2） 【答案】 （1）（2） 解得：， 把代入得： （2） 解：由2 得： , 由 -得： 把代入得：, . 20解方程组 （1） 328 47 xy yx （2）
11、 328 453 xy xy （3） 12 43 231 yx xy 【答案】(1) 2 1 x y (2) 2 1 x y (3) 3 7 3 x y . 5+ 2 得 23x=46，即 x=2 把 x=2 代入得：y=1 则方程组的解为： 2 1 x y （3）方程组整理得： 435 231 xy xy ， -得：2x=-6，即 x=-3， 把 x=-3 代入得：y=- 7 3 ， 则方程组的解为 3 7 3 x y 21综合探究题 等腰三角形 ABC 中，ABx，BCy，周长为 12. (1)列出关于 x，y 的二元一次方程； (2)求该方程的所有整数解 【答案】(1)见解析；(2)见解析. 22 小明和小文解一个二元一次组 32 2 cxy axby ， ， 小明正确解得 1 1 x y ， ，小文因抄错了 c， 解得 2 6. x y ， 已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a b c 的值 【答案】a b c 的值为-2.