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湖南省永州市2020年中考数学评价检测试卷(含答案)

1、湖南省永州市 2020 年中考数学评价检测试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1比较 2,的大小,正确的是( ) A B2 C2 D2 2响应党中央号召,连日来,全国广大共产党员继续踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控 工作的支持 据统计, 截至 3 月 10 日, 全国已有 7436 万多名党员自愿捐款, 共捐款 76.8 亿元,则 76.8 亿元用科学记数法可表示为( ) A7.68109元 B7.681010元 C76.8108元 D0.7681010元 3如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1120,340,那么2 的度数为 ( ) A80 B90 C100 D102 4若

2、干名工人某天生产同一种玩具,生产的玩具数整理成条形图(如图所示)则他们生 产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为( ) A5,5,4 B5,5,5 C5,4,5 D5,4,4 5如图,右面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的,从正面看,从左面看与从 上面看,依次得到的图形序号分别是( ) A(1),(2),(3) B(2),(3),(1) C(1),(3),(2) D(3),(2),(1) 6从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形,分别作为圆锥体的底面和侧面,下列的剪 法恰好配成一个圆锥体的是( ) A B C D 7已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc

3、0;2a+b0; 4a2b+c0;a+b+2c0,其中正确结论的个数为( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图矩形ABCD中,E是CD延长线上一点,连结BE交AD于点F,连结CF,已知AB1, BC2,若ABF与CEF的面积相等,则DE的长为( ) A1 B C D 9如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为 30,看这栋楼底部 C的俯角为 60,热气球A与楼的水平距离为 120 米,这栋楼的高度BC为( ) A160 米 B(60+160)米 C160米 D360 米 10如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E且ABAE,延长AB与DE 的

4、延长线相交于点F, 连接AC、CF 下列结论: ABCEAD; ABE是等边三角形; BFAD;SBEFSABC;SCEFSABE;其中正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题(满分 24 分,每小题 3 分) 11如果在六张完全相同的纸片背后分别写上圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰 三角形,打乱后随机抽取其中一张,那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率等于 12若分式方程的解为正数,则a的取值范围是 13如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个C的坐标是(0,4),且AOC60, 则直线AC的解析式是 14若一元二次方程x22xm0 无实数根

5、,则一次函数y(m+1)x+m1 的图象不经过 第 象限 15如图,已知点C处有一个高空探测气球,从点C处测得水平地面上A,B两点的俯角分 别为 30和 45若AB2km,则A,C两点之间的距离为 km 16若实数a,b满足,则a的取值范围是 17如图,已知四边形ABCD是菱形,BCx轴,点B的坐标是(1,),坐标原点O是 AB的中点,动圆P的半径是,圆心P(m,0)在x轴上移动,若P在运动过程中 只与菱形ABCD的一边相切,则m的取值范围是 18将一列有理数1,2,3,4,5,6,如图所示有序排列根据图中的排列规律 可知,“峰 1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数 4,那么,“峰 6”中C

6、的位置是有 理数 ,2017 应排在A、B、C、D、E中 的位置 三解答题 19计算:2cos45(3)0+|1| 20已知a、b是实数 (1)当+(b+5)20 时,求a、b的值; (2)当a、b取(1)中的数值时,求()的值 21已知关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)若x12x2,求m的值 22 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能 测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;

7、 (3)若该中学八年级共有 700 名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名? (4)若从体能为A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生,做为该校培养运动 员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 23如图,点A在MON的边ON上,ABOM于B,AEOB,DEON于E,ADAO,DCOM 于C (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若DE3,OE9,求AB、AD的长; 24数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度,小红在点A测得大树顶端 B的仰角为 45,小明从A点出发沿斜坡走 3米到达斜坡上点D,在

8、此处测得树顶端 点B的仰角为 31,且斜坡AF的坡比为 1:2 (1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度; (2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理 由(参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60) 25如图,O的直径AB26,P是AB上(不与点A、B重合)的任一点,点C、D为O 上的两点,若APDBPC,则称CPD为直径AB的“回旋角” (1)若BPCDPC60,则CPD是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由; (2)若的长为,求“回旋角”CPD的度数; (3)若直径AB的“回旋角”为 120,且PCD的周长为 24+13,

