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2020年高考预测押题密文科数学试题(含答案)

1、一、选择题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 lg(34)Ax yxx=,集合22 x By y=+,U = R,() U C AB =( ) A.(0 4 , B.(2)+ , C.2 5) , D.(2 4 , 2. 已知i为虚数单位,且复数z满足 20203 (12 )ziii+=+,则复数z的虚部为 ( ) A. 3 5 iB. 3 5 C. 1 5 D.1 3. 已知数列 n a为等比数列,前n项的和为 n S,且 1 1a =, 3 7S =,则 4 a =( ) A.4 B.27 C.8 D.

2、8或27 4. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发, 一方有难八方支援, 全国各地的白衣天使走上战场的第一线, 某医院抽调甲 乙丙三名医生, 抽调, ,A B C三名护士支援武汉第一医院与第二医院, 参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院, 其它都在第二医院工作,则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为 ( ) A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 9 5. 函数( )2020sin2f xxx=+,且满足 2 ()(1)0f xxft+恒成立,则实数t的取值范围为 ( ) A.2)+ , B.1)+ , C. 3 ( 4 , D.(1 , 6

3、. 已知双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab = , 的一条渐近线的倾斜角为 3 , 且双曲线过点(2 3)P , , 双曲线两条渐近线与过右焦点F且 垂直于x轴的直线交于,A B两点,则AOB的面积为 ( ) A.4 3B.2 3C.8 D.12 7. 已知函数 2 ( )sin()sincos 3 f xxxx=+的图象向右平移 6 单位,再把横坐标缩小到原来的一半,得到函数( )g x,则关于函数 ( )g x的结论正确的是 ( ) A.最小正周期为 B.关于 6 x =对称 C.最大值为1 D.关于 (0) 24 , 对称 8. 已知在等边三角形ABC中,2AB =,A

4、D为BC的中线, 以AD为轴将ABD折起, 得到三棱锥ABCD, 使得120BDC=, 则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 ( ) A.2B.4 C.6D.7 9. 函数 52sin ( )( 0)(0 ) 33 xx xx f xx + = , , 的图象可能为 ( ) A.B. C.D. 10. 已知圆的方程为 22 1xy+=,点()P x y , 是圆上的任一点,则不等式 2 24xyxytt+恒成立,则实数t的取值范围 为 ( ) A. 2 3 , B. 2 4 , C. 3 1 , D. 3 5 , 11. 函数 10 ( ) 1 ( )0 2 x xx f x x = , 的最大

5、值为1,则 11 ab +的最小值为_. 15. 在ABC中,三个内角A B C , , 所对的边为a b c , , ,且满足 ( coscos)cos1 22 aBbAB ab + = + ,4c =,则ABC的面积的最大值 为_. 16. 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p=的准线方程为2x = ,焦点为F,准线与x轴的交点为A B , 为抛物线C上一点,且满足 52BFAB=,则点F到AB的距离为_. 学校:学校: 班级班级: 姓名姓名: 考号考号: _装装_订订_线线_ 文科数学试题第 4 页(共 4 页) 文科数学试题第 3 页(共 4 页) 三、解答题三、解答题:共 70

6、分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:(一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)已知数列 n a满足 11 121 nn aaa + =+ , ,数列 n b的前n项的和为 2 n Sn=. (1)求出数列 n a, n b的通项公式; (2)求数列 nnn cb a=的前n项的和 n T. 18. (12 分)在几何体PEABCD中,PDABCD 面,直角梯形 ABCD 中, / /ABADABCD, ,且222CDABAD=, 且/ /ECPD, 1 2 ECPD

7、=. (1)求证:平面EBC 平面PDB; (2)若直线PB与平面PDC所成角的正切值为 2 2 ,求平面PBD分几何体的两部分的体积之比. 19. (12 分)2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情 况,某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11:13,其中男生30人 对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意. (1)完成22列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”; 满意 不满意 总计 男生 女生 合计 120 (2)从被调查中对线上教育满意的学生中,

8、利用分层抽样抽取 8 名学生,再在 8 名学生中抽取 2 名学生,作线上学 习的经验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率. 参考公式:附: () ()()()() 2 2= n adbc K abadbccd + () 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 20. (12 分) 已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 1,(0) xy ab ab +=经过抛物线 2 4xy= 的焦点F, 斜率为1的直线l经过(1 0) , 且 与椭圆交于C D

9、, 两点. (1)求COD面积; (2)动直线m与椭圆有且仅有一个交点,且与直线1,2xx=分别交于A B , 两点,且 2 F为椭圆的右焦点,证明 2 2 AF BF 为定值. 21. (12 分)已知函数 2 1 ( )ln () 2 f xxaxx a=+R. (1)当函数( )f x在(1 3) , 内有且只有一个极值点,求实数a的取值范围; (2)若函数( )f x有两个不同的极值点 12 xx , ,求证: 1 2 315 2 ()2ln2 4 f x x . (二)选考题:(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22

10、. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 4 31 xta yt = =+ , (t为参数,a为常数) ,以坐标原点O为极点,x轴的正 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 2 6 2cos = + . (1)当直线l与曲线C相切时,求出常数a的值; (2)当()x y , 为曲线C上的点,求出23xy+的最大值. 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数( )361f xxxax=+(aR). (1)当1a =时,解不等式( )10f x ; (2)若方程( )0f x =有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.

