1、湖南省永州市 2020 年中考数学评价检测试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1比较 2，的大小，正确的是（ ） A B2 C2 D2 2响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控 工作的支持 据统计， 截至 3 月 10 日， 全国已有 7436 万多名党员自愿捐款， 共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数法可表示为（ ） A7.68109元 B7.681010元 C76.8108元 D0.7681010元 3如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1120，340，那么2 的度数为 （ ） A80 B90 C100 D102 4若
2、干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）则他们生 产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ） A5，5，4 B5，5，5 C5，4，5 D5，4，4 5如图，右面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看，从左面看与从 上面看，依次得到的图形序号分别是（ ） A（1），（2），（3） B（2），（3），（1） C（1），（3），（2） D（3），（2），（1） 6从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪 法恰好配成一个圆锥体的是（ ） A B C D 7已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc
3、0；2a+b0； 4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB1， BC2，若ABF与CEF的面积相等，则DE的长为（ ） A1 B C D 9如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为 30，看这栋楼底部 C的俯角为 60，热气球A与楼的水平距离为 120 米，这栋楼的高度BC为（ ） A160 米 B（60+160）米 C160米 D360 米 10如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E且ABAE，延长AB与DE 的
4、延长线相交于点F， 连接AC、CF 下列结论： ABCEAD； ABE是等边三角形； BFAD；SBEFSABC；SCEFSABE；其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 11如果在六张完全相同的纸片背后分别写上圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰 三角形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率等于 12若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），且AOC60， 则直线AC的解析式是 14若一元二次方程x22xm0 无实数根
5、，则一次函数y（m+1）x+m1 的图象不经过 第 象限 15如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分 别为 30和 45若AB2km，则A，C两点之间的距离为 km 16若实数a，b满足，则a的取值范围是 17如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是（1，），坐标原点O是 AB的中点，动圆P的半径是，圆心P（m，0）在x轴上移动，若P在运动过程中 只与菱形ABCD的一边相切，则m的取值范围是 18将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律 可知，“峰 1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中C
6、的位置是有 理数 ，2017 应排在A、B、C、D、E中 的位置 三解答题 19计算：2cos45（3）0+|1| 20已知a、b是实数 （1）当+（b+5）20 时，求a、b的值； （2）当a、b取（1）中的数值时，求（）的值 21已知关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）若x12x2，求m的值 22 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况， 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能 测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
7、 （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动 员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 23如图，点A在MON的边ON上，ABOM于B，AEOB，DEON于E，ADAO，DCOM 于C （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若DE3，OE9，求AB、AD的长； 24数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端 B的仰角为 45，小明从A点出发沿斜坡走 3米到达斜坡上点D，在
8、此处测得树顶端 点B的仰角为 31，且斜坡AF的坡比为 1：2 （1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； （2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理 由（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60） 25如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，
9、直接写出AP的长 26如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛 物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D （1）求抛物线的函数解析式； （2） 点P为线段BC上一个动点 （不与点C重合） ， 点Q为线段AC上一个动点，AQCP， 连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式； 当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三 角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：2， 2； ， ， 故选：A 2解：76.8 亿元7680000000 元7.681
10、09元 故选：A 3解：ABCD， A340， 1120， 21A80， 故选：A 4解： 5 件， 中位数为第 5、6 个数的平均数，为 5 件， 众数为 5 件 故选：B 5 解： 这个棱柱从正面看， 从左面看与从上面看， 依次得到的图形序号分别是 （2） ， （3） ， （1） 故选：B 6解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只 有B符合条件 故选：B 7解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方， a0，c0， 01， b0，且b2a， abc0，2a+b0， 故不正确，正确， 当x2 时，y0，当x1 时，y0， 4a2b+c0，a+b+c0，
