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2018-2019学年广西百色市高三(上)12月调研数学试卷(文科)含详细解答

1、已知集合 Ax|x2,Bx|log3x1,则 AB( ) Ax|x3 Bx|x1 Cx|0x2 Dx|0x1 2 (5 分)若 1+ai(b+i) (1+i) (a,bR,i 为虚数单位) ,则复数 a+bi 在复平面内对应 的点所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分)函数的图象大致为( ) A B C D 4 (5 分)如图,在边长为 4 的正方形内有区域 A(阴影部分所示) ,现从整个图形中随机 取一点,若此点取自区域 A 外的概率为 0.4,则区域 A 的面积为( ) A4 B9 C9.6 D6.4 5 (5 分)已知角 的终边在第一象限,且 t

2、an2,则 sin2( ) A B C D 6 (5 分)已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该几何体的表面积为( ) 第 2 页(共 23 页) A2 B C D 7 (5 分)已知曲线 f(x)x2lnx 在点(1,1)处的切线与曲线 yx2+m 相切,则 m ( ) A B C D 8 (5 分)若直线 l:axby+20(a0,b0)被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4, 则当取最小值直线 l 的斜率为( ) A2 B C D 9 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在线段 BC1上运动,则下列判断中 正确的是( ) 平面 PB1D平面 ACD;

3、A1P平面 ACD1; 异面直线 A1P 与 AD1所成角的取值范围是; 三棱锥 D1APC 的体积不变 A B C D 10 (5 分)已知 P 为双曲线 C:(a,b0)上一点,F1,F2分别为 C 的左右 第 3 页(共 23 页) 焦点,PF2F1F2,若PF1F2的外接圆面积与其内切圆面积之比为 25:4,则双曲线 C 的离心率为( ) A B2 C或 D2 或 3 11 (5 分)设ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,其外接圆半径为 2,且有 ,则三角形的面积为( ) A B C或 D或 12 (5 分)已知函数有两个极值点,则实数 m 的取值范围 为( ) A B C D

4、 (0,+) 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)已知,则向量 在 的方向上的投影为 14 (5 分)函数的部分图象如图所示,若 f(4) f(6)1,且,则 f(2019) 15 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件,若 zx+2y+3 的最小值为4,则实 数 a 16 (5 分) 已知函数 f (x) a (x2+2x) +2x+1+2 x1 (aR) 有唯一零点, 则 f (a) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 题,共题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )分解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知数列an的前 n 项和为 Sn,a13, (1)求数列an的前 n 项和为 Sn; (2)令,求数列bn的前 n 项和 Tn 第 4 页(共 23 页) 18如图,在四棱锥 SABCD 中,SA底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形,点 M 是 SD 的 中点,ANSC,且交 SC 于点 N,SAAD (1)求证:SCMN; (2)若 SA2,求三棱锥 MANC 的体积 19某电视台制作了一套励志节目,内容是由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们碎玉 生活和生命的感悟,给予青年现实的讨论和心灵的滋养,同时也在讨论中国青年的社会 问题,受到青年

6、观众的喜爱为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了 A,B 两个地区共 100 名观众,得到如下的 22 列联表: 非常满意 满意 合计 A x 15 B y z 合计 已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名,该观众为“满意”的概率为 0.35,且 7x 6y (1)完成上述表格,并根据表格判断是否有 95%d 把握认为观众的满意度与所在地区有 关系? (2)现从被调查的 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查,求抽取 A, B 地区“满意”的观众的人数各是多少? (3)在(2)抽取的“满意”的观众中,随机选出 2 人进行座谈,求至多有 1 名是 A 地 区

7、观众的概率 附:,na+b+c+d P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 第 5 页(共 23 页) 20已知抛物线 C:y2px(p0)的焦点 F 与椭圆:的右焦点重合,过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点 (1)求抛物线 C 的方程; (2)记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 H,试问是否存在 ,使得(R) ,且 |HA|2+|HB|240 都成立?若存在,求实数 的值;若不存在,请说明理由 21设函数 f(x)lnx,g(x)ex(e 为自然对数的底数) (1)证明:; (2)若对x0,+) ,都有 g(x)g(x)ax

