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重庆市八中2020年中考数学自主测试(含答案)

1、自主练习八自主练习八 班级:班级: 姓名:姓名: 一、选择题: (本大题一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1在2,9,0,2 四个数中,最小的数是( A ) A9 B2 C0 D2 2如图的几何体的俯视图是( C ) A B C D 3下列命题是真命题的是( D ) A对角线相互垂直的四边形是平行四边形 B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C四条边相等的四边形是正方形 D对角线相等且相互平分的四边形是矩形 4如图,PA、PB 分别切O 于 A、B,APB60,O 半径为 2,则 PA 的长为( C ) A3 B4 C D 4 题图

2、5 题图 5 根据如图所示的程序计算函数 y 的值, 若输入的 x 值是3 和 2 时, 输出的 y 值相等, 则 b 等于( A ) A. 5 B. 5 C. 7 D. 7 6估计的值应在( C ) A2.5 和 3 之间 B3 和 3.5 之间 C3.5 和 4 之间 D4 和 4.5 之间 7 孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度 和乘除法则, 中卷举例说明筹算分数法和开平方法, 都是了解中国古代筹算的重要资料, 下卷收集了一些 算术难题,“鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题,记载为:“今有甲乙二人,持钱各不知数甲得 乙中半,可满四十八;

3、乙得甲太半,亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何?”意思是:“甲、乙两人各有 若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 48 文如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么乙也共有钱 48 文问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x文,乙原有钱y文,可得方程组( A ) A 1 48 2 2 48 3 xy yx += += B 1 48 2 2 48 3 yx xy += += C 1 48 2 2 48 3 xy yx = = D 1 48 2 2 48 3 yx xy = = 8 如图,等腰 RtABC 与等腰 RtCDE 是以点 O 为位似中心的位似图形,位似比为 k1:3,ACB 90,

4、BC4,则点 D 的坐标是( A ) A (18,12) B (16,12) C (12,18) D (12,16) 9在课外实践中,小明为了测量江中信号塔 A 离河边的距离 AB,采取了如下措施:如图在江边 D 处, 测得信号塔 A 的俯角为 40,若 DE55 米,DECE,CE36 米,CE 平行于 AB,BC 的坡度为 i1: 0.75,坡长 BC140 米,则 AB 的长为( C ) (精确到 0.1 米,参考数据:sin400.64,cos400.77, tan400.84) A78.6 米 B78.7 米 C78.8 米 D78.9 米 10如图,在平面直角坐标系中,正方形ABC

5、D的顶点A的坐标为( 1,1),点B在x轴正半轴上,点D在 第三象限的双曲线 8 y x =上,过点C作/ /CEx轴交双曲线于点E,则CE的长为( B ) A 8 5 B 23 5 C3.5 D5 11若关于 x 的不等式组 + + 2 3 1 3 1 0 3 xx xa 至少有六个整数解,且关于 y 的分式方程 的解为整数,则符合条件的所有整数 a 有( B )个 A.0 B.1 C.2 D.3 12如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BCa,点 E 在边 BC 上,且 BE a连接 AE,将ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B落在矩 形 ABCD 的边上,则 a 的值为( C

6、) y ay y =+ 2 1 2 2 9 题图 10 题图 8 题图 A 5 3 B 3 5 C 5 3 或 5 3 D 3 5 或 5 3 【解答】解:分两种情况: 当点 B落在 AD 边上时,如图 1四边形 ABCD 是矩形, BADB90, 将ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B落在 AD 边上, BAEBAEBAD45,ABBE, a1,a; 当点 B落在 CD 边上时,如图 2 四边形 ABCD 是矩形,BADBCD90,ADBCa 将ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B落在 CD 边上, BABE90,ABAB1,EBEBa, DB,ECBCBEaaa 在ADB与

7、BCE 中, , ADBBCE,即, 解得 a1,a2(舍去) 综上,所求 a 的值为或 二填空题: (本大题二填空题: (本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13计算: () 0 2 1) 2 2 (- 3 14若分式 2 4 2 a a + 的值为 0,则 a 的值为 2 15从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下: 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计

