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2020届内蒙古赤峰市高考模拟考试数学文科试题(含答案)

1、文科数学试卷第 1 页 共 8 页 绝密绝密启用前启用前 赤峰市高三 416 模拟考试试题 文科数学2020.4 本试卷共 23 题,共 150 分,共 8 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名,准考证号码填写清楚,将条形码粘贴在条形码区 域内. . 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔 书写,字体工整,笔迹清楚. . 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试卷上答题无效. . 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. . 5保持卡面清

2、洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合02 2 xxxA ,xyxB1,则BA= A.2 ,B.1 ,C.1 , 1D.2 , 1 2. 设复数z在复平面上的对应点为 1, 1 ,z为z的共轭复数,则 A.zz是纯虚数B.zz是实数C.z z是纯虚数D. z z 是纯虚数 3. “0xy”是“lg( +1)lg(1)xy”成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 文科数学试卷第 2 页 共

3、8 页 4. 随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结 构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比 例,得到了如下折线图: 则下列结论中正确的是 A.该家庭 2019 年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半 B.该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍 C.该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍 D.该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活

4、用品的消费额相当 5已知 1 2 2a , 1 5 5b , 3 log 2c ,则a,b,c的大小关系为 A.abcB.cbaC.cabD.bac 6. 设双曲线C: 2 2 1 x y m 的一条渐近线方程为320xy,则m的值为 A. 4 9 B. 9 4 C. 3 2 D. 2 3 7 孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一, 2013 年华人数学家张益唐 证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,问题可以描述为:存在无穷多个素数p,使得 +2p是素数,素数对+2pp( ,)称为孪生素数对.问:如果从 30 以内的素数组成的孪 生素数对中随机抽取一对,这对孪生素数的积不

5、超过 20 的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 文科数学试卷第 3 页 共 8 页 8设等比数列 n a的前n项和为 n S,若 1 1a ,且 234 ,2,4aa a成等差数列,则 8= S A.510B.255C.512D.256 9. 将函数 2 1 sin coscos 2 yxxx的图像向右平移 8 个单位长度得到函数( )g x的 图像,下列结论正确的是 A.( )g x是最小正周期为2的偶函数B.( )g x是最小正周期为4的奇函数 C.( )g x 在 ,2 上单调递减 D.( )g x在0, 2 上的最大值为 2 2 10已知椭圆C:1 9 2

6、 2 2 2 a y a x , 21 FF、是其左右焦点,若对椭圆C上的任意一点P, 都有0 21 PFPF恒成立,则实数a的取值范围为 A.3 0(0,3)(, )B.3,00,3 C.(, 3)(3,) D.(, 33,) 11. 已知三棱锥PABC中, 3PAPBPC , 当三棱锥PABC体积最大值时, 三棱锥PABC的外接球的体积为 A. 9 2 B.36C. 32 71 D. 2 9 12. 已知函数 e e xxy, 1 ln21的图象上存在点M,函数axy 2 的图象上 存在点N,且点NM,关于原点对称,则实数a的取值范围是 A. 2 1 1 , 0 e B.30 2 e,C.

7、 3 1 1 2 2 e e ,D. , 1 1 2 e 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 设)(xf在R上是奇函数,且(1)(1)fxfx,当(0,1)x时, 3 )(xxf=,则 =) 2 7 (f. 文科数学试卷第 4 页 共 8 页 14. 已知非零向量, a b 满足=2ba , 且 baa , 则a 与b 的夹角为. 15 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广 三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛,问高几何?”其意思为:“今有一个长方体的粮仓, 宽 3 丈,长 4 丈 5 尺,可装粟一万斛已知 1 斛粟的体积为 2.7

8、 立方尺,1 丈为 10 尺,则该粮仓的高是_尺若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内,若使这个圆柱 形粮仓的表面积(含上下两底)最小,那么它的底面半径是_ 尺. 16设数列 n a的前n项和为 n S,且满足21 nn aS,则使 2221 12 5 +2 3 n n aaa 成立 的n的最大值为. 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必 考题,每个试题考生都必须作答,第考题,每个试题考生都必须作答,第 22222323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作

9、答. . (一)必考题:共(一)必考题:共 6060 分分 17(12 分) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABAD=45ADC , / /ADBC,22ADAB,ADP为等边三角形,平面PAD 底面ABCD,E为 AD的中点. (1)求证:平面PBC 平面PCE; (2)点F在线段CD上,且 3 = 2 CF FD , 求三棱锥FABP的体积. 文科数学试卷第 5 页 共 8 页 18(12 分) 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是cba,,且 cos3 sinbcaBaB (1)求角A; (2)若2 3a ,求ABC的面积的最大值. 文科数学试卷第 6 页 共 8