8、(aR) ,求实数 a 的取值范围 22在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建 立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 (1cos2)mcos(m0) ,倾斜角为 的直线 l 过在平面直角坐标坐标为(2,4)的点 P,且直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程; (2)若,求 m 的值 23已知函数 f(x)|x2a|+|x+3|(aR) ,g(x)|x3|+1 (1)解不等式|g(x)|3; (2)若对任意 x1R,都有 x2R,使得 f(x1)g(x2)成立,求实数 a 的取值范围 第 6

9、页(共 23 页) 2018-2019 学年广西百色市高三 (上)学年广西百色市高三 (上) 12 月调研数学试卷 (文科)月调研数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 Ax|x2,Bx|log3x1,则 AB( ) Ax|x3 Bx|x1 Cx|0x2 Dx|0x1 【分析】先分别求出集合 A,B,由此能求出 AB 【解答】解:因为集合 Ax|

10、x2, Bx|log3x1x|0x3, 所以 ABx|0x2 故选:C 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解 能力,是基础题 2 (5 分)若 1+ai(b+i) (1+i) (a,bR,i 为虚数单位) ,则复数 a+bi 在复平面内对应 的点所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简等式右边,再由复数相等的条件列式求得 a,b 的值,则答案可求 【解答】解:由 1+ai(b+i) (1+i)(b1)+(b+1)i, 得,即 a3,b2, 复数 a+bi 在复平面内对应的点的坐标为(3,2)

11、 ,所在的象限是第一象限, 故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是 基础题 3 (5 分)函数的图象大致为( ) 第 7 页(共 23 页) A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性,可以分式函数的性质进行判断即可 【解答】解:由题意可知函数 f(x)的定义域为x|x0, 因为, 所以函数 f(x)为奇函数,故排除 D, 又因为,函数在(0,+)上单调递减, 故选:A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,结合函数奇偶性的性质和分式的性质是 解决本题的关键 4 (5 分)如图,在边长为 4 的正方形内有区域 A(阴影部分所示)

12、 ,现从整个图形中随机 取一点,若此点取自区域 A 外的概率为 0.4,则区域 A 的面积为( ) A4 B9 C9.6 D6.4 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率,再求区域 A 的面积的估计值 【解答】解:设区域 A 的面积约为 S, 根据题意有:, 解得 S9.6, 第 8 页(共 23 页) 故选:C 【点评】本题考查古典概型概率公式,考查学生的计算能力,属于基础题 5 (5 分)已知角 的终边在第一象限,且 tan2,则 sin2( ) A B C D 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sin,cos 的值,进而根据二倍角的 正弦函数公式即可求解 【解答】解:由题意

13、sin0,cos0, 由解得, 所以, 故选:D 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式在三角函数 化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题 6 (5 分)已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该几何体的表面积为( ) A2 B C D 【分析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可 【解答】解:如图所示,该几何体的表面积等于其侧面积与底面积之和, 即, 故选:D 第 9 页(共 23 页) 【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键 7 (5 分)已知曲线 f(x)x2lnx 在点(1,1)处的切线与曲线

14、yx2+m 相切,则 m ( ) A B C D 【分析】求出 f(x)x2lnx 的导数为,得到切线斜率,然后求解切线方 程,由于切线与曲线 yx2+m 相切,设切点(x0,y0) ,得到,然后转化求解即 可 【解答】解:f(x)x2lnx 的导数为,曲线 f(x)x2lnx 在 x1 处 的切线斜率为 k1, 则曲线 f(x)x2lnx 在点(1,1)处的切线方程为 y1(x1) ,即 x+y20 由于切线与曲线 yx2+m 相切, 设切点(x0,y0) ,因为 y2x,所以 k2x01,得到, 代入切线方程 x+y20,得到, 故切点坐标为,切点满足曲线 yx2+m, 解得, 故选:A