8、,该油菜籽种子发芽的概率为 0.8 .(精确到0.1) 16 如图,Rt ABC中,90A=,4AB =,6AC =,D、E分别是AB、AC边上的动点, 且3CEBD=, 则BDE面积的最大值为 3 2 16 题图 17 题图 17已知 A、B、C 三地顺次在同一直线上,甲、乙两人均骑车从 A 地出发,向 C 地匀速行驶甲比乙早 出发 5 分钟,甲到达 B 地并休息了 2 分钟后,乙追上了甲甲、乙同时从 B 地以各自原速继续向 C 地 行驶当乙到达 C 地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回 A 地,而甲也立即提速为原速的 倍继续向 C 地行驶,到达 C 地就停止若甲、乙间的距离 y(米)

9、与甲出发的时间 t(分)之间的函 数关系如图所示,则当甲到达 C 地时,乙距 A 地 6075 米 解:由题意可得,甲乙两人刚开始的速度之差为:900(2314)100(米/分) , 设甲刚开始的速度为 x 米/分,乙刚开始的速度为(x+100)米/分, 12x(145)(x+100) ,解得,x300,则 x+100400, 则 A、B 两地之间的距离为:300123600(米) , A、C 两地之间的距离为:400(235)7200(米) , 当乙到达 C 地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回 A 地,而甲也立即提速为原速的倍继续向 C 地行驶, 后来乙的速度为:400500(米/分

10、) ,甲的速度为 300400(米/分) , 甲到达 C 地的时间为:23+7200(232)30040025(分钟) , 当甲到达 C 地时,乙距 A 地:7200(2523)5006075(米) , 故答案为:6075 18 一副含 30和 45角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起, 边 BC 与 EF 重合, BCEF12cm (如图 1) , 点 G 为边 BC(EF)的中点,边 FD 与 AB 相交于点 H,现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转 (如图 2) ,在CGF 从 0到 60的变化过程中,点 H 相应移动的路径长共为 (1218) (结 果保留根号) 【解答

11、】解:如图 1 中,作 HMBC 于 M,设 HMa,则 CMHMa 在 RtABC 中,ABC30,BC12, 在 RtBHM 中,BH2HM2a,BMa, BM+FMBC, a+a12, a66, BH2a1212 如图 2 中,当 DGAB 时,易证 GH1DF,此时 BH1的值最小,易知 BH1BK+KH13+3, HH1BHBH1915, 当旋转角为 60时,F 与 H2重合,易知 BH26, 观察图象可知,在CGF 从 0到 60的变化过程中,点 H 相应移动的路径长2HH1+HH218 30+6(1212)1218 故答案为(1218)cm 三解答题(共三解答题(共 8 小题小题

12、,共,共 78 分)分) 19 (8)计算: (1) (2xy)2(xy) (4xy) (2) 【解答】解: (1)原式4x24xy+y2(4x2xy4xy+y2) 4x24xy+y24x2+5xyy2 xy4 (2)原式 8 20 (10)如图,O 为等边ABC 的外接圆,ADBC,ADC90,CD 交O 于点 E (1)求证:AD 是O 的切线; (2)若 DE2,求阴影部分的面积 【解答】 (1)证明:连接 AO 并延长交 BC 于 F,如图所示: 则 AFBC,AFC90, ADBC,ADC90,BCD180ADC90, 四边形 AFCD 是矩形,DAF90,AFCD, ADOA,AD

13、 是O 的切线;5 (2)解:连接 AE、OE,如图 2 所示: 由(1)得:AFCD, ACDCAFBAC30,AOE2ACD60, OAOE,AOE 是等边三角形, OAAE,OAE60,DAE30,ADC90, OAAE2DE4,ADDE2, 阴影部分的面积梯形 OADE 的面积扇形 AOE 的面积 (2+4)2610 21(10) 为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解, 我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动。 为了解这次宣传教育活动的效果,学校从初一年级 1500 名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试 (测试满分 100 分,得分均为整数) ,并根据抽取的学生测试成绩,制作

14、了如下统计图表: 抽取学生知识测试成绩的频数表抽取学生知识测试成绩的频数表 成绩 a(分) 频数(人) 频率 50a60 10 0.1 60a70 15 b 70a80 m 0.2 80a90 40 c 90a100 n d 由图表中给出的信息回答下列问题: (1)m ,n ,并补全频数直方图; (2)如果 80 分以上(包括 80 分)为优秀,请估计初一年级 1500 名学生中成绩优秀的人数; (3) 小强在这次测试中成绩为 85 分, 你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗?请 简要说明理由 解:解: (1)m 20 ,n 15 , 2 分 补全频数直方图如下: 4

