1、镇海区镇海区 2020 年初三模拟考试试卷年初三模拟考试试卷 数学学科数学学科 考生须知： 考生须知： 1全卷共三大题，24 个小题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟； 2请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上； 3请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 15 的相反数是（ ） A 5 1 B5 C5 D 5 1 2下列运算中正确的是（ ） A 32 32aaaB 422) (ababC.abab22 22 D 222 )(baba 3新
2、冠病毒平均直径为 0.0001 毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于 5 微米的，所以 N95 或医用口罩能起到防护作用.用科学记数法表示 0.0001 毫米是（ ） A0.110-5 毫米 B 10-4 毫米 C10-3毫米 D0.110-3毫米 4一个不等式的解集为12x ，那么在数轴上表示正确的是（ ） 5某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 6在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个 球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在 0.6，则估计口袋 中大约有红球（ ） A24 个
3、 B10 个 C9 个 D4 个 7某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）&中教网 A17，8.5 B17，9 C8，9 D8，8.5 8如图，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上，将BEF 沿 EF 翻折得GEF，若 EGAD， FGDC，则以下结论一定成立的是（ ） AD=B BD=180B CD=C DD=180C G D A C BE F H E AC B D A B C 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如
4、图，53 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，设经过图中格点 A，C，B 三点的圆弧与 AE 交 于 H，则弧 AH 的弧长为（ ） A 6 13 B. 4 13 C. 3 5 D. 2 5 10如图，四个菱形的较小内角均与已知平行四边形 ABCD 的A 相等，边长各不相同. 将这四 个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示若已知两个阴影部分的 周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（ ） A B . C. D 二、填空题（本题二、填空题（本题 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11函数2xy中的自变量 x 的取值范围是 12分式方程
5、 xx 2 3 3 的解是 13圆锥的底面半径是 4cm，高为 3cm，那么圆锥的侧面积是 2 cm.（结果保留 ） 14如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为边 BC，CD 的中点，且MAN=ABC， 则 AM AB 的值是 第 14 题图 1 0 2 A B C D 1 0 21 0 21 0 2 主视 方向 初三 数学学科试卷 镇海区镇海区 2020 年初三模拟考试试卷年初三模拟考试试卷 数学学科数学学科 考生须知： 考生须知： 1全卷共三大题，24 个小题。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟； 2请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上； 3请在答题卡的规定区域作
6、答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 15 的相反数是（ ） A 5 1 B5 C5 D 5 1 2下列运算中正确的是（ ） A 32 32aaaB 422) (ababC.abab22 22 D 222 )(baba 3新冠病毒平均直径为 0.0001 毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于 5 微米的，所以 N95 或医用口罩能起到防护作用.用科学记数法表示 0.0001 毫米是（ ） A0.110-5毫米 B 10-4毫米 C10-3毫米 D0.110-3毫米 4
7、一个不等式的解集为12x ，那么在数轴上表示正确的是（ ） 5某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A BC D 6在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个 球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在 0.6，则估计口袋 中大约有红球（ ） A24 个 B10 个 C9 个 D4 个 7某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人）3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）&中教网 A17，8.5 B17，9 C8
8、，9 D8，8.5 8如图，四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上，将BEF 沿 EF 翻折得GEF，若 EGAD， FGDC，则以下结论一定成立的是（ ） AD=B BD=180B CD=C DD=180C G D A C BE F H E AC B D A B C 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，53 的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，设经过图中格点 A，C，B 三点的圆弧与 AE 交 于 H，则弧 AH 的弧长为（ ） A 6 13 B. 4 13 C. 3 5 D. 2 5 10如图，四个菱形的较小内角均与已知平行四边形 ABCD 的A 相等
9、，边长各不相同. 将这四 个菱形如图所示放入平行四边形中，未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示若已知两个阴影部分的 周长的差，则不需测量就能知道周长的菱形为（ ） A B . C. D 二、填空题（本题二、填空题（本题 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11函数2xy中的自变量 x 的取值范围是 12分式方程 xx 2 3 3 的解是 13圆锥的底面半径是 4cm，高为 3cm，那么圆锥的侧面积是 2 cm.（结果保留 ） 14如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为边 BC，CD 的中点，且MAN=ABC， 则 AM AB 的值是 第 14 题图 1 0 2
