1、 1 一、单选题一、单选题 1代数式中 x的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 由题意，得：3x0且 x10，解得：x3 且 x1，在数轴上表示如图： 故选 A 【关键点拨】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关键 2甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜A、B 两处所购买的西瓜重量之比 为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这 是因为（ ） A商贩 A的单价大于商贩 B 的单价 B商贩 A的单价等于商贩 B 的单价 C商版
2、A的单价小于商贩 B 的单价 D赔钱与商贩 A、商贩 B的单价无关 【答案】A 2 故选 A 【关键点拨】 本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式. 3 给出下列 5 个命题： 两点之间直线最短； 同位角相等； 等角的补角相等； 不等式组 的 解集是2x2；对于函数 y=0.2x+11，y 随 x 的增大而增大其中真命题的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数 的增减性等知识点，难度不大 4如果关于 的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等
3、式组的整数 、 组成的 有序数对共有（） A 个 B 个 C 个 D 个 【答案】D 【解析】 解不等式2xa0，得：x ， 解不等式 3xb0，得：x ， 不等式组的整数解仅有 x2、x3， 则 1 2、3 4， 3 解得：2a4、9b12， 则 a3 时，b9、10、11； 当 a4 时，b9、10、11； 所以适合这个不等式组的整数 a、b组成的有序数对（a，b）共有 6 个， 故选：D 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出 a、b的值 5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】D 【关键点拨】 本题考查了解一
4、元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小 4 大中间找，大大小小无解了”是解题的关键 6我们定义=ad-bc，例如=25-34=10-12=-2若x、y为两不等的整数，且满足 13， 则x+y的值为（ ） A3 B2 C D 【答案】C 【关键点拨】 本题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据 x，y均为整数求出 x、y的值即可 7不等式组无解，则 a的取值范围是（ ） Aa1 Da1 【答案】B 【解析】 原不等式组可化为 即 故要使不等式组无解，则 a1 故选：B 【关键点拨】 本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：
5、“同大取较大，同小取较小，小大 大小中间找，大大小小解不了”的原则 5 8某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60块，第二个月起降价，以 500元/块的 价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有（ ） A103块 B104块 C105块 D106块 【答案】C 9若关于 x的不等式，整数解共有 2 个，则 m的取值范围是 A B C D 【答案】B 【解析】 ， 解得， 解得 则不等式组的解集是 不等式组有 2个整数解， 整数解是 2，3 则 故选：B 【关键点拨】 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取
6、较大，同小取较小，小大大小 中间找，大大小小解不了 10关于 x的分式方程2 的解为正数，且关于 x的不等式组有解，则满足上述 要求的所有整数 a的和为( ) A16 B12 C10 D6 【答案】C 6 【关键点拨】 本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-5a2 且 a1 是解题关键 11已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 根据题意得：， 由得：x2， 由得：x5， 2x5， 7 表示在数轴上，如图所示， 故选：A. 【关键点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌
7、握运算法则是解 本题的关键. 12已知关于 x 的不等式组仅有三个整数解，则 a的取值范围是（ ）. A a1 B a1 C a1 Da1 【答案】A 【关键点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a的不等式是解题关键 13若数 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程的解 为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ） A B C1 D2 【答案】C 【解析】 解不等式，得， 由于不等式组只有四个整数解，即只有 4 个整数解， ， 8 ； 解分式方程，得， 分式方程的解为非负数， ， a2且 a1， 且 a1， 符合条件的所有整数 为：-1，0，2， 和
8、为：-1+0+2=1， 故选 C. 【关键点拨】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式 方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键. 14若数 a 使关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 =1有整数解，则满足条件的所有 a的值之和是（ ） A10 B12 C16 D18 【答案】B 9 3y-a-12=y-2 y=， y-2， a-6， 又 y=有整数解， a=-8 或-4， 所有满足条件的整数 a的值之和是-8-4=-12， 故选 B 【关键点拨】 本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出 a的值是
