1、武汉市武汉市 2020 届高中毕业生五月质量检测届高中毕业生五月质量检测 理科数学理科数学 2020.5.25 本试卷共本试卷共 5 5 页，页，2323 题（含选考题） 全卷满分题（含选考题） 全卷满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分钟分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
2、内写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应 的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知复数 z 满足，i i iz 1 2 ，则复数 z= A2+i B1 +2i C3 +i D3-2i 2已知集合 0 3 1 x x x
3、A，2xxB，则 AB= A12xx B23xx C12xx D12xx 3设等比数列 n a的前 n 项和为 n S，2 1 a，02 432 aaa，则 5 S= A2 B0 C -2 D -4 4若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A2 B4 C24 DD 3 4 5在某项测量中，测量结果 服从正态分布)0)(, 1 ( 2 N，若 在（0，2）内取值的概率为 0.8，则 在), 0( 内取值的概率为 A0.9 B0.1 C0.5 D0.4 6已知函数) 22 )(3cos()( xxf图象关于直线 18 5 x对称，则函数 f（x）在区间0，上零 点个数为 A1 B2 C3 D
4、4 7已知向量a，b是互相垂直的单位向量，向量c满足1ac，1bc则ca= A2 B5 C3 D7 8已知等差数列 n a满足：8 2 5 2 1 aa，则 21 aa 的最大值为 A2 C4 B3 D5 9已知直线 2 1 xyPQ：与 y 轴交于 P 点，与曲线)0(: 2 yxyC交于MQ，成为线段 PQ 上一点， 过 M 作直线tx 交 C 于点 N，则MNP 面积取到最大值时，t 的值为 A 16 1 B 4 1 C1 D 4 5 10已知函数)( 1 )( 1 Ra e axexf x 的图象与 x 轴有唯一的公共点，则实数 a 的取值范围为 A0aa B e aaa 1 0，或
5、Ceaaa ，或0 D10aaa，或 11已知 A，B 分别为双曲线1 3 2 2 y x：实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点 F 作直线 PQ 交双 曲线于 P，Q 两点（点 P，Q 异于 A，B） ，则直线 AP ，BQ 的斜率之比 BQAP kk:= A 3 1 B3 C 3 2 D 2 3 12在四棱锥ABCDP中，2PA，7PDPCPB，7 ADAB ，2CDBC，则四 棱锥ABCDP的体积为 A32 B3 C5 D3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13函数 ln 1 x y x 在点 P（1，0）处的
6、切线方程为 14一种药在病人血液中的量保持 1500 mg 以上才有疗效；而低于 500 mg 病人就有危险。现给某病人静脉 注射了这种药 2500 mg，如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那 么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效 （附：lg2 =0.3010，1g3 =0.4771，精确到 0.1 h） 15柜子里有 3 双不同的鞋子，随机地取出 2 只，则取出的 2 只鞋子不成对的概率为 16已知 M，N 为直线34100xy上两点，O 为坐标原点，若 3 MON ，则MON 的周长最小 值为 三、解答题：共三、解答题：共 7070
7、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17172121 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17 （本题满分 12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 a=4，C=2B （1）若 b=2，求 c； （2）若ABC 的面积为2 3，求 tanB 18 （本题满分 12 分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1是边长为 4 的菱
8、形，且A1AC= 3 ，面 ACC1A1面 ABC，A1ABC，BC=4 （1）求证：BC面 ACC1A1； （2）求二面角 AA1BC 的余弦值 19 （本题满分 12 分） 已知 F1（-1，0） ，F2（1，0）为椭圆： 22 22 1 xy ab （ab0）的左右焦点，过 F2的直线交椭圆于 A，B 两点，F1AB 的周长为 8 （1）求椭圆的标准方程； （2） 已知 00 (,)P xy（ 0 y0） 是直线l： x=4上一动点， 若PA， PB与x轴分别交于点(,0) M M x，(,0) N N x， 则 11 11 MN xx 是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由 20
9、 （本题满分 12 分） 一种新的验血技术可以提高血液检测效率现某专业检测机构提取了 n（n6）份血液样本，其中只有 1 份呈阳性，并设计了如下混合检测方案：先随机对其中（n3）份血液样本分别取样，然后再混合在一起 进行检测，若检测结果为阴性，则对另外 3 份血液逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止；若检测结果呈 阻性，测对这（n3）份血液再逐一检测，直到确定呈阳性的血液为止 （1）若 n=6，求恰好经过 3 次检测而确定呈阳性的血液的事件概率； （2）若 n8，宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为 ， 求 的概率分布； 求 E 21 （本题满分 12 分） 已知函数xxxfcosln
10、)( （1）讨论 f（x）在（0，）极值点个数； （2）证明：不等式0)(xf在), 2 ( 恒成立 附：9624. 0) 6 5 ln( ，7393. 0) 3 2 ln( （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答 并用并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应铅笔将答题卡上所选题目对应 的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的 首题进行评分首题进行评分 22 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 sin cos2 ty tx （t参数，为常数） ，以坐标原点 O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为1 2 sin 2 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线 C 的交点为 P，Q 两点，曲线 C 和 x 轴交点为 A，若APQ 面积为66，求tan 的值 23 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知正数 a，b，c 满足 a+b+c=1 求证： （1） 4 1 ab； （2） 2 3 111 c c b b a a