1、,立体几何与空间向量,板块二 专题三 规范答题示例3,典例3 (12分)(2017全国)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)证明：平面PAB平面PAD； (2)若PAPDABDC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.,审题路线图,计算平面PCB与平面PAB的法向量计算两个法向量的夹角的余弦值求得二面角的余弦值.,规范解答 分步得分,(1)证明 由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD. 由于ABCD，故ABPD， 又PDPAP，PD，PA平面PAD， 所以AB平面PAD. 2分 又AB平面PAB，3分 所以平面PAB平面PAD.4分,(2)解 在平面P
2、AD内作PFAD， 垂足为点F，由(1)知，AB平面PAD， 故ABPF，可得PF平面ABCD.,设n(x，y，z)是平面PCB的法向量，,设m(x，y，z)是平面PAB的法向量，,由图知二面角APBC为钝二面角，,构建答题模板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的两条直线，寻求与它们有垂直关系 的直线，由线面垂直得出面面垂直. 第二步 写坐标：选择恰当的坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点坐标. 第三步 求向量：求两个平面的法向量. 第四步 求夹角：运用夹角的余弦公式代入数值，计算向量的夹角. 第五步 得结论：得到要求两个平面所成的角.,评分细则 第(1)问：证得AB平面PAD得2分
3、，直接写出不得分；写出AB平面PAB得1分，此步没有扣1分；写出结论平面PAB平面PAD得1分. 第(2)问：正确建立空间直角坐标系得2分；写出相应的坐标及向量得1分(酌情)；正确求出平面PCB的法向量得1分；正确求出平面PAB的法向量得1分；写出公式cosn，m 得1分，正确求出值再得1分；写出正确结果得1分.,跟踪演练3 (2018全国)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. (1)证明：平面PEF平面ABFD；,证明 由已知可得BFPF，BFEF， PFEFF，PF，EF平面PEF， 所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD， 所以平面PEF平面ABFD.,(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,解 如图，作PHEF，垂足为H. 由(1)得，PH平面ABFD.,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz. 由(1)可得，DEPE.,又PF1，EF2，所以PEPF.,设DP与平面ABFD所成的角为，,本课结束,
