1、期末测试卷期末测试卷 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2019 哈尔滨)下列运算一定正确的是( D ) (A)2a+2a=2a 2 (B)a 2a3=a6 (C)(2a 2)3=6a6 (D)(a+b)(a-b)=a 2-b2 2.如图,在ABC 中,AB=AC,过点 A 作 ADBC,若1=50,则CAD 的 大小为( B ) (A)50 (B)65 (C)80 (D)60 3.(2019天水)自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又 省料,其厚度为 0.000 073 米,将 0.000 073 用科学记数法表示为 ( D
2、) (A)7310 -6 (B)0.7310-4 (C)7.310 -4 (D)7.310-5 4.(2019 北京)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( C ) 5.某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如图所示(收 支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员 提出了两条建议:建议()不改变支出费用,提高车票价格;建议() 不改变车票价格,减少支出费用.下面给出的四个图形中,实线和虚线 分别表示目前和建议后的函数关系,则( C ) (A)反映了建议(),反映了建议() (B)反映了建议(),反映了建议() (C)反映了建议(),反映了建议() (D)
3、反映了建议(),反映了建议() 6.一个盒子中装有四张完全相同的卡片,分别写着 2 cm,3 cm,4 cm 和 5 cm,盒子外有两张卡片,分别写着 3 cm 和 5 cm,现随机从盒中取出 一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为 三条线段的长度,那么这三条线段能构成三角形的概率是( D ) (A) (B) (C) (D) 7.如表是变量 x 与 y 之间关系的一组数据,则 y 与 x 之间的表达式可 以写成( D ) x 1 2 3 4 y 2 5 10 17 (A)y=x+1 (B)y=2x+1 (C)y=2x-1 (D)y=x 2+1 8.如图,将长方形纸片 AB
4、CD 沿 BD 折叠,得到BCD,CD 与 AB 交于 点 E.若1=35,则2 的度数为( A ) 第 8 题图 (A)20 (B)30 (C)35 (D)55 9.(2019 滨州期末)如图,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,DEAB 于点 E,DF AC 于点 F.若 SABC=12,DF=2,AC=3,则 AB 的长是( D ) (A)2 (B)4 (C)7 (D)9 第 9 题图 10.如图,已知 AB=AC,AE=AF,BE 与 CF 交于点 D,则对于下列结论: ABEACF;BDFCDE;D 在BAC 的平分线上,其中正确的 是( D ) (A) (B) (C)和 (D)
5、二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,证明温度随着海拔的升高 而降低,已知某地面温度为 20 ,且每升高 1 千米温度下降 6 ,则 山上距离地面 h 千米处的温度 t 用 h 表示的关系式为 t=20-6h . 12.(2019资阳区一模)下列事件中,打开电视,它正在播关于扬州特 产的广告;太阳绕着地球转;掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上; 13 人中至少有 2 人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是 2 . 13.如图所示,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上,若 1=50,则2 的度数为 40 . 第 13 题图 14.若实
6、数 m,n 满足|m+3|+(2 019-n) 2=0,则 m-2+n0= . 15.如图,已知 AD 是ABC 的角平分线,CE 是ABC 的高,BAC=60, BCE=45,则ADB= 105 . 第 15 题图 16.(2019 常熟期中)已知 2a+3b-5=0,则 4 a8b22的值为 8 . 17.如图,已知直线MN是线段AB的对称轴,CA交MN于D,若AC=6,BC=4, 则BCD 的周长是 10 . 第 17 题图 18.如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中 AD=CD,AB=CB,在探究筝形的 性质时,得到如下结论:ABDCBD;ACBD;四边形 ABCD 的 面积 S四
7、边形 ABCD= ACBD,其中正确的结论有 .(填写序号) 第 18 题图 三、解答题 (共 66 分) 19.(6 分)(1)计算:(-2ab 2)2(-3a2b2)(-ab2)3; (2)先化简,再求值:(a+2b) 2-(a+b)(a-b)-7b22b,其中 a=(-1)0, b=2 -1. 解:(1)(-2ab 2)2(-3a2b2)(-ab2)3 =4a 2b4(-3a2b2)(-a3b6) =4(-3)(-1)a 2+2-3b4+2-6 =12a. (2)(a+2b) 2-(a+b)(a-b)-7b22b =(a 2+4ab+4b2-a2+b2-7b2)2b =(4ab-2b 2
8、)2b =2a-b, 当 a=(-1) 0=1,b=2-1= 时, 原式=2- = . 20.(7 分)(2019 武侯区期中)如图,1+2=180,B=DEF, BAC=55,求DEC 的度数. 解:因为2+DFE=180, 1+2=180, 所以1=DFE, 所以 BDEF, 所以DEF+BDE=180, 因为B=DEF, 所以B+BDE=180, 所以 ABDE, 所以BAC=DEC, 因为BAC=55, 所以DEC=55. 21.(8 分)如图,在 1010 的方格中有一个四边形和两个三角形(所有 顶点都在方格的格点上), (1)请你画出三个图形关于直线 MN 的对称图形; (2)将(