10、 页 19(12 分) 3 月 3 日,武汉大学人民医院的团队在预印本平台 SSRN 上发布了一项研究: 在新冠肺 炎病例的统计数据中, 男性患者往往比女性患者多。 研究者分析了 1 月 1 日29 日的 6013 份病例数据, 发现 55.9%的患者为男性; 进入重症监护病房的患者中, 则有 58.8% 为男性。随后,他们分析了武汉大学人民医院的数据。他们按照症状程度的不同进行 分析,结果发现,男性患者有 11.8%为危重,而女性患者危重情况的为 7%。也就是说, 男性的发病情况似乎普遍更严重。研究者总结道:“男性在新冠肺炎的传播中扮演着 重要的角色。” 那么,病毒真的偏爱男性吗? 有一个中

11、学生学习小组,在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查,收集到男、女 患者各 50 个数据,统计如下: 轻-中度感染重度(包括危重) 总计 男性患者20 女性患者30 总计5050100 (1)求2 2列联表中的数据, , ,m n x y的值; (2)能否有99.9%把握认为,新冠肺炎的感染程度和性别有关?(3)该学生实验小 组打算从“轻-中度感染”的患者中按男女比例再抽取 5 人,追踪某种中药制剂 的效果。然后从这 5 人中随机抽取 3 人进行每日的健康记录,求至少抽到 2 名 女性患者的概率. 附表及公式:附表及公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac b

12、d ,nabcd. 2 0 ()P Kk0.050.0250.0100.0050.001 0 k3.8415.0246.6357.87910.828 文科数学试卷第 7 页 共 8 页 20.(12 分) 已知曲线C上的任意一点M到点) 1 , 0(F的距离比到直线2:yl的距离少 1,动 点P在直线1:ys上,过点P作曲线C的两条切线,PA PB,其中,A B为切点 (1)求曲线C的方程; (2)判断直线AB是否能恒过定点?若能,求定点坐标;若不能,说明理由. 21(12 分) 已知函数 xxax a xfln1 2 2 (1)当0a时,求函数 xf的极值; (2)当0a时,求函数 xf在

13、1 4 1, 上的最小值. 文科数学试卷第 8 页 共 8 页 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题计分. 做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. (10 分)选修选修 44:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 2xat yt (t为参数),以坐标原 点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3sin . (1)若2a ,求曲线C与l的交点坐标; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为45o的直线,交l于点A,且PA的最大值

14、 为10,求a的值. 23.(10 分)选修选修 4 45 5:不等式选讲:不等式选讲 已知函数( )12f xxx. (1)解不等式1)(xf; (2)记函数)(xf的最大值为s,若( , ,0)a b cs a b c , 证明: 222222 3a bb cc aabc. 文科数学答案 第 1 页 共 1 页 赤峰市高三 4 41616 模拟考试试题 文科数学参考答案 2020.4 说明:说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三、只给整

15、数分数,选择题和填空题不给中间分 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分 1.1. C C; 2 2. .D D; 3 3. . A A ; 4 4. . C C ; 5 5. . B B; 6 6. . A A; 7 7. . C C; 8 8. .B B ; 9 9. . D D ; 1010. . C C; 1111. .A A ; 1212. .B B 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. . 13 1 8 ;14. 3 (或写成60

16、);15. 20, 3 30 2 (或写成 3 13500 );163. 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(12 分) (1)证明:PAD为等边三角形,E为AD的中点, PEAD 平面PAD 底面ABCD,平面PAD底面=ABCD AD PE 底面ABCD,BC 平面ABCD,PEBC3 分 由又题意可知ABCE为正方形,CEBC ,又PEECE, BC 平面PCE 5 分 BC 平面PBC,平面PBC 平面PCE 6 分 (2)解:过 F作FGAB,垂足为G8 分 11 11 184 3

17、13 33 23 2515 FABPP ABFABF VVSPEAB FG PE 12 分 文科数学答案 第 2 页 共 2 页 18.(12 分) 解:(1) 由题设及正弦定理得 sinsinsincos3sinsinBCABAB ABCsinsin()CAB sinsin()sincos3sinsinBABABAB2 分 化简得 sin( 3sincos1)0BAA 4 分 sin0B ,3sincos1AA, 1 sin 62 A 0A, 3 A 6 分 (2)由已知2 3a (1),根据余弦定理得 22 12 cos 2 bc A bc ,即 22 112 22 bc bc , 22

18、=12bc bc 8 分 22 2,12bcbcbc (当且仅当=b c时取号) 10 分 11313 sin123 3 22222 ABC SbcAbc 12 分 (当且仅当=b c时取号) 19. (12 分) 解:(1) =30=20, =50, =50mnxy, 3 分 (2) 2 2 50 100(20203030) 50 =410 50 .828 50 K , 没有99.9%把握认为新冠肺炎的 感染程度和性别有关. 7 分 文科数学答案 第 3 页 共 3 页 (3)由于在“轻-中度感染”的患者中,按男女比例为2:3,设抽取的 5 人中 3 名 女性患者用, ,a b c表示,2

