1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1212 几何变换问题几何变换问题 一、单选题一、单选题 1如图，RtABC 中，ACB=90 ，CD平分ACB交 AB 于点 D，按下列步骤作图： 步骤 1：分别以点 C和点 D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点； 步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC于点 E，F； 步骤 3：连接 DE，DF 若 AC=4，BC=2，则线段 DE 的长为 A B C D 2如图，将一个三角形纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在边上的点 处，折痕为，则下列结论 一定正确的是（ ） A B C D 3如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的
2、直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 ADCD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2 4如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时 2 针方向旋转 90 至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若 AB=4，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过 程中所经过的路径总长为（ ） 来源:Z+xx+k.Com A2017 B2034 C3024 D3026 5如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=
3、5，则 CE 的长为（ ） A B C D 6如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ） A B C D 7如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 8如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小 三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕 点 O 顺时针转过的角度是（ ） 3 A2
4、40 B360 C480 D540 9如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交 于点 M，N，则 MN 的长为（ ） A B C D 10如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M，N， 分别以 M，N为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH并延长交 BC 于点 E，再分 别以 A、E为圆心，以大于 AE长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F， G， L， 交 C
5、B的延长线于点K， 连接 GE， 下列结论： LKB=22.5 ， GEAB， tanCGF=， SCGE：SCAB=1：4其中正确的是（ ） A B C D 11 如图， 等边三角形的边长为 4,点 是的中心，.绕点 旋转,分别交线段 于两点，连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于 ;周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( ) 4 A1 B2 C3 D4 12如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，于点 ，连分别交， 于点 ， ，过点 作交于点 ，则下列结论： ； ； ； ； . 其中正确结论的个数为 （ ） A5 B4 C3 D2 13如图，AOB=60 ，点 P 是AOB 内
6、的定点且 OP=，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） A B C6 D3 14如图，在矩形 ABCD中，ABBC，E为 CD边的中点，将ADE绕点 E顺时针旋转 180，点 D的对 应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E作 MEAF交 BC于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论： AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点 N 为ABM的外心其中正确的个数为（ ） 5 A1 个 B2个 C3个 D4 个 15如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5
7、，则ABC 的 面积为（ ） A B C D 16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于 点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ） ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EFCF 17如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点 C 与点 O 重合， 折痕 MN 恰好过点 G 若 AB=，EF=2，H=120，则 DN 的长为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 6 18如图，已知
8、RtABC中，B=90 ，A=60 ，AC=2+4，点 M、N分别在线段 AC、AB上，将ANM 沿直线 MN折叠，使点 A的对应点 D恰好落在线段 BC 上，当DCM为直角三角形时，折痕 MN的长为_ 19如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE下列结论：ACEBCD； 若BCD=25，则AED=65 ；DE2=2CFCA；若 AB=3，AD=2BD，则 AF= 其中正确的结论是 _ （填写所有正确结论的序号） 20
9、在ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线，且 BDCE，垂足为 O若 OD=2cm，OE=4cm，则 线段 AO 的长度为_cm 21如图，若ABC内一点 P 满足PAC=PCB=PBA，则称点 P 为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗 卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用 他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC 中，CA=CB， ACB=120 ，P 为ABC的布罗卡尔点，若 PA=，则 PB+PC=_ 22如图，菱形 ABCD的对角线相交于点 O，AC2，BD2，将菱形按如