15、【点评】本题考查切线方程的求法,函数的导数的应用,是基本知识的考查 8 (5 分)若直线 l:axby+20(a0,b0)被圆 x2+y2+2x4y+10 截得的弦长为 4, 则当取最小值直线 l 的斜率为( ) A2 B C D 【分析】求出圆的圆心与半径,可得圆心在直线 axby+20(a0,b0)上,推出 a+2b2,利用基本不等式转化求解取最小值时,直线的斜率即可 【解答】解:圆 x2+y2+2x4y+10,即(x+1)2+(y2)24, 第 10 页(共 23 页) 表示以 M(1,2)为圆心,以 2 为半径的圆, 由题意可得圆心在直线 axby+20(a0,b0)上, 故a2b+2

16、0,即 a+2b2, , 当且仅当,即 a2b 时,等号成立, 此时直线 l 的斜率为 2, 故选:A 【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用,基本不等式的应用,考查转化思想以及 计算能力 9 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 P 在线段 BC1上运动,则下列判断中 正确的是( ) 平面 PB1D平面 ACD; A1P平面 ACD1; 异面直线 A1P 与 AD1所成角的取值范围是; 三棱锥 D1APC 的体积不变 A B C D 【分析】 根据平面与平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂直,可判断正确 证明平面 BA1C1

17、平面 ACD1从而由线面平行的定义可得 A1P平面 ACD1,可判断正 确 分别找到当当 P 与线段 BC1的端点重合时,A1P 与 ad1所成角取得最小值,当 P 与线 段 BC1的中点重合时,A1P 与 AD1所成角取得最大值,可求得范围 第 11 页(共 23 页) 由图得 【解答】解:连接 DB1,根据正方体的性质,有 DB1平面 ACD1,DB1平面 PB1D,从 而可以证明平面 PB1D平面 ACD1,正确; 连接 A1B,A1C1容易证明平面 BA1C1平面 ACD1从而由线面平行的定义可得 A1P平 面 ACD1,正确; ,因为 C 到面 AD1P 的距离不变,且三角形 AD1

18、Pd 面积不变,所以 三棱锥 AD1PC 的体积不变,正确; 当 P 与线段 BC1的端点重合时,A1P 与 ad1所成角取得最小值,当 P 与线段 BC1的中 点重合时, A1P与AD1所成角取得最大值, 故A1P与A1D所成角的范围是, 错误正确, 故选:B 【点评】本题是基础题,考查空间图形中直线与直线、平面的位置关系,考查异面直线 的判断,基本知识与定理的灵活运用 10 (5 分)已知 P 为双曲线 C:(a,b0)上一点,F1,F2分别为 C 的左右 焦点,PF2F1F2,若PF1F2的外接圆面积与其内切圆面积之比为 25:4,则双曲线 C 的离心率为( ) A B2 C或 D2 或

19、 3 【分析】通过 PF2F1F2,PF1F2为直角三角形,故外心在斜边中线上求出外接圆半 径,设内切圆半径为 r,根据三角形的面积公式转化求解即可 【解答】解:由于PF1F2为直角三角形,故外心在斜边中线上 由于,所以,故外接圆半径为 第 12 页(共 23 页) 设内切圆半径为 r,根据三角形的面积公式,有, 解得, 由题意两圆半径比为 5:2,故,化简得(e+1) (e2) (e3)0, 解得 e2 或 e3, 故选:D 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,三角形的解法,考查转化思想以及计算能 力 11 (5 分)设ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,其外接圆半径为 2,且有

20、 ,则三角形的面积为( ) A B C或 D或 【分析】利用等差数列求出所在的内角 B,通过两角和与差的三角函数求解 A,然后转化 求解三角形的面积 【解答】解:ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,则 A+C2B,A+B+C, 所以 B,则, 所以, 所以, 整理得, 则或,sin(A), 因为,解得或 当时,; 当 A时, 故选:C 【点评】本题考查数列在三角形的应用,三角形的解法,两角和与差的三角函数,考查 转化思想以及计算能力 12 (5 分)已知函数有两个极值点,则实数 m 的取值范围 第 13 页(共 23 页) 为( ) A B C D (0,+) 【分析】求出函数的定义域