10、A B C D 1 0 21 0 21 0 2 主视 方向 x y G C A D O B 15如图，已知平面直角坐标系中 A 点坐标为（0，4） ，以 OA 为一边在第一象限作平行四边形 OABC， 对角线 AC、OB 相交于点 E， AB=2OA. 若反比例函数y=的图象恰好经过点 C 和点 E，则 k 的值 为 16如图，半径为 2 的O 分别与 x 轴，y 轴交于 A,D 两点， O 上两个动点 B,C，使BAC60恒 成立，设ABC 的重心为 G，则 DG 的最小值是 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本题三、解答题（本题 8 小题，共小题，共 80 分分.） 17( 本题
11、 8 分) (1)计算： -10 22cos30(3.14)12 (2)先 化简 ，再 求值 ： 2 11 xxx xx ，其中 x=2 18( 本题 8 分) 延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习 情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师 布置的作业；C：不完成老师的作业） ，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据 图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将条形图补充完整； （3）求出图 2 中 C 所占的圆心角的度数； （4）如果学校开学后
12、对 A 层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学 生中大约有多少名学生能获得奖励？ 19 ( 本题 8 分) 如图，直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象交于点 A（0，3） ，已知该二次函数 图象的对称轴为直线 x=1. （1）求 m 的值及二次函数解析式； （2）若直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象的另一个交点 为 B，求OAB 的面积； （3）根据函数图象回答：x 为何值时该一次函数值大于二次函数值 20( 本题 10 分) 如图，BC 是坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探 射
13、灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 45和 60. （1）求灯杆 CD 的高度； （2）求 AB 的长度（结果保留根号） 21( 本题 10 分) 如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 DE 的长 22( 本题 10 分) 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业 复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁 5 辆客车前往宁波东站接员 工返岗.已知现
14、有 A、B 两种客车，A 型客车的载客量为 45 人/辆，每辆租金为 400 元；B 型客车的载 客量为 30 人/辆，每辆租金为 280 元。设租用 A 型客车为 x 辆，所需费用为 y 元. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该企业需要接的员工有 205 人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案. 第23题图 C B 60% A25% A 第 18 题图 1 第 18 题图 2 第 21 题图 C E A O D B 第 20 题图 N M C D AB 第 19 题图 x y G C A D O B 15如图，已知平面直角坐标系中 A 点坐标为（0，4） ，以 OA
15、为一边在第一象限作平行四边形 OABC， 对角线 AC、OB 相交于点 E， AB=2OA. 若反比例函数y=的图象恰好经过点 C 和点 E，则 k 的值 为 16如图，半径为 2 的O 分别与 x 轴，y 轴交于 A,D 两点， O 上两个动点 B,C，使BAC60恒 成立，设ABC 的重心为 G，则 DG 的最小值是 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本题三、解答题（本题 8 小题，共小题，共 80 分分.） 17( 本题 8 分) (1)计算： -10 22cos30(3.14)12 (2)先 化简 ，再 求值 ： 2 11 xxx xx ，其中 x=2 18( 本题 8 分)
16、 延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习 情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师 布置的作业；C：不完成老师的作业） ，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据 图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将条形图补充完整； （3）求出图 2 中 C 所占的圆心角的度数； （4）如果学校开学后对 A 层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校 1500 名学 生中大约有多少名学生能获得奖励？ 19 ( 本题 8 分) 如图，直线 yx+
17、m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象交于点 A（0，3） ，已知该二次函数 图象的对称轴为直线 x=1. （1）求 m 的值及二次函数解析式； （2）若直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象的另一个交点 为 B，求OAB 的面积； （3）根据函数图象回答：x 为何值时该一次函数值大于二次函数值 20( 本题 10 分) 如图，BC 是坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探 射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 45和 60. （1）求灯杆 CD 的高度； （2）求 AB 的长度（
18、结果保留根号） 21( 本题 10 分) 如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 DE 的长 22( 本题 10 分) 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，宁波各大企业 复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗，宁波某企业打算租赁 5 辆客车前往宁波东站接员 工返岗.已知现有 A、B 两种客车，A 型客车的载客量为 45 人/辆，每辆租金为 400 元；B 型客车的载 客量为 30 人/辆，每辆租金为 280 元。设租用 A 型客
