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2019中考数学压轴题全揭秘精品专题03 不等式(组)问题(教师版)

1、 1 一、单选题一、单选题 1代数式中 x的取值范围在数轴上表示为( ) A B C D 【答案】A 【解析】 由题意,得:3x0且 x10,解得:x3 且 x1,在数轴上表示如图: 故选 A 【关键点拨】 本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关键 2甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜,又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜A、B 两处所购买的西瓜重量之比 为 3:2,然后将买回的西瓜以从 A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这 是因为( ) A商贩 A的单价大于商贩 B 的单价 B商贩 A的单价等于商贩 B 的单价 C商版

2、A的单价小于商贩 B 的单价 D赔钱与商贩 A、商贩 B的单价无关 【答案】A 2 故选 A 【关键点拨】 本题考查了不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式. 3 给出下列 5 个命题: 两点之间直线最短; 同位角相等; 等角的补角相等; 不等式组 的 解集是2x2;对于函数 y=0.2x+11,y 随 x 的增大而增大其中真命题的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握平行线的性质,补角的性质,不等式的解集,一次函数 的增减性等知识点,难度不大 4如果关于 的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等

3、式组的整数 、 组成的 有序数对共有() A 个 B 个 C 个 D 个 【答案】D 【解析】 解不等式2xa0,得:x , 解不等式 3xb0,得:x , 不等式组的整数解仅有 x2、x3, 则 1 2、3 4, 3 解得:2a4、9b12, 则 a3 时,b9、10、11; 当 a4 时,b9、10、11; 所以适合这个不等式组的整数 a、b组成的有序数对(a,b)共有 6 个, 故选:D 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出 a、b的值 5已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( ) 【答案】D 【关键点拨】 本题考查了解一

4、元一次不等式组,正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大,同小取小,大小小 4 大中间找,大大小小无解了”是解题的关键 6我们定义=ad-bc,例如=25-34=10-12=-2若x、y为两不等的整数,且满足 13, 则x+y的值为( ) A3 B2 C D 【答案】C 【关键点拨】 本题比较简单,解答此题的关键是根据题意列出不等式,根据 x,y均为整数求出 x、y的值即可 7不等式组无解,则 a的取值范围是( ) Aa1 Da1 【答案】B 【解析】 原不等式组可化为 即 故要使不等式组无解,则 a1 故选:B 【关键点拨】 本题考查解不等式组,解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循:

5、“同大取较大,同小取较小,小大 大小中间找,大大小小解不了”的原则 5 8某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550 元/块的价格售出 60块,第二个月起降价,以 500元/块的 价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有( ) A103块 B104块 C105块 D106块 【答案】C 9若关于 x的不等式,整数解共有 2 个,则 m的取值范围是 A B C D 【答案】B 【解析】 , 解得, 解得 则不等式组的解集是 不等式组有 2个整数解, 整数解是 2,3 则 故选:B 【关键点拨】 本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取

6、较大,同小取较小,小大大小 中间找,大大小小解不了 10关于 x的分式方程2 的解为正数,且关于 x的不等式组有解,则满足上述 要求的所有整数 a的和为( ) A16 B12 C10 D6 【答案】C 6 【关键点拨】 本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组有解,找出-5a2 且 a1 是解题关键 11已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 根据题意得:, 由得:x2, 由得:x5, 2x5, 7 表示在数轴上,如图所示, 故选:A. 【关键点拨】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌

7、握运算法则是解 本题的关键. 12已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解,则 a的取值范围是( ). A a1 B a1 C a1 Da1 【答案】A 【关键点拨】本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于 a的不等式是解题关键 13若数 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解,且使关于 y 的方程的解 为非负数,则符合条件的所有整数 的和为( ) A B C1 D2 【答案】C 【解析】 解不等式,得, 由于不等式组只有四个整数解,即只有 4 个整数解, , 8 ; 解分式方程,得, 分式方程的解为非负数, , a2且 a1, 且 a1, 符合条件的所有整数 为:-1,0,2, 和