15、 分 (2)825 100 1540 1500= + , 答:答:全校 1500 名学生中成绩优秀的人数约为 825 人; 7 分 (3) 不一定是, 理由: 将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列, 第 50、 51 名的成绩都在分数段 80a90 中,当他们的平均数不一定是 85 分 10 分 22 (10)已知 y|2x+4|+kx,当 x1 时,y5 (1)求这个函数的表达式 (2) 在给出的平面直角坐标系中, 请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3) 已知函数 y的图象如图所示, 结合你所画的函数图象, 直接写出不等式|2x+4|+kx的解集 【解答】

16、解: (1)在函数 y|2x+4|+kx 中,当 x1 时,y5, 6+k5,解得 k1,这个函数的表达式是 y|2x+4|x;2 (2)y|2x+4|x, y,该函数的图象如图所示: 5 由图象可知:当 x2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x2 时 y 随 x 的增大而减小;7 (3)由函数图象可得, 不等式|2x+4|+kx的解集是 x1 或 x010 23 (10)小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,从 2019 年 月开店以 来,平均每天可卖出毛衣件,牛仔裤件已知道买 件毛衣和 件牛仔裤与买 件毛衣和 件牛仔裤需 要的钱一样多,都为元 (1)买一件毛衣和

17、一件牛仔裤各需要多少钱? (2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价 降低了,销售量在原来的基础上上涨,牛仔裤每件售价也降低了,但销售量和原来一样,当 天,这两件商品总的销售额为元,求 的值 解:(1) 设买一件毛衣需要 元钱,买一件牛仔裤需要 元钱 依题意有 解得 答:买一件毛衣需要 元钱,买一件牛仔裤需要 元钱(4 分) (2) 依题意有: 解得 故 的值为 (10 分) 24 (10)定义:如果一个三位数,它的各个数位上的数字都不为零,且满足百位上的数字与个位上的数 字的平均数等于十位上的数字,则称这个三位数为开合数开合数.设A为一个开合数

18、,将A的百位数字与个位数 字 交 换 位 置 后 得 到 的 新 数 再 与A相 加 的 和 记 为( )A . 例 如 : 852 是 “ 开 合 数 ” , 则 ()1110258852852=+=. (1)已知开合数xm10103+=(90 x,且为x整数) ,求( )m的值; (2)三位数A是一个开合数,若百位数字小于个位数字, ( ) 3 111 A 是一个整数,且( )A能被个位数字与 百位数字的差整除,请求满足条件的所有A值. 解: (1)由题意得:2 2 31 = + =x( )()444321123123=+= m3 分 (2)设abcA=(91ca,90 b,a,b,c均为

19、整数) ( )babccbaA2221010010100=+= ( ) 3 33 2 111 222 111 b bA = ( ) 3 111 A 是一个整数,90 b 02 =b或8,即0=b或47 分 ( )888= A或( )0= A(不合题意,舍去) 又( )A能被个位数字和百位数字的差整除 ac 888 为整数,=ac1 或 2 或 4 或 6 或 8 又82 =+bac 246=A或345或 14710 分 25 (10)如图,抛物线 2 yxbxc= +与直线 1 2 2 yx=+交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的 坐标为 7 (3, ) 2 点P是y轴右侧的抛物线上一动点

20、,过点P作PEx轴于点E,交CD于点F (1)求抛物线的解析式; (2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明 理由 (3)若存在点P,使45PCF=,请直接写出相应的点P的坐标 解: (1)在直线解析式 1 2 2 yx=+中,令0x =,得2y =,(0,2)C 点(0,2)C、 7 (3, ) 2 D在抛物线 2 yxbxc= +上, 2 7 93 2 c bc = + += , 解得 7 2 b =,2c =, 抛物线的解析式为: 2 7 2 2 yxx= + (2)法一:如图 1, 点 P 的横坐标为 m 且在抛物线上, , PFCO,

21、当 PFCO 时,以 O,C,P,F 为顶点的四边形是平行四边形, 当 0m3 时, m2+3m2,解得:m11,m22, 即当 m1 或 2 时,四边形 OCPF 是平行四边形, 当 m3 时,2, 解得:(舍去) , 即当时,四边形 OCFP 是平行四边形; 法二:/ /PFOC,且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形, 2PFOC=, 将直线 1 2 2 yx=+沿y轴向上、下平移 2 个单位之后得到的直线,与抛物线y轴右侧的交点,即为所求 之交点 由答图 1 可以直观地看出,这样的交点有 3 个 将直线 1 2 2 yx=+沿y轴向上平移 2 个单位,得到直线 1 4 2 yx=