21、,函数的导数,求出函数的极值点,以及函数的单调性,结 合函数的最值,求解 m 的范围即可 【解答】解:函数 f(x)的定义域为 R,f(x)x+(m+1)ex 因为函数 f(x)有两个极值点,所以 f(x)x+(m+1)ex有两个不同的零点, 故关于 x 的方程有两个不同的解, 令,则, 当 x(,1)时,g(x)0, 当 x(1,+)时,g(x)0,所以函数在区间(,1)上单调递增, 在区间(1,+)上单调递减, 又当 x时,g(x); 当 x+时,g(x)0,且,故, 所以, 故选:B 【点评】本题考查函数的导数以及函数的极值,函数的单调性的应用,考查转化思想以 及计算能力 二、填空题(每

22、题二、填空题(每题 4 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)已知,则向量 在 的方向上的投影为 【分析】直接利用向量的数量积,转化求解向量 在 的方向上的投影 【解答】解:因为, 所以向量 在 的方向上的投影 故答案为: 【点评】本题考查向量的数量积的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力 14 (5 分)函数的部分图象如图所示,若 f(4) 第 14 页(共 23 页) f(6)1,且,则 f(2019) 1 【分析】由 f(x)的部分图象求出周期 T、 和 、A 的值,写出函数解析式,再计算 f (2019)的值 【解答】解:由 f

23、(x)Asin(x+)的部分图象知, f(4)f(6)1,得周期 T2(64)4, 所以; 又,所以; 又,所以; 又 f(4)1,所以, 解得, 所以; 所以 f(2019) 故答案为:1 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题 15 (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件,若 zx+2y+3 的最小值为4,则实 数 a 11 【分析】利用目标函数的最小值,结合约束条件的可行域,求解最优解,然后求解 a 的 值 【解答】解:zx+2y+3 的最小值为4,即 zx+2y 的最小值为7,如图所示,当直线 经过点 C 时取到最小值, 第 15 页(共 23 页) 由解得点,

24、所以, 解得 a11 故答案为:11 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,通过数形结合是解决本题 的关键 16 (5 分) 已知函数 f (x) a (x2+2x) +2x+1+2 x1 (aR) 有唯一零点, 则 f (a) 【分析】 判断函数 yx2+2x 与 y2x+1+2 x1 的图象的对称性, 结合函数的对称性进行判 断即可 【解答】解:yx2+2x 与 y2x+1+2 x1 的图象均关于直线 x1 对称, yf(x)的图象关于直线 x1 对称, f(x)的唯一零点必为1, f(1)0,a2, 故答案为: 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件判断函数

25、的对称性是解决本题的 关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 题,共题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知数列an的前 n 项和为 Sn,a13, (1)求数列an的前 n 项和为 Sn; 第 16 页(共 23 页) (2)令,求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 (1)由,推出数列是首项为 3,公差为 1 的等 差数列,然后求解通项公式得到 (2)当 n2 时,anSnSn12n+1,求出数列的通项公式,化简,通过错 位相减法求解数列的和即可 【解答】解: (1)由,得, 又,所以数列是首项为 3,公

26、差为 1 的等差数列, 所以,即 (2)当 n2 时,anSnSn12n+1, 又 a1也符合上式,所以 an2n+1(nN*) 所以, 所以, , ,得 , 故 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,考查转化首项以及计算能力, 是中档题 18如图,在四棱锥 SABCD 中,SA底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形,点 M 是 SD 的 中点,ANSC,且交 SC 于点 N,SAAD (1)求证:SCMN; (2)若 SA2,求三棱锥 MANC 的体积 第 17 页(共 23 页) 【分析】 (1)由已知利用线面垂直的判定可得 DC平面 SAD,得到 AMDC再由已 知得到 A