19、车为 x 辆，所需费用为 y 元. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该企业需要接的员工有 205 人，请求出租车费用最小值，并写出对应的租车方案. 第23题图 C B 60% A25% A 第 18 题图 1 第 18 题图 2 第 21 题图 C E A O D B 第 20 题图 N M C D AB 第 19 题图 23( 本题 12 分) 如图 1， RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点为 E（点 E 在点 P 右侧） ，连结 DE、BE，已知 AB3，BC6. （1）求线段 BE 的
20、长； （2）如图 2，若 BP 平分ABC，求BDE 的正切值； （3）是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长；若不存在，请 说明理由. 24( 本题 14 分)定义：按螺旋式分别延长 n 边形的 n 条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多 边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图 1，分别延长多边形 A1A2 An的边得 A1， A2， ，An，若多边形 A1A2 An与多边形 A1A2 An相似，则多边形 A1A2An就是 A1A2 An的螺 旋相似图形. （1）如图 2，已知ABC 是等边三角形，作出ABC 的一个螺旋相似图形，简
21、述作法，并给以证明. （2）如图 3，已知矩形 ABCD，请探索 矩形 ABCD 是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时 AB 与 BC 的比值；若不存在，说明理由. （3）如图 4，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，分别延长 CA，AB，BC 至 A，B，C，使ABC 是ABC 的螺旋相似三角形. 若 AA=kAC，请直接写出 BB,CC的长（用含 k 的代数式表示）. 24 题图 1 An-1An-1 An A3 A2 A1 An A3 A2 A1 24 题图 2 B CD A 24 题图 3 B C A 24 题图 4 B C A 备用图 第 23题图 1 第 23题图 2 备用
22、图 初三 数学学科试卷 第 3 页 （共 3 页） 23( 本题 12 分) 如图 1， RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点为 E（点 E 在点 P 右侧） ，连结 DE、BE，已知 AB3，BC6. （1）求线段 BE 的长； （2）如图 2，若 BP 平分ABC，求BDE 的正切值； （3）是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长；若不存在，请 说明理由. 24( 本题 14 分)定义：按螺旋式分别延长 n 边形的 n 条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多
23、 边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图 1，分别延长多边形 A1A2 An的边得 A1， A2， ，An，若多边形 A1A2 An与多边形 A1A2 An相似，则多边形 A1A2An就是 A1A2 An的螺 旋相似图形. （1）如图 2，已知ABC 是等边三角形，作出ABC 的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明. （2）如图 3，已知矩形 ABCD，请探索 矩形 ABCD 是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时 AB 与 BC 的比值；若不存在，说明理由. （3）如图 4，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=2，分别延长 CA，AB，BC 至 A，B，C，使ABC 是ABC
24、 的螺旋相似三角形. 若 AA=kAC，请直接写出 BB,CC的长（用含 k 的代数式表示）. 24 题图 1 An-1An-1 An A3 A2 A1 An A3 A2 A1 24 题图 2 B CD A 24 题图 3 B C A 24 题图 4 B C A 备用图 第 23题图 1 第 23题图 2 备用图 初三数学模拟?分标准 ? 1 ?（共 6 ?） ?海区 2020 年初三模拟?数学参?答案与?分标准 一、一、?择?择?（每小?每小? 4 4 分，共分，共 4040 分分） ? 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 案 B C B A D D D A B A 二、填?二
25、、填?（每?（每小小? 5 5 分，共分，共 3030 分）分） ? 号 11 12 13 14 15 16 ? 案 x2 -6 20 ? ? 16 35 9 ? ? ? ? ? ? 三、?三、?（本?（本? 8 小?，共小?，共 80 分）分） 17.（本? 8 分） ?：(1)原式= 13 21 2 3 22 ? ? ? ? 2 分 = 3 3 2 ? ?4 分 分时，原式当 分 分 分）（ 104- 1- 4 2 8. 1 7. 1 5. 11 - 1 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x xxx x x x x x x xx （先?分化?做?，参?分?
26、准合?分；?化?，?值? 2 分） 18. （本? 8 分）（1）200； ?2 分 （2）200-120-50=30（人） 画图正? ? ?4 分 （3）C 所占圆心?度数 00 54%)60%251 (360?6 分 （4）150025%=375 ?校学生中大? 有 375 名学生得到奖励?8 分 5 分 6 分 8 分 人数 120 100 50 50 120 A B 学习层次 C 30 初三数学模拟?分标准 ? 2 ?（共 6 ?） 19. （本? 8 分） （1）? 1 3 2 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c a m ? 2 分 ?： ? ? ? ? ? 3 1
27、c a ?个二?函?为：y-x2+2x+3. ?3 分 （2）?： ， ?：?， ?. . ?5 分 A、B 两?坐? A（0，3）B（1，4） ， OA3，? OA 上? 1， SOAB31， .?6 分 （3）?图?可? x0 ? x1 ?，一?函?值大于二?函?值?8 分 20. （本? 10 分）（1）延? DC 交 AN 于 H DBH60，DHB90， BDH30， ?1 分 CBH30， CBDBDC30， ?3 分 BCCD10（?） ? ?5 分 （2）在 RtBCH 中，CHBC5，BH5， ?7 分 DH15， ? ?8 分 初三数学模拟?分标准 ? 3 ?（共 6 ?）
28、 在 RtADH 中，HADADH45AH15， ?9 分 ABAHBH15 5 3?（?） ?：AB ?度为15 5 3? ?10 分 21. （本? 10 分）（1）?明：?接 OD， AD 平分BAC， DAE=DAB， OA=OD，ODA=DAO， ODA=DAE， ODAE， ? 3 分 DEAE， ODDE， DE 是O 切? ? ?5 分 （2）?：?点 O 作 OFAC 于点 F， AF=CF=3， OF=4? 8 分 OFE=DEF=ODE=90， 四?形 OFED 是?形， DE=OF=4 ? ? 10 分 22.（? 10 分） （1）?，?用 A 型客?为 x ?，则?
