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江苏省苏州市吴江市2020年中考数学网络模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷(网络测试)年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷(网络测试) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1如图,数轴上的点 A 表示的数为 a,则 a 的相反数等于( ) A2 B2 C D 2下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 B(a+b)2a2+b2 C(a2)3a5 Dx2 x 3x5 3如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度

2、数是( ) A30 B40 C50 D60 4二次函数 y(x4)2+3 的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 5下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 6对于两组数据 A,B,如果 sA2sB2,且 AB,则( ) A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些 C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些 7轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26 千米/ 时,水速为 2 千米/时,求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题 意,可列出的方程是( ) A B C D 8

3、如图,A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点 C, 恰好能使ABC 的面积为 1 的概率是( ) A B C D 9 如图, 等边三角形ABC内接于O, 若O的半径为2, 则图中阴影部分的面积等于 ( ) A B C D2 10如图 1,正方形纸片 ABCD 边长为 2,折叠B 和D,使两个直角的顶点重合于对角 线 BD 上的一点 P,EF、GH 分别是折痕(图 2),设 AEx(0x2),给出下列判断: x时,EF+ABAC;六边形 AEFCHG 周长的值为定值;六边形 AEFCHG 面积 为定值,其中正确的是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(

4、共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 已知关于x的方程x2 (a22a15) x+a10两个根是互为相反数, 则a的值为 12 舌尖上的浪费让人触目惊心, 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克, 这个数用科学记数法应表示为 13如果把抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位,同时向上平移 4 个单位,那么得到的新的 抛物线是 14分式方程的解是 15如图,O 为 RtABC 斜边中点,AB10,BC6,M,N 在 AC 边上,MONB, 若OMN 与OBC 相似,则 CM 16如图,ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点

5、 D,E,F,且 AD2,BC 5,则ABC 的周长为 17如图,在边长为 3 正方形 ABCD 的外部作 RtAEF,且 AEAF1,连接 DE,BF, BD,则 DE2+BF2 18如图,点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点,连接 AO 并延长交另一分 支于点 B,以 AB 为底作等腰ABC,且ACB120,点 C 在第一象限,随着点 A 的运 动点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线 y上运动,则 k 的值为 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 76 分)分) 19(5 分)计算: +tan60(sin45) 1|1 | 20(5 分)关于 x、y

6、的方程组的解满足 x 大于 0,y 小于 4求 a 的取值范 围 21(6 分)先化简,然后从1,0,2 中选一个合适的 x 的值, 代入求值 22(6 分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体 向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回 答下列问题: (1)本次抽测的男生有 人,抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整; (3)若规定引体向上 6 次以上(含 6 次)为体能达标,则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标? 23(8 分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实 验,

7、他们共做了 60 次实验,实验的结果如下: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率 (2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”;小红说:“如果投 掷 600 次,那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”小颖和小红的说法正确吗?为什 么? (3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之 和为 3 的倍数的概率 24(8 分)如图,在等腰 RtABC 中,C90,AC4,矩形 DEFG 的顶点 D、G 分 别在 AC、BC 上,边 EF 在 AB 上

8、 (1)求证:AEDDCG; (2)若矩形 DEFG 的面积为 4,求 AE 的长 25(8 分)某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如表: x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 (1)求日销售量 y(件)与每件产品的销售价 x(元)之间的函数表达式; (2)当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润是多少元? 26(10 分)如图,AB 为O 的直径,且 ABm(m 为常数),点 C 为的中点,点 D 为圆上一动点,过 A 点作O 的切线交 BD 的延长线于点 P

9、,弦 CD 交 AB 于点 E (1)当 DCAB 时,则 ; (2)当点 D 在上移动时,试探究线段 DA,DB,DC 之间的数量关系;并说明理 由; 设 CD 长为 t,求ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式; (3)当时,求的值 27(10 分)如图,直线 L:yx+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一 点 N(0,4),动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度匀速沿 x 轴向左移动 (1)点 A 的坐标: ;点 B 的坐标: ; (2)求NOM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式; (3)在 y 轴右边,当 t 为何值时,NOMAOB

10、,求出此时点 M 的坐标; (4)在(3)的条件下,若点 G 是线段 ON 上一点,连结 MG,MGN 沿 MG 折叠,点 N 恰好落在 x 轴上的点 H 处,求点 G 的坐标 28(10 分)如图,抛物线 ymx24mx+2m+1 与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点, 与 y 轴交于点 C,且 x2x12 (1)求抛物线的解析式; (2)E 是抛物线上一点,EAB2OCA,求点 E 的坐标; (3)设抛物线的顶点为 D,动点 P 从点 B 出发,沿抛物线向上运动,连接 PD,过点 P 做 PQPD,交抛物线的对称轴于点 Q,以 QD 为对角线作矩形 PQMD,当点 P 运动至