27、MSD,可得 AM平面 SDC,从而得到 SCAM,结合 SCAN,利用线面垂 直的判定可得 SC平面 AMN则 SCMN; (2)由已知求解三角形得到 AN,进一步求得 CN,得到,然后利用等积法求三 棱锥 MANC 的体积 【解答】 (1)证明:由已知,得 DCSA,DCDA, 又 SADAA,SA,DA平面 SAD, DC平面 SAD, AM平面 SAD,AMDC 又SAAD,M 是 SD 的中点,AMSD, 又 AMDC,SDDCD,DC平面 SDC, AM平面 SDC, 又 SC平面 SDC,SCAM 由已知 SCAN,则 SC平面 AMN MN平面 AMN,SCMN; (2)解:由

28、题意可知,在 RtSAC 中, 由 SAACSCAN,可得, 则, 故 三 棱 锥M ANC的 体 积 第 18 页(共 23 页) 【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用,考查空间 想象能力与思维能力,训练了利用等积法求多面体的体积,是中档题 19某电视台制作了一套励志节目,内容是由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们碎玉 生活和生命的感悟,给予青年现实的讨论和心灵的滋养,同时也在讨论中国青年的社会 问题,受到青年观众的喜爱为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了 A,B 两个地区共 100 名观众,得到如下的 22 列联表: 非常满意 满意 合计 A x

29、15 B y z 合计 已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名,该观众为“满意”的概率为 0.35,且 7x 6y (1)完成上述表格,并根据表格判断是否有 95%d 把握认为观众的满意度与所在地区有 关系? (2)现从被调查的 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查,求抽取 A, B 地区“满意”的观众的人数各是多少? (3)在(2)抽取的“满意”的观众中,随机选出 2 人进行座谈,求至多有 1 名是 A 地 区观众的概率 附:,na+b+c+d P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【分析】 (1)根据题意

30、,由概率的性质可得,解可得 z 的值,即可得 x+y 65,又由 7x6y,解可得 x、y 的值,据此可以完成 22 列联表,计算 k 的值,据此分 第 19 页(共 23 页) 析可得答案; (2)根据题意,由分层抽样的定义分析可得答案; (3)根据题意,所抽取的 A 地区的“满意”观众记为 a,b,c,所抽取的 B 地区的“满 意”观众记为 1,2,3,4;由列举法分析“随机选出 2 人进行座谈”和“至多有 1 名是 A 地区观众”的基本事件数目,由古典概型公式计算可得答案 【解答】解: (1)根据题意,在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名,该观众为“满意” 的概率为 0.35,

31、则有,所以 z20, 所以 x+y65,因为 7x6y,所以 x30,y35, 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 则有, 所以没有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 (2)根据题意,现从被调查的 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查, 应抽取 A 地区的“满意”观众, 抽取 B 地区的“满意”观众 (3)所抽取的 A 地区的“满意”观众记为 a,b,c,所抽取的 B 地区的“满意”观众记 为 1,2,3,4, 则随机选出 2 人的不同选法有(a,b) , (a,c) , (a,1) , (a,2) ,

32、 (a,3) , (a,4) , (b, c) , (b,1) , (b,2) , (b,3) , (b,4) , (c,1) , (c,2) , (c,3) , (c,4) , (1,2) , (1, 3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4)共 21 个结果, 两个都是 A 地区的结果有 3 个,所以至多有 1 名是 A 地区结果有 18 个, 故其概率 【点评】本题考查独立性检验的应用,涉及古典概型的计算,属于基础题 第 20 页(共 23 页) 20已知抛物线 C:y2px(p0)的焦点 F 与椭圆:的右焦点重合,过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两

33、点 (1)求抛物线 C 的方程; (2)记抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 H,试问是否存在 ,使得(R) ,且 |HA|2+|HB|240 都成立?若存在,求实数 的值;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)利用椭圆:求出 F(1,0) ,得到 p4,然后求解抛物线方程 (2)设 l:xty+1,A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,联立方程消去 x,通过韦达定 理以及,结合|HA|2+|HB|240 转化求解即可 【解答】解: (1)依题意,椭圆:中,a24,b23, 得 c2a2b21,则 F(1,0) ,得,即 p4 故抛物线 C 的方程为 y24x (2)设 l:xty+1,A(

