ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:21 ,大小:342KB ,
资源ID:133898      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-133898.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2018-2019学年湖南省长沙市重点中学高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018-2019学年湖南省长沙市重点中学高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答

1、(3 分)设集合 A1,2,3,Bx|3x24mx+10若 AB1则 m( )  A1 B C D一 1 2 (3 分)已知函数 yf(x21)的定义域为0,3,则函数 yf(x)的定义域为( )  A2,11,2 B1,2 C0,3 D 1,8 3 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中角 与角 均以 Ox 为始边它们的终边关于 y 轴对 称若角 是第三象限角,且,则 cos( ) A B C D 4 (3 分)已知对任意的 xR,2x2+(a1)x+0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )  A (,1) B (1,3) C (3,+) D (3,1) 5

2、(3 分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(1,32) 从中随机取 一件其长度误差落在区间(4,7)内的概率为 (附:若随机变量 服从正态分布 N(,2) ,则 P(+)68.26%,P (2+2)95.44%) ( ) A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 6 (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x+2) ,且当 x(2,0)时,f (x)3x1,则 f(9)( ) A2 B2 C D 7 (3 分)函数 f(x)tan(2x)的单调递增区间是( ) A,+(kZ)  B (,+) (kZ)  C (k

3、+,k+) (kZ)  第 2 页(共 21 页) Dk,k+(kZ) 8 (3 分)函数 f(x)excosx 在点(0,f(0) )处的切线斜率为( ) A0 B1 C1 D 9 (3 分)已知函数,将其图象向右平移 (0)个单位长度后得 到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)为偶函数,则 的最小值为( ) A B C D 10 (3 分)已知函数 f(x),则( ) A B C D 11 (3 分)若 f(x)sin(2x+)+b,对任意实数 x 都有 f(x+)f(x) ,f() 1,则实数 b 的值为( ) A2 或 0 B0 或 1 C1 D2 12 (3 分)已知,则

4、( ) A B C D 13 (3 分)设函数 f(x)ex+2x4,g(x)lnx+2x25,若实数 a,b 分别是 f(x) ,g (x)的零点,则( ) Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)  C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0 14 (3 分)已知函数与 g(x)log2(x+a)的图象上存在关于 y 轴 对称的点,则 a 的取值范围是( ) A B C D 15 (3 分)已知函数 f(x)lnx+(a1)x+22a(a0) 若不等式 f(x)0 的解集中 整数的个数为 3,则 a 的取值范围是( ) A (1ln3,0 B (1ln3,2ln2  

5、C (0,1ln2 D (1ln3,1ln2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分共分共 15 分)分) 第 3 页(共 21 页) 16 (3 分)已知函数,则 f(log212)   17 (3 分)的展开式中第三项的系数为   18 (3 分)某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品,对今年前 5 个月的微信推广 费用 x 与利润额 y(单位:百万元)进于了初步统计,得到下列表格中的数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 p 70 经计算,月微信推广费用 x 与月利润额 y 满足线性回归方程,则 p 的值 为   19 (3 分)已知

6、函数 f(x)Asin(x+) ,xR(其中 A0,0,0)的图 象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为 M(, 2) 则 f(x)的解析式为   20 (3 分)某中学连续 14 年开展“走进新农村”社会实践活动,让同学们开阔视野,学以 致用,展开书本以外的思考,进行课堂之外的磨练今年该中学有四个班级到三个活动 基地,每个活动基地至少分配 1 个班级,则 A、B 两个班级被分到不同活动基地的情况有   种 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 0 分分.共共 40 分)分) 21已知函数 f(x)log2 (1)判断 f(x)奇偶性并证明你的

7、结论; (2)解方程 f(x)1 22 已 知 锐 角 ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且 (1)求角 C; (2)若,求 b2a 的取值范围 23某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中 2 道题的便可通过已知 6 道 备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成, 2 道题不能完成; 应聘者乙每题正确完成的概率 第 4 页(共 21 页) 都是,且每题正确完成与否互不影响 ()分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望; ()请

8、分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大? 24已知 f(x)e x(e 为自然对数的底数) ,g(x)ax(aR) ()当 a1 时,求函数 h(x)f(x)+g(x)的极小值; ()当 t0 时,关于 t 的方程 f(t1)+ln(t+1)eg(t)有且只有一个实数解, 求实数 a 的取值范围 请考生请考生在在 25、26 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做如果多做.则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 25选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 sin22acos(a0) ,过点