9、解题关键 15若方程组的解满足x1，且y1，则整数k的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y的值用 k的代数式表示，再根据 x、y 的取值判 断 k的值 二、填空题二、填空题 10 16不等式组的非负整数解有_个 【答案】4 【关键点拨】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17关于 x 的不等式1xa 有 3个正整数解，则 a的取值范围是_ 【答案】3a4 【解析】 不等式-1xa有 3 个正整数解，
10、 这 3 个整数解为 1、2、3， 则 3a4， 故答案为：3a4 【关键点拨】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数 解 18已知关于 x 的不等式组无解，则 a的取值范围是_ 【答案】a2 【解析】 ， 由得：x2， 由得：xa， 不等式组无解， 11 a2， 故答案为：a2 【关键点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小无处找. 19若关于 x的一元一次不等式组有 2个负整数解，则 a 的取值范围是_ 【答案】3a2 【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的
11、整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于 a 的不等式是解此题的关键 20对于任意实数 a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=2 52+52=ll请根据上述的 定义解决问题：若不等式 3x2，则不等式的正整数解是_ 【答案】1 【解析】 3x=3x3+x22， x ， x为正整数， x=1， 故答案为：1 【关键点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出 x 是解题的关键 212018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115cm某厂 家生产符合该规定的行李箱已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：11，则符
12、合此规定的行李箱的高 的最大值为 cm 12 【答案】55 【关键点拨】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键 22 规定： x表示不大于 x 的最大整数， （x） 表示不小于 x 的最小整数， x） 表示最接近 x 的整数 （xn+0.5， n 为整数） ，例如：2.3=2， （2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是_ （写出所有正确说法的 序号） 当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6； 当 x=2.1时，x+（x）+x）=7； 方程 4x+3（x）+x）=11的解为 1x1.5； 当1x1 时，函数 y=x+（x）+x的图象与正比例函数 y=4x
13、的图象有两个交点 【答案】 【解析】当 x=1.7 时， x+（x）+x） =1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误； 当 x=2.1 时， x+（x）+x） =2.1+（2.1）+2.1） =（3）+（2）+（2）=7，故正确； 13 当 1x1.5 时， 4x+3（x）+x） =4 1+3 2+1 =4+6+1 =11，故正确； 1x1 时， 当1x0.5 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1， 当0.5x0 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1， 当 x=0 时，y=x+（x）+x=0+0+0=0， 当 0x0.5 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1， 当
14、0.5x1 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1， y=4x，则 x1=4x 时，得 x=；x+1=4x 时，得 x=；当 x=0 时，y=4x=0， 当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错误， 故答案为： 23当 a、b 满足条件 ab0 时， 22 22 xy ab =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆若 22 226 xy mm =1 表示焦点 在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 【答案】3m8 24小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共 800千克，大鱼每千克售价 10 元，小鱼每千克售价 6元，若将这 800千克鱼全部出售，收人
15、可以超过 6 800 元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为 x千 克，则可列式为_ 【答案】10x6(800x)6 800 【解析】 售出的大鱼为 x 千克，大鱼每千克售价 10 元，所以大鱼的收入为 10x；小鱼每千克售价 6 元，售出小鱼为 （800-x）千克，小鱼的收入为 6（800-x） ；所以可列不等式为：10x+6（800-x）6800 14 故答案为: 10x6(800x)6 800 【关键点拨】 本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价 25如果关于 x 的不等式组的所有整数解的和是-7，则 m的取值范围是_； 【
16、答案】 【关键点拨】 本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的 不等式组，临界数 2 和3 的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍. 26某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：若 a5，则不等式组的解集为 3x5； 若 a2，则不等式组无解；若不等式组无解，则 a 的取值范围为 a3；若不等式组只有两个整数解， 则 a的值可以为 5.1,其中，正确的结论的序号是_ 【答案】，. 【解析】 a=5,则不等式组的解集为 33和 x2,无解，所以正确； 不等式组无解，则 a的取值范围为 a3，而不是 a3，所以错误； 若 a=5.