10、图方式折叠，使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为_ 23如图，正方形 ABCD的边长为 12，点 E 在边 AB上，BE=8，过点 E 作 EFBC，分别交 BD、CD于 G、 F两点若点 P、Q分别为 DG、CE的中点，则PQ的长为_ 7 24 如图， ABC是等边三角形， AB=， 点 D是边 BC上一点， 点 H是线段 AD上一点， 连接 BH、 CH 当 BHD=60 ，AHC=90 时，DH=_ 25如图，在ABC中，BC=6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF在 BC 边上， 另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，
11、则对角线 EG长的最小值为_ 26 如图， 将面积为 32的矩形 ABCD沿对角线 BD折叠， 点 A的对应点为点 P， 连接 AP 交 BC于点 E 若 BE=，则 AP 的长为_ 27如图，平面直角坐标系中O是原点， OABC的顶点,A C的坐标分别是 8,0 , 3,4，点,D E把线 段OB三等分，延长,CD CE分别交,OA AB于点,F G，连接FG，则下列结论： F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是 20 3 ； 4 5 3 OD ；其中正确 8 的结论是 _ （填写所有正确结论的序号） 28如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90 ，点
12、B的坐标为，将该三角形沿 轴向右平移得到， 此时点 的坐标为， 则线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 _. 29如图，AOB中，O=90 ，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D从点 B出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC的中点 E 作 CD的 垂线 EF，则当点 C运动了_s 时，以 C 点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切 30如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上， AOC=60，若将
13、菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 _ 31如图所示，已知：点 A(0，0)，B（，0） ，C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x轴 9 上， 另一个顶点在 BC 边上， 作出的等边三角形分别是第 1个AA1B1， 第 2 个B1A2B2， 第 3个B2A3B3， ， 则第 个等边三角形的边长等于_ 32如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E是 AB边上一动点，连接 CE，过点 B作 BGCE于点 G， 点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG的最小值为_ 33 如图， 在菱形ABCD中， 是锐角，于
14、点E， M是AB的中点， 连结MD，若， 则的值为_ 34如图，MAN=90 ，点 C 在边 AM上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC与ABC关 于 BC所在直线对称， 点 D， E分别为 AC， BC 的中点， 连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F， 连接 AE 当 AEF为直角三角形时，AB 的长为_ 10 35如图，点 A1（1，1）在直线 y=x上，过点 A1分别作 y 轴、x轴的平行线交直线于点 B1，B2，过 点 B2作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2，过点 A2作 x 轴的平行线交直线于点 B3，按照此规律 进行下去，则点 An的横坐标
15、为_ 36 如图， 点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点， ACB=DCE=90 ， 连 接 AD、 BE， 过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为_ 三、解答题三、解答题 37 将一副三角尺按图 1 摆放， 等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分AB， 与AC 相交于点 G， （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别 过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与
16、 ND 的数量关系，并验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF，当 DE恰好经过（1）中的点 G 时， 请直接写出 DD的长度 11 38 如图， 矩形 ABCD中， AB=m， BC=n， 将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 （0 90 ） 得到矩形 A1BC1D1， 点 A1在边 CD上 （1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D1所经过路径的长度； （2）将矩形 A1BC1D1继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2，点 D2在 BC 的延长线上，设边 A2B 与 CD交于点 E，若=1，求 的值 39 我们定义:如果一个三角
17、形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这 个三角形的“等底”. （1）概念理解: 如图 1,在中, ,.,试判断是否是“等高底”三角形，请说明理由. （2）问题探究: 如图 2, 是“等高底”三角形,是“等底”， 作关于所在直线的对称图形得到,连结交直线 于点 .若点 是的重心,求的值. （3）应用拓展: 如图3,已知, 与 之间的距离为2.“等高底”的“等底” 在直线 上,点 在直线 上,有一边的长是 的倍.将绕点 按顺时针方向旋转得到,所在直线交 于点 .求的值. 12 40再读教材: 宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以