11、 a+b+2c0，故都正确， 综上可知正确的有， 故选：B 8解：设DEx DFBC， EFDEBC， ， ， DF，AF2， ABF与CEF的面积相等， AFABECDF， 1x+1， 解得x或（舍弃）， 故选：D 9解：过点A作ADBC于点D，则BAD30，CAD60，AD120m， 在 RtABD中，BDADtan3012040（m）， 在 RtACD中，CDADtan60120120（m）， BCBD+CD160（m） 故选：C 10解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， EADAEB， 又AE平分BAD， BAEDAE， BAEBEA， ABBE， ABAE， ABE
12、是等边三角形；正确； ABEEAD60， 在ABC和EAD中， ， ABCEAD（SAS）；正确； FCD与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等）， SFCDSABC， 又AEC与DEC同底等高， SAECSDEC， SABESCEF；正确 若AD与BF相等，则BFBC， 题中未限定这一条件， 不一定正确； 若SBEFSACD；则SBEFSABC， 则ABBF， BFBE，题中未限定这一条件， 不一定正确； 正确的有 故选：B 二填空 11解：6 张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三 角形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、
13、圆， 现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ， 故答案为： 12解：分式方程去分母得：x2x8+a， 解得：x8a， 根据题意得：8a0，8a4， 解得：a8，且a4 故答案为：a8，且a4 13解：如图， 由菱形OCBA的一个顶点在原点O处，C点的坐标是（0，4），得 OCOA4 又160， 230 sin2， AD2 cos2cos30， OD2， A（2，2） 设AC的解析式为ykx+b， 将A，C点坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 直线AC的表达式是yx+4， 故答案为：yx+4 14解：一元二次方程x22xm0 无实数根， 4+4m0，解得m1
14、， m+10，m10， 一次函数y（m+1）x+m1 的图象经过二三四象限，不经过第一象限 故答案为：一 15解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D， 由题意知CBD45，A30，AB2km， 设BDCDx， 在 RtACD中，由 tanA可得， 解得x1+，即CD1+， 则AC2CD2+2（km）， 故答案为：（2+2） 16解：因为b是实数，所以关于b的一元二次方程， 0， 解得a2 或a4 故答案为a2 或a4 17解：作BHx轴于H，ARx轴于R，CMx轴于M，DTx轴于T 四边形ABCD是菱形，BCx轴， ADx轴， 点B的坐标是（1，），坐标原点O是AB的中
15、点， 点B，点A到x轴的距离为， tanBOH， BOH60， 设CD与x轴交于E， 动圆P的半径是，圆心P（m，0）在x轴上， 当点P在线段MR上时，P一定同时与BC，AD相切， 若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切， 点P在线段TM或RH上， 此时1m1 或5m3 当P与AB相切，且点P在AB的右侧时， 点P到AB的距离为，BOP60， OP2，此时m2 当P与CD相切，且点P在CD的左侧时， 点P到CD的距离为，DEPCEO60， EP2， OP2+46，此时m6， 综上所述，满足条件的m的值为5m3 或11 或m2 或m6 故答案为5m3 或11 或m2 或m6 18解：每个峰需
16、要 5 个数， 5525， 25+1+329， “峰 6”中C位置的数的是29， （20171）5201654031， 2017 应排在A、B、C、D、E中A的位置， 故答案为：29；A 三解答 19解：原式21+（1）， 1+（1）， 20解：（1）+（b+5）20， a20，b+50， 解得，a2，b5； （2）（） ab， 当a2，b5 时，原式2（5）10 21解：（1）关于x方程x26x+m+40 有两个实数根， （6）241（m+4）0， 解得：m5 （2）关于x方程x26x+m+40 有两个实数根x1，x2， x1+x26，x1x2m+4 又x12x2， x22，x14， 42m
17、+4， m4 22解：（1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为C等级的学生数为 501020416（人）； 补全条形图如图所示： （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 23证明：（1）ABOM于B，DEON于E， ABODEA90 在 RtABO与 RtDEA中， RtABORtDEA（HL） AOBDAE ADBC 又ABOM，DCOM， ABDC 四边形ABCD是平行四边形
18、， ABC90， 四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知 RtABORtDEA， ABDE3， 设ADx，则OAx，AEOEOA9x 在 RtDEA中，由AE2+DE2AD2得：（9x）2+32x2， 解得x5 AD5即AB、AD的长分别为 3 和 5 24解：（1）作DHAE于H，如图 1 所示： 在 RtADH中， AH2DH， AH2+DH2AD2， （2DH）2+DH2（3）2， DH3 答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为 3 米； （2）如图 2 所示：延长BD交AE于点G，设BCxm， 由题意得，G31， GH5， AH2DH6， GAGH+AH5+611， 在 RtB
19、GC中，tanG， CGx， 在 RtBAC中，BAC45， ACBCx GCACAG， xx11， 解得：x16.5 答：大树的高度约为 16.5 米 25解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点D，P，
20、E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF2
21、4， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3 或 23 26解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为yx2+x+8； （2）OA8，OC6， AC10， 过点Q作QEBC与E点，则 sinACB， ， QE（10m）， SCPQEm（10m）m2+3m； SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+， 当m5 时，S取最大值； 在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形， 抛物线的解析式为yx2+x+8 的对称轴为x， D的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当FDQ90时，F1（，8）， 当FQD90时，则F2（，4）， 当DFQ90时，设F（，n）， 则FD2+FQ2DQ2， 即+（8n）2+（n4）216， 解得：n6， F3（，6+），F4（，6）， 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）
