1、第 1 页 共 4 页 正比例函数（基础）正比例函数（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、正比例函数的定义正比例函数的定义 1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义 一般的，形如ykx （k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比 例系数. 2 2、正比例函数的等价形式、正比例函数的等价形式 （1） 、y是x的正比例函数； （2） 、y k x （k为常数且k0） ； （3） 、若y与x成正比例； （4） 、k x
2、y （k为常数且k0）. 要要点二、点二、正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质 正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直 线ykx.当k0 时，直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；当k0 时，直线ykx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反 而减小. 要要点三、点三、待定系数法求正比例函数的解析式待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数ykx（k为常数，k0 ） 中只有一个待定系数k， 故只要有一对x， y的值或一个非原点的点，就可以求得k值. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、正比例函数的定义
3、正比例函数的定义 1、已知 1 (2) m ymx ，当m为何值时，y是x的正比例函数？ 【思路点拨】【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)ykx k，要特别注意定义满足0k ，x的指数 第 2 页 共 4 页 为 1 【答案与解析】【答案与解析】 解：由题意得， 20 11 m m 解得 m2 当m2 时，y是x的一次函数. 【总结升华总结升华】 理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征： （1）k不等于零； （2） x的指数是 1. 举一反三：举一反三： 【变式】如果函数 2 3 (2) m ymx 是正比例函数，那么m的值是_ 【答案】【答案】 解：由定义得 2 20, 31,
4、m m 解得 2. 2. m m m2 类型二、类型二、正比函数的图象和性质正比函数的图象和性质 2、已知正比例函数ykxb的函数值随着x的增大而减小，则大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】D； 【解析】【解析】因为是正比例函数，所以b0，图象必经过原点 【总结升华总结升华】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0 时，图象经 过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y随x的增大而 减小. 3、若正比例函数 2 2 (21) m ymx 中，y随x的增大而增大，则m的值为_. 【答案】【答案】1； 【解析】【解析】由题意可得：210
5、m ， 2 21m，m1 【总结升华总结升华】 正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0， 自变量次数为 1y随x 的增大而增大，则k0 举一反三：举一反三： 【变式】关于函数y 1 2 x，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象必经过点（1，2） 第 3 页 共 4 页 B函数图象经过二、四象限 Cy随x的增大而减小 Dy随x的增大而增大 【答案】【答案】D； 提示：A、当x1 时，y 1 2 ，错误；B、因为k0，所以图象经过第一、三象 限，错误；C、因为k0，所以y随x的增大而增大，C 错误. 4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数 1 yk x、 2 yk x、 3 yk x、
6、 4 yk x 的图象分别为 1 l、 2 l、 3 l、 4 l，则下列关系中正确的是（ ） A 1 k 2 k 3 k 4 k B 2 k 1 k 4 k 3 k C 1 k 2 k 4 k 3 k D 2 k 1 k 3 k 4 k 【答案】【答案】B； 【解析】【解析】首先根据直线经过的象限，知： 2 k0， 1 k0， 4 k0， 3 k0，再根据直线越陡， |k|越大，知： 2 |k| 1 k|，| 4 k| 3 k|则 2 k 1 k 4 k 3 k 【总结升华总结升华】 此题主要考查了正比例函数图象的性质， 首先根据直线经过的象限判断k的符 号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k
7、的绝对值的大小，最后判断四个数的大小. 类型三、正比函数应用类型三、正比函数应用 5、如图所示，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与 时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ） 第 4 页 共 4 页 A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 【思路点拨】【思路点拨】观察图象，在 t 相同的情况下，有ss 乙甲 ，故易判断甲乙的速度大小 【答案】【答案】A； 【解析】【解析】由svt知， s v t ，观察图象，在t相同的情况下，有ss 乙甲 ，故有 ss vv tt 甲乙 乙甲 【总结升华总结升华】此问题中，l甲、l乙对应的解析式ykx中，k的绝对值越大，速度越快 举一反举一反三：三： 【变式】如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，图中s和t分别表示运 动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A.2.5 米 B.2 米 C.1.5 米 D.1 米 【答案】【答案】C； 提示：从图中可以看出甲用了 8 秒钟跑了 64 米，速度是 8 米/秒，乙用了 8 秒钟跑 了 52 米，速度是13 2 米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快 1.5 米.