9、直接写出AP的长 26如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)抛 物线yx2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D (1)求抛物线的函数解析式; (2) 点P为线段BC上一个动点 (不与点C重合) , 点Q为线段AC上一个动点,AQCP, 连接PQ,设CPm,CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式; 当S最大时,在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使DFQ为直角三 角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一选择题 1解:2, 2; , , 故选:A 2解:76.8 亿元7680000000 元7.681

10、09元 故选:A 3解:ABCD, A340, 1120, 21A80, 故选:A 4解: 5 件, 中位数为第 5、6 个数的平均数,为 5 件, 众数为 5 件 故选:B 5 解: 这个棱柱从正面看, 从左面看与从上面看, 依次得到的图形序号分别是 (2) , (3) , (1) 故选:B 6解:选项A、C、D中,小圆的周长和扇形的弧长都不相等,故不能配成一个圆锥体,只 有B符合条件 故选:B 7解:抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方, a0,c0, 01, b0,且b2a, abc0,2a+b0, 故不正确,正确, 当x2 时,y0,当x1 时,y0, 4a2b+c0,a+b+c0,

11、 a+b+2c0,故都正确, 综上可知正确的有, 故选:B 8解:设DEx DFBC, EFDEBC, , , DF,AF2, ABF与CEF的面积相等, AFABECDF, 1x+1, 解得x或(舍弃), 故选:D 9解:过点A作ADBC于点D,则BAD30,CAD60,AD120m, 在 RtABD中,BDADtan3012040(m), 在 RtACD中,CDADtan60120120(m), BCBD+CD160(m) 故选:C 10解:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ADBC, EADAEB, 又AE平分BAD, BAEDAE, BAEBEA, ABBE, ABAE, ABE

12、是等边三角形;正确; ABEEAD60, 在ABC和EAD中, , ABCEAD(SAS);正确; FCD与ABC等底(ABCD)等高(AB与CD间的距离相等), SFCDSABC, 又AEC与DEC同底等高, SAECSDEC, SABESCEF;正确 若AD与BF相等,则BFBC, 题中未限定这一条件, 不一定正确; 若SBEFSACD;则SBEFSABC, 则ABBF, BFBE,题中未限定这一条件, 不一定正确; 正确的有 故选:B 二填空 11解:6 张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三 角形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、

13、圆, 现从中任意抽取一张,卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 , 故答案为: 12解:分式方程去分母得:x2x8+a, 解得:x8a, 根据题意得:8a0,8a4, 解得:a8,且a4 故答案为:a8,且a4 13解:如图, 由菱形OCBA的一个顶点在原点O处,C点的坐标是(0,4),得 OCOA4 又160, 230 sin2, AD2 cos2cos30, OD2, A(2,2) 设AC的解析式为ykx+b, 将A,C点坐标代入函数解析式,得 , 解得, 直线AC的表达式是yx+4, 故答案为:yx+4 14解:一元二次方程x22xm0 无实数根, 4+4m0,解得m1

14、, m+10,m10, 一次函数y(m+1)x+m1 的图象经过二三四象限,不经过第一象限 故答案为:一 15解:如图所示,延长AB,过点C作CD垂直于AB延长线,垂足为D, 由题意知CBD45,A30,AB2km, 设BDCDx, 在 RtACD中,由 tanA可得, 解得x1+,即CD1+, 则AC2CD2+2(km), 故答案为:(2+2) 16解:因为b是实数,所以关于b的一元二次方程, 0, 解得a2 或a4 故答案为a2 或a4 17解:作BHx轴于H,ARx轴于R,CMx轴于M,DTx轴于T 四边形ABCD是菱形,BCx轴, ADx轴, 点B的坐标是(1,),坐标原点O是AB的中

15、点, 点B,点A到x轴的距离为, tanBOH, BOH60, 设CD与x轴交于E, 动圆P的半径是,圆心P(m,0)在x轴上, 当点P在线段MR上时,P一定同时与BC,AD相切, 若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切, 点P在线段TM或RH上, 此时1m1 或5m3 当P与AB相切,且点P在AB的右侧时, 点P到AB的距离为,BOP60, OP2,此时m2 当P与CD相切,且点P在CD的左侧时, 点P到CD的距离为,DEPCEO60, EP2, OP2+46,此时m6, 综上所述,满足条件的m的值为5m3 或11 或m2 或m6 故答案为5m3 或11 或m2 或m6 18解:每个峰需

