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2020北师大版高中数学选修2-1《命题(二)》ppt课件

1、1 命 题(二),第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 2.会利用命题的等价性解决问题. 3.会判断四种命题的真假性.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 四种命题间的关系,知识点二 四种命题间的真假关系,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 .,真,真,假,真,真,假,假,假,相同,没有关系,1.两个互逆命题的真假性相同.( ) 2.原命题的逆命题与

2、原命题的否命题真假性相同.( ) 3.在四种命题中,真命题的个数为0或2或4.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 四种命题的真假判定,例1 (1)下列命题中为真命题的是 “正三角形都相似”的逆命题; “若m0,则x2xm0有实根”的逆否命题; “若x 是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A. B. C. D.,解析 原命题的逆命题为“若两个三角形相似,则这两个三角形是正三角形”.故为假命题. 原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根,则m0”.,x不是无理数,x是有理数.,故正确的命题为,故选B.,解析 命题“

3、若x5,则x28x150”为真命题,则其逆否命题为真命题.其逆命题为假命题, 则否命题也为假命题,故假命题的个数为2.,(2)已知命题“若x5,则x28x150”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,假命题的个数为_.,2,反思感悟 互为逆否关系的两个命题真假性相同,准确判断两个命题之间的关系是解题的关键.,跟踪训练1 判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假. (1)若ab0,则a0或b0;,解 逆命题:若a0或b0,则ab0.它为假命题. 逆否命题:若a0且b0,则ab0.它为真命题. 所以原命题的逆命题与否命题为假命题,逆否命题为真命题.,(2)若a2b20,则a,b都为0

4、.,解 原命题与其逆命题“若a,b都为0,则a2b20”均为真命题, 所以原命题的逆否命题与否命题也均为真命题.,例2 判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集,则a2”的逆否命题的真假.,题型二 等价命题在证明中的应用,解 方法一 原命题的逆否命题为“已知a,x为实数,若a2, 则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集”. 判断真假如下: 抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上, 对应方程的判别式(2a1)24(a22)4a7, 因为a2,所以4a70, 即抛物线与x轴有交点, 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集,

5、 故原命题的逆否命题为真.,方法二 先判断原命题的真假如下: 因为a,x为实数,关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集, 所以不等式对应方程的判别式 (2a1)24(a22)4a70.,所以原命题是真命题. 因为互为逆否命题的两个命题同真同假, 所以原命题的逆否命题为真命题.,引申探究 1.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集,则a2”的否命题的真假.,解 原命题的逆命题为“已知a,x为实数,若a2,则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集”. 判断真假如下: 抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上, 对应方程的判别式(2a

6、1)24(a22)4a7, 因为a2,所以4a71, 当01时,抛物线与x轴有交点, 当0时,抛物线与x轴无交点, 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不一定是空集, 故原命题的逆命题为假命题. 原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题. 所以原命题的否命题为假命题.,2.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是R,则 的逆否命题的真假.,解 先判断原命题的真假如下: 因为a,x为实数,关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R,且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上, 所以不等式对应方程的判别式(2a1)24(a22)4a70.,所

7、以原命题是真命题. 因为互为逆否命题的两个命题同真同假, 所以原命题的逆否命题为真命题.,反思感悟 (1)在证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题. (2)四种命题中,原命题与其逆否命题是等价的,有相同的真假性,其否命题与其逆命题也是互为逆否命题,解题时不要忽视.,跟踪训练2 证明:若a24b22a10,则a2b1.,证明 命题“若a24b22a10,则a2b1”的逆否命题为“若 a2b1,则a24b22a10”. 由a2b1,得a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b24b14b24b210, 显然原命题的逆否命题为真

8、命题,所以原命题也为真命题.故原命题得证.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,命题的等价性,典例 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事,不能去了.”主人听了,随口说了句:“该来的没有来.”张三听了脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“不该走的又走了.”李四听了大怒,拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人离去的原因.,解 张三走的原因是:“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”,张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是:“不该走的又走了”的逆否命题是“没走的应该走”,李四觉得自己是应该

9、走的.,素养评析 逻辑推理是在数学活动中进行交流的基本思维品质,本例是利用原命题与其逆否命题的等价性的逻辑原理,得出相应的合理解释.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是 A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确 C.若p正确,则q不正确 D.若p正确,则q正确,解析 原命题的逆命题和否命题是等价命题,只需写出原命题的否命题即可.,1,2,3,4,5,2.下列命题为真命题的是 A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题 B.命题“若x1,则x21”的否命题 C.命题“若x1,则x2x20”的否命题 D.命题“若x

10、21,则x1”的逆否命题,解析 对A,即判断:若x|y|,则xy的真假,显然是真命题.,1,2,3,4,5,3.给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则它的图像不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0,解析 原命题是真命题,因为幂函数的图像不过第四象限,反过来,图像不过第四象限的函数不一定是幂函数,所以逆命题为假命题;根据等价命题的真假性相同可知,否命题为假命题,逆否命题为真命题,故选C.,1,2,3,4,5,4.证明“若x2y22,则xy2”时,可以转化为证明 A.若xy2,则x2y22 B.若xy2,则x2y22 C.若x2y22,则xy2 D.若xy2,则x2y22,解析 由于原命题与其逆否命题的真假性相同, 所以可以转化为证明“若xy2,则x2y22”, 故选B.,1,2,3,4,5,则x2或y1,真命题, 其逆命题是真命题, 又原命题为真命题, 其逆否命题是真命题.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.四种命题之间的相互关系,2.互为逆否的命题真假性相同 在证明某一个命题的真假性有困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.,