11、 点(5,t)时,求线段 DM 扫过的图形面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1【分析】根据数轴找出 a2,再由相反数的定义可得出结论 【解答】解:a2,a(2)2 故选:B 【点评】本题考查了相反数和数轴,解题的关键是能读出数轴上的数,并知道什么是相 反数 2【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行 计算即可 【解答】解:A、a2与 a3不能合并,错误; B、(a+b)2a2+2ab+b2,错误; C、(a2)3a6,错误; D、x2 x 3x5,正确;

12、 故选:D 【点评】本题考查了整式的混合运算,用到的知识点有:合并同类项、单项式的乘法、 多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方 3【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数,再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解:如图,BEF 是AEF 的外角,120,F30, BEF1+F50, ABCD, 2BEF50, 故选:C 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质 4【分析】根据顶点式的形式,结合二次函数最值求法,确定答案 【解答】解:二次函数 y(x4)2+3 的最小值是:3 故选:B 【点评】本题考查的是二次函数的性质,ya(xh)2+k,当 a0 时,

13、xh 时,y 有最 小值 k,当 a0 时,xh 时,y 有最大值 k 5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断,得到答案 【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形; B、不是轴对称图形,是中心对称图形; C、是轴对称图形,不中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形 故选:A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后 两部分重合是解题的关键 6【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定 【解答】解:sA2sB2, 数据 B 组的波动小一些 故选:B 【点

14、评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表 明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组 数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 7【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶,由于船速 为 26 千米/时,水速为 2 千米/时,则其顺流行驶的速度为 26+228 千米/时,逆流行驶 的速度为:26224 千米/时根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”,得出等量关系:轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间它从 B 港 返回

15、A 港的时间3 小时,据此列出方程即可 【解答】解:设 A 港和 B 港相距 x 千米,可得方程: 故选:A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系 是解决问题的关键顺水速度水流速度+静水速度,逆水速度静水速度水流速度 8【分析】在 44 的网格中共有 25 个格点,找到能使得三角形 ABC 的面积为 1 的格点即 可利用概率公式求解 【解答】解:在 44 的网格中共有 25 个格点,而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个, 故使得三角形面积为 1 的概率为 故选:A 【点评】本题考查了概率的公式,将所有情况都列举出来是解决此题的关键 9【分析】连接 O

16、C,如图,利用等边三角形的性质得AOC120,SAOBSAOC,然 后根据扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积S 扇形AOC进行计算 【解答】解:连接 OC,如图, ABC 为等边三角形, AOC120,SAOBSAOC, 图中阴影部分的面积S 扇形AOC 故选:C 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心: 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点,叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质 10【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形 BEPF,四边形 PGDH 是正方形,四 边形 AEPG,四边形 PFCH 是矩形,可得 AEPGGDDHPHFC,BEBFEPPF AGCH

17、,即可判断 【解答】解:折叠 BEEP,BFPF,ABCEPF90 BD 平分ABC,EF 垂直平分 BP BEBF 四边形 BEPF 是菱形,且EBF90 四边形 BEPF 是正方形 同理四边形 PGDH 是正方形 AGP90,AEP90 四边形 AEPG 是矩形 同理四边形 CFPH 是矩形 AEPGGDDHPHFC,BEBFEPPFAGCH 当 x,则 BE EF AB+EF2+ ABBC2, AC2 AB+EFAC 故错误 六边形 AEFCHG 周长AE+AG+CH+CF+EF+GHAE+BE+CF+BF+BE+AE 六边形 AEFCHG 周长AB+BC+(AE+BE)4+2是定值 故

18、正确 六边形 AEFCHG 面积22BE2GD24(EP2+AE2)4EG2 六边形 AEFCHG 面积不是定值 故错误 故选:C 【点评】本题考查了折叠问题,正方形的性质和判定,找到线段之间的关系是本题的关键 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11【分析】根据根与系数的关系,可求出 x1+x2,再由题意方程 x2(a22a15)x+a 10 两个根是互为相反数,即可得 x1+x20,即可求 a 的值 【解答】解:根据题意得 x1+x2a22a15, 又x1+x20, a22a150, a5 或 a3, 当 a5 时,x2+40 无实