11、 学校:学校: 班级班级: 姓名姓名: 考号考号: _装装_订订_线线_ 文科数学答案第 1 页(共 4 页) 文科数学答案第 2 页(共 4 页) 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】D 【解析】【解析】集合 A 满足: 2 340xx,(4)(1)0xx+,4x 或 1x ,2By y=,可知() 24 U C ABxx=, 可知函数( )f x为单调递增的奇函数, 2 ()(1)0f xxft+可以变 为 2 ()(1)(1)f xxftf t+ =, 可知 2 1xxt+ , 2 1txx +, 22 133 1() 244 xxx+ =+, 可知实数 3 4 t ,故实数t的

12、取值范围为 3 ( 4 , 故选 C. 6. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】双曲线的渐近线方程为3yx= ,可知双曲线的方程为 2 2 3 y x=,把点()2 3P , 代入可得43=,1=, 双曲线的方程为 2 2 1 3 y x =, 2 1 34c = +=, 2c =,()2 0F , ,可得 () 2 2 3A , , () 22 3B , , 可得 1 2 4 34 3 2 AOB S= = 故选 A. 7. 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 2 ( )sin()sincos 3 f xxxx=+ 1cos2 (sin coscos sin)sin 332 x xxx

13、+ =+ 3131313 sin2cos2(sin2cos2 ) 4442224 xxxx=+=+ 13 sin(2) 264 x=+, 把函数( )f x的图象向右平移 6 单位,再把横坐标缩小到原来的一 半,得到函数( )g x,可得 13 ( )sin(4) 264 g xx=+,最小正周期为 2 42 =,故选项 A 错误; ,44 66662 xx=,故选项 B 正确; 最大值为 135 244 +=,故选项 C 错误; 对称中心为 3 ()() 424 4 k kZ+ , ,故选项 D 错误故选 B. 8. 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 可知120BDC=, 且3AD =,

14、1BDDC=, 在BDC 中, 根据余弦定理可得 2 1 12 1 1 cos1203BC = + =,3BC=, 根据正弦定理可得2 sin120 BC r= , 3 2 3 2 r=,1r =, 1 O为BDC 的外心,过点 1 O作 1 OOBDC 平面,O 为三棱锥 ABCD的外接 球的球心,过点 O 作OKAD,K 为 AD 的中点,连接 OD 即为 外接球的半径 22 37 = 1() 22 R+=,可得外接球的表面积 22 7 44 ()7 2 SR=故选 D. 9. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】因为 5()2sin()52sin ()( ) 3333 xxxx xxxx

15、 fxf x + = , 所以( )f x是偶函数, 排除 B, D, 因为 5 ()0 33 f = , 排除 C 故选 A. 10. 【答案】【答案】C 【解析】【解析】点()P x y , 是圆上的任一点,设cosx=,siny=, 则cossincossinxyxy+=+, 设sincosv=+, 2 1 cossin 2 v =,22v , , 则cossincossinxyxy+=+ 2 2 11 (1)11 22 v vv =+=+ , 可知 2 241tt+ , 2 230tt+,31t 故选 C. 11. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据函数的图象可知,方程 2( )

16、 ( ) 10fxaf x+ =有四个不 同的实根,设( )f xt=,则 2 10tat+ =有两个不同的正根, 满足 2 1 2 12 40 02 10 a t taa tt = = += ,可得实数a的取值范围为(2)+ , 故选 A. 12. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由( )( )sin x g xh xexx+=+ 得()()sin x gxhxexx +=+, 由函数( )f x,( )g x分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数, 得:( )( )sin x g xh xexx =+, 联立方程消元即得:( ) 2 xx ee g x + =, 所以( ) 202020

17、20 2020 2 32 2 xx x ee f x + =,设2020xt= R, 则函数 2 32 2 tt x ee y + =有唯一零点, 设( ) 2 32 2 tt t ee F t + =, ()( ) 2 32 2 tt t ee FtF t + =, ( )F t为偶函数,又( )yF t=与 t 轴有唯一的交点, 此交点的横坐标为 0, 2 12=,解得1= 或 1 2 = 故选 A 二、二、填空填空题题 13. 【答案】【答案】 9 5 5 【解析】【解析】向量ab+ 在a 上的投影为 ()( 1,5) (1,2)9 5 cos 55 ab a ab a + += . 1

18、4. 【答案】【答案】52 6+ + 【解析】【解析】首先作出可行域,把(0,0)zaxby ab=+变形为 az yx bb = +,根据图象可知当目标函数过点 A 时, 取最大值为 1, 10 (3,2) 240 xy A xy = = , 代入可得321ab+=, 则 113232abab abab + +=+ 2323 325252 6 baba abab =+=+, 当且仅当 6 2 ba=时取等号,可知最小值为52 6+. 15. 【答案】【答案】 4 3 3 【解析】【解析】 ( coscos )cos1 22 aBbAB ab + = + ,根据正弦定理可得 2( coscos