9、1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体 图形对称轴的条数. 解:(1)所画图形如图所示. (2)这个整体图形共有 4 条对称轴. 22.(8 分)如图,ADBC,O 是 AC 的中点,过点 O 作 AC 的垂线分别与 AD,BC 相交于点 E,F,连接 AF. AE 与 AF 相等吗?说说你的理由. 解:AE=AF.理由如下: 因为 ADBC, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以EAO=FCO. 因为 O 是 AC 的中点,所以 AO=CO. 在AOE 和COF 中, 因为EAO=FCO,AO=CO, AOE=COF, 所以AOECOF(ASA), 所以 AE=FC. 因
10、为 EF 垂直平分 AC, 所以 AF=CF, 所以 AE=AF. 23.(8分)在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质 量之间的关系如表: 所挂物体 的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长 度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1)上表中,自变量是 ,因变量是 ; (2)弹簧不挂物体时的长度是 ; (3)如果用 x 表示弹性限度内物体的质量,用 y 表示弹簧的长度,那么 随着 x 的变化,y 的变化趋势是 ; (4)写出 y 与 x 的关系式 ; (5)如果弹簧最大挂重量为 25 kg,你能预测当挂重为 14 kg
11、 时,弹簧 的长度是多少? 解:(1)题中表格反映了弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间 的关系,所以所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量. (2)由题表可知,弹簧不挂物体时的长度是 12 cm. (3)如果用 x 表示弹性限度内物体的质量,用 y 表示弹簧的长度,那么 随着 x 的变化,y 的变化趋势是增长. (4)因为每增加 1 kg,弹簧长度增加 0.5 cm,所以 y 与 x 的关系式为 y=0.5x+12. (5)当 x=14 时,y=0.514+12=19. 所以当挂重为 14 kg 时,弹簧的长度为 19 cm. 24.(9 分)(2019 市南区期末)某商场为了
12、吸引顾客,设立了一个如图 可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买 30 元的商品就能获得一次 转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、 绿色或黄色区 域,顾客就可以获得 100 元、 50 元或 20 元的购物券(转盘被等分成 20 个扇形),已知甲顾客购物 320 元. (1)他获得购物券的概率是多少? (2)他得到 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少? (3)若要让获得20元购物券的概率变为 ,则转盘的颜色部分怎样修改? 请说明理由. 解:(1)因为共有 20 种等可能事件,其中满足条件的有 11 种, 所以 P(获得购物券)= . (2)由题意得,共有20 种
13、等可能结果,其中获得100 元购物券的有2种, 获得 50 元购物券的有 4 种,获得 20 元购物券的有 5 种, 所以 P(获得 100 元)= = , P(获得 50 元)= = , P(获得 20 元)= = . (3)直接将3个无色扇形涂为黄色.理由:若将3个无色扇形涂为黄色, 则获得 20 元购物券的结果有 8 种,所以 P(获得 20 元)= = . 25. (10 分)如图,已知 BD 平分ABC,AB=AD,DEAB,垂足为 E. (1)ADBC 吗?为什么? (2)若 DE=6 cm,求点 D 到 BC 的距离; 当ABD=35,DAC=2ABD 时,求BAC 的度数. 解
14、:(1)ADBC.理由如下: 因为 BD 平分ABC,所以ABD=DBC. 因为 AB=AD, 所以ADB=ABD. 所以ADB=DBC, 所以 ADBC. (2)作 DFBC,交 BC 的延长线于 F. 因为 BD 平分ABC,DEAB,DFBC, 所以 DF=DE=6 cm. 因为 BD 平分ABC, 所以ABC=2ABD=235=70. 因为 ADBC, 所以ACB=DAC=2ABD =70, 所以BAC=180-ABC-ACB =180-70-70 =40. 26. (10分)在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合), 以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE,使
15、 AD=AE,DAE=BAC,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在直线 BC 上,如果BAC=90,试判断线段 CE,DC,BC 之间的数量关系?请说明理由; (2)如图 1,在(1)条件下,求BCE 的度数; (3)如图 2,当点 D 在线段 BC 上移动,设BAC=,BCE=,则, 之间有怎样的数量关系?请说明理由. 解:(1)CE+DC=BC. 理由如下: 因为BAC=DAE, 所以BAC-DAC=DAE-DAC, 即BAD=CAE. 在ABD 与ACE 中, 因为 AB=AC,BAD=CAE,AD=AE, 所以ABDACE(SAS), 所以 BD=CE. 因为 BD+DC=BC, 所以 CE+DC=BC. (2)因为BAC=90,AB=AC, 所以B=ACB=45. 因为ABDACE, 所以ACE=B=45. 所以BCE=ACB+ACE=45+45=90. (3)+=180. 理由如下: 由(1)同理可得ABDACE, 所以B=ACE. 所以B+ACB=ACE+ACB=BCE. 所以B+ACB=. 在ABC 中,BAC+B+ACB=180, 所以+=180.