17、1 则，x 的取值范围是：3x5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解。 15 故答案为：，. 【关键点拨】 本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小找不到. 27不等式组的整数解是 x= 【答案】4 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题 的关键来源:Z,xx,k.Com 28某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 月污水处
18、理能力(吨/月) 200 160 设购买 A 种型号的污水处理设备 x 台 (1)若企业最多支出 89 万元购买设备，请写出 x 应满足的不等式是_； (2) 若 企 业 还 要 求 月 处 理 污 水 能 力 不 低 于 1 380 吨 ， 请 写 出 x 应 满 足 的 另 一 个 不 等 式 是 _. 【答案】12x10(8x)89 200x160(8x)1 380 16 【关键点拨】 本题考查了由实际问题中抽象出不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等 式 29若 为实数，则表示不大于 的最大整数，例如，等. 是大于 的 最小整数，对任意的实数 都满足不等式.
19、，利用这个不等式，求出满足的所 有解，其所有解为_ 【答案】 或 1. 【解析】 对任意的实数 x都满足不等式xxx+1，x=2x-1， 2x-1x2x-1+1， 解得，0x1， 2x-1 是整数，来源: x=0.5或 x=1， 故答案为：x=0.5或 x=1. 【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式. 30按如图所示的程序计算，若输入的值 x17，则输出的结果为 22；若输入的值 x34，则输出的结果为 22.当输出的值为 24 时，则输入的 x 的值在 0至 40之间的所有正整数是_ 【答案】19或 38 17 【关键点拨】 此题主要考查一
20、元一次不等式的应用，解题的关键是把各值分别代入程序计算. 三、解答题三、解答题 31已知关于 x 的方程 3x（2a3）5x+3（a+2）的解是非正数，求字母 a 的取值范围 【答案】a 【解析】 3x（2a3）5x+3（a+2） ， 移项得：3x5x3a+6+2a3， 合并同类项得：2x5a+3， 系数化为 1 得：x， 方程的解是非正数， 0， 解得：a- ， 即字母 a的取值范围为：a 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法 是解题的关键 32对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 即：当 n 为非负整数时，如果 18
21、 如：=0，=1，=2，=4， 试解决下列问题： （1）填空：= （为圆周率） ； 如果的取值范围为 ； （2）当； 举例说明不恒成立； （3）求满足的值； （4）设 n 为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值 y 为整数的个数记为的个数记为 b. 求证： 【答案】 （1）3 （2）证明见解析；见解析； （3） 见解析； （4）证明见解析. 19 举反例： 不一定成立.（5 分） （3）法一作的图象，如图 28 （6 分） （注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分） （7 分） 法二 20 （4）为整数， 当的增大而增大， ， （8 分） 则 比较，得： 33某中学为打造
22、书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种 书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多 能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 【答案】 （1）设甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元 （2）学校的购买方案有以下三种：方 案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 1
23、1 个，方案三：甲种书柜 10 个， 乙种书柜 10 个 21 （2）解：设甲种书柜购买 m个，则乙种书柜购买（20-m）个； 由题意得： 解得：8m10 因为 m取整数，所以 m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12个， 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11个， 方案三：甲种书柜 10个，乙种书柜 10个 【关键点拨】 主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根 本和关键 34益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A，B 两 种农产
24、品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在 每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所 示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加 8 件， 22 但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 【答案】 （1）每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输
25、的农产品中 B 产品有 30 件， （2）产品件数增 加后，每次运费最少需要 850 元 （2）设增加 m件 A产品，则增加了（8-m）件 B产品，设增加供货量后得运费为 W元， 增加供货量后 A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为 30+（8-m）=（38-m）件， 根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790， 由题意得：38-m2（10+m） ， 解得：m6， 即 6m8， 一次函数 W随 m的增大而增大 当 m=6时，W最小=850， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 850 元 【关键点拨】 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等
26、式得应用，解题的关键： （1）正确根 据等量关系列出二元一次方程组， （2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求 最值 35解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式（） ，从上述整 数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 【答案】原式=，当 x=2，原式=1 【解析】 23 【关键点拨】 本题考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键. 36某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝 绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一