8、为:-1+0+2=1, 故选 C. 【关键点拨】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用,熟练掌握不等式组的解法、分式 方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键. 14若数 a 使关于 x 的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于 y 的分式方程 =1有整数解,则满足条件的所有 a的值之和是( ) A10 B12 C16 D18 【答案】B 9 3y-a-12=y-2 y=, y-2, a-6, 又 y=有整数解, a=-8 或-4, 所有满足条件的整数 a的值之和是-8-4=-12, 故选 B 【关键点拨】 本题考查了分式方程的解,利用不等式的解集及方程的解得出 a的值是

9、解题关键 15若方程组的解满足x1,且y1,则整数k的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题,通过把 x,y的值用 k的代数式表示,再根据 x、y 的取值判 断 k的值 二、填空题二、填空题 10 16不等式组的非负整数解有_个 【答案】4 【关键点拨】 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小 小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17关于 x 的不等式1xa 有 3个正整数解,则 a的取值范围是_ 【答案】3a4 【解析】 不等式-1xa有 3 个正整数解,

10、 这 3 个整数解为 1、2、3, 则 3a4, 故答案为:3a4 【关键点拨】本题主要考查不等式组的整数解,解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数 解 18已知关于 x 的不等式组无解,则 a的取值范围是_ 【答案】a2 【解析】 , 由得:x2, 由得:xa, 不等式组无解, 11 a2, 故答案为:a2 【关键点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键关键是掌握解集的规律:同大取大;同小 取小;大小小大中间找;大大小小无处找. 19若关于 x的一元一次不等式组有 2个负整数解,则 a 的取值范围是_ 【答案】3a2 【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的

11、整数解,能根据不等式的解集和已知得出关于 a 的不等式是解此题的关键 20对于任意实数 a、b,定义一种运算:ab=aba+b2例如,25=2 52+52=ll请根据上述的 定义解决问题:若不等式 3x2,则不等式的正整数解是_ 【答案】1 【解析】 3x=3x3+x22, x , x为正整数, x=1, 故答案为:1 【关键点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出 x 是解题的关键 212018 年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过 115cm某厂 家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm,长与高的比为 8:11,则符

12、合此规定的行李箱的高 的最大值为 cm 12 【答案】55 【关键点拨】 此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意得出正确不等关系是解题关键 22 规定: x表示不大于 x 的最大整数, (x) 表示不小于 x 的最小整数, x) 表示最接近 x 的整数 (xn+0.5, n 为整数) ,例如:2.3=2, (2.3)=3,2.3)=2则下列说法正确的是_ (写出所有正确说法的 序号) 当 x=1.7 时,x+(x)+x)=6; 当 x=2.1时,x+(x)+x)=7; 方程 4x+3(x)+x)=11的解为 1x1.5; 当1x1 时,函数 y=x+(x)+x的图象与正比例函数 y=4x

13、的图象有两个交点 【答案】 【解析】当 x=1.7 时, x+(x)+x) =1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5,故错误; 当 x=2.1 时, x+(x)+x) =2.1+(2.1)+2.1) =(3)+(2)+(2)=7,故正确; 13 当 1x1.5 时, 4x+3(x)+x) =4 1+3 2+1 =4+6+1 =11,故正确; 1x1 时, 当1x0.5 时,y=x+(x)+x=1+0+x=x1, 当0.5x0 时,y=x+(x)+x=1+0+x=x1, 当 x=0 时,y=x+(x)+x=0+0+0=0, 当 0x0.5 时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1, 当

14、0.5x1 时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1, y=4x,则 x1=4x 时,得 x=;x+1=4x 时,得 x=;当 x=0 时,y=4x=0, 当1x1 时,函数 y=x+(x)+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点,故错误, 故答案为: 23当 a、b 满足条件 ab0 时, 22 22 xy ab =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆若 22 226 xy mm =1 表示焦点 在 x 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 【答案】3m8 24小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共 800千克,大鱼每千克售价 10 元,小鱼每千克售价 6元,若将这 800千克鱼全部出售,收人

15、可以超过 6 800 元,则其中售出的大鱼至少有多少千克?若设售出的大鱼为 x千 克,则可列式为_ 【答案】10x6(800x)6 800 【解析】 售出的大鱼为 x 千克,大鱼每千克售价 10 元,所以大鱼的收入为 10x;小鱼每千克售价 6 元,售出小鱼为 (800-x)千克,小鱼的收入为 6(800-x) ;所以可列不等式为:10x+6(800-x)6800 14 故答案为: 10x6(800x)6 800 【关键点拨】 本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式,易错点是找到对应的数量与单价 25如果关于 x 的不等式组的所有整数解的和是-7,则 m的取值范围是_; 【

