1、 第 1 页 共 4 页 平行线平行线的的判定判定（基础基础）知识讲解）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.熟练掌握平行线的画法； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法” ，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、平行线的平行线的画法画法及平行公理及平行公理 1.平行线的画法平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： 落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. 靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. 推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. 画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 2.2.平行公理
2、及推论平行公理及推论 平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论：推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 要点诠释：要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点” ，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质 (2)公理中“有”说明存在； “只有”说明唯一 （3） “平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二要点二、平行线平行线的判的判定定 判定方法判定方法 1 1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 判定方法判定方法 2 2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 12 ABCD（
3、内错角相等，两直线平行） 判定方法判定方法 3 3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 第 2 页 共 4 页 要点诠释：要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】【典型例题】 类型一类型一、平行公理及推论平行公理及推论 1下列说法中正确的有 ( ) 一条直线的平行线只有一条； 过一点与已知直线平行的直线只有一条； 因为 ab， cd，所以 ad；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【答案】 A 【解析】 一条直线的平行线有无数条， 故错； 中的点在
4、直线外还是在直线上位置不明确， 所以错，中 b 与 c 的位置关系不明确，所以也是错误的；根据平行公理可知正确， 故选 A 【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字 词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解 举一反三：举一反三： 【变式】直线 ab，bc，则直线 a 与 c 的位置关系是 . 【答案】平行 类型二类型二、平行平行线线的判的判定定 2.(江苏)如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件： 15； 17； 23180； 47，其中能判断 ab 的 条件的序号是 ( ). A B C D 【思路点拨】根据平行线的判定方
5、法进行判断 【答案】A 【解析】由15 可推出 ab，理由是同位角相等，两直线平行 17，又75， 15，可推出 ab 23180不能推出 ab 47 不能推出 ab 【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看 这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止 举一反三：举一反三： 【变式 1】如图，下列条件中，不能判断直线 12 ll的是（ ）. A13 B23 C45 D241800 第 3 页 共 4 页 【答案】B 【变式 2】已知，如图，BE 平分 ABC，CF 平分 BCD，12，求证：AB/CD 【答案】 12 2122 ，即ABCBCD
6、 AB/CD （内错角相等，两直线平行） 3.如图所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪两条直线平行 【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形” 【答案与解析】 解：(1)由13， 可判定 ADBC（内错角相等，两直线平行） ； (2)由BADDCB，13 得： 2BAD-1DCB-34（等式性质） ，即24 可以判定 ABCD（内错角相等，两直线平行） 综上，由（1） （2）可判定：ADBC，ABCD. 【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法即在条件下探索由这些条件 可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果 第 4 页 共 4 页 4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什 么？ 【答案与解析】 解：这两条直线平行.理由如下： 如图： ba, ca 1290 bc (同位角相等，两直线平行) 【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法. 举一反三：举一反三： 【变式】已知，如图，EFEG，GMEG，12，AB 与 CD 平行吗？请说明理由 【答案】 解：ABCD理由如下：如图： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定义) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性质)， 即34 ABCD (同位角相等，两直线平行)