16、要 5 个数, 5525, 25+1+329, “峰 6”中C位置的数的是29, (20171)5201654031, 2017 应排在A、B、C、D、E中A的位置, 故答案为:29;A 三解答 19解:原式21+(1), 1+(1), 20解:(1)+(b+5)20, a20,b+50, 解得,a2,b5; (2)() ab, 当a2,b5 时,原式2(5)10 21解:(1)关于x方程x26x+m+40 有两个实数根, (6)241(m+4)0, 解得:m5 (2)关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1,x2, x1+x26,x1x2m+4 又x12x2, x22,x14, 42m

17、+4, m4 22解:(1)1020%50, 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生; (2)测试结果为C等级的学生数为 501020416(人); 补全条形图如图所示: (3)70056, 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有 56 名; (4)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2, 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 23证明:(1)ABOM于B,DEON于E, ABODEA90 在 RtABO与 RtDEA中, RtABORtDEA(HL) AOBDAE ADBC 又ABOM,DCOM, ABDC 四边形ABCD是平行四边形

18、, ABC90, 四边形ABCD是矩形; (2)由(1)知 RtABORtDEA, ABDE3, 设ADx,则OAx,AEOEOA9x 在 RtDEA中,由AE2+DE2AD2得:(9x)2+32x2, 解得x5 AD5即AB、AD的长分别为 3 和 5 24解:(1)作DHAE于H,如图 1 所示: 在 RtADH中, AH2DH, AH2+DH2AD2, (2DH)2+DH2(3)2, DH3 答:小明从点A到点D的过程中,他上升的高度为 3 米; (2)如图 2 所示:延长BD交AE于点G,设BCxm, 由题意得,G31, GH5, AH2DH6, GAGH+AH5+611, 在 RtB

19、GC中,tanG, CGx, 在 RtBAC中,BAC45, ACBCx GCACAG, xx11, 解得:x16.5 答:大树的高度约为 16.5 米 25解:CPD是直径AB的“回旋角”, 理由:CPDBPC60, APD180CPDBPC180606060, BPCAPD, CPD是直径AB的“回旋角”; (2)如图 1,AB26, OCODOA13, 设CODn, 的长为, , n45, COD45, 作CEAB交O于E,连接PE, BPCOPE, CPD为直径AB的“回旋角”, APDBPC, OPEAPD, APD+CPD+BPC180, OPE+CPD+BPC180, 点D,P,

20、E三点共线, CEDCOD22.5, OPE9022.567.5, APDBPC67.5, CPD45, 即:“回旋角”CPD的度数为 45, (3)当点P在半径OA上时,如图 2,过点C作CFAB交O于F,连接PF, PFPC, 同(2)的方法得,点D,P,F在同一条直线上, 直径AB的“回旋角”为 120, APDBPC30, CPF60, PCF是等边三角形, CFD60, 连接OC,OD, COD120, 过点O作OGCD于G, CD2DG,DOGCOD60, DGODsinDOG13sin60, CD13, PCD的周长为 24+13, PD+PC24, PCPF, PD+PFDF2

21、4, 过O作OHDF于H, DHDF12, 在 RtOHD中,OH5, 在 RtOHP中,OPH30, OP10, APOAOP3; 当点P在半径OB上时, 同的方法得,BP3, APABBP23, 即:满足条件的AP的长为 3 或 23 26解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得 , 解得:, 抛物线的解析式为yx2+x+8; (2)OA8,OC6, AC10, 过点Q作QEBC与E点,则 sinACB, , QE(10m), SCPQEm(10m)m2+3m; SCPQEm(10m)m2+3m(m5)2+, 当m5 时,S取最大值; 在抛物线对称轴l上存在点F,使FDQ为直角三角形, 抛物线的解析式为yx2+x+8 的对称轴为x, D的坐标为(3,8),Q(3,4), 当FDQ90时,F1(,8), 当FQD90时,则F2(,4), 当DFQ90时,设F(,n), 则FD2+FQ2DQ2, 即+(8n)2+(n4)216, 解得:n6, F3(,6+),F4(,6), 满足条件的点F共有四个,坐标分别为 F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6)