18、协调,匀称的美感.世界各国许多著 名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计， 下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提 示; MN=2) 第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图中所示的 AD处， 第四步,展平纸片,按照所得的点 D折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形， 问题解决: 来源: （1）图中 AB=_(保留根号); （2）如图,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由; （3）请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中
19、一个说明理由. （4） 结合图.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽. 13 41如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90 ，点 P 为射线 BD，CE 的 交点 （1）求证：BD=CE； （2）若 AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A旋转，当EAC=90 时，求 PB的长； 42如图 1，一副直角三角板满足 AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90 ，EDF=30 操作：将三角板 DEF的直角顶点 E放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF绕点 E 旋转，并使 边 DE与边 AB交于
20、点 P，边 EF与边 BC 于点 Q 探究一：在旋转过程中， （1）如图 2，当时，EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明； （2）如图 3，当时，EP与 EQ满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）根据你对（1） 、 （2）的探究结果，试写出当时，EP 与 EQ满足的数量关系式为 ，其中 m 的取值范围是 （直接写出结论，不必证明） 探究二：若且 AC=30cm，连接 PQ，设EPQ的面积为 S（cm2） ，在旋转过程中： （1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由 （2）随着 S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化，求出相应 S的值或取值范围 14
21、 43如图 1在ABC 中，矩形 EFGH的一边 EF在 AB上，顶点 G、H分别在 BC、AC上，CD是边 AB上 的高，CD交 GH 于点 I若 CI4，HI3，AD矩形 DFGI恰好为正方形 （1）求正方形 DFGI 的边长； （2）如图 2，延长 AB至 P使得 ACCP，将矩形 EFGH 沿 BP的方向向右平移，当点 G刚好落在 CP上 时，试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？ （3） 如图 3， 连接 DG， 将正方形 DFGI绕点 D顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI， 正方形 DFGI 分别与线段 DG、DB相交于点 M、N，求MNG的周长
22、 44如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，E 是 AD 上的一个动点来源:ZXXK （1）如图 1，连接 BD，O 是对角线 BD 的中点，连接 OE当 OE=DE 时，求 AE 的长； （2）如图 2，连接 BE，EC，过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F，连接 CF，与 BE 交于点 G当 BE 平分ABC 时， 求 BG 的长； （3）如图 3，连接 EC，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC 上的点 D处，过点 D作 DNAD 于点 N，与 EH 交于点 M，且 AE=1 15 求 的值； 连接 BE，DMH 与CBE
23、是否相似？请说明理由 45如图 1，以ABCD 的较短边 CD为一边作菱形 CDEF,使点 F落在边 AD上，连接 BE，交 AF于点 G. （1）猜想 BG与 EG的数量关系.并说明理由； （2）延长 DE,BA交于点 H，其他条件不变， 如图 2，若ADC=60 ，求的值； 如图 3，若ADC=（090）,直接写出的值.（用含 的三角函数表示） 46如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P 沿折线 ABBC 运 动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点
24、D 运动，过 点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2） 16 （1）当 PQAB 时，x 等于多少； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值 47如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树 顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处
25、，又测得教学楼 顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：14，1.7） 来源:Zxxk.Com 48在矩形 ABCD 中，ADAB，点 P 是 CD边上的任意一点（不含C，D两端点） ，过点 P 作 PFBC，交 对角线 BD于点 F 17 （1）如图 1，将PDF沿对角线 BD翻折得到QDF，QF交 AD 于点 E求证：DEF是等腰三角形； （2）如图 2，将PDF绕点 D 逆时针方向旋转得到PDF，连接 PC，FB设旋转角为 （0 180 ） 若 0 BDC，即 DF在BDC 的内部时，求
26、证：DPCDFB 如图 3，若点 P 是 CD的中点，DFB 能否为直角三角形？如果能，试求出此时 tanDBF的值，如果不 能，请说明理由 49如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tanACB= ，以 O 为坐标原点，OC 为 轴，OA 为 轴建立平面直角坐标 系.设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动， 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 秒. （1）求直线 AC 的解析式； （2）用含 的代数式表示点 D 的坐标； （3）当 为何值时，ODE 为直角三角形？ （4）在什么条