16、答案】 【关键点拨】 本题主要考查了无理数的估算,是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于 m 的 不等式组,临界数 2 和3 的取舍是易错的地方,要借助数轴做出正确的取舍. 26某班数学兴趣小组对不等式组,讨论得到以下结论:若 a5,则不等式组的解集为 3x5; 若 a2,则不等式组无解;若不等式组无解,则 a 的取值范围为 a3;若不等式组只有两个整数解, 则 a的值可以为 5.1,其中,正确的结论的序号是_ 【答案】,. 【解析】 a=5,则不等式组的解集为 33和 x2,无解,所以正确; 不等式组无解,则 a的取值范围为 a3,而不是 a3,所以错误; 若 a=5.

17、1 则,x 的取值范围是:3x5.1,整数解为:x=4,x=5,共有两个解。 15 故答案为:,. 【关键点拨】 本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定,解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小找不到. 27不等式组的整数解是 x= 【答案】4 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题 的关键来源:Z,xx,k.Com 28某企业新增了一个项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买 A,B 两种型号的污水处理设备共 8 台,具体情况如下表: A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 月污水处

18、理能力(吨/月) 200 160 设购买 A 种型号的污水处理设备 x 台 (1)若企业最多支出 89 万元购买设备,请写出 x 应满足的不等式是_; (2) 若 企 业 还 要 求 月 处 理 污 水 能 力 不 低 于 1 380 吨 , 请 写 出 x 应 满 足 的 另 一 个 不 等 式 是 _. 【答案】12x10(8x)89 200x160(8x)1 380 16 【关键点拨】 本题考查了由实际问题中抽象出不等式,关键是正确理解题意,抓住题目中含不等关系的句子,列出不等 式 29若 为实数,则表示不大于 的最大整数,例如,等. 是大于 的 最小整数,对任意的实数 都满足不等式.

19、,利用这个不等式,求出满足的所 有解,其所有解为_ 【答案】 或 1. 【解析】 对任意的实数 x都满足不等式xxx+1,x=2x-1, 2x-1x2x-1+1, 解得,0x1, 2x-1 是整数,来源: x=0.5或 x=1, 故答案为:x=0.5或 x=1. 【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式. 30按如图所示的程序计算,若输入的值 x17,则输出的结果为 22;若输入的值 x34,则输出的结果为 22.当输出的值为 24 时,则输入的 x 的值在 0至 40之间的所有正整数是_ 【答案】19或 38 17 【关键点拨】 此题主要考查一

20、元一次不等式的应用,解题的关键是把各值分别代入程序计算. 三、解答题三、解答题 31已知关于 x 的方程 3x(2a3)5x+3(a+2)的解是非正数,求字母 a 的取值范围 【答案】a 【解析】 3x(2a3)5x+3(a+2) , 移项得:3x5x3a+6+2a3, 合并同类项得:2x5a+3, 系数化为 1 得:x, 方程的解是非正数, 0, 解得:a- , 即字母 a的取值范围为:a 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解,正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法 是解题的关键 32对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 即:当 n 为非负整数时,如果 18

21、 如:=0,=1,=2,=4, 试解决下列问题: (1)填空:= (为圆周率) ; 如果的取值范围为 ; (2)当; 举例说明不恒成立; (3)求满足的值; (4)设 n 为常数,且为正整数,函数范围内取值时,函数值 y 为整数的个数记为的个数记为 b. 求证: 【答案】 (1)3 (2)证明见解析;见解析; (3) 见解析; (4)证明见解析. 19 举反例: 不一定成立.(5 分) (3)法一作的图象,如图 28 (6 分) (注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分) (7 分) 法二 20 (4)为整数, 当的增大而增大, , (8 分) 则 比较,得: 33某中学为打造

22、书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种 书柜 3 个、乙种书柜 2 个,共需资金 1020 元;若购买甲种书柜 4 个,乙种书柜 3 个,共需资金 1440 元 (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多 能够提供资金 4320 元,请设计几种购买方案供这个学校选择 【答案】 (1)设甲种书柜单价为 180 元,乙种书柜的单价为 240 元 (2)学校的购买方案有以下三种:方 案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12 个方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜 1