9、 P(2,4)的直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点 ()写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; ()若|PA|PB|AB|2,求 a 的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 26已知函数 f(x)|2x+b|+|2xb| (I)若 b1解不等式 f(x)4 ()若不等式 f(a)|b+1|对任意的实数 a 恒成立,求 b 的取值范围 第 5 页(共 21 页) 2018-2019 学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学试卷学年湖南省长沙市长郡中学高二(下)期末数学试卷 (理科)(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题

10、解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 45 分)分) 1 (3 分)设集合 A1,2,3,Bx|3x24mx+10若 AB1则 m( )  A1 B C D一 1 【分析】由集合间的运算及元素与集合的关系可得:1B,所以 34m+10,即 m1, 得解 【解答】解:由集合 A1,2,3,Bx|3x24mx+10若 AB1, 则 1B, 所以 34m+10, 即 m1, 故选:A 【点评】本题考查了集合的运算及元素与集合的关系,属基础题 2 (3 分)已知函数 yf(x21)的定义域为0,3,则函数 yf(x)的定义域为( )  A2,11,2 B1,

11、2 C0,3 D 1,8 【分析】根据 yf(x21)的定义域可知 0x3,从而可以求出 x21 的范围,即得 出 yf(x)的定义域 【解答】解:yf(x21)的定义域为0,3; 0x3; 1x218; yf(x)的定义域为1,8 故选:D 【点评】考查函数定义域的定义及求法,已知 fg(x)的定义域求 f(x)的定义域的方 法,以及不等式的性质 3 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中角 与角 均以 Ox 为始边它们的终边关于 y 轴对 第 6 页(共 21 页) 称若角 是第三象限角,且,则 cos( ) A B C D 【分析】直接利用三角函数的定义和对称性的应用求出结果 【解答】解

12、:角 是第三象限角,且, cos, 由于它们的终边关于 y 轴对称所以角 和角()对应的正弦值相等 则 sin(, 所以利用三角函数的定义,cos()cos 故选:A 【点评】本题考查的知识要点:三角函数的定义的应用,诱导公式的应用,主要考察学 生的运算能力和转换能力 4 (3 分)已知对任意的 xR,2x2+(a1)x+0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )  A (,1) B (1,3) C (3,+) D (3,1) 【分析】对任意的 xR,2x2+(a1)x+0 恒成立,则(a1)2420,解 得即可 【解答】解:对任意的 xR,2x2+(a1)x+0 恒成立, (a1)

13、2420, 解得1a3, 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的性质和函数恒成立的问题,属于基础题 5 (3 分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(1,32) 从中随机取 一件其长度误差落在区间(4,7)内的概率为 (附:若随机变量 服从正态分布 N(,2) ,则 P(+)68.26%,P (2+2)95.44%) ( ) A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 【分析】根据正态分布的对称性质可得:P(47)P(57)P(2 第 7 页(共 21 页) 4) 【解答】解:某批零件的长度误差 (单位:毫米)服从正态分布 N(1,32) P(24)P(13

14、1+3)0.6826,P(57)P(123 1+23)0.9544, 从中随机取一件其长度误差落在区间(4,7)内的概率 P(47)P(5 7)P(24)(0.95440.6826)0.1359 故选:B 【点评】本题考查了正态分布列的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 6 (3 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x+2) ,且当 x(2,0)时,f (x)3x1,则 f(9)( ) A2 B2 C D 【分析】可根据 f(x2)f(x+2)得出 f(x)f(x+4) ,即得出 f(x)的周期为 4, 再根据 f (x) 是奇函数, 且 x (2, 0) 时, f

15、 (x) 3x1, 从而得出 f (9)  【解答】解:f(x2)f(x+2) ; f(x)f(x+4) ; f(x)的周期为 4; 又 f(x)是 R 上的奇函数,当 x(2,0)时,f(x)3x1; f(9)f(1+24)f(1)f(1) 故选:D 【点评】考查奇函数、周期函数的定义,以及已知函数求值的方法 7 (3 分)函数 f(x)tan(2x)的单调递增区间是( ) A,+(kZ)  B (,+) (kZ)  C (k+,k+) (kZ)  Dk,k+(kZ) 【分析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论 第 8 页(共 21 页) 【解答】解