19、根, a 的值为3 【点评】一元二次方程的两个根 x1、x2具有这样的关系:x1+x2,x1 x 2 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 499.5 亿用科学记数法表示为:4.9951010 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 【分析】易得新抛

20、物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线 的解析式 【解答】解:原抛物线的顶点为(0,1),向左平移 1 个单位,同时向上平移 4 个单 位,那么新抛物线的顶点为(1,3); 可设新抛物线的解析式为 y2(xh)2+k,代入得:y2(x+1)2+3 【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点 坐标 14【分析】观察可得最简公分母是 x(x3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程 转化为整式方程求解 【解答】解:方程的两边同乘 x(x3),得 3x92x, 解得 x9 检验:把 x9 代入 x(x3)540 原方程的解为:x9 故答案为:x

21、9 【点评】本题考查了解分式方程,注: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根 15【分析】分两种情形分别求解:如图 1 中,当MONOMN 时如图 2 中, 当MONONM 时 【解答】解:ACB90,AOOB, OCOAOB, BOCB, MONB,若OMN 与OBC 相似, 有两种情形:如图 1 中,当MONOMN 时, OMNB,OMC+OMN180, OMC+B180, MOB+BCM90, MOB90, AOMACB,AA, AOMACB, , , AM, CMACAM8 如图 2 中,当MONONM 时, BOCOM

22、N, A+ACOACO+MOC, MOCA, MCOACO, OCMACO, OC2CMCA, 25CM8, CM, 故答案为或 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题 的关键是学会用分类讨论的思想思考问题 16【分析】根据切线长定理得到 AFAD2,BDBE,CECF,根据 BC5,于是得 到ABC 的周长2+2+5+514, 【解答】解:ABC 的内切圆O 与 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F, AFAD2,BDBE,CECF, BE+CEBC5, BD+CFBC5, ABC 的周长2+2+5+514, 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心

23、,切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题 的关键 17【分析】连接 BE,DF 交于点 O,由题意可证AEBAFD,可得AFDAEB, 可证EOF90,由勾股定理可求解 【解答】解:连接 BE,DF 交于点 O, 四边形 ABCD 是正方形 ADAB,DAB90, AEF 是等腰直角三角形, AEAF,EAF90 EABDAF, 在AEB 和AFD 中 AEBAFD(SAS), AFDAEB, AEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+EFD 90 EOF90, EO2+FO2EF2,DO2+BO2DB2,EO2+DO2DE2,OF2+BO2BF2, DE2+BF2E

24、F2+DB22AE2+2AD220, 故答案为:20 【点评】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形判定和性质,添加恰当的辅助线 构造直角三角形是本题的关键 18【分析】作 ADx 轴于 D,CEx 轴于 E,连接 OC,如图,利用反比例函数的性质得 到点 A 与点 B 关于原点对称,再根据等腰三角形的性质得 OCAB,OAOC,接着证 明 RtAODRtOCE,根据相似三角形的性质得3,利用 k 的几何意义得到|k| 1,然后解绝对值方程可得到满足条件的 k 的值 【解答】解:作 ADx 轴于 D,CEx 轴于 E,连接 OC,如图, AB 过原点, 点 A 与点 B 关于原点对称,

25、OAOB, CAB 为等腰三角形, OCAB, ACB120, CAB30, OAOC, AOD+COE90,AOD+OAD90, OADCOE, RtAODRtOCE, ()2()23, 而 SOAD |6|3, SOCE1, 即|k|1, 而 k0, k2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y (k 为常数,k0) 的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xyk双曲线是关于 原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;在 y图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性

26、质 和相似三角形的判定与性质 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 76 分)分) 19【分析】将特殊锐角的三角函数值代入,同时化简二次根式、计算绝对值,再进一步计 算可得 【解答】解:原式3+()1(1) 3+ +1 2+1 【点评】 本题主要考查实数的运算, 解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则 及特殊锐角的三角函数值 20【解答】解:解方程组得:, x 大于 0,y 小于 4, , 解得:2a1, 故 a 的取值范围为:2a1 21 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再由分式有意义的条件选取合 适的 x 的值代入计算可得 【解答】解:原式 ,

27、当 x2 时,原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则及分式有意义的条件 22【分析】(1)用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数,然后求得 6 次的 人数即可确定众数; (2)补齐 6 次小组的小长方形即可 (2)用总人数乘以达标率即可 【解答】解:(1)观察统计图知达到 7 次的有 7 人,占 28%, 728%25 人, 达到 6 次的有 2525738 人, 故众数为 6 次;(4 分) (2) (3)(人) 答:该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 【点评】本题考查了条形统计图的知识,解题的关键是从统计图