34、x1,y1) ,B(x2,y2) , 联立方程消去 x,得 y24y40, 且,又,则(1x1,y1)(x21,y2) ,即 y1y2,代 入 得, 消去 y2得,易得 H(1,0) , 则 (t2+1) (16t2+8)+4t4t+816t4+40t2+16 第 21 页(共 23 页) 由 16t4+40t2+1640, 解得或 t23(舍) ,将代入,解得 故存在实数满足题意 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及抛物线方程的求法,考查直线方程和椭圆方程联 立,运用韦达定理,向量的共线,直线与抛物线的位置关系的综合应用,考查设而不求 思想方法的应用,属于难题 21设函数 f(x)lnx,g(

35、x)ex(e 为自然对数的底数) (1)证明:; (2)若对x0,+) ,都有 g(x)g(x)ax(aR) ,求实数 a 的取值范围 【分析】 (1) 构造函数, 求出其最小值大于等于 0, 即得证; (2)构造函数 h(x)g(x)g(x)ax,分 a2 及 a2 讨论得出结论 【解答】解: (1)证明:令, ,由 F(x)0xe, F(x)在(0,e)上单调递减,在e,+)上单调递增, F(x)minF(e)0, F(x)0,即成立 (2)记 h(x)g(x)g(x)axexe xax, h(x)0 在0,+)恒成立, h(x)ex+e xa, h(x)在0,+)上单调递增,又 h(0)

36、2a, 当 a2 时,h(x)0, h(x)在(0,+)上单调递增, h(x)h(0)0, 即 g(x)g(x)ax,满足题意; 当 a2 时,h(x)在0,+)上单调递增,又 h(x)min2a0, t(0,+) ,使得当 x(0,t)时,h(t)0, 此时 h(x)在(0,t)上单调递减, 当 x(0,t)时,h(x)h(0)0 这与 h(x)0 在0,+)恒成立矛盾, 第 22 页(共 23 页) a2 【点评】本题考查利用导数证明不等式,考查不等式恒成立求参数的取值范围,考查逻 辑推理能力及转化思想,构造函数思想,属于中档题 22在平面直角坐标中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极

37、轴且取相同的单位长度建 立极坐标系已知曲线 C 的极坐标方程为 (1cos2)mcos(m0) ,倾斜角为 的直线 l 过在平面直角坐标坐标为(2,4)的点 P,且直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点 (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程; (2)若,求 m 的值 【分析】 (1)直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,求出结果 (2)根据(1)的结论,再利用一元二次方程的应用求出结果 【解答】解: (1)由 (1cos2)mcos(m0) ,得 2sin2mcos(m0) , 曲线 C 的直角坐标方程为 y2mx 直线 l 的倾斜角为且过点 P,直线 l

38、 的参数方程为(tR,t 为参数) (2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2mx, 得,设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 则有 ,|PA|PB|AB|2,又 m0,即 , 2(8+m)220(8+m) ,m2+6m160,解得 m2 或 m8(舍去) , m 的值为 2 【点评】本题考查的知识要点:主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于 基础题型 23已知函数 f(x)|x2a|+|x+3|(aR) ,g(x)|x3|+1 (1)解不等式|g(x)|3; (2)若对任意 x1R,都有 x2R,使得 f(x1)g(x2)成立,求实数 a 的取值范围

39、第 23 页(共 23 页) 【分析】 (1)根据|g(x)|3,可得|x3|2,然后直接解绝对值不等式即可; (2)由条件可得y|yf(x)y|yg(x),再根据 f(x)|x2a|+|x+3|2a+3|,g (x)|x3|+11,可得|2a+3|1,解绝对值不等式可得 a 的取值范围 【解答】解: (1)由|x3|+1|3,得|x3|+13|x3|2x32 或 x32, 得 x5 或 x1,不等式的解集为x|x5 或 x1 (2)对任意 x1R,都有 x2R,使得 f(x1)g(x2)成立, y|yf(x)y|yg(x), 又 f(x)|x2a|+|x+3|(x2a)(x+3)|2a+3|,g(x)|x3|+11, |2a+3|1,解得 a1 或 a2, 实数 a 的取值范围为(,21,+) 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式,考查了转化思想,属中 档题