16、:由2x, 即x+, (kZ) , 故函数的单调性增区间为(,+) (kZ) , 故选:B 【点评】本题主要考查正切函数的单调性的求解,利用正切函数的图象和性质是解决本 题的关键 8 (3 分)函数 f(x)excosx 在点(0,f(0) )处的切线斜率为( ) A0 B1 C1 D 【分析】先求函数 f(x)excosx 的导数,因为函数图象在点(0,f(0) )处的切线的斜 率为函数在 x0 处的导数,就可求出切线的斜率 【解答】解:f(x)excosxexsinx, f(0)e0(cos0sin0)1, 函数图象在点(0,f(0) )处的切线的斜率为 1 故选:C 【点评】本题考查了导

17、数的运算及导数的几何意义,以及直线的倾斜角与斜率的关系, 属于综合题 9 (3 分)已知函数,将其图象向右平移 (0)个单位长度后得 到函数 g(x)的图象,若函数 g(x)为偶函数,则 的最小值为( ) A B C D 【分析】利用三角函数的奇偶性,函数 yAsin(x+)的图象变换规律,即可求得 的最小值 【解答】解:函数 f(x)sin(2x+)sin2(x+), 将其图象向右平 (0) 个单位后得到的函数 g (x) sin2 (x+) sin (2x+ 2)为偶函数, 可得:2k+,kZ,即:k,kZ, 由于:0, 第 9 页(共 21 页) 故 的最小值为, 故选:B 【点评】本题

18、主要考查三角函数的奇偶性,函数 yAsin(x+)的图象变换规律,属 于基础题 10 (3 分)已知函数 f(x),则( ) A B C D 【分析】先根据条件可化为(x+1)2dx+dx,再根据定积 分以及定积分的几何意义,求出即可 【解答】解:(x+1)2dx+dx, (x+1)2dx(x+1)3, dx 表示以原点为圆心以 1 为为半径的圆的面积的四分之一, 故dx, (x+1)2dx+dx, 故选:B 【点评】本题主要考查了定积分的计算和定积分的几何意义,属于基础题 11 (3 分)若 f(x)sin(2x+)+b,对任意实数 x 都有 f(x+)f(x) ,f() 1,则实数 b 的

19、值为( ) A2 或 0 B0 或 1 C1 D2 【分析】由 f(x+)f(x)可得,函数 f(x)的图象关于直线 x对称,再分 直线 x经过函数图象的最高点、最低点两种情况,分别求得 值,可得函数的解析 式,再由 f()1,求得实数 b 的值 【解答】解:由 f(x+)f(x) ,可得函数 f(x)的图象关于直线 x对称, 2+k+,kz 第 10 页(共 21 页) 当直线 x经过函数图象的最高点时,可得 ;当直线 x经过函数图象的 最低点时,可得 , f(x)sin(2x+)+b,或 f(x)sin(2x)+b 若 f(x)sin(2x+)+b,则由 f()1sin+b1+b,b0 若

20、 f(x)sin(2x)+b,则由 f()1sin+b1+b,b2 综上可得,b0,或 b2, 故选:A 【点评】本题主要考查由函数 yAsin(x+)的部分图象求解析式,体现了分类讨论 的数学思想,属于基础题 12 (3 分)已知,则( ) A B C D 【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式,求得要求式子的值 【解答】解:, , 故选:B 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题 13 (3 分)设函数 f(x)ex+2x4,g(x)lnx+2x25,若实数 a,b 分别是 f(x) ,g (x)的零点,则( ) Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(

21、a)  C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0 【分析】根据函数的解析式判断单调性,运用 f(1)e20,g(1)0+250, 得出 a1,b1,再运用单调性得出 g(a)g(1)0,f(b)f(1)0,即可选 第 11 页(共 21 页) 择答案 【解答】解:函数 f(x)ex+2x4,g(x)lnx+2x25, f(x)与 g(x)在各自的定义域上为增函数, f(1)e20,g(1)0+250, 若实数 a,b 分别是 f(x) ,g(x)的零点, a1,b1, g(a)g(1)0,f(b)f(1)0, 故选:A 【点评】本题考查了函数的性质,运用单调性判断函数的零点的位置,