29、用 B 型客?（5-x）? y=400x+280（5-x） ?2 分 y=120x+1400 ? ?4 分 （2）45x+30（5-x）205? ?5 分 3 11 ?x ?7 分 x 为正整数，k0 x 取 4 时?用最小 当 x=4 时， 最小?用 y=1880 元 ?9 分 ? A 型客? 4 ?，B 型客? 1 ?10 分 初三数学模拟?分标准 ? 4 ?（共 6 ?） 23.（本? 12 分） ?： （1）BP 为?， BEAC 6 5 5 ABBC BE AC ? ? ?2 分 （2）BP 平分ABC DBP=45 ? DP BP 是O 的直径 DBP=DPB=45 可? DP=B
30、D=x， ? PDAB 可得CPDCAB ? ? ? ? ? CD=2x CB=3x=6 ， x=2 DP=BD= 2，CD=4 ?4 分 CP= 52 CE=? ? ? ，PE=CECP=5 5 2 tanBDE= tanBPE = ? ? =3 ?6 分 （3）?：存在? P。 （只回?存在，? 1 分） ?DCPBCA，? ， CP 1 5 2 CD，?7 分 BDE ?三?，分三?况： ? BDBE ?，BDBE 6 5 5 ， CDBCBD6- 6 5 5 ， CP3 5-3； ?8 分 初三数学模拟?分标准 ? 5 ?（共 6 ?） D A B C H E F G ? BDED ?
31、，? D ? RtCBE ?中?， CDBC3， CP= 3 5 2 ； ?10 分 ? DEBE ?，作 EHBC 于 H，则 H ? BD 中?，EHAB ? ? ? ? ? 又 AE 3 5 5 ? BH=DH= 6 5 CD=6 6 5 =18 5 CP= 9 5 5 ?12 分 ?上?，BDE ?三?，?合?件? CP ?为3 5-3 ? 3 5 2 ? 9 5 5 ； 24.（本? 14 分） （1）分别延? CA，AB，BC 到A、B 、C，使AABBCC?,?接 A BB CC A、.（?案不唯一，画图正?得 2 分，?画法 1 分） ?3 分 ?明：,60, ? ?CABBC
32、AABCACBCABABC中，在正因此有 .ACCCBBBAA? 又已?AABBCC?，故BAA?CBB? ACC?， ?可以得到ABC? ? ?是?三?形 所以ABC? ? ?是ABC 的?旋?似图形. ?5 分 （2）假?存在四?形 EFGH 是其?旋?似图形，? AB=a，BC=b，BF=x， 则 HG=? ?GF?6 分 或 HG= b a GF ? HG=? ?GF，可?：BFGCGH， AEFCGH，DHEBFG ?到 HD=BF=x，CG=AE? ? ? ? ? 7 分 所以，可由 ? ? ? ? ? 得到： b a x b a b ax ? ? ? ， ? 8 分 C B A
33、C B A 初三数学模拟?分标准 ? 6 ?（共 6 ?） 所以，a2x=b2x，因为 a，b，x 为正数，所以 a=b， ? 9 分 所以当?形 ABCD 是正方形时，存在?旋?似图形，则 AB 与 BC 的比值为 1?. ?10 分 （没有探?，直接写一个正方形及比值得 2 分） ? HG= b a GF，得到?果也?同（未?此?情况不扣分） （3）2BBkCCk?， 或 2 224BBkCCk?，?14 分?14 分 （每?对一个，? 1 分） 参?： 1) ? A C B? 为直?， = A CC B .?点 B? 作,.BDBCD?垂?为 由于ABC、A BC是?直?三?形，可? BDC?ACC?, 22CCB DA CC Dk?， 2 2CCk? CCB Dk? 2 BBB D? , 2BBk? 2) ? C A B? 为直?， = A CA B ?点B作 B HAG? 交 AG 延?于 H 易得A C CVAB HV 22 =A CB Hk AH? CH=2k 24CCA Hk? ?2 22ABk? 2 2BBk? 3) ?C BA为直?，此?情况不存在。