23、1 个,方案三:甲种书柜 10 个, 乙种书柜 10 个 21 (2)解:设甲种书柜购买 m个,则乙种书柜购买(20-m)个; 由题意得: 解得:8m10 因为 m取整数,所以 m可以取的值为:8,9,10 即:学校的购买方案有以下三种: 方案一:甲种书柜 8 个,乙种书柜 12个, 方案二:甲种书柜 9 个,乙种书柜 11个, 方案三:甲种书柜 10个,乙种书柜 10个 【关键点拨】 主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力,根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根 本和关键 34益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A,B 两 种农产

24、品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A,B 产品的件数不变,原来每运一次的运费是 1200 元,现在 每运一次的运费比原来减少了 300 元,A,B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元件)如下表所 示: 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 (1)求每次运输的农产品中 A,B 产品各有多少件? (2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加 8 件, 22 但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元? 【答案】 (1)每次运输的农产品中 A 产品有 10 件,每次运输

25、的农产品中 B 产品有 30 件, (2)产品件数增 加后,每次运费最少需要 850 元 (2)设增加 m件 A产品,则增加了(8-m)件 B产品,设增加供货量后得运费为 W元, 增加供货量后 A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为 30+(8-m)=(38-m)件, 根据题意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+790, 由题意得:38-m2(10+m) , 解得:m6, 即 6m8, 一次函数 W随 m的增大而增大 当 m=6时,W最小=850, 答:产品件数增加后,每次运费最少需要 850 元 【关键点拨】 本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用和一元一次不等

26、式得应用,解题的关键: (1)正确根 据等量关系列出二元一次方程组, (2)根据数量关系列出一次函数和不等式,再利用一次函数的增减性求 最值 35解不等式组,并求出它的整数解,再化简代数式() ,从上述整 数解中选择一个合适的数,求此代数式的值 【答案】原式=,当 x=2,原式=1 【解析】 23 【关键点拨】 本题考查了分式的化简求值以及不等式组的解法,熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键. 36某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝 绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 (1)求一

27、件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元? (2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于 16 件,设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/件;B 型的售价为 600 元/件,销售成本为 n 元/件如 果 50n150,求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式. 【 答 案 】 ( 1 ) 一 件 A 型 、 B 型 丝 绸 的 进 价 分 别 为 500 元 , 400 元 ; ( 2 ) , 【解析】 (1)设 型丝绸的进价为 元,则 型丝绸的进价为

28、元, 根据题意得:, 解得, 24 经检验,为原方程的解, , 答:一件 型、 型丝绸的进价分别为 500元,400元 ()当时, 时, 销售这批丝绸的最大利润; ()当时, 销售这批丝绸的最大利润; ()当时, 当时, 销售这批丝绸的最大利润 综上所述: 【关键点拨】 本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第(2)问中,进一步考查了,如何解 决含有字母系数的一次函数最值问题 37为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产,已知 A、B 两 城共有肥料 500 吨,其中 A城肥料比 B城少 100 吨,从 A城往 C、D两乡运肥料的费

29、用分别为 20 元/吨和 25 元/吨;从 B城往 C、D两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24元/吨现 C乡需要肥料 240 吨,D乡需要 肥料 260吨 25 (1)A城和 B 城各有多少吨肥料? (2)设从 A城运往 C乡肥料 x 吨,总运费为 y元,求出最少总运费 (3)由于更换车型,使 A城运往 C 乡的运费每吨减少 a(0a6)元,这时怎样调运才能使总运费最少? 【答案】 (1)A城和 B城分别有 200 吨和 300吨肥料; (2)从 A城运往 D乡 200吨,从 B 城运往 C乡肥料 240吨,运往 D 乡 60吨时,运费最少,最少运费是 10040元; (3)当 0a0

30、 时,即 0a4时,y随着 x 的增大而增大,当 x=0时,运费最少,A城 200吨肥料都运往 D乡, B城 240 吨运往 C 乡,60吨运往 D 乡; 当 4-a=0时,即 a=4时,y=10040,在 0x200 范围内的哪种调运方案费用都一样; 当 4a0 时,即 4a6 时,y随着 x 的增大而减小,当 x=240 时,运费最少,此时 A城 200吨肥料都 运往 C乡,B城 40 吨运往 C乡,260吨运往 D乡. 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等,弄清题意、根据 26 题意找准等量关系、不等关系列出方程组,列出一次函数解析式是关键注意(3

