1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1111 圆问题圆问题 一、单选题一、单选题 1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长 一尺， 问径几何？”译为： “今有一圆柱形木材， 埋在墙壁中， 不知其大小， 用锯去锯这木材， 锯口深 1 寸 （ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ） A13寸 B20 寸 C26寸 D28寸 2AB 是O
2、 的直径，点 C在圆上，ABC=65 ，那么OCA的度数是（ ） A25 B35 C15 D20 3如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长 线于点 E，交 AD的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ） A44 B48 C84 D88 4如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是弧 AC 的中点，则D 的度数是（ ） 2 A70 B55 C35.5 D35 5如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=2，CD=1，则 BE 的长是 A5 B6 C7 D8
3、6如图，在ABC中，ACB=90 ，过 B,C两点的O交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO并延长交O 于点 F.连接 BF,CF.若EDC=135 ,CF=,则 AE2+BE2的值为 （ ） A8 B12 C16 D20 7如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为 N，如果MNB=52 ，则NOA的度数为 A76 B56 C54 D52 8某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0刻度固定在半圆的圆心 O处，刻度尺可以绕点 O旋转从图中所示的图尺可读出 sinAOB的值是 3 A B C D
4、9如图，扇形 OAB 中，AOB=100，OA=12，C 是 OB 的中点，CDOB 交于点 D，以 OC 为半径的交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ） A12+18 B12+36 C6+18 D6+36 10如图，的半径为 2，圆心的坐标为，点 是上的任意一点，且、与 轴 分别交于 、 两点，若点 、点 关于原点 对称，则的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 11在ABC中，若 O为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问 题：如图，在矩形 DEFG中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE为直径的半圆上运动，则 PF2+
5、PG2的最小值 为（ ） A B C34 D10 4 12如图，ABC 中，A=30 ，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（ ） A2 B C D 二、填空题二、填空题 13如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC=8，点 D是 AB的中点，以 CD为直径作O，O分 别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F作O 的切线 FG，交 AB于点 G，则 FG 的长为_ 14如图，正方形 ABCD的边长为 2a，E为 BC边的中点， 的圆心分别在边 AB、CD
6、上，这两段 圆弧在正方形内交于点 F，则 E、F间的距离为 15 如图， AC 为O 的直径， 点 B在圆上， ODAC交O 于点 D， 连接 BD， BDO=15 ， 则ACB=_ 16如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A,B 两点，PC 切半圆与点 C，已知 PC=3，PB=1,则该半圆的 半径为_. 5 17如图，半圆的半径 OC=2，线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦，BC=CD，延长 CD 交直径 BA 的延长线于点 E， 若 AE=2，则弦 BD 的长为_ 18如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿
7、 AD 方向 拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B1D1C1=120 （1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1的距离为_cm （2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为_cm 19如图，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点 C，CE 交 AB 的延长线于点 E，直径 AB18，A30， 弦 CDAB，垂足为点 F，连接 AC，OC，则下列结论正确的是_ （写出所有正确结论的序号） ； 扇形 OBC的面积为； OCFOEC； 若点 P 为线段 OA 上
8、一动点，则 APOP有最大值 20.25 6 20如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于 点 D，连接 AC，AD，有下列结论： AD=CD； ACD 的大小随着 的变化而变化； 当 =30时，四边形 OADC 为菱形； ACD 面积的最大值为a2； 其中正确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 21小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图 2所示的图形图 2 中留 个形状大
9、小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M， PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm 22如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E是 AB边上一动点，连接 CE，过点 B作 BGCE于点 G， 点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG的最小值为_ 7 23如图，矩形中，以为直径的半圆 与相切于点 ，连接，则阴影部分的 面积为_ （结果保留 24如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域
10、（图中阴影部分）的面积为_cm2 三、解答题三、解答题 25如图，过O 外一点 P 作O 的切线 PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长，与O 交于 C、D 两点，M 是半 圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC、CM来源:Zxxk.Com （1）求证：CM 2=MN.MA； （2）若P=30，PC=2，求 CM 的长 26如图，四边形中，以为直径的经过点 ，连接、交于点 （1）证明：； 8 （2）若，证明：与相切； （3）在（2）条件下，连接交于点 ，连接，若，求的长 来源: 27已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC是O 的直径，DEAB，垂足为 E （1）
11、延长 DE交O于点 F，延长 DC，FB 交于点 P，如图 1求证：PC=PB； （2） 过点 B作 BGAD， 垂足为 G， BG交 DE 于点 H， 且点 O和点 A都在 DE的左侧， 如图 2 若 AB= ， DH=1，OHD=80 ，求BDE 的大小 28如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B 的直线相交于 点 E，且A=EBC 9 （1）求证：BE 是O 的切线； （2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若 BGBA=48，FG=，DF=2BF，求 AH 的值 29如图，AB为的直径，C为上一点
12、，D 为 BA 延长线上一点， 求证：DC为的切线； 线段 DF分别交 AC，BC于点 E，F且，的半径为 5，求 CF的长 30如图，在 RtABC 中，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，O 经过 A、D 两 点，交 AC于点 E，交 AB于点F （1）求证：BC是O的切线； （2）若O的半径是 2cm，E是弧 AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 10 来源:Z。X。X。K 31如图，AB为O的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PEOC于点 E，设OPE的内心为 M，连接 OM、PM （1
13、）求OMP 的度数；来源:Zxxk.Com （2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A时，求内心 M所经过的路径长 32如图，四边形 ABCD中，AB=AD=CD，以 AB为直径的O经过点 C，连接 AC，OD交于点 E （1）证明：ODBC； （2）若 tanABC=2，证明：DA与O相切； （3）在（2）条件下，连接 BD 交于O于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF的长 11 33如图，AB 是O的直径，点 E为线段 OB 上一点（不与 O，B重合） ，作 ECOB，交O于点 C，作 直径 CD，过点 C的切线交 DB的延长线于点 P，作 AFPC 于点 F，连接 CB （1）
14、求证：AC 平分FAB； （2）求证：BC2=CECP； （3）当 AB=4且= 时，求劣弧的长度 34已知O的直径 AB=2，弦 AC与弦 BD交于点 E且 ODAC，垂足为点 F （1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC的长； （2）如图 2，如果 E为弦 BD 的中点，求ABD的余切值； （3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O的内接正 n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边， 求ACD 的面积 35已知：O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在上，连接 BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF，BF 与 DE、DA分别交于点 G、点 H，且 DA平分EDF来源
15、:Z_xx_k.Com （1）如图 1，求证：CBE=DHG； （2） 如图 2， 在线段 AH 上取一点 N （点 N不与点 A、 点 H 重合） ， 连接 BN交 DE于点 L， 过点 H作 HKBN 12 交 DE于点 K，过点 E作 EPBN，垂足为点 P，当 BP=HF时，求证：BE=HK； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 当 3HF=2DF时， 延长 EP 交O于点 R， 连接 BR， 若BER 的面积与DHK 的面积的差为 ，求线段 BR的长 36如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB=6，AD=10，点 P 在边 AD上运动，以 P 为圆心，PA为 半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点 （1）如图 2，当P 与边 CD 相切于点 F时，求 AP的长； （2）不难发现，当P 与边 CD 相切时，P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取 值范围