19、名男性患者用,D E表示,则所有组合为( , , ) D E a, ( , , )D E b,( , , )D E c,( , , )D a b,( , , )D a c,( , , )D b c,( , , )E a b,( , , )E a c,( , , )E b c, ( , , )a b c,可能的情况共有 10 种.其中至少抽到 2 名女性患者的情况有 7 种,设 至少抽到 2 名女性患者的事件为A,则 7 ( ) 10 P A =.12 分 20.(12 分) 解:(1)由已知得动点M到点) 1 , 0(F的距离与到直线1:yl的距离相等2 分 又由抛物线的定义可知,曲线 C 为

20、抛物线,焦点为) 1 , 0(F,准线为1:yl 曲线C的方程为 2 4xy 5 分 (2)设点 11 ( ,)A xy, 22 (,)B xy,) 1,( tP 6 分 由 2 4xy,即 2 1 4 yx ,得y 1 2 x 抛物线C在点A处的切线PA的方程为)( 2 1 1 1 xx x yy 即 2 11 1 2 1 2 xyx x y 8 分 2 11 4 1 xy , 1 1 2 yx x y,点) 1,( tP在切线PA上, 1 1 2 1yt x ,同理 2 2 2 1yt x 10 分 综合、得,点 1122 ( ,), (,)A x yB x y的坐标都满足方程 yt x

21、2 1 即直线:AB1 2 x t y恒过抛物线焦点 F) 1 , 0( 12 分 文科数学答案 第 4 页 共 4 页 21.(12 分) 解:(1)函数( )f x的定义域为(0 + ),. 1(1)(1) ( )(1)= xax fxaxa xx 2 分 0,0ax,0 12 x ax , 100 xxf,函数 xf在(0,1)上为减函数; 10 xxf,函数 xf在(1,)上为增函数 所以, 2 11 a fxf 极小值 ,无极大值 5 分 (2)由(1)可得 0 11 x x xax xf 0a ,由 0 xf,可得1, 1 21 x a x 6 分 当1 1 - a ,即01-a时

22、, 0 xf在 1 , 4 1 x成立, xf在此区间 1 , 4 1 上 为减函数,所以, 2 11 min a fxf 7 分 当1 1 - 4 1 a ,即14a时, 0,1 , 1 ; 0, 1 , 4 1 xf a xxf a x 所以, xf在 a 1 , 4 1 为减函数,在 1 , 1 a 为增函数 所以, aaa fxf 1 ln 2 1 1 1 min 9 分 当 4 11 -0 a ,即4a时, 0,1 , 4 1 xfx, xf在 1 , 4 1 x为增 函数 2ln2 32 7 4 1 4 1 min afxf11 分 文科数学答案 第 5 页 共 5 页 综上所述,

23、 01, 2 1 14, 1 ln 2 1 1 4, 2ln2 32 7 - 4 1 min a a a aa aa xf12 分 22.(10 分)选修选修 4 44 4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 解:(1) 2222 2 12 ,3sin12. 3sin 由 cos sin x y 得 22 3412,xy曲线C的直角坐标方程为 22 1 43 xy . 当2a 时,直线l的普通方程为220xy3 分 由 22 220 1 43 xy xy 解得 2 0 x y 或 1 3 2 x y . 从而C与l的交点坐标为 3 2,0 , 1, 2 .5分 (2)由题意知直线l的普通方程为

24、20xya, C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数) 故C上任意一点 2cos , 3sinP到l的距离为 4sin 2cos2 3sin 6 55 a a d 8 分 则 2 4sin 6 2 sin455 a d PAd . 文科数学答案 第 6 页 共 6 页 当0a时,PA的最大值为 24 10 5 a ,所以1a ; 当0a时,PA的最大值为 2 4 10 5 a ,所以1a . 综上所述,1a 或1a 10 分 23.(10 分)选修选修 4 45 5:不等式选讲:不等式选讲 (1)解: 3,1 ( )21, 12 3,2 x f xxx x 3 分 当1x时,3

25、1 恒成立,所1x; 当12x 时,21 1x 即1x,所11x ; 当2x时,3 1显然不成立,所以不合题意; 综上所述,不等式的解集为(,15 分 (2)证明:由(1)知 max ( )3f xs,于是 3abc 由基本不等式可得 22222422 22a bb ca b cab c (当且仅当a c 时取等号) 22222242 22b cc aa b cabc (当且仅当b a时取等号) 22224222 22c aa ba b ca bc (当且仅当c b时取等号)8 分 上述三式相加可得 222222 2()2()a bb cc aabc abc (当且仅当abc 时取等号) 3abc , 222222 3a bb cc aabc,故得证10 分