31、)小题需分类讨论 38 某商店销售 A型和 B型两种电脑, 其中 A型电脑每台的利润为 400 元, B型电脑每台的利润为 500元 该 商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍,设购进 A 型电脑 x 台,这 100台电脑的销售总利润为 y元 (1)求 y关于 x的函数关系式; (2)该商店购进 A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 a(0a200)元,且限定商店最多购进 A型电脑 60台, 若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这 100台电

32、脑销售总利润最大的进货方案 【答案】(1) =100x+50000;(2) 该商店购进 A型 34 台、B 型电脑 66台,才能使销售总利润最大,最大利 润是 46600 元;(3)见解析. (3)据题意得,y=(400+a)x+500(100x) ,即 y=(a100)x+50000, 33 x60, 当 0a100 时,y随 x的增大而减小, 当 x=34 时,y取最大值, 即商店购进 34 台 A型电脑和 66 台 B型电脑的销售利润最大 a=100 时,a100=0,y=50000, 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x60 的整数时,均获得最大利润; 当 100a200时,a10

33、00,y随 x 的增大而增大, 当 x=60 时,y取得最大值 27 即商店购进 60 台 A型电脑和 40 台 B型电脑的销售利润最大 【关键点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出 函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 39“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司 根据市场需求代理 、 两种型号的净水器,每台 型净水器比每台 型净水器进价多 200 元,用 5 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等. (1)求每台 型、 型净水器的进价各是多少元; (2)槐荫公

34、司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销,其中 型净水器为 台,购买资金不超过 9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元, 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器 的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金, 设槐荫公司售完 50 台净水器并捐 献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值. 【答案】 (1) 型净水器每台进价 2000 元, 型净水器每台进价 1800 元. (2) 的最大值是元. (2)根据题意得:2000x+1800(50-x)98000, 解得:x40 W=(2500-2000)x+(2180-1800) (50-x)-ax

35、=(120-a)x+19000, 当 70a80 时,120-a0, W随 x 增大而增大, 当 x=40 时,W 取最大值,最大值为(120-a) 40+19000=23800-40a, W的最大值是(23800-40a)元 【关键点拨】 本题考查了分式方程的应用、 一次函数的应用以及一元一次不等式的应用, 解题的关键是: (1) 找准等量关系,正确列出分式方程; (2)根据各数量之间的关系,找出 W关于 x的函数关系式 40 某工厂现有甲种原料 360 千克, 乙种原料 290千克, 计划利用这两种原料生产 、 两种产品共 50件 已 28 知生产一件 种产品需用甲种原料 9 千克,乙种原

36、料 3 千克,可获利润 700 元;生产一件 种产品需用甲种 原料 4 千克,乙种原料 10千克,可获利润 1200元 (1)设生产 种产品 件,完成表格: 产品 产品 生产数量(件 件 件 需甲种原料(千克) 需乙种原料(千克) (2)按要求安排 、 两种产品的件数有几种方案?请你设计出来 (3)以上方案哪种利润最大?是多少元? 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 采用方案所获利润最大,为 45000元 【解析】 (1)补全表格如下: A产品 B产品 生产数量(件) x 件 (50-x)件 需甲种原料(千克) 9x 4(50-x) 需乙种原料(千克) 3x 10(50-x) (2)根

37、据题意有: , 解得:30x32, 所以有三种方案:安排 A种产品 30 件,B 种产品 20 件; 安排 A 种产品 31件,B种产品 19 件; 安排 A 种产品 32件,B种产品 18 件 (2) (2)方案一为:700 30+1200 20=45000 元; 方案二为:700 31+1200 19=44500 元; 方案三为:700 32+1200 18=44000 元 采用方案所获利润最大,为 45000 元 【关键点拨】 29 考查一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过 360千克,乙种原料不超过 290 千克,列出不等式组解出即可