27、件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如 果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式. 【 答 案 】 （ 1 ） 一 件 A 型 、 B 型 丝 绸 的 进 价 分 别 为 500 元 ， 400 元 ； （ 2 ） ， 【解析】 （1）设 型丝绸的进价为 元，则 型丝绸的进价为
28、元, 根据题意得：， 解得， 24 经检验，为原方程的解， ， 答：一件 型、 型丝绸的进价分别为 500元，400元 （）当时， 时， 销售这批丝绸的最大利润； （）当时， 销售这批丝绸的最大利润； （）当时， 当时， 销售这批丝绸的最大利润 综上所述： 【关键点拨】 本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解 决含有字母系数的一次函数最值问题 37为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两 城共有肥料 500 吨，其中 A城肥料比 B城少 100 吨，从 A城往 C、D两乡运肥料的费
29、用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B城往 C、D两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24元/吨现 C乡需要肥料 240 吨，D乡需要 肥料 260吨 25 （1）A城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A城运往 C乡肥料 x 吨，总运费为 y元，求出最少总运费 （3）由于更换车型，使 A城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？ 【答案】 （1）A城和 B城分别有 200 吨和 300吨肥料； （2）从 A城运往 D乡 200吨，从 B 城运往 C乡肥料 240吨，运往 D 乡 60吨时，运费最少，最少运费是 10040元； （3）当 0a0
30、 时，即 0a4时，y随着 x 的增大而增大，当 x=0时，运费最少，A城 200吨肥料都运往 D乡， B城 240 吨运往 C 乡，60吨运往 D 乡； 当 4-a=0时，即 a=4时，y=10040，在 0x200 范围内的哪种调运方案费用都一样； 当 4a0 时，即 4a6 时，y随着 x 的增大而减小，当 x=240 时，运费最少，此时 A城 200吨肥料都 运往 C乡，B城 40 吨运往 C乡，260吨运往 D乡. 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据 26 题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键注意（3
31、）小题需分类讨论 38 某商店销售 A型和 B型两种电脑， 其中 A型电脑每台的利润为 400 元， B型电脑每台的利润为 500元 该 商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100台电脑的销售总利润为 y元 （1）求 y关于 x的函数关系式； （2）该商店购进 A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0a200）元，且限定商店最多购进 A型电脑 60台， 若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100台电
32、脑销售总利润最大的进货方案 【答案】(1) =100x+50000；(2) 该商店购进 A型 34 台、B 型电脑 66台，才能使销售总利润最大，最大利 润是 46600 元；(3)见解析. （3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x） ，即 y=（a100）x+50000， 33 x60， 当 0a100 时，y随 x的增大而减小， 当 x=34 时，y取最大值， 即商店购进 34 台 A型电脑和 66 台 B型电脑的销售利润最大 a=100 时，a100=0，y=50000， 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x60 的整数时，均获得最大利润； 当 100a200时，a10
33、00，y随 x 的增大而增大， 当 x=60 时，y取得最大值 27 即商店购进 60 台 A型电脑和 40 台 B型电脑的销售利润最大 【关键点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出 函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 39“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司 根据市场需求代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等. （1）求每台 型、 型净水器的进价各是多少元； （2）槐荫公
34、司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 型净水器为 台，购买资金不超过 9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元， 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器 的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金， 设槐荫公司售完 50 台净水器并捐 献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值. 【答案】 （1） 型净水器每台进价 2000 元， 型净水器每台进价 1800 元. （2） 的最大值是元. （2）根据题意得：2000x+1800（50-x）98000， 解得：x40 W=（2500-2000）x+（2180-1800） （50-x）-ax
35、=（120-a）x+19000， 当 70a80 时，120-a0， W随 x 增大而增大， 当 x=40 时，W 取最大值，最大值为（120-a） 40+19000=23800-40a， W的最大值是（23800-40a）元 【关键点拨】 本题考查了分式方程的应用、 一次函数的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，找出 W关于 x的函数关系式 40 某工厂现有甲种原料 360 千克， 乙种原料 290千克， 计划利用这两种原料生产 、 两种产品共 50件 已 28 知生产一件 种产品需用甲种原料 9 千克，乙种原