22、再结合单调性求 解即可 14 (3 分)已知函数与 g(x)log2(x+a)的图象上存在关于 y 轴 对称的点,则 a 的取值范围是( ) A B C D 【分析】若函数与 g(x)log2(x+a)的图象上存在关于 y 轴对 称的点,则函数与 g(x)log2(x+a)的图象有交点,进而得到答 案 第 12 页(共 21 页) 【解答】解:若函数与 g(x)log2(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的点, 则函数与 g(x)log2(x+a)的图象有交点, 由当 x0 时,y,若 g(x)log2(x+a)的图象过(0,)则 a, 则 a 故选:B 【点评】本题考查的知识点是指数函数和

23、对数函数的图象和性质,函数图象的对称变换, 难度中档 15 (3 分)已知函数 f(x)lnx+(a1)x+22a(a0) 若不等式 f(x)0 的解集中 整数的个数为 3,则 a 的取值范围是( ) A (1ln3,0 B (1ln3,2ln2  C (0,1ln2 D (1ln3,1ln2 【分析】本题关键 1:将不等式 f(x)0 转化成 lnx(1a) (x2) ,设 g(x)lnx, (x0) ,h(x)(1a) (x2) (a0) ,这样可以看作两个简单函数大小的比较 g (x)h(x) 关键 2 画出 g(x)和 h(x)的图象,利用数形结合的思想,直观得出 g(3)h

24、(3) , g(4)h(4)能够满足题目的条件,最后就是解不等式 【解答】解:函数 f(x)lnx+(a1)x+22a(a0) 不等式 f(x)0 的解集中 整数的个数为 3 即 lnx+(a1)x+22a0(a0) 即 lnx(1a) (x2) (a0)的解集中整数的 个数为 3 设 g(x)lnx, (x0) ,h(x)(1a) (x2) (a0) , lnx(1a) (x2) (a0)g(x)h(x)的解集中整数的个数为 3 由题可知 1a0,即 a1,所以在坐标系中做出 g(x)和 h(x)的图象,如图所示 g(x)过定点(1,0) ,h(x) 过定点(2,0) 要满足 g(3)h(3

25、) g(4)h(4) 即 ln3(1a) (32) ln4(1a) (42) 第 13 页(共 21 页) 由解得  1ln3a1ln2 而又 0a1 0a1ln2 故选:C 【点评】学生在平时的学习中要培养转化化归的数学思想,不等式与函数、方程的相互 转化是常用的一种数学思想,数学结合的数学思想同样也是解本题的关键本题属于偏 难题 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分共分共 15 分)分) 16 (3 分)已知函数,则 f(log212) 3 【分析】容易看出 log2122,从而可以得出 【解答】解:log212log242; 故答案为:3 【点评】考查分段函数的定义,以

26、及对数的运算,对数函数的单调性,已知函数求值的 方法 17 (3 分)的展开式中第三项的系数为 6 【分析】利用通项即求解 第 14 页(共 21 页) 【解答】解:的展开式中第三项,通项公式 可得 T3 第三项的系数为6 故答案为:6 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,二项式系数的性 质,属基础题 18 (3 分)某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品,对今年前 5 个月的微信推广 费用 x 与利润额 y(单位:百万元)进于了初步统计,得到下列表格中的数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 p 70 经计算,月微信推广费用 x 与月利润额 y 满

27、足线性回归方程,则 p 的值为 50 【分析】求出样本点的中心的坐标,代入线性回归方程即可求得 p 值 【解答】解:, 样本点的中心的坐标为(5,40+) , 代入,得,解得 p50 故答案为:50 【点评】本题考查线性回归方程,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础 题 19 (3 分)已知函数 f(x)Asin(x+) ,xR(其中 A0,0,0)的图 象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为 M(, 2) 则 f(x)的解析式为 f(x)2sin(2x+) 【分析】由图象最低点得出 A 的值,由图象与 x 轴的交点中相邻两个交点之间的距离求 出周期 T

28、,得出 ,再根据图象过点 M 求出 的值即可 【解答】解:由题意得 A2,周期 T2,得 2, 此时 f(x)2sin(2x+) , 第 15 页(共 21 页) 将 M(,2)代入 f(x)得22sin(+) , 即 sin(+)1,0, 解得 ,所以 f(x)2sin(2x+) 故答案为:f(x)2sin(2x+) 【点评】本题主要考查了由三角函数的图象与性质求解析式的应用问题,是基础题目 20 (3 分)某中学连续 14 年开展“走进新农村”社会实践活动,让同学们开阔视野,学以 致用,展开书本以外的思考,进行课堂之外的磨练今年该中学有四个班级到三个活动 基地,每个活动基地至少分配 1 个

29、班级,则 A、B 两个班级被分到不同活动基地的情况有 30 种 【分析】根据题意,分 2 步进行分析:将四个班级分成 3 组,要求 A、B 两个班级不 分到同一组,将分好的三组全排列,安排到三个活动基地,由分步计数原理计算可得 答案 【解答】解:根据题意,分 2 步进行分析: 将四个班级分成 3 组,要求 A、B 两个班级不分到同一组,有 C4215 种分组方法;  将分好的三组全排列,安排到三个活动基地,有 A336 种情况, 则有 5630 种不同的情况; 故答案为:30 【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题 三、解答题(每小三、解答题(每小题题

30、0 分分.共共 40 分)分) 21已知函数 f(x)log2 (1)判断 f(x)奇偶性并证明你的结论; (2)解方程 f(x)1 【分析】 (1)根据题意,先求出函数的定义域,再分析 f(x)与 f(x)的关系,结合 奇偶性的定义分析可得结论; (2)根据题意,f(x)1,求出 x 的取值范 围,结合函数的定义域分析可得答案 【解答】解: (1)根据题意,f(x)为奇函数; 第 16 页(共 21 页) 证明:,所以 f(x)定义为(1,1) ,关于原点对称; 任取 x(1,1) , 则 则有 f(x)f(x) ,f(x)为奇函数; (2)由(1)知1x1, f(x)1, , 即, , 又

31、由1x1,则有1x, 综上,不等式解集为 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及对数的运算性质,注意分析 函数的定义域 22 已 知 锐 角 ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 且 (1)求角 C; (2)若,求 b2a 的取值范围 【分析】 (1)由余弦定理,得 a2+b2c22abcosC,从而, 进而,由此能求出 C (2)由正弦定理,得,从而,进 而,由此能求出 b2a 的取值范围 【解答】解: (1)由余弦定理,可得 a2+b2c22abcosC, , , 第 17 页(共 21 页) , 又, (2)由正弦定

32、理, , ABC 是锐角三角形, 得, , b2a 的取值范围是(3,0) 【点评】本题考查三角形的内角求法,考查三角形的边的代数式的取值范围的求法,考 查同角三角函数关系式、正弦定理、余弦定理等基础知识,考查推理论证能力、运算求 解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题 23某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中 2 道题的便可通过已知 6 道 备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成, 2 道题不能完成; 应聘者乙每题正确完成的概率 都是,且每题正确完成与否互不影响 ()分别求甲、乙两人正

33、确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望; ()请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大? 【分析】 ()确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值,求出相应的概率,即可得到分 布列,并计算其数学期望; ()确定 DD,即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大 【解答】解: ()设甲正确完成面试的题数为 ,则 的取值分别为 1,2,3(1 分)  P ( 1 ) ; P ( 2 ) ; P ( 3 ) 第 18 页(共 21 页) ;              (3 分) 考生甲正确完成题数 的分布列为 1 2 3 P

34、 E1+2+32(4 分) 设乙正确完成面试的题数为 ,则 取值分别为 0,1,2,3(5 分) P(0);P(1),P(2) ,P(3)(7 分) 考生乙正确完成题数 的分布列为: 0 1 2 3 P E0+1+2+32(8 分) ()因为 D,(10 分) Dnpq(12 分) 所以 DD 综上所述,从做对题数的数学期望考查,两人水平相当;从做对题数的方差考查,甲较 稳定;从至少完成 2 道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大(13 分) 【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差,考查概率的计算,确定概率是关键 24已知 f(x)e x(e 为自然对数的底数) ,g(x)ax(aR)

35、()当 a1 时,求函数 h(x)f(x)+g(x)的极小值; ()当 t0 时,关于 t 的方程 f(t1)+ln(t+1)eg(t)有且只有一个实数解, 求实数 a 的取值范围 【分析】 ()代入 a 的值,求出函数的导数,根据函数的单调性求出函数的极小值即可;  ()求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间,结合函数的解的个 数确定 a 的范围即可 【解答】解: ()当 a1 时,h(x)f(x)+g(x)e x+x, 第 19 页(共 21 页) h(x)e x+1,令 h(x)0,解得:x0, x,h(x) ,h(x)的变化如下: x (,0) 0 (0,+

36、)  h(x) 0 + h(x) 递减 极小值 递增 h(x)极小值h(0)1; ()设 (t)f(t1)+ln(t+1)eg(t)et+1at+ln(t+1)e, 令 t+1x(x1) ,F(x)exax+lnxe+a,x1, F(x)exa+,设 t(x)F(x)exa+,t(x)ex, 由 x1 得,x21,01,exe, t(x)ex0,t(x)在(1,+)单调递增, 即 F(x)在(1,+)单调递增,F(1)e+1a, 当 e+1a0,即 ae+1 时,x(1,+)时,F(x)F(1)0,F(x)在 (1,+)单调递增, 又 F(1)0,故当 x1 时,关于 x 的方程 e

37、xax+lnxe+a0 有且只有一个实数解, 当 e+1a0,即 ae+1 时, F(1)0,F(lna)aa+aa0,又 lnaln(e+1)1, 故x0(1,lna) ,F(x0)0,当 x(1,x0)时,F(x)0,F(x)单调递减, 又 F(1)0, 故当 x(1,x0时,F(x)0, 在1,x0)内,关于 x 的方程 exax+lnxe+a0 有一个实数解 x1, 又 x(x0,+)时,F(x)0,F(x)单调递增, 且 F(a)ea+lnaa2+aeeaa2+1, 令 k(x)exx2+1(x1) , s(x)k(x)ex2x,s(x)ex2e20, 故 k(x)在(1,+)单调递

38、增,又 k(1)0, 故 k(x)在(1,+)单调递增,故 k(a)k(1)0,故 F(a)0, 第 20 页(共 21 页) 又 ax0,由零点存在定理可知,x1(x0,a) ,F(x1)0, 故在(x0,a)内,关于 x 的方程 exax+lnxe+a0 有一个实数解 x1, 此时方程有两个解 综上,ae+1 【点评】本题考查了函数的单调性,极值,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思 想,转化思想,是一道综合题 请考生在请考生在 25、26 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做如果多做.则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 25选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标

39、系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 sin22acos(a0) ,过点 P(2,4)的直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点 ()写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; ()若|PA|PB|AB|2,求 a 的值 【分析】 () 利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐 标方程,利用消去参数 t 即可得到直线 l 的直角坐标方程; () 将直线 L 的参数方程, 代入曲线 C 的方程, 利用参数的几何意义即可得出|PA|PB|, 从而建立关于 a 的方程,

40、求解即可 【解答】解: (I)由 sin22acos(a0)得 2sin22acos(a0) 曲线 C 的直角坐标方程为 y22ax(a0)(2 分) 直线 l 的普通方程为 yx2(4 分) (II)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y22ax 中, 得 t22(4+a)t+8(4+a)0 设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2 则有 t1+t22(4+a) ,t1t28(4+a)(6 分) |PA| |PB|AB|2 |t1t2|(t1t2)2,即(t1+t2)25t1t2(8 分) 2(4+a)240(4+a) 化简得,a2+3a40 第 21 页(共 21 页)

41、 解之得:a1 或 a4(舍去) a 的值为 1(10 分) 【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线 L 的参数方程中的参 数的几何意义是解题的关键 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 26已知函数 f(x)|2x+b|+|2xb| (I)若 b1解不等式 f(x)4 ()若不等式 f(a)|b+1|对任意的实数 a 恒成立,求 b 的取值范围 【分析】 ()利用分段讨论法去掉绝对值,求不等式 f(x)4 的解集; ()利用绝对值不等式求出 f(a)的最小值,再解对应的不等式 【解答】解: ()函数 f(x)|2x+b|+|2xb|, b1 时,不等式 f(x)4 为|2x+b|+|2xb|4, 它等价于或或, 解得 x1 或 x1 或 x; 不等式 f(x)4 的解集为(,1)(1,+) ()f(a)|2a+b|+|2ab| |2a+b|+|b2a|(2a+b)+(b2a)|2b|, 当且仅当(2a+b) (b2a)0 时 f(a)取得最小值为|2b|; 令|2b|b+1|,得(2b)2(b+1)2, 解得 b或 b1, b 的取值范围是(,)(1,+) 【点评】本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题,是基础题