27、件下，以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 轴的抛物线？并请选择一种情况， 求出所确定抛物线的解析式. 18 50已知 RtOAB，OAB=90 ，ABO=30 ，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60 ，如题图 1， 连接 BC来源:Z.X.X.K （1）填空：OBC= ； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB边上运动，M 沿 OCB路径匀速运动，N沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单
28、位/ 秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x为何值时 y取得最大值？最大值为多少？ 51如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点 D，FAC= ABC，且FAC在 AC下方点 P，Q分别是 射线 BD，射线 AF上的动点，且点 P 不与点 B重合，点 Q 不与点 A重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ于 点 E，连接 DE （1）若ABC=60 ，BP=AQ 如图 1，当点 P 在线段 BD上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ的数量关系和位置关系； 如图 2，当点 P 运动到线段 BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由； （2）若ABC=260，请直
29、接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍 然成立（用含 的三角函数表示） 19 52如图，在平面直角坐标系中，点 F的坐标为（0，10） 点 E 的坐标为（20，0） ，直线 l1经过点 F和点 E， 直线 l1与直线 l2 、y= x 相交于点 P （1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标； （2）矩形 ABCD的边 AB在 y轴的正半轴上，点 A与点 F重合，点 B在线段 OF上，边 AD平行于 x 轴， 且 AB=6， AD=9， 将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移， 边 AD 始终与 x 轴平行 已知矩形 ABCD以每秒 个单位的速度匀速移动
30、（点 A 移动到点 E 时止移动） ，设移动时间为 t秒（t0） 矩形 ABCD 在移动过程中，B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1或 l2上，请直接写出此时 t的 值； 若矩形 ABCD在移动的过程中， 直线 CD交直线 l1于点 N， 交直线 l2于点 M 当PMN 的面积等于 18 时， 请直接写出此时 t的值 53如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点 P 从 A点出发，沿 AB方向以每秒 5个单位长度 的速度向 B 点匀速运动，动点 Q 从 C点同时出发，以相同的速度沿 CA方向向 A点匀速运动，当点 P运动 到 B 点时，P、Q两点同时停止运动，以 P
31、Q为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序） ，以 QC 为边在 AC 上方作正QCN，设点 P运动时间为 t秒 （1）求 cosA的值； （2）当PQM与QCN的面积满足 SPQM= SQCN时，求 t的值； （3）当 t为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上 20 54如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF，EG 分别过点 B， C，F30. （1）求证：BECE （2）将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动.若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交 于点 M，N.
32、（如图 2） 求证：BEMCEN； 若 AB2，求BMN 面积的最大值； 当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3） ，求 sinEBG 的值. 55已知：ABC 是等腰三角形，CA=CB，0 ACB90点 M在边 AC上，点 N 在边 BC 上（点 M、 点 N 不与所在线段端点重合） ，BN=AM，连接 AN，BM，射线 AGBC，延长 BM交射线 AG于点 D，点 21 E在直线 AN上，且 AE=DE （1）如图，当ACB=90 时 求证：BCMACN； 求BDE 的度数； （2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是 （用含 的代数式表示） （3）若ABC 是等边三角形，
33、AB=3，点 N是 BC 边上的三等分点，直线 ED与直线 BC交于点 F，请直 接写出线段 CF的长 56请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： 探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，将边 AB绕点 B顺时针旋转得到 线段 BD，连接求证：的面积为提示：过点 D 作 BC边上的高 DE，可证 探究 2：如图 2，在一般的中，将边 AB绕点 B顺时针旋转得到线段 BD，连接请用含 a的式子表示的面积，并说明理由 探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC中，将边 AB绕点 B顺时针旋转得到线段 BD， 22 连接试探究用含 a的式子表示的面积，要有探究过程 57如图，在 R
34、tABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法： sinA= ，sinB= ， c=，c=， =， 根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中，探究、之间的关系，并写出探究过程 58已知在 RtABC 中，BAC90 ，CD 为ACB 的平分线，将ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB，BB，延长 CD 交 BB于点 E，设ABC2（0 45 ） （1）如图 1，若 ABAC，求证：CD2BE； （2）如图 2，若 ABAC，试求 CD与 BE的数量关系（用含 的式子表示） ； （3）如图 3，将（2）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45） ，得到线段 FC，连结 EF交 BC于点 O， 23 设COE的面积为 S1，COF 的面积为 S2，求（用含 的式子表示）