1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形（1）,创设情景,问题:,从这个图形中你想到了什么？,A,B,C,D,A,B,情景二,C,D,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,新知探究,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,新知探究,给正方形下个定义,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系!,菱形,矩形,平行四边形,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,
2、你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判定一个四边形是正方形有哪些方法？）,常见说明方法,如何判定一个图形是正方形呢?,(可以以平行四边形、矩形、菱形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,判断题:,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（
3、）,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图，正方形ABCD的周长为15cm， 则矩形EFCG的周长为 cm。,D,B,7.5,例: 在直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC，DFAC。 求证：四边形CEDF是正方形。,证明： DEBC，DFAC， DEC=90， DFC=90. 又ACB=90， 四边形CEDF为矩形. CD平分ACB，DEBC， DFA
4、C， DE=DF. 四边形CEDF是正方形.,由此可见正方形有4条对称轴,现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？,量一量,说一说,1、通过这节课的学习，你有哪些收获？,2、你还有什么想法？,第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形（2）,想一想,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫 正方形,正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有
5、哪些性质?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形，ABCD， ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形， A=B=C= D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，四条边都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分
6、,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,A,D,C,B,O,正方形的对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、DOA.,1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,知识应用,2.已知：
7、正方形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，且AB2cm，如图(2)。 求AC的长及正方形的面积S。,3.已知：如图（2），在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，求正方形的面积S。,4如图(3)，在正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245 ，条件够吗？,还需要的条件是AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,5已知：如图(4)，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45.,分析： 欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只需证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_.,要证MDFD，大家只须证得哪两个 三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,你说我说大家说,谈谈本节课的收获,小结,1、正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,2、正方形有哪些性质？,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,