22、+, 联立 2 1 4 2 7 2 2 yx yxx =+ = + ,解得 1 1x =, 2 2x =, 1 1m=, 2 2m =; 将直线 1 2 2 yx=+沿y轴向下平移 2 个单位,得到直线 1 2 yx=,联立 2 1 2 7 2 2 yx yxx = = + , 解得 3 317 2 x + =, 4 317 2 x =(不合题意,舍去) , 3 317 2 m + = 当m为值为 1,2 或 317 2 + 时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形 (3)存在理由:设点P的横坐标为m,则 2 7 ( ,2) 2 P mmm+, 1 ( ,2) 2 F mm+ 如答图 2

23、 所示,过点C作CMPE于点M,则CMm=,2EM =, 1 2 F FMyEMm=,tan2CFM= 在Rt CFM中,由勾股定理得: 5 2 CFm= 过点P作PNCD于点N, 则tantan2PNFNPFNFNCFMFN= 45PCF=,PNCN=, 而2PNFN=, 5 2 FNCFm=,25PNFNm=, 在Rt PFN中,由勾股定理得: 22 5 2 PFFNPNm=+= 22 71 (2)(2)3 22 PF PFyymmmmm= += +, 2 5 3 2 mmm+=,整理得: 2 1 0 2 mm=,解得0m =(舍去)或 1 2 m =, 1 (2P, 7) 2 ; 同理求

24、得,另一点为 23 ( 6 P, 13) 18 符合条件的点P的坐标为 1 ( 2 , 7) 2 或 23 ( 6 , 13) 18 26 (10) 【问题提出】 (1)如图,在等腰 RtABC 中,斜边 AC4,点 D 为 AC 上一点,连接 BD,则 BD 的最小值为 2 ; 【问题探究】 (2)如图,在ABC 中,ABAC5,BC6,点 M 是 BC 上一点,且 BM4,点 P 是边 AB 上 一动点,连接 PM,将BPM 沿 PM 翻折得到DPM,点 D 与点 B 对应,连接 AD,求 AD 的最小值; 【问题解决】 (3) 如图, 四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图, 其中BAD

25、ADC135, DCB30, AD2km,AB3km,点 M 是 BC 上一点,MC4km现计划在四边形 ABCD 内选取一点 P,把 DCP 建成商业活动区,其余部分建成景观绿化区为方便进入商业区,需修建小路 BP、MP,从实用 和美观的角度, 要求满足PMBABP, 且景观绿化区面积足够大, 即DCP 区域面积尽可能小 则 在四边形 ABCD 内是否存在这样的点 P?若存在,请求出DCP 面积的最小值;若不存在,请说明理 由 解: (1)当 BDAC 时,如图 1, ABBC,D 是 AC 的中点, BDAC42,即 BD 的最小值是 2; 故答案为:2;2 (2)如图 2,由题意得:DM

26、MB, 点 D 在以 M 为圆心,BM 为半径的M 上,连接 AM 交M 于点 D,此时 AD 值最小, 过 A 作 AEBC 于 E, ABAC5,BEECBC, 由勾股定理得:AE4, BM4,EM431, AM, DMBM4,ADAMDM4, 即线段 AD 长的最小值是4;6 (3)如图 3,假设在四边形 ABCD 中存在点 P, BADADC135,DCB30, ABC360BADADCDCB60, PMBABP, BPM180PBMPMB180(PBM+ABP)180ABC120, 以 BM 为边向下作等边BMF,作BMF 的外接圆O, BFM+BPM60+120180,则点 P 在

27、上, 过 O 作 OQCD 于 Q,交O 于点 P, 设点 P是上任意一点,连接 OP,过 P作 PHCD 于 H, 可得 OP+PHOQOP+PQ,即 PHPQ, P 即为所求的位置, 延长 CD,BA 交于点 E, BADADC135,DCB30,ABC60, E90,EADEDA45, AD2, AEDE2, BEAE+AB5,BC2BE10,CE5, BMBCMC6,CD52, 过 O 作 OGBM 于 G, BOM2BFM120,OBOM, OBM30, ABOABM+MBO90,OB2, EABOOQE90, 四边形 OBEQ 是矩形, OQBE5, PQOQOP52, SDPC20, 存在点 P,使得DCP 的面积最小,DCP 面积的最小值是(20)km210