19、 )cos2aBbABab+=+, 2 cos2cBab=+, 2sincos2sinsinCBAB=+, 2sincos2sin()sinCBBCB=+, 可得sin(2cos1)0BC +=, 1 cos 2 C= , 0C , 所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”. -6 分 文科数学答案全解全析 文科数学答案第 3 页(共 4 页) 文科数学答案第 4 页(共 4 页) (2)由(1)可知男生抽 3 人,女生抽 5 人, 可设男生分为 1 A, 2 A, 3 A, 女生分为 1 B, 2 B, 3 B, 4 B, 5 B,可知所有的可能情况为: 12 ( , )AA,

20、 13 ()AA , , 11 ()AB , , 12 ()AB , , 13 ()AB , , 14 ()AB , , 15 ()AB , , 23 ()AA , , 23 ()AA , , 22 ()AB , , 23 ()AB , , 24 ()AB , , 25 ()AB , , 31 ()AB , , 32 ()AB , , 33 ()AB , , 34 ()AB , , 35 ()AB , , 12 ()BB , , 13 ()BB , , 14 ()BB , , 15 ()BB , , 23 ()BB , , 24 ()BB , , 25 ()BB , , 34 ()BB , ,

21、 35 ()BB , , 45 ()BB , ,-10 分 共有 28 组,其中一男生一女生情况有 15 组,所求的概率为 15 28 p =,故所求的概率为 15 28 .-12 分 20. 【解析】【解析】(1) 2 4xy= , 焦点(01)F , , 代入得1b =, 2 2 c e a = , 222 abc=+,解得 2 2a =, 2 1b =, 2 2 1 2 x y+=,-2 分 直线的斜率为 1,且经过(1 0) , ,则直线方程为1yx=, 联立 2 2 1 2 1 x y yx += = ,解得 0 1 x y = = 或 4 3 1 3 x y = = , (01)C

22、, 4 1 () 3 3 D,-4 分 4 2 3 CD=,又原点 O 到直线1yx=的距离 d 为 2 2 , 114 222 22323 COD SCD d= .-6 分 (2)根据题意可知直线m的斜率存在,可设直线m的方程为: ykxt=+,联立 2 2 1 2 ykxt x y =+ += , 222 (21)4220kxktxt+=,可得 222 (4 )4(21)(22)0ktkt =+=,整理可得 22 21tk=+, 可知 2(1,0) F,(1,)Akt+,(2,2)Bkt+,-8 分 则 22 2 22 2 (1 1)(0) (2 1)(20) AFkt BF kt + =

23、 + 22 22 2 1(44) kktt kktt + = + 22 22 22 2 242 kktt kktt + = + 为定值. -12 分 21. 【解析】【解析】 (1)函数( )f x的定义域为(0)+ , , 2 11 ( ) xax fxxa xx + =+=. 设 2 ( )1h xxax=+,函数( )h x在(1 3) , 内有且只有一个零点, 满足(1)(3)0hh = ,- 6 分 2 111 22 33 2 ()22lnf xxaxx xx =+ 222 11211111 2()2ln3222ln3xxxxxxxxxx=+=+ 2 111 2ln32xxx= +-

24、8 分 设 2 ( )2ln32F xxxx= +, 2 2232 ( )23 xx F xx xx + = +=, 令( )0F x =,可得 1 2 x =,2x = (舍去) , 可知函数( )F x在 1 (0) 2 , 单调递增,在 1 () 2 + , 单调递减, max 111115 ( )( )2ln322ln2 24224 F xF= + = , 故可证得: 1 2 315 2 ()2ln2 4 f x x .-12 分 22. 【解析】【解析】(1) 由题可知, 222 2cos6+=, 222 2()6xyx+=, 曲线 C 的直角坐标方程为 22 1 32 yx +=,

25、 直线l的普通方程为34430xya+=,-3 分 两方程联立可得 22 336 (43 )(43 )480xa xa+ +=, 可知 22 6 (43 )4 33 (43 )480aa =+ +=,解得 664 3 a =或 664 3 a =.-6 分 (2)曲线 C 的方程 22 1 32 yx +=,可设 2cos 3sin x y = = , 则 22 232 2cos3 3sin(2 2)(3 3) sin()xy+=+=+, 其中 2 6 tan 9 =,可知最大值为 22 (2 2)(3 3)35+=. -10 分 23. 【解析】【解析】 (1)当1a =时,( )36110

26、f xxxx=+, 当1x 时,(36)(1)10xxx+,解得1x , 可得1x 时,(36)(1)10xxx+,解得5x , 综上可得51x xx 或.-4 分 (2)由( )0f x =可知,( )3610f xxxax=+=, 361xxax+=, 设( )361g xxx=+,( )h xax=, 同一坐标系中作出两函数的图象如图所示,-6 分 451 ( )2712 452 xx g xxx xx + , , , ,可得(2 3)A , , 当函数( )h x与函数( )g x的图象有两个交点时, 方程( )0f x =有两个不同的实数根,-8 分 由函数图象可知,当 3 4 2 a时,有两个不同的解, 故实数a的取值范围为 3 (4)