36、料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 种产品需用甲种 原料 4 千克，乙种原料 10千克，可获利润 1200元 （1）设生产 种产品 件，完成表格： 产品 产品 生产数量（件 件 件 需甲种原料（千克） 需乙种原料（千克） （2）按要求安排 、 两种产品的件数有几种方案？请你设计出来 （3）以上方案哪种利润最大？是多少元？ 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 采用方案所获利润最大，为 45000元 【解析】 （1）补全表格如下： A产品 B产品 生产数量（件） x 件 (50-x)件 需甲种原料（千克） 9x 4(50-x) 需乙种原料（千克） 3x 10(50-x) （2）根
37、据题意有： ， 解得：30x32， 所以有三种方案：安排 A种产品 30 件，B 种产品 20 件； 安排 A 种产品 31件，B种产品 19 件； 安排 A 种产品 32件，B种产品 18 件 （2） （2）方案一为：700 30+1200 20=45000 元； 方案二为：700 31+1200 19=44500 元； 方案三为：700 32+1200 18=44000 元 采用方案所获利润最大，为 45000 元 【关键点拨】 29 考查一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过 360千克，乙种原料不超过 290 千克，列出不等式组解出即可
38、 41我们用表示不大于 的最大整数，例如：，；用表示大于 的最小整数， 例如：，.解决下列问题： （1）= ,，= ； （2）若=2，则 的取值范围是 ；若=1，则 的取值范围是 ； （3）已知 ， 满足方程组，求 ， 的取值范围. 【答案】 （1）5，4； （2），； （3），. 42一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产 4 个甲种零件和 3 个乙种零件共获利 l20元；生 产 2个甲种零件和 5个乙种零件共获利 l30 元 求生产 1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？ 若该汽车零件制造车间共有工人 30 名，每名工人每天可生产甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，每名工人每
39、 天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过 2 800 元，至少要派多少名工人去 生产乙种零件？ 【答案】 （1）生产 1 个甲种零件获利 15元，生产 1个乙种零件获利 20元;（2）至少要派 11 名工人去生产 乙种零件. 30 【关键点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列 出二元一次方程组；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式 43若不等式组：的解集是 5x22，求 a，b的值 【答案】a=3，b=5. 【解析】 原不等式组可化为 依题意得 （6b5a）x （3a+7b） ， 由题意知：5x22，
40、， 解得 【关键点拨】 主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母 a，b表示出不等式组的解集，然后再根据 31 已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 a，b 的一元一次方程求出字母 a，b 的值，再代入所求代数式中 即可求解 44某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15元，王老师从该网店购 买了 2 筒甲种羽毛球和 3筒乙种羽毛球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数量 大于乙种羽毛球数量的 ，已知甲种羽
41、毛球每筒的进价为 50元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元来源: 若设购进甲种羽毛球 m筒，则该网店有哪几种进货方案？ 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数 关系式，并说明当 m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元； （2）进货方案有 3 种，具体见解析；当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元 （2）若购进甲种羽毛球 m筒，则乙种羽毛球为（200m）筒， 根据题意可得 ，解得 75m78， m为整数， m的值为 76、77、78
42、， 进货方案有 3 种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球为 124筒，来源:Zxxk.Com 方案二，购进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球为 123筒， 方案一，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球为 122筒； 根据题意可得 W=（6050）m+（4540） （200m）=5m+1000， 50， W随 m的增大而增大，且 75m78， 32 当 m=78 时，W 最大，W 最大值为 1390， 答：当 m=78时，所获利润最大，最大利润为 1390元来源: 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意 找准等量关系列出方
43、程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题 的关键. 45对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数， 例如：M2，1，0=1，max2，1，0=0，max2，1，a= 解决问题： （1）填空：Msin45 ，cos60 ，tan60 =_，如果 max3，53x，2x6=3，则 x 的取值范围为 _； （2）如果 2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求 x的值； （3）如果 M9，x2，3x2=max9，x2，3x2，求 x的值 【答案】 （1），； （2）3 或 0； （3）3 或3
44、（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4， 分三种情况：当 x+42时，即 x-2， 原等式变为：2（x+4）=2，x=-3， x+22x+4时，即-2x0， 原等式变为：2 2=x+4，x=0， 33 （3）不妨设 y1=9，y2=x2，y3=3x-2，画出图象，如图所示： 结合图象，不难得出，在图象中的交点 A、B 点时，满足条件且 M9，x2，3x-2=max9，x2，3x-2=yA=yB， 此时 x2=9，解得 x=3或-3 【关键点拨】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将 抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要