28、中整理出进一步解题的 有关信息 23【分析】列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可注意概率在 0 和 1 之间的事件为随机事件 【解答】解:(1)“3 点朝上”出现的频率是, “5 点朝上”出现的频率是; (2)小颖的说法是错误的这是因为: “5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件 发生的概率附近; 小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次; (3)列表如下: 小红投掷的点数小颖 投掷的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3

29、 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数之和为 3 的倍数的一共有 12 种情况,总数有 36 种情况, P(点数之和为 3 的倍数) 【点评】 用到的知识点为: 概率所求情况数与总情况数之比 注意可能事件可能发生, 也可能不发生 24【分析】(1)利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得ACDG,DEA C,则可证得AEDDCG; (2)设 AEx,利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得 BFFGDEAEx,从 而可表示出 EF,结合矩形的面积可得到关于 x 的方程,则可求得 x 的

30、值,即可求得 AE 的长 【解答】(1)证明:ABC 是等腰直角三角形,C90, BA45, 四边形 DEFG 是正方形, AEDDEF90,DGAB, CDGA, C90, AEDC, AEDDCG; (2)解:设 AE 的长为 x, 等腰 RtABC 中,C90,AC4, AB45,AB4, 矩形 DEFG 的面积为 4, DEFE4,AEDDEFBFG90, BFFGDEAEx, EF42x, 即 x(42x)4, 解得 x1x2 AE 的长为 【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质,熟练掌握相似三角形的 判定方法是解题的关键,注意方程思想的应用 25【分析】(1)根据题

31、意可以设出 y 与 x 的函数关系式,然后根据表格中的数据,即可 求出日销售量 y(件)与每件产品的销售价 x(元)之间的函数表达式; (2)根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润 【解答】解:(1)设日销售量 y(件)与每件产品的销售价 x(元)之间的函数表达式 是 ykx+b, , 解得, 即日销售量 y(件)与每件产品的销售价 x(元)之间的函数表达式是 yx+40; (2) 当每件产品的销售价定为 35 元时, 此时每日的销售利润是: (3510) (35+40) 255125(元), 即当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润是 125

32、 元 【点评】 本题考查一次函数的应用, 解题的关键是明确题意, 找出所求问题需要的条件 26【分析】(1)首先证明当 DCAB 时,DC 也为圆的直径,且ADB 为等腰直角三角 形,即可求出结果; (2)分别过点 A,B 作 CD 的垂线,连接 AC,BC,分别构造ADM 和BDN 两个 等腰直角三形及NBC 和MCA 两个全等的三角形,容易证出线段 DA,DB,DC 之间 的数量关系; 通过完全平方公式 (DA+DB) 2DA2+DB2+2DADB 的变形及将已知条件 ABm 代入 即可求出结果; (3)通过设特殊值法,设出 PD 的长度,再通过相似及面积法求出相关线段的长度,即 可求出结

33、果 【解答】解:(1)如图 1,AB 为O 的直径, ADB90, C 为的中点, , ADCBDC45, DCAB, DEADEB90, DAEDBE45, AEBE, 点 E 与点 O 重合, DC 为O 的直径, DCAB, 在等腰直角三角形 DAB 中, DADBAB, DA+DBABCD, ; (2)如图 2,过点 A 作 AMDC 于 M,过点 B 作 BNCD 于 N,连接 AC,BC, 由(1)知, ACBC, AB 为O 的直径, ACBBNCCMA90, NBC+BCN90,BCN+MCA90, NBCMCA, 在NBC 和MCA 中, , NBCMCA(AAS), CNA

34、M, ACBC, BDCCDADAM45, AMDA,DNDB, DCDN+NCDB+DA(DB+DA), 即 DA+DBDC; 在 RtDAB 中, DA2+DB2AB2m2, (DA+DB)2DA2+DB2+2DADB, 且由知 DA+DBDCt, (t)2m2+2DADB, DADBt2m2, SADBDADB t2m2, ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 St2m2; (3)如图 3,过点 E 作 EHAD 于 H,EGDB 于 G, 则 NEME,四边形 DHEG 为正方形, 由(1)知, ACBC, ACB 为等腰直角三角形, ABAC, , 设 PD9,则 AC20,AB

