1、武汉市武汉市 2020 届高中毕业生五月质量检测届高中毕业生五月质量检测 理科数学理科数学 2020.5.25 本试卷共本试卷共 5 5 页,页,2323 题(含选考题) 全卷满分题(含选考题) 全卷满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分钟分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
2、内写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应 的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交 一一、选择题:本题共、选择题:本题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知复数 z 满足,i i iz 1 2 ,则复数 z= A2+i B1 +2i C3 +i D3-2i 2已知集合 0 3 1 x x x
3、A,2xxB,则 AB= A12xx B23xx C12xx D12xx 3设等比数列 n a的前 n 项和为 n S,2 1 a,02 432 aaa,则 5 S= A2 B0 C -2 D -4 4若某几何体的三视图如下,则该几何体的体积为 A2 B4 C24 DD 3 4 5在某项测量中,测量结果 服从正态分布)0)(, 1 ( 2 N,若 在(0,2)内取值的概率为 0.8,则 在), 0( 内取值的概率为 A0.9 B0.1 C0.5 D0.4 6已知函数) 22 )(3cos()( xxf图象关于直线 18 5 x对称,则函数 f(x)在区间0,上零 点个数为 A1 B2 C3 D
4、4 7已知向量a,b是互相垂直的单位向量,向量c满足1ac,1bc则ca= A2 B5 C3 D7 8已知等差数列 n a满足:8 2 5 2 1 aa,则 21 aa 的最大值为 A2 C4 B3 D5 9已知直线 2 1 xyPQ:与 y 轴交于 P 点,与曲线)0(: 2 yxyC交于MQ,成为线段 PQ 上一点, 过 M 作直线tx 交 C 于点 N,则MNP 面积取到最大值时,t 的值为 A 16 1 B 4 1 C1 D 4 5 10已知函数)( 1 )( 1 Ra e axexf x 的图象与 x 轴有唯一的公共点,则实数 a 的取值范围为 A0aa B e aaa 1 0,或
5、Ceaaa ,或0 D10aaa,或 11已知 A,B 分别为双曲线1 3 2 2 y x:实轴的左右两个端点,过双曲线的左焦点 F 作直线 PQ 交双 曲线于 P,Q 两点(点 P,Q 异于 A,B) ,则直线 AP ,BQ 的斜率之比 BQAP kk:= A 3 1 B3 C 3 2 D 2 3 12在四棱锥ABCDP中,2PA,7PDPCPB,7 ADAB ,2CDBC,则四 棱锥ABCDP的体积为 A32 B3 C5 D3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分 13函数 ln 1 x y x 在点 P(1,0)处的
6、切线方程为 14一种药在病人血液中的量保持 1500 mg 以上才有疗效;而低于 500 mg 病人就有危险。现给某病人静脉 注射了这种药 2500 mg,如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减,为了充分发挥药物的利用价值,那 么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效 (附:lg2 =0.3010,1g3 =0.4771,精确到 0.1 h) 15柜子里有 3 双不同的鞋子,随机地取出 2 只,则取出的 2 只鞋子不成对的概率为 16已知 M,N 为直线34100xy上两点,O 为坐标原点,若 3 MON ,则MON 的周长最小 值为 三、解答题:共三、解答题:共 7070
7、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17172121 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 6060 分分 17 (本题满分 12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 a=4,C=2B (1)若 b=2,求 c; (2)若ABC 的面积为2 3,求 tanB 18 (本题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面 ACC1A1是边长为 4 的菱
8、形,且A1AC= 3 ,面 ACC1A1面 ABC,A1ABC,BC=4 (1)求证:BC面 ACC1A1; (2)求二面角 AA1BC 的余弦值 19 (本题满分 12 分) 已知 F1(-1,0) ,F2(1,0)为椭圆: 22 22 1 xy ab (ab0)的左右焦点,过 F2的直线交椭圆于 A,B 两点,F1AB 的周长为 8 (1)求椭圆的标准方程; (2) 已知 00 (,)P xy( 0 y0) 是直线l: x=4上一动点, 若PA, PB与x轴分别交于点(,0) M M x,(,0) N N x, 则 11 11 MN xx 是否为定值,若是,求出该定值,不是请说明理由 20
9、 (本题满分 12 分) 一种新的验血技术可以提高血液检测效率现某专业检测机构提取了 n(n6)份血液样本,其中只有 1 份呈阳性,并设计了如下混合检测方案:先随机对其中(n3)份血液样本分别取样,然后再混合在一起 进行检测,若检测结果为阴性,则对另外 3 份血液逐一检测,直到确定呈阳性的血液为止;若检测结果呈 阻性,测对这(n3)份血液再逐一检测,直到确定呈阳性的血液为止 (1)若 n=6,求恰好经过 3 次检测而确定呈阳性的血液的事件概率; (2)若 n8,宜采用以上方案检测而确定呈阳性的血液所需次数为 , 求 的概率分布; 求 E 21 (本题满分 12 分) 已知函数xxxfcosln
10、)( (1)讨论 f(x)在(0,)极值点个数; (2)证明:不等式0)(xf在), 2 ( 恒成立 附:9624. 0) 6 5 ln( ,7393. 0) 3 2 ln( (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答 并用并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应铅笔将答题卡上所选题目对应 的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的 首题进行评分首题进行评分 22 选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线l的参数方程为 sin cos2 ty tx (t参数,为常数) ,以坐标原点 O 为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为1 2 sin 2 (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线 C 的交点为 P,Q 两点,曲线 C 和 x 轴交点为 A,若APQ 面积为66,求tan 的值 23 选修 45:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知正数 a,b,c 满足 a+b+c=1 求证: (1) 4 1 ab; (2) 2 3 111 c c b b a a