38、 41我们用表示不大于 的最大整数,例如:,;用表示大于 的最小整数, 例如:,.解决下列问题: (1)= ,,= ; (2)若=2,则 的取值范围是 ;若=1,则 的取值范围是 ; (3)已知 , 满足方程组,求 , 的取值范围. 【答案】 (1)5,4; (2),; (3),. 42一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产 4 个甲种零件和 3 个乙种零件共获利 l20元;生 产 2个甲种零件和 5个乙种零件共获利 l30 元 求生产 1个甲种零件,l个乙种零件分别获利多少元? 若该汽车零件制造车间共有工人 30 名,每名工人每天可生产甲种零件 6 个或乙种零件 5 个,每名工人每

39、 天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过 2 800 元,至少要派多少名工人去 生产乙种零件? 【答案】 (1)生产 1 个甲种零件获利 15元,生产 1个乙种零件获利 20元;(2)至少要派 11 名工人去生产 乙种零件. 30 【关键点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列 出二元一次方程组;根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式 43若不等式组:的解集是 5x22,求 a,b的值 【答案】a=3,b=5. 【解析】 原不等式组可化为 依题意得 (6b5a)x (3a+7b) , 由题意知:5x22,

40、, 解得 【关键点拨】 主要考查了一元一次不等式组的解定义,解此类题是要先用字母 a,b表示出不等式组的解集,然后再根据 31 已知解集,对应得到相等关系,解关于字母 a,b 的一元一次方程求出字母 a,b 的值,再代入所求代数式中 即可求解 44某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15元,王老师从该网店购 买了 2 筒甲种羽毛球和 3筒乙种羽毛球,共花费 255 元 (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元? (2)根据消费者需求,该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒,且甲种羽毛球的数量 大于乙种羽毛球数量的 ,已知甲种羽

41、毛球每筒的进价为 50元,乙种羽毛球每筒的进价为 40 元来源: 若设购进甲种羽毛球 m筒,则该网店有哪几种进货方案? 若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润 W(元)与甲种羽毛球进货量 m(筒)之间的函数 关系式,并说明当 m为何值时所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】 (1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元,乙种羽毛球每筒的售价为 45 元; (2)进货方案有 3 种,具体见解析;当 m=78 时,所获利润最大,最大利润为 1390 元 (2)若购进甲种羽毛球 m筒,则乙种羽毛球为(200m)筒, 根据题意可得 ,解得 75m78, m为整数, m的值为 76、77、78

42、, 进货方案有 3 种,分别为: 方案一,购进甲种羽毛球 76 筒,乙种羽毛球为 124筒,来源:Zxxk.Com 方案二,购进甲种羽毛球 77 筒,乙种羽毛球为 123筒, 方案一,购进甲种羽毛球 78 筒,乙种羽毛球为 122筒; 根据题意可得 W=(6050)m+(4540) (200m)=5m+1000, 50, W随 m的增大而增大,且 75m78, 32 当 m=78 时,W 最大,W 最大值为 1390, 答:当 m=78时,所获利润最大,最大利润为 1390元来源: 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用,弄清题意 找准等量关系列出方

43、程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题 的关键. 45对于三个数 a,b,c,用 Ma,b,c表示这三个数的中位数,用 maxa,b,c表示这三个数中最大数, 例如:M2,1,0=1,max2,1,0=0,max2,1,a= 解决问题: (1)填空:Msin45 ,cos60 ,tan60 =_,如果 max3,53x,2x6=3,则 x 的取值范围为 _; (2)如果 2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,求 x的值; (3)如果 M9,x2,3x2=max9,x2,3x2,求 x的值 【答案】 (1),; (2)3 或 0; (3)3 或3

44、(2)2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4, 分三种情况:当 x+42时,即 x-2, 原等式变为:2(x+4)=2,x=-3, x+22x+4时,即-2x0, 原等式变为:2 2=x+4,x=0, 33 (3)不妨设 y1=9,y2=x2,y3=3x-2,画出图象,如图所示: 结合图象,不难得出,在图象中的交点 A、B 点时,满足条件且 M9,x2,3x-2=max9,x2,3x-2=yA=yB, 此时 x2=9,解得 x=3或-3 【关键点拨】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题,理解新定义,并能结合图象,可以很轻松将 抽象题或难题破解,由此看出,图象在函数相关问题的作用是何等重要