35、20 , DBADBA,PABADB, ABDPBA, , , DB16, AD12, 设 NEMEx, SABDADBD ADNE+BDME, 121612x+16x, x, DEHEx, 又AOAB10, 【点评】本题考查了圆的相关性质,等腰直三角形的性质,相似的性质等,还考查了面 积法及特殊值法的运用,解题的关键是认清图形,抽象出各几何图形的特殊位置关系 27【分析】(1)在 yx+2 中,分别令 y0 和 x0,则可求得 A、B 的坐标; (2)利用 t 可表示出 OM,则可表示出 S,注意分 M 在 y 轴右侧和左侧两种情况; (3)由全等三角形的性质可得 OMOB2,则可求得 M

36、点的坐标; (4)由折叠的性质可知 MG 平分OMN,利用角平分线的性质定理可得到, 则可求得 OG 的长,可求得 G 点坐标 【解答】解: (1)在 yx+2 中,令 y0 可求得 x4,令 x0 可求得 y2, A(4,0),B(0,2), 故答案为:(4,0);(0,2); (2)由题题意可知 AMt, 当点 M 在 y 轴右边时,OMOAAM4t, N(0,4), ON4, SOMON4(4t)82t; 当点 M 在 y 轴左边时,则 OMAMOAt4, S4(t4)2t8; (3)NOMAOB, MOOB2, M(2,0); (4)OM2,ON4, MN2, MGN 沿 MG 折叠,

37、 NMGOMG, ,且 NGONOG, ,解得 OG1, G(0,1) 【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等 三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在(1)中注意求函数图象 与坐标轴交点的方法,在(2)中注意分两种情况,在(3)中注意全等三角形的对应边 相等,在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于 OG 的等式是解题的关键本题考查 知识点较多,综合性很强,但难度不大 28【分析】(1)利用抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离,结合对称轴公式易求得 A、B 两点坐标,在用待定系数法易求得函数解析式 (2)利用数形结合的思想构造等腰三角形和等

38、腰三角形制造出题目要求的 2 倍角关系, 作图并根据解析式设点的坐标求解 (3)建立数学模型,分析动点 P 按题目要求运动时 M 点的运动情况,进而构造图形求 解 【解答】解:(1)抛物线与 x 轴有两个交点 一元二次方程 mx24mx+30 有两个不相等的实数根 x1+x2 4 抛物线对称轴直线 x2 又x1x22 x11,x23 则点 A(1,0),B(3,0) 把点 A(1,0)代入 ymx24mx+2m+1 中得, m4m+2m+10 解得,m1 抛物线解析式为 yx24x+3 (2)如图 作 MN 垂直且平分线段 AC,交 y 轴与点 F连接 FA,则OFA2OCA 由 MN 垂直平

39、分 AC 得 FCFA,设 F(0,n),则 OFn,OA1 在 RtOAF 中,由勾股定理得,AF FC OCOF+FCn+3 3n 等式左右两边同时平方得,1+n2(3n)2 解得,n F(0,) tanOFA 当抛物线上的点 E 在 x 轴下方时,作 EGx 轴于点 G,并使得EABOFA 设点 E(m,m24m+3),其中 1m3,则 tanEAB 整理得,4m213m+90 解得,m1,m21(舍去) 此时 E 点坐标为(,) 当抛物线上的点 E在 x 轴上方时,作 EHx 轴于点 H,并使得EABOFA 设点 E(m,m24m+3),其中 m3,则 tanEAB 整理得,4m219

40、m+150 解得,m3,m41(舍去) 此时 E点坐标为(,) 综上所述,满足题意的点 E 的坐标可以为(,)或(,) (3)如图, 连接 AD,过 P 作 PSQD 于点 S,作 PHx 轴于点 H,过 B 作 BIQD,交 PS 于点 I 设 QDx 轴于点 T,DP 与 x 轴交于点 R 在矩形 PQMD 中,MQDP QMHMRD 又在MDR 中,MDR90 DMR+DRM90 又QMDQMR+DMR90,R 在 x 轴上 M 恒在 x 轴上 又PQMD PQSMDT 在MTD 与PSQ 中, MTDPSQ(AAS) MTPS 又PSTH MTTH 又ATTB MTATTHTB 即 MABH 又P 点横坐标为 5 时,易得 OH5 BHOHOB532 MA2 又当 P 在 B 点时依题意作矩形 PQMD,M 在 A 点 由点 P 从点 B 由出发沿抛物线向上运动,易得 M 在 A 处沿 x 轴向左边运动 MD 扫过的面积即 SMAD SMADMATD 211 即线段 DM 扫过的图形面积为 1 